极端天气下多电源微电网的韧性增强：一种基于再保险风险的分布鲁棒运行策略

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Resilience enhancement of multi-carrier microgrids under extreme weather: A distributionally robust operational strategy with actuarial risk

　　

•基于 ASVF 的货币估值与多能微电网（MCMGs）中的物理服务充分性是分开的。
•双尾 GlueVaR 表示多级上尾货币暴露。
•沃辛斯坦半径是从仅使用训练数据的自助法传输距离中校准的。
•有限候选 CCG 以明确的无违反证书终止。
•相似的总期望未供电量（EENS）可能会掩盖不同的关键服务中断暴露。

引言
极端天气对电力和能源系统的运行构成了持续挑战，因为它同时影响能源供应、需求和基础设施可用性。这些影响对于服务工业设施的多能微电网尤为重要，因为长时间的服务中断可能会扰乱生产过程和其他对时间敏感的活动。因此，面向韧性的规划和运行在电力系统和多微电网应用中受到了越来越多的关注 [[1], [2], [3], [4]]。通过耦合电力、供暖、制冷、天然气、氢能和储能，多能微电网（MCMGs）提供了跨载体灵活性，可在天气驱动的中断期间用于重新分配有限的能源资源。然而，有效利用这种灵活性要求运行模型同时考虑不确定的物理条件和中断后果的异质性。

一般来说，中断的后果不能仅由总的未供电量来表示。实证研究表明，停电可能产生巨大的业务中断和供应链损失，其大小取决于行业暴露、中断持续时间和经济相互依存度 [5,6]。可靠性决策对失负荷价值估计所使用的详细程度也很敏感 [7]。这些问题对于包含关键服务和灵活服务且中断后果明显不同的工业园区尤为相关。最近的研究开始将运行决策与保险和中断损失信息联系起来。Zhou 等人 [8] 开发了一个两阶段多期框架，在扰动不确定性下共同优化业务中断保险覆盖和赔偿期以及生产、库存和产能恢复决策。他们的公式使用沃辛斯坦分布鲁棒优化将财务保护与运行恢复整合在一起。Liu 等人 [9] 引入精算空间脆弱性因子（ASVF），将区域保险索赔信息纳入多能微电网调度。这些研究建立了财务信息与运行决策之间有用的联系。然而，对于本问题，精算信息必须与物理服务充分性区分开来：精算系数改变的是分配给给定服务损失暴露的货币估值，其本身并不改变系统的工程可行性。

风险厌恶优化提供了一种表示货币损失分布的补充机制。条件风险价值（CVaR）因其在提供上尾损失的可处理表示方面被广泛应用于运行及相关风险厌恶决策问题 [[10], [11], [12], [13]]。在能源系统决策中，不良结果更灵活的加权方法也被引入。Liu 等人 [14] 在综合能源系统投标中采用谱风险测度来表示决策者的风险厌恶，而 Roveto 等人 [15] 在数据驱动的需求响应拍卖中同时考虑了风险价值（VaR）和 CVaR。Belles-Sampera 等人 [16] 引入的 GlueVaR 属于扭曲风险族，通过灵活的扭曲函数组合尾部组件。随后的研究考察了参数模糊性下的扭曲风险以及保险优化中的扭曲风险 [17,18]，同时也建立了扭曲风险测度与分布鲁棒决策模型之间的更广泛联系 [19]。这些进展促使对多级上尾暴露进行表示，但这并不意味着一种风险测度对另一种具有普遍主导地位。它们的运行效果取决于所采用的风险参数，因此应在可比较的风险强度和共同物理条件下进行评估。

不确定性的另一个来源是天气引起的运行条件的概率分布。历史观测仅提供关于支配未来实现分布的有限信息，尤其是在上尾部分。分布鲁棒优化（DRO）通过针对概率分布族而非单个估计分布进行优化来解决这个问题。沃辛斯坦模糊集非常适合数据驱动设置，因为它们通过显式传输度量在经验概率测度周围构建邻域 [20]。更广泛地说，DRO 模型已在可靠性管理、能源交易、综合能源调度、极值分析和不确定性下的输电规划中开发并得到应用 [[21], [22], [23], [24], [25], [26]]。耦合能源系统规划和调度中也考虑了天气引起的供需不确定性和风险厌恶运行 [27,28]。在此类应用中，模糊半径起着独特的建模作用：其校准表征了经验分布周围的不确定性，因此应与精算估值参数和操作员风险偏好参数分离。此外，保留用于样本外评估的观测值应保持在经验中心和模糊集校准之外。

当分布模糊性与混合整数补救相结合时，所得到的模型还引发了计算问题。两阶段鲁棒和分布鲁棒模型通常通过分解、基于神谕的方法和列约束生成（CCG）方案来解决 [[29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36]]。在本文考虑的设置中，物理补救包含混合整数运行决策，货币风险泛函包含多个辅助尾部阈值，沃辛斯坦模型引入了扩大的不确定性支持上的运输约束。因此，可处理的公式必须保持物理补救的混合整数结构，证明所需的阈值 - 分布互换，并提供具有透明终止准则的有限计算表示。

综上所述，所引用的文献解决了保险 - 运行耦合 [8]、精算空间估值 [9]、通过 CVaR 和谱/扭曲测度进行尾部风险建模 [[10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19]]，以及可靠性和能源相关应用中的沃辛斯坦分布鲁棒性 [[20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28]]。然而，这些元素通常是在不同的决策设置和信息结构下开发的。对于本文考虑的极端天气 MCMG 问题，三个界面仍未充分整合。首先，特定类别的物理服务损失及其货币估值需要分开表示，以便财务暴露的变化不会被自动解释为物理服务充分性的变化。其次，区域精算脆弱性、操作员风险偏好和气象分布模糊性源自不同的信息源，应通过不同的参数和校准程序进入调度框架。第三，将多级尾部风险估值与混合整数 MCMG 补救和沃辛斯坦模糊性相结合，需要一个可处理的公式，其理论和数值性质可以在不依赖二元 - 对偶乘积或未经验证的分解假设的情况下进行验证。

为解决这些问题，本文开发了一个针对复合气象不确定性下 MCMG 运行的两阶段数据驱动的沃辛斯坦分布鲁棒优化（WDRO）框架。基于 [9] 中建立的精算估值概念，该框架区分了物理服务结果、区域货币估值、尾部风险偏好和分布模糊性。主要贡献总结如下。
•建立了一个用于极端天气 MCMG 运行的分层物理 - 精算 - 分布框架。特定类别的服务损失通过期望未供电量（EENS）、失负荷概率（LOLP）和中断持续时间指标分别进行评估，而外部校准的 ASVF 对其货币估值进行缩放，而不进入物理可行性约束或气象不确定性向量。
•推导了一个数据驱动的 WDRO 模型和一个精确的有限支持混合整数线性规划（MILP）重构。名义分布和沃辛斯坦半径完全由气象训练数据构建，验证和留出观测值保持分开。对于每个固定的可行调度策略，建立了阈值 - 分布极小极大互换，然后特化为有限候选支持。所得到的公式保留了原始形式的混合整数物理补救块，并且没有引入二元 - 对偶乘积或相关的 Big-M 线性化。
•开发了一个有限候选 CCG 方案和一个受控数值验证协议。违反的候选项从固定的有限全集中激活，直到满足明确的无违反证书。按时间分离的训练、验证和留出数据用于区分货币和物理结果。受控比较和敏感性分析进一步考察了沃辛斯坦模糊性、ASVF 估值、风险测度形式、候选支持、样本量、解析界限和外部分布偏移。

本文其余部分组织如下。第 2 节表述了 MCMG 调度问题和精算风险映射。第 3 节构建了数据驱动的沃辛斯坦框架，并建立了阈值 - 分布极小极大互换。4 可处理的有限支持 WDRO 表述，5 有限候选 CCG 求解方法分别推导了有限支持 MILP 和有限候选 CCG 方案。第 6 节展示了计算研究和鲁棒性分析，随后是第 7 节的结论。

章节片段
问题表述与精算风险映射
本节表述了服务高科技工业园区的 MCMG 的两阶段调度问题。在离散调度时段 ??上，系统在电气、热能、制冷和氢子系统之间协调可调度发电、储能、多载体转换和建筑热惯性。调度目标是在名义期望运行成本与复合气象不确定性下的货币服务损失风险之间取得平衡。第一阶段向量 ??

数据驱动的分布鲁棒框架
本节构建了气象不确定性的数据驱动沃辛斯坦表示。历史记录被处理为归一化特征向量，并用于形成非参数经验分布。与该经验测度的分布偏差通过 1-沃辛斯坦度量来量化，模糊半径仅使用训练数据从自助法传输变异性中校准。第 2.2 节引入的精算信息仍然是外部的

可处理的有限支持 WDRO 表述
为了计算，第 3 节中引入的可接受不确定性支持被特化为一个固定的有限候选集，该集合包含经验训练实现和额外的零名义概率压力候选项。特定于候选项的多载体运行块保持为原始混合整数形式。本节构建候选级均值 -GlueVaR 表示，仅对有限的沃辛斯坦运输问题进行对偶化，并推导出由此产生的有限维

有限候选 CCG 求解方法
公式 (70) 中的有限支持 MILP 可以整体求解。为了避免在每个主求解中加载所有零名义概率压力候选项块，我们采用了一个有限候选列约束生成（CCG）方案，从固定集合 ??中增量激活候选项。所有带有正名义概率质量的经验训练候选项从第一次迭代开始就被包含在内。其余压力候选项具有零名义概率，并通过

计算研究
计算研究使用共同的时间数据协议和有限候选支持评估了提出的框架。货币服务损失估值和物理服务充分性分别进行评估，而 ASVF、均值 -GlueVaR 规范和水斯坦模糊性保留了在 2 问题表述和精算风险映射，3 数据驱动的分布鲁棒框架 中建立的独特角色。分析涵盖了留出性能、精算和模糊集

结论
本研究开发了一个针对复合气象不确定性下 MCMG 运行的两阶段数据驱动的沃辛斯坦分布鲁棒优化框架。该框架将物理服务充分性与货币服务损失估值分开，通过 ASVF 纳入区域精算信息，并使用双尾均值 -GlueVaR 泛函表示多级上尾货币暴露。沃辛斯坦模糊集由气象训练数据构建，而

CRediT 作者贡献声明
Jiangtao Liu：撰写 – 初稿，方法论，概念化。Huihui Liu：撰写 – 审稿与编辑，监督，资金获取。Jianwei Gao：撰写 – 审稿与编辑，软件，形式分析。Qichen Meng：撰写 – 审稿与编辑，软件，数据管理。Jieyu Shi：撰写 – 审稿与编辑，验证，调查。
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Jiangtao Liu：撰写 – 初稿，方法论，概念化。Huihui Liu：撰写 – 审稿与编辑，监督，资金获取。Jianwei Gao：撰写 – 审稿与编辑，软件，形式分析。Qichen Meng：撰写 – 审稿与编辑，软件，数据管理。Jieyu Shi：撰写 – 审稿与编辑，验证，调查。
Jiangtao Liu|Huihui Liu|Jianwei Gao|Qichen Meng|Jieyu Shi