半结晶热塑性复合材料中本征应变驱动翘曲的结晶度依赖热粘弹性模型

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Crystallinity-Dependent Thermoviscoelastic Model for Eigenstrain-Driven Warpage in Semicrystalline Thermoplastic Composites

　　

摘要

半结晶热塑性复合材料层板中的工艺诱导翘曲是一种路径依赖的热机械现象，其在结晶度相关的刚度恢复和粘弹性松弛过程中，将热收缩和结晶收缩本征应变转化为残余应力。因此，应力状态取决于完整的工艺历史，而非仅取决于瞬时温度或应变。本文开发了一种结晶度依赖的热粘弹性本构模型，其中结晶度修正广义Maxwell模型的平衡和分支松弛模量，而热膨胀和结晶收缩则作为独立的本征应变分量表示。结晶动力学模型根据五种冷却速率下的差示扫描量热（DSC）测量进行了校准，而温度相关的热膨胀响应则通过与热膨胀法（DIL）测量对比进行评估。这些模型被整合到一个热-结晶-粘弹性有限元框架中，用于预测热压过程中的温度、相对结晶度、残余应力和翘曲。所提出的框架保留了遗传性应力松弛历史，并能够对预测的本征应变驱动的从松弛到锁定的转变进行明确分析。对于CP90和AP45层板，预测的最大翘曲误差分别为2.53%和2.30%。模拟结果进一步表明，本征应变引起的应力在高温下会发生松弛，但在冷却过程中随着刚度恢复而逐渐锁定。模拟还预测了翘曲随层板厚度增加呈非线性减小的趋势。所提出的框架为理解和预测半结晶热塑性复合材料中结晶、残余应力和翘曲的耦合演化提供了统一的理论基础。

引言

连续纤维增强热塑性复合材料因其高比强度、高比刚度、损伤容限和可回收性而在航空航天和汽车结构领域受到越来越多的关注[1, 2, 3, 4, 5]。然而，高温加工会产生残余应力和尺寸变形。在热压半结晶层板中，随着基体从低刚度熔体转变为承载固体，热收缩和结晶收缩不断演化。由此产生的翘曲取决于温度、结晶度、刚度恢复、机械约束和应力松弛的完整历史，而非仅取决于瞬时温度或应变状态。因此，对该过程的力学描述必须区分工艺诱导本征应变的累积与其向应力的时间相关转化。

本征应变概念为此提供了通用框架。在Mura的经典表述中，热应变、相变应变、塑性应变及其他无应力应变被表示为本征应变，当受到约束或与周围材料不协调时，它们会产生残余应力[6]。此后，该概念支撑了局域化、变分、衍射辅助、体素化和断层成像等方法，用于从不完整测量中重构残余应力场[7, 8, 9, 10, 11, 12]。这些方法主要解决未知本征应变分布的反演识别问题。然而，在制造模拟中，本征应变可以通过规定基于物理的工艺诱导应变分量以正向方式应用[13, 14]。本研究采用这种正向公式，其中热和结晶收缩本征应变从温度和结晶度历史中计算得出，而非从残余应力测量中重构。

工艺诱导应力建模在热固性复合材料方面已有广泛发展，为本文问题提供了重要的力学基础[15]。热膨胀不匹配、固化收缩和刚度演化通常使用弹性和固化硬化瞬时线性弹性（CHILE）公式进行描述[16, 17, 18]。随后的路径相关和粘弹性模型表明，完整的固化和冷却历史对应力松弛和最终变形有强烈影响[19, 20, 21]。从计算高效的弹性模型到历史相关本构公式的这一进展，为热塑性工艺建模提供了有用的概念基础。然而，在半结晶热塑性材料中，结晶而非固化转化主导了主要的相变诱导应变及相关材料性能的演化。

关于热塑性复合材料的研究在热成形分析方面取得了显著进展，大多数现有研究集中在成形性、层间剪切、起皱和模具-零件交互方面[22, 23, 24]。相比之下，热塑性复合材料加工过程中的残余应力和残余变形受到的关注相对有限，但正日益受到直接关注。Lee和Weitsman开发了一个优化框架，用于识别最小化石墨/PEEK（APC-2）层板中残余热应力的冷却路径[25]。Zhai等人采用热机械有限元模拟预测玻璃纤维/PEI机翼前缘的残余变形和厚度方向应力[26]。Parambil等人建立了微观有限元模型来预测单碳纤维/聚丙烯薄膜中的残余应力，并采用微拉曼光谱测量验证了预测的纤维应变[27, 28]。Qiu等人开发了一个耦合有限元模型，整合了结晶动力学、微观力学和热力学，用于预测CF/PEEK热压过程中的残余应力和翘曲[29]。Kim等人进一步提出了一种考虑非等温结晶和材料性能演化的顺序热成形框架，并用于分析成形、保压和脱模过程中温度、残余应力和工艺诱导变形的演化[30]。近期的实验为将这些建模工作与可测量的加工结果联系起来提供了所需的变形证据。Al-Dhaheri等人研究了受非等温固化的薄CF/PEKK层板的翘曲，识别出层数和固化压力是控制翘曲的主要因素[31]。Golzar等人表征了单向PPS/CF预浸料从熔融状态冷却到玻璃化状态过程中的尺寸变化，并测量了非对称层板的翘曲[32]。Barocio等人将冲压成形形状预测与测量的碳纤维热塑性层板形状进行了对比验证[33]，而Pipes等人使用测量的成形形状展示了冲压成形碳纤维热塑性零件的形状补偿[34]。Wang等人表明，厚度方向结晶度梯度可以降低原位固化过程中CF/PAEK的翘曲[35]，Zhang等人将激光辅助CF/PEEK自动铺放参数与低翘曲变形缺陷联系起来[36]。Wang等人还测量了热压CCF/PEKK U形梁的回弹并将其与粘弹性恢复联系起来[37]。这些研究表明，加工诱导变形不仅取决于层板几何形状和模具约束，还取决于冷却过程中不断变化的材料状态。

对于半结晶热塑性复合材料，结晶是加工和冷却过程中不断变化的材料状态的核心部分[38]。大多数结晶动力学研究基于经典Avrami理论，由此推导出Nakamura模型及其非等温扩展[39, 40]。对于PEEK，Seo等人在宽温度范围内研究了不同分子量材料等温结晶，改进了初级和次级结晶的动力学描述。他们随后提出了双Nakamura模型，改进了非等温结晶动力学的预测，尤其是在结晶后期阶段[41, 42]。近期的实验研究将此动力学基础扩展到增强半结晶热塑性材料和相关工艺热历史。Zhang等人使用PEEK/碳纤维复合材料的等温结晶测量量化了碳纤维对结晶的影响[43]。Simaafrookhteh等人以不同冷却速率加工纯PA6和碳纤维增强PA6，并测量了所得结晶度[44]，而Oshima等人将冷却速率与PPS和CF/PPS中的结晶和力学变化联系起来[45]。除结晶动力学外，相关实验表明结晶度还影响控制应力保持的性能。Bigot等人通过实验确定了连续纤维半结晶热塑性复合材料在加工温度下的耦合热-动力学和粘超弹性行为[46]。Kashmari等人通过多尺度工艺模拟表明，半结晶PEEK的热机械性能强烈依赖于结晶度，随着结晶度增加，弹性模量和剪切模量均显著增大[47]。Yang等人研究了结晶度控制如何影响短CF/PEEK复合材料的翘曲、收缩和力学性能，并表明结晶度变化显著改变收缩行为，从而影响最终翘曲[48]。Parambil等人通过开发整合冷却速率依赖结晶动力学、结晶度依赖材料性能演化和结晶收缩的预测方法来处理半结晶热塑性复合材料中的残余应力形成问题，并表明结晶行为对残余应力预测很重要[27, 28]。

然而，在许多现有公式中，分别累积的热和结晶收缩本征应变向残余应力的遗传性转化并未在统一的本构框架中明确表示。本征应变累积、刚度恢复和粘弹性松弛可能存在重叠，但它们不一定在相同的时间区间内演化。因此，残余应力状态不能仅由瞬时温度、结晶度和应变场确定。本征应变引起的应力可能在基体仍然高温和柔顺时部分松弛，而未松弛的贡献则随着温度降低和刚度恢复而逐渐锁定。最终的残余应力状态因此取决于加工路径上的前期松弛历史。

为解决这一路径依赖性，本研究开发了用于热压半结晶CF/PEEK层板的结晶度依赖热粘弹性框架。结晶度被引入为控制刚度恢复并修正广义Maxwell模型的平衡和分支松弛模量的内部变量，而热膨胀和结晶收缩则被公式化为独立的工艺诱导本征应变分量。通过将此本构公式与传热和非等温结晶动力学耦合，在有限元实现中，该框架使得本征应变引起的应力的累积、松弛和渐进锁定能够在加热、保压、冷却和脱模过程中被追踪。结晶动力学模型根据五种冷却速率下的DSC测量进行了校准，温度相关的热膨胀响应使用DIL测量进行评估。在层板尺度上，预测的最终翘曲与两种铺层顺序的实验测量进行了对比。这些对比共同评估了耦合模型的材料级别输入和宏观变形响应。预测的内部残余应力演化作为基于模型的解释呈现，而非直接测量的量。

本文其余部分组织如下。第2节描述材料和实验方法。第3节介绍本构模型和数值实现。第4节报告结晶动力学和热膨胀输入的识别与实验评估。第5节呈现结果、实验对比和模型评估。第6节总结主要结论。

实验细节

本节描述了CF/PEEK层板的制造、DSC和DIL材料表征程序，以及用于量化最终层板翘曲的三维扫描方法。

理论模型与数值模拟

建立了一个热-结晶-力学耦合模型来描述CF/PEEK复合材料的热压成形行为。该模型整合了传热、结晶动力学和热粘弹性本构行为。

材料表征与参数识别

本节评估耦合工艺模型中使用的实验支撑材料输入。结晶动力学使用多速率DSC测量进行校准，而纵向和横向热膨胀关系则通过与DIL测量对比进行评估。

结果与讨论

本节在层板尺度上评估耦合框架，并检查模型预测的工艺相关行为。首先对比了CP90和AP45层板的测量和预测翘曲等高线、最大值和代表性剖面。随后的分析涉及预测的温度、相对结晶度、刚度、本征应变和残余应力的演化，以及脱模相关的应力再分布和层板厚度影响的分析。

结论

开发了一种结晶度依赖的热粘弹性框架来描述热压CF/PEEK层板过程中热和结晶收缩本征应变向残余应力和翘曲的历史依赖转化。该公式的一个关键特征是使用相对结晶度作为控制广义Maxwell模型的平衡模量和分支松弛模量的内部变量，而热膨胀和结晶收缩则

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