斜拉索多模态振动半主动控制的实验研究

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Experimental research on semi-active control of stay cable multi-mode vibration

　　

摘要 多模态振动威胁着斜拉索的使用寿命和桥梁安全。在有限的安装空间下，被动阻尼器无法满足所有模态的阻尼需求。半主动涡流阻尼器（SA-ECDs）通过输入电流连续调节阻尼系数，提供了一种有前景的解决方案。然而，相关多模态控制的实验验证仍然不足。本文提出了一种新型 SA-ECD，并利用三维电磁有限元仿真建立了其力学模型。通过对索 - 阻尼器系统进行动力特性分析，获得了各模态的最优阻尼系数。利用半主动控制系统在 17.1 米长的缩尺索上进行了实验，评估了在三个安装位置（2%l、4%l 和 6%l）下前十阶模态的性能，并与被动控制和无控情况进行了对比。结果表明，在半主动控制下，实验阻尼比与理论阻尼比吻合良好，证实了 SA-ECD 能够基于实时模态识别调整输入电流以实现近最优控制。在 4%l 安装位置，与被动控制相比，SA-ECD 使前三阶模态的阻尼比分别提高了 154.0%、88.9% 和 32.9%，并将一阶模态的加速度减振效率从 26.5% 提高至 52.9%。对于第十阶模态，两种策略的表现相似，因为经过多模态优化后，被动阻尼器已接近最优状态。本研究实验验证了所提出的 SA-ECD 在多模态振动控制中的优势，并为半主动控制在斜拉索减振中的工程应用提供了实验依据。

引言 过去二十年来，全球大跨径斜拉桥的建设显著增长。随着跨度增加，斜拉索的长度不断创下新纪录[[1], [2], [3]]。长径比大的长斜拉索通常呈现较低的基频，导致在风荷载作用下在窄频范围内发生多模态索振动，包括雨风诱发振动（RWIVs）[[4], [5], [6]] 和涡激振动（VIVs）[[7], [8], [9], [10]]。斜拉索长径比的显著增加进一步加剧了各种振动问题[[11], [12], [13], [14]]。这些振动对索的使用寿命和桥梁安全构成严重威胁[15,16]。因此，开发有效的多模态振动控制技术至关重要。

因此，已开展了大量关于减轻斜拉索多模态振动的研究[[17], [18], [19], [20]]。被动阻尼器因其独立于外部电源且可靠性高，是最早且最广泛采用的解决方案。Pacheco 等人[21] 和 Krenk[22] 建立了索 - 粘性阻尼器系统的经典理论，提出了“通用设计曲线”，揭示了最优阻尼系数与模态阶数成反比。在此基础上，开发了各种类型的被动阻尼器，包括粘性剪切阻尼器[23,24]、摩擦阻尼器[[25], [26], [27]]、高阻尼橡胶阻尼器[28]、涡流阻尼器[[29], [30], [31]]、负刚度阻尼器[[32], [33], [34]]，以及基于惯容的阻尼器，如电磁惯性质量阻尼器[35,36] 和粘性惯性质量阻尼器[37,38]。为满足多模态振动控制的需求，研究人员探索了多目标优化方法。Wang 等人[39] 基于线性二次高斯（LQG）控制理论提出了一种针对多模态的粘性阻尼器优化方法。Weber 等人[40] 开发了一种针对多阶索模态的阻尼器设计程序。Chen 等人[41] 从理论上对比了负刚度阻尼器和基于惯容的调谐器在多模态控制中的性能。此外，还引入了使用斯托克布里奇阻尼器抑制高阶涡振的方法[42,43]。

尽管被动阻尼器在索振动减轻中得到广泛应用，但它们在多模态振动控制中表现出固有的局限性。由于美观和空间限制，阻尼器通常仅安装在索长的 2%–5% 高度处，这将附加阻尼比的理论上界限制在 1%–2.5%[44,45]。对于超长索，这一水平通常不足以抑制所有关键振动模态。虽然负刚度阻尼器可以通过放大阻尼器位移来增强能量耗散，但过度的负刚度可能会引入不稳定风险[46]。

半主动控制策略提供了一种克服上述局限性的有效方法。在控制算法方面，已开发了多种策略：经典线性二次型调节器（LQR）最优控制[[47], [48], [49]]、随机平均法[50]、基于希尔伯特 - 黄变换的自适应频形 LQG 控制[51,52]、简单自适应控制[53,54]、伪负刚度控制[55]，以及基于机器学习的智能控制算法[56]。磁流变（MR）阻尼器作为典型的半主动装置，具有宽调节范围和低功耗的特点[[57], [58], [59], [60]]。Johnson 等人[61] 和 Christenson 等人[62] 首先通过数值模拟和模型试验证明，半主动 MR 阻尼器可以实现主动控制超过 72% 的减振性能。然而，大多数现有的半主动控制算法依赖于复杂的传感系统和实时状态观测器[[63], [64], [65]]，这对于超长斜拉索的实际工程难以实施。此外，MR 阻尼器的物理模型复杂，导致实施成本高且可靠性有限[66,67]。因此，开发一种结构简单、易于实施且能有效抑制多模态振动的半主动控制策略具有重要的工程价值。电磁半主动涡流阻尼器（SA-ECD）通过调节激励电流实现阻尼系数的连续调整，具有无接触运行、无摩擦和响应快等优点，在多模态索振动控制中显示出巨大的潜力[68,69]。Wang 等人[70] 设计了一种用于轨道车辆减振的电磁涡流阻尼器。Chen 等人[71] 开发了一种基于 SA-ECD 的自适应变阻尼控制策略，与常规粘性阻尼器相比，多模态索振动的减振效率提高了约 20%。上述研究从理论上证明了 SA-ECD 用于半主动控制的可行性。

实验研究对于验证阻尼器性能和控制效果至关重要。Shi 等人[72] 在一根 5.85 米长的缩尺索上进行了带有被动负刚度阻尼器的测试，测得的阻尼比超过 10%，远高于常规粘性阻尼器的理论上界。最近，Wang 等人[73] 在 24.2 米长的试验索上系统测试了单个粘性阻尼器、单个粘性惯性质量阻尼器以及两个阻尼器对前 25 阶模态的阻尼比。Cheng 等人[74] 使用涡流惯性质量阻尼器在 11.4 米长的缩尺索模型上进行了减振测试，显示出比粘性阻尼器更好的多模态阻尼性能。在全尺寸测试方面，Huang 等人[75] 在 170 米长的真实桥梁索上进行了带有 MR 阻尼器的自由和强迫振动测试，验证了半主动控制相对于被动控制的优势。Li 等人[76] 在 135 米长的索上使用电磁惯性质量阻尼器进行了全尺寸测试，实现的最大一阶模态阻尼比为 3.66%，是粘性阻尼器理论上界的 2.93 倍。Wang 等人[77] 在苏通大桥的超长索上进行了新型涡流阻尼器系统的现场测试，成功抑制了高达第 43 阶模态的涡振。近年来，各种电磁连续变阻尼系统已在不同工程领域得到实验验证。Xu 等人[78] 设计了一种新型变阻尼粘性流体阻尼器，并通过摇台试验验证了其令人满意的能量耗散性能。Liu 等人[79] 开发了一种用于座椅悬挂振动控制的可控电磁阻尼器，实验结果表明其阻尼力可随输入电流连续调整。Lin 等人[80] 提出了一种半主动电磁隔离系统，并通过实验证实了其对宽带地震激励的有效性。这些研究证明了电磁变阻尼技术在实际工程应用中具有相当大的潜力。

尽管上述实验研究取得了显著成果，但大多数都是基于被动阻尼器。对于半主动控制，由于控制系统构建复杂且模型制作耗时，研究人员主要集中于理论和数值模拟。实验验证仍然稀缺，特别是关于 SA-ECDs 在多模态振动控制方面的有效性。为了填补这一研究空白，本研究实验研究了 SA-ECD 的控制性能。与作者之前关于 SA-ECD 原型设计和理论建模的工作[71] 相比，本研究建立了一个缩尺斜拉索振动控制实验平台和一个基于短时傅里叶变换（STFT）的半主动控制系统，并在缩尺索上实现了 SA?ECD 半主动控制系统的实验验证。本文其余部分组织如下。第 2 节介绍了所开发的 SA-ECD，并基于数值模拟数据提出了其力学模型。第 3 节建立了耦合索 - 阻尼器系统的数值模型，分析了其动力特性，并获得了各振动模态的最优阻尼系数以支持半主动控制算法。第 4 节描述了为验证 SA-ECD 原型控制有效性而开发的索振动减轻实验和半主动控制系统。

章节概要
半主动涡流阻尼器（SA-ECD）
本节详细描述了 SA-ECD 的构型和几何参数。通过建立三维电磁有限元模型，研究了 SA-ECD 的非线性阻尼特性，并提出了一种相应的力学模型。该模型将用于第 3 节的数值分析和第 4 节的半主动控制系统设计。

最优阻尼系数的确定
本节建立了耦合索 - 阻尼器系统的动力学模型，以系统研究阻尼器参数和安装位置对各振动模态附加阻尼比的影响，为第 4 节半主动控制系统的设计提供基础。

半主动控制性能实验研究
本节基于先前开发的 SA-ECD 力学模型和各振动模态的最优阻尼系数，建立了一个半主动控制系统。还构建了缩尺索测试模型和振动减轻实验平台。为了进行全面的研究，进行了强迫振动和自由振动测试。值得注意的是，由于激振器的容量限制，测试中仅考虑了前十阶模态。

结论
本研究实验验证了新型电磁半主动涡流阻尼器（SA-ECD）在斜拉索多模态振动控制中的有效性。开发了一个索振动测试平台和一个半主动控制系统。通过自由和简谐振动测试，系统研究了不同安装位置下 SA-ECD 对前十阶模态的控制性能，并与被动控制和无控情况进行了对比。主要结论

CRediT 作者贡献声明
Xu Chen：形式分析、软件、可视化、方法论和初稿撰写。
Chunguang Li：验证、资金获取、监督和审阅与编辑。
Yan Han：概念化、资金获取和项目管理。
Bangrong Yuan：调查、验证和可视化。
Kai Li：方法论和监督。
Chunsheng Cai：调查和监督。

CRediT 作者贡献声明
Xu Chen：初稿撰写、可视化、软件、方法论、形式分析。
Chunguang Li：审阅与编辑、验证、监督、资金获取。
Yan Han：项目管理、资金获取、概念化。
Bangrong Yuan：可视化、验证、调查。
Kai Li：监督、方法论。
Chunsheng Cai：监督、调查。

Xu Chen|Chunguang Li|Yan Han|Bangrong Yuan|Kai Li|Chunsheng Cai
长沙理工大学土木与环境工程学院，长沙，410114，中国