波浪诱导不确定性下船舶抵港时间与燃油消耗的物理知情概率建模

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Physics-informed probabilistic modelling of ship arrival time and fuel consumption under wave-induced uncertainty

　　

**要点摘要**
• 物理信息异方差高斯过程回归（PhI-HGPR）模型，带量化不确定性预测附加波浪阻力。
• 半经验均值函数保留了斜浪中的物理趋势。
• 混合重采样技术缓解了拖曳水池数据中的严重航向不平衡问题。
• 贝叶斯更新将阻力不确定性关联到预计到达时间和燃料超标风险。

**引言**
作为最高效的运输方式，航运承载着全球约90%的贸易货物。过去十年间，全球航运增长了约20%，且仍在持续上升，这加大了航运业减少碳排放的压力[1]。对此，国际海事组织（IMO）在其第80届海洋环境保护委员会（MEPC）会议上设定了2050年实现温室气体净零排放的目标[2]。船舶能源性能模型用于预测在给定运行和环境条件下船舶的航速、功率需求、燃料消耗和排放量，对于提高能源效率和满足监管目标是基础[[3], [4], [5], [6]]。船舶不仅受到静水阻力的作用，还受到波浪和风等外部影响[7]。波浪引起的阻力被认为是开阔海域中的主导环境载荷。在恶劣海况下，这种附加阻力可能导致航速损失，直接影响推进性能，进而影响主机的选型和运行速度、燃料消耗以及排放水平[8]。在IMO于2023年1月1日生效的短期温室气体措施下，该问题变得更加紧迫：能效现有船舶指标（EEXI）和碳强度指标（CII）明确将技术和运行效率与监管合规和评级挂钩[2]。因此，准确预测附加波浪阻力引起的航速损失和功率增加对于设计、改造、航行规划和监管报告至关重要[9]。

为满足波浪中附加阻力快速估算的需求，经验方法和半经验方法被开发出来，在标定的适用范围内提供标准化预测，因此被广泛用作海试修正和运行评估的工具。Liu和Papanikolaou[10]通过增加与船舶参数相关的修正项并针对多类型数据集进行标定，改进了实用的顶浪公式，增强了在不同船型家族中的稳健性。Lang和Mao[11]提出了一种预测顶浪条件下附加波浪阻力和航速损失的半经验模型，通过引入有义波高修正因子来捕捉与非线性船舶运动相关的高波浪影响。Kim等[12]提出了一种新的半经验模型，基于波长与船长比和波浪航向的双曲正切加权函数来组合这两个模型的预测。

此外，近期的研究已将机器学习方法应用于波浪中附加阻力的预测。Cepowski[13,14]仅使用基本设计参数训练了人工神经网络，首先提供了一个用于初步设计的闭式ANN代理模型，后来提供了一个由五个ANN组成的集成模型，在仅有模型试验数据时比单个网络具有更高的可靠性。Duan等[15]提出了一种深度前馈神经网络，用于快速预测顶浪条件下的附加阻力。Zhang等[16]应用了高斯过程回归（GPR）进行顶浪附加波浪阻力预测。

然而，这两类方法各自存在局限性。例如，经验和半经验公式通常不足以捕捉复杂的非线性现象，且更新和进一步改进不够方便。相比之下，机器学习模型通常缺乏可解释性，并且仅在训练数据范围内的插值中是准确的；一旦预测点远离观测数据域，可靠的推断就变得困难[17]。由于大多数用于附加波浪阻力估算的拖曳水池实验是在顶浪条件下进行的，模型的推断能力尤为重要。

物理信息机器学习可以通过不同方式实现。一种方法是通过加权融合来结合基于物理和数据驱动的预测[18]。例如，Fan等[7]将物理船舶模型的输出与神经网络和随机森林模型结合，用于船舶燃料消耗预测。第二种方法是将数据驱动模型作为基于物理框架中关键组件的代理。例如，Kanazawa等[19]使用神经网络补偿物理船舶动态模型在靠港作业中单步速度预测误差。第三种方法是将物理知识作为先验信息嵌入到数据驱动模型中。例如，Deo等[20]将物理信息均值函数嵌入到稀疏变分高斯过程中，用于水下辐射噪声预测。

在此类物理信息机器学习方法的数据驱动组件中，高斯过程回归是较为合适的选择之一，因为它具有清晰的数学解释并且可以为预测提供可信区间[21]。Ko和Nam[22]提出了一种用于船舶操纵性预测的物理信息GPR模型，其中速度依赖的水动力系数被嵌入到GPR均值函数中。Li等[23]提出了一种用于波浪能转换器阵列的物理约束GPR模型，通过将约束嵌入核函数设计中来预测水动力相互作用。Jiang等[21]提出了一种物理信息高斯过程模型，其中物理知识、历史退化数据和有限的当前观测被结合起来构建非平稳先验，用于概率退化预测和疲劳损伤预测。

然而，使用物理信息GPR对任意波浪航向下附加波浪阻力建模仍存在若干挑战。首先，收集的附加波浪阻力拖曳水池实验数据是不平衡的，因为大多数实验是在顶浪条件下进行的。其次，标准GPR公式是在输出噪声方差与输入无关且恒定的假设下推导的。然而，与附加波浪阻力相关的不确定性和噪声强烈依赖于输入，从物理角度来看，它们受波浪航向、波长、弗劳德数和船型等因素控制。因此，标准GPR不足以表征任意波浪航向下附加波浪阻力的相关不确定性。

受这些局限性启发，本研究开发了一种物理信息异方差高斯过程回归（PhI-HGPR）模型，用于预测任意波浪航向下附加波浪阻力。总体工作流程如图1所示。模型使用从公开文献收集的拖曳水池实验数据进行训练，涵盖多种船型、波浪航向和弗劳德数。为了改善在稀疏采样的斜浪条件下的推断能力，将半经验模型作为先验嵌入。此外，引入异方差噪声模型来表示附加波浪阻力中输入依赖的不确定性。为减轻实验数据库的不平衡，应用合成少数类过采样技术（SMOTE）对稀疏区域进行过采样，同时对密集区域使用随机欠采样。最后，我们将所提模型与化学品运输船的全尺度船上性能监测数据相结合，并在贝叶斯推理框架内，实时概率估计该船的预计到达时间（ETA）和燃料消耗。据我们所知，使用物理信息机器学习对任意波浪航向下附加波浪阻力建模、将混合重采样应用于不平衡拖曳水池实验数据，以及分析不确定附加波浪阻力对ETA和燃料消耗估计的影响，在现有文献中尚未被讨论。

本文其余部分组织如下。第2节介绍PhI-HGPR的理论基础。第3节描述训练数据集和SMOTE过程。第4节展示使用所提模型对各种船型的附加波浪阻力预测。第5节演示对船舶ETA和燃料消耗的实时估计应用。

**第2节 所提PhI-HGPR模型方法论**
本研究开发了物理信息异方差高斯过程回归（PhI-HGPR）模型，用于在任意波浪航向下预测多种船型和弗劳德数范围下的附加波浪阻力。第2.1节概述了标准高斯过程回归（GPR）的基本公式。第2.2节介绍了如何将基于物理的知识嵌入到GPR中，重点讨论均值函数的建模。第2.3节讨论方差建模。

**第3节 建模和验证数据**
本研究建立了公开的拖曳水池测量数据库，用于训练估计附加波浪阻力的数据驱动模型。数据集包含3081条记录，涉及52艘船舶和288个不同实验案例。变量包括运行和船型描述参数[λ/L, Fn, CB, B/T, L/B, Kyy/L, LE/L, β]，响应变量为无量纲波浪附加阻力系数Caw。图2展示了这些参数的分布。

**第4节 构建的PhI-HGPR模型结果**
为验证所提PhI-HGPR模型，本研究还基于重采样数据集构建了基线GPR模型用于对比分析。由于Zhang等[16]已经展示了GPR用于预测顶浪阻力，本研究重点关注其他波浪航向。模型性能使用均方根误差（RMSE）、相对均方根误差（RRMSE）和预测区间覆盖概率（PICP）进行评估：
RMSE=√(∑i=1到n(pi?ai)2/n)
RRMSE=RMSE/(√(∑i=1到n(ai)2/n))×100%

**第5节 船舶到达时间和燃料消耗的概率评估**
实时估计船舶的ETA和燃料消耗对于明智的运营决策、有效的泊位调度和在EEXI和CII约束下优化航行规划至关重要[[42], [43], [44]]。波浪是ETA和燃料消耗变异性中的主导影响因素之一。在以往实践中，附加波浪阻力被当作点估计处理，忽略了不确定性。因此，该估计的可靠性无法被量化。在本研究中……

**结论**
本研究提出了一种物理信息异方差高斯过程回归（PhI-HGPR），用于预测任意遭遇角下的附加波浪阻力，并将该不确定性传播到ETA和燃料消耗估计中。通过将半经验基线嵌入到GP均值中并学习输入依赖噪声的残差修正，该模型在保持物理一致性的同时提高了准确性和不确定性标定。在S175、HSVA等五个代表性船型上……

**CRediT作者贡献声明**
Chi Zhang：撰写-初稿、验证、方法论、调查。Shanshan Fu：调查、概念化。Mingyang Zhang：验证、方法论、调查。Wengang Mao：撰写-审阅与编辑、监督、资金获取。Tsoulakos Nikolaos：验证、数据整理。