光学元件黏弹性固定磨料抛光的材料去除建模

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Material Removal Modeling for Viscoelastic Fixed-Abrasive Polishing of Optical Components

　　

摘要：地面光学元件的高效中间抛光需要去除能力和去除分布的确定性控制。现有的抛光模型没有考虑到羊毛毡应力松弛与粘结在单根纤维上的磨料的取向依赖性参与度的综合效应。本研究开发了一种基于物理的多尺度材料去除模型，用于使用羊毛毡基球形柔顺固定磨料工具的干式中间抛光。与准静态公式不同，该模型将纤维层的非线性压缩和应力松弛与磨料尺度的载荷传递和去除积累耦合在一起。球形压入和幂律关系定义了初始压力，而广义Maxwell模型则捕捉了其在接触历史中的衰减。一种位置修正模型根据真实承载面积和纤维上的周向附着位置来确定有效磨料数。将松弛修正后的压力和该有效磨料数与相对速度、接触时长以及单磨料去除截面相结合，即可得到单行程轮廓和材料去除率（MRR）。相邻轨迹叠加确定残余高度和允许轨迹间距。通过压缩、松弛、接触压痕、法向力和抛光实验来识别模型参数并验证预测结果。最大等效接触直径误差为9.42%，载荷和松弛rRMSE保持在10.64%以下。在12种单行程条件下，最大去除深度和MRR的平均相对误差分别为7.24%和4.07%。对于20 nm的允许残余高度，模型选择的轨迹间距为0.6 mm；在该间距下经过三次抛光，测得的平均残余高度约为10 nm，Sa从27.352 nm降低至0.554 nm。该框架为柔顺固定磨料抛光中的去除预测和路径参数选择提供了力学基础。

引言：硬质脆性光学材料，包括单晶硅、熔融石英和光学玻璃，被广泛应用于精密光学元件中，这些元件的性能对表面精度、表面粗糙度和亚表面完整性提出了严格要求[[1], [2], [3], [4]]。在这些材料中，单晶硅因其优良的光学、热学和力学性能而被广泛应用于红外光学元件和精密光学系统中[[5], [6], [7], [8]]。硬质脆性光学元件的制造通常涉及形状生成、精密研磨和超精密抛光[9]。精密研磨提供相对较高的材料去除效率和精确的形状生成；然而，磨料与工件之间的相互作用可能会留下研磨痕迹和表面缺陷、残余应力和亚表面损伤[[10], [11], [12], [13], [14]]。如果要在最终抛光阶段完全去除这些缺陷，将显著增加成本和加工时间[15]。最终抛光可以产生超光滑表面且表面损伤最小；然而，由于其MRR较低，不适合直接去除研磨过程留下的研磨痕迹和缺陷[16,17]。因此，需要在研磨和最终抛光之间进行中间抛光。

该阶段使用的工具必须具有足够的材料去除能力，同时确保与工件的柔性接触。固定磨料工具是一种可行的方法，因为磨粒由基体支撑并可重复参与材料去除，从而增强去除稳定性和磨料利用率[[18], [19], [20], [21]]。然而，在刚性基体中，局部高度和磨料突出度的差异会直接传递到工件上，这可能会集中界面载荷并导致磨料过度渗透或不稳定去除[22,23]。为缓解这一问题，弹性基体、半固定磨料层、多孔支撑和非织造纤维结构已被研究作为柔顺磨料载体[[24], [25], [26], [27]]。在一项先前的研究中，我们开发了一种球形固定磨料工具，其中ZrO?磨料粘结在由球形基体支撑的可压缩羊毛毡层上。基体控制标称接触几何形状，而纤维层提供局部柔顺性和磨料支撑。干式抛光实验表明，该工具可以去除硅表面的研磨痕迹。剩余的问题涉及工作层内的载荷传递过程。特别是，非线性压缩和应力松弛对磨料参与和去除空间分布的影响尚未被量化。

对于确定性加工，此类工具的性能不能用单一去除率值来表示。单行程产生的横向轮廓同样重要，因为它定义了用于路径规划和驻留时间计算的局部去除足迹[[28], [29], [30], [31]]。MRR则描述了工具在给定操作条件下的加工能力[[32], [33], [34]]。在面域抛光过程中，当相邻行程重叠时，这两个量会产生耦合[35,36]。最终形貌不仅取决于单个去除轮廓的深度和宽度，还取决于所选的轨迹间距[37]。如果间距过大，表面上可能会残留周期性特征或中频误差，从而降低光学性能[[38], [39], [40]]。因此，本模型将单行程去除轮廓、MRR和相邻轨迹叠加后的残余高度视为相关输出，而非独立量。

大多数确定性抛光模型起源于Preston方程[41]，该方程将局部材料去除表示为压力、相对速度和经验去除系数的乘积。该关系已被扩展至修正高斯影响函数、进动运动分析和结构化表面生成[42,43]。接触力学、运动学学和有限元压力场也被组合用于预测工具影响函数[44,45]，而后续公式则考虑了速度依赖的摩擦、直接固体接触和浆料膜之间的载荷分配，以及工件曲率对接触面积、峰值压力和去除足迹形状的影响[[46], [47], [48], [49], [50]]。这些模型详细描述了工具尺度的接触和宏观去除分布，但磨料参与度、单磨料载荷和抛光垫微观结构通常通过经验去除系数或拟合参数间接表示。在微观尺度上，Luo和Dornfeld将总去除分解为活跃磨料数量和每个磨料的贡献，随后研究了磨料尺寸分布的影响[51,52]。然后，真实抛光垫-工件接触、磨料参与度和抛光垫、磨料和工件之间的载荷分配被引入微接触模型中[53,54]。这些概念被进一步扩展到耦合宏观压力和速度与抛光垫形貌、凸点接触和单磨料划刻的多尺度公式中[[55], [56], [57], [58], [59], [60]]。对于硬质脆性材料，局部载荷和接触尺度也被用于区分弹性恢复、塑性去除和脆性断裂[[61], [62], [63]]，而固定磨料研磨模型则考虑了磨料回缩、基体形貌和工件的弹-塑-脆响应[64]。这些研究建立了宏观接触、磨料参与度和微观去除之间的联系。然而，它们的有效磨料群体主要从磨料尺寸、突出高度、凸点接触或统计接触概率来确定，因此无法描述粘结在羊毛纤维不同周向位置上的磨料所承受的法向载荷差异。

除了磨料参与度外，柔顺支撑层的时间依赖变形也会影响材料去除。先前的研究表明，聚氨酯抛光垫和纤维介质在持续或反复压缩下会发生凸点或纤维重排、真实接触面积演变和载荷衰减[[65], [66], [67], [68]]。Rao等人将抛光垫表面接触和磨料参与度纳入基于抛光垫表面形貌直方图的多尺度邦纳抛光模型中[69]。Zhang等人进一步证明，可拆卸邦纳抛光布的机械松弛和蠕变会导致接触力和去除效率的变化，并开发了相应的预测和校正方法[70]。这些研究证明了支撑层的时间依赖响应对抛光接触和去除稳定性的重要性。然而，它们主要涉及与松散磨料配合使用的连续抛光垫，并未描述通过多孔羊毛毡工作层的局部载荷传递或其与直接粘结在单根纤维上的磨料参与度的联系。

为弥补这些不足，本研究开发了一种羊毛毡支撑的固定磨料工具的多尺度材料去除模型。初始压力分布由球形压入几何形状和羊毛毡层的非线性压缩响应推导得出，其在恒定压入下的衰减使用广义Maxwell模型进行描述。所得压力历史与局部相对速度和接触时长相结合，以确定代表性磨料的载荷、压入深度和去除截面面积。然后，根据真实承载面积和磨料在羊毛纤维上的周向附着位置建立取向依赖的有效磨料密度模型。沿工具轨迹积分局部磨料贡献可获得单行程去除轮廓和面域MRR，而相邻轮廓的叠加则提供残余高度和轨迹间距。压缩、应力松弛、接触压痕、工具级力、单行程和面域抛光实验用于参数识别和模型验证。所得框架将羊毛毡工作层的时间依赖载荷传递与纤维粘结磨料的取向依赖参与度在材料去除预测中耦合在一起。

章节摘要：柔顺抛光工具的材料去除模型。本节建立了柔顺固定磨料工具的多尺度材料去除模型。工具几何形状和运动确定标称接触域、局部相对速度和接触时长，而羊毛毡层的非线性压缩和应力松弛则控制时间依赖的压力响应。传递的载荷随后与单磨料去除和有效磨料参与度相关联。积分这些贡献可获得单行程

实验方法、参数识别和验证设计。本节介绍了用于参数识别和模型验证的实验基础。压缩、应力松弛和真实接触面积测试用于识别羊毛毡层的力学和接触参数。接触压痕和工具力测量则评估接触响应，而单行程、面域抛光和多轨迹实验验证了预测的去除特性及其在路径规划中的应用。

模型验证与讨论。本节从接触尺度力学到工艺尺度材料去除逐步评估模型。首先将标称接触几何形状和工具级载荷及松弛响应与实验进行比较，随后验证不同加工条件下单行程去除轮廓和MRR。粘弹性松弛的影响通过极限状态和无松弛比较进一步考察，而验证后的轮廓叠加模型则

结论：一项创新的基于羊毛毡的球形柔顺固定磨料工具被用于干式中间抛光。球形基体定义了标称接触几何形状，而多孔粘弹性羊毛毡层支撑粘结在单根纤维上的ZrO?磨料。通过耦合非线性压缩、广义Maxwell松弛、有限局部接触时长和单磨料去除，建立了一种基于物理的多尺度模型。此外，一种新的有效磨料密度

CRediT作者贡献声明：张兆强：概念化、方法论、调查、数据整理、可视化、写作 – 初稿。高尚：资金获取、写作 – 审阅和编辑、监督。王媛媛：软件。吴兴鹏：验证。康仁科：资源、监督。朱波：项目管理、资金获取、数据整理。

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张兆强|高尚|王媛媛|吴兴鹏|康仁科|朱波 大连理工大学高性能精密制造国家重点实验室，中国大连116024