用于位移与损伤一体化测量的相场数字图像相关法

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Phase-field digital image correlation for integrated displacement and damage measurements

　　

摘要
本工作提出了一种新颖的数字图像相关（DIC）框架，用于位移、应变和损伤的全场测量，该框架基于相场（PF）方法。其核心思想是利用相场方法追踪复杂裂纹形貌的能力，在 DIC 中提供一种自然的方式，从实验散斑图像中进行损伤和裂纹测量，除了位移和应变场之外。此外，将损伤变量纳入 DIC 可以提高裂纹尖端附近的位移精度，并在处理有裂纹的样品时无需用户定义掩膜，当裂纹变得复杂且手动应用掩膜变得具有挑战性时，这一优势尤为明显。本文详细阐述了所提出框架的理论公式，即 PF-DIC，以及有限元实现。数值算例证明了所提出的 PF-DIC 在捕捉不同类型裂纹方面的能力，同时提供了与掩膜 DIC 相似的测量精度。此外，表明 PF-DIC 可以轻松适应于在特定加载条件或机制下选择性识别关键裂纹，用于损伤评估和诊断目的。所提出的 DIC 框架可用于表征材料缺陷、支持结构健康监测，并有望实现相场模拟和实验断裂测量的统一。

引言
数字图像相关（DIC）已成为机械测试中位移和应变测量的重要且广泛使用的光学技术，由于其非接触特性、高精度以及捕捉复杂全场位移和应变数据的能力 [1]，[2]，[3]。在科学和工程的广泛应用中，DIC 实现了变形演化的定量跟踪 [4]、高温应变测定 [5]、动态测试 [6]、断裂分析 [7]，[8]，以及全面的材料表征 [9]。特别是对于断裂分析，DIC 提供了表征材料断裂行为的基本实验数据 [10]，[11]，[12]，识别潜在机制 [13]，并验证理论和数值预测 [14]。此外，近期关于断裂力学中未决问题和新兴前沿的综述 [15] 强调了在真实材料中进行预测性断裂建模时整合实验和模拟数据的日益增长的需求。在此背景下，DIC 成为一种独特且非常有价值的工具，用于弥合实验与模拟之间的差距。

存在多种 DIC 算法，通常可分为两大类：局部 DIC，通常称为子集法 DIC，和全场 DIC，也称为有限元 DIC（FE-DIC）。各种方法的细节和比较可参见 [16]，[17]，[18]。一般来说，在局部 DIC 中，感兴趣区域被划分为多个子集，每个子集中的位移分别确定，而不显式考虑相邻子集之间的连续性 [19]。相比之下，全场 DIC [20]，[21]，[22] 以连续的方式描述整个感兴趣区域的位移场，并将有限元近似纳入相关过程中。然而，标准的 DIC 框架（局部和全场版本）从根本上依赖于感兴趣区域或至少是子集中变形连续性的假设。当发生不连续性时，例如存在裂纹时，这种假设会导致巨大的匹配误差甚至相关失败。因此，常规 DIC 处理复杂裂纹的能力仍然有限 [23]，[24]，[25]。

为了解决在 DIC 中处理裂纹的挑战，一种常见做法是将不连续性附近不相关的图像子集/像素排除在相关分析之外 [26]，[27]，[28]，或者在相关后的后处理阶段删除错误值 [29]，[30]，[31]。这些方法通常需要大量的人工干预来确定适合复杂裂纹图案的掩膜，而且没有统一的自动策略可以直接从位移测量中准确恢复裂纹路径和形貌 [32]，[33]。另一种方法是子集分裂法 [34]，该方法沿裂纹轨迹将受裂纹影响的子集分为两部分，并对每部分进行单独的相关分析以避免错误相关。然而，该方法的有效性仍然严重依赖于分裂线位置的准确识别，这在实际中往往难以获得 [35]，[36]，尽管已经提出了一些改进策略 [37]，[38]，[39]。另一项可以解决裂纹不连续性问题的重要工作是扩展 DIC（X-DIC）方法 [40]，该方法将扩展有限元方法的概念引入全场 DIC。与标准 FE-DIC 不同，X-DIC 方法可以通过富集有限元近似容纳位移不连续性 [41]，[42]，[43]，尽管富集函数可能需要裂纹几何的先前知识。最近，基于机器学习的方法也被探索用于 DIC 中的裂纹检测和断裂表征 [44]，[45]，[46]。例如，Sadeghian 等人 [47] 集成了机器学习和 DIC 来评估工程材料的损伤。Wang 等人 [48] 提出了一种由深度学习引导的语义分割算法，用于自动跟踪 DIC 测量应变场的变化并提取碳纤维增强塑料复合材料中的损伤信息。Leu 等人 [49] 使用机器学习自动化复杂几何试样 DIC 分析的掩膜生成。尽管取得了这些进展，基于机器学习的方法仍面临重大限制，例如对训练数据的强依赖以及由于数据准备和模型训练导致的潜在高计算成本。

在本工作中，我们提出了一种替代方法来解决这一挑战。受断裂相场模拟 [50]，[51]，[52] 的启发，我们提出了所谓的相场 DIC（PF-DIC）框架，该框架将裂纹的隐式表示集成到 DIC 分析中。因此，预期 PF-DIC 将受益于隐式裂纹跟踪、裂纹萌生和扩展的自然处理以及轻松处理复杂裂纹拓扑的能力。与断裂建模类似，PF-DIC 的具体公式将作为变分问题提出，以最小化统一灰度相关和损伤分析的能量泛函。重要的是，该框架允许灵活定义损伤驱动力，并在损伤诊断以及与各种多物理场损伤机制的潜在耦合方面提供了巨大优势。此外，由于涉及损伤变量，PF-DIC 消除了预定义掩膜的需求，并提供损伤场作为与位移和应变场紧密结合的额外测量，来自图像相关过程。研究发现，PF-DIC 可以有效检测不同加载条件下的各种类型裂纹，如拉伸和弯曲测试，跟踪潜在裂纹扩展，并有选择地识别关键裂纹用于诊断目的。与标准 FE-DIC 相比，PF-DIC 可以在不需要预定义掩膜的情况下提高裂纹尖端附近的测量精度。这些通过数值算例得到了证实，使用了断裂样品的合成和实验散斑图像。

所提出的 PF-DIC 为材料的断裂实验表征和模拟提供了许多机会。例如，其自动损伤检测能力使得能够在不需要手动应用掩膜的情况下原位监测裂纹扩展和裂纹尖端位移。此外，由于裂纹的统一表示，所产生的实验数据可以直接与相场断裂模拟进行比较并潜在地集成其中。这将非常有益，因为相场模拟已被广泛应用于断裂和疲劳建模 [53]，[54]，[55]，涵盖广泛的材料，如复合材料 [56]、混凝土 [57]，[58]，[59]、岩石 [60]，[61]、陶瓷 [62]、生物材料 [63]、准晶 [64]、聚合物 [65]，[66]，以及合金 [67]，[68]，[69]。利用实验数据可能提高模拟模型的预测能力并有助于提取材料的重要断裂特性。

本文的其余部分组织如下。第 2 节介绍了所提出的 PF-DIC 框架，包括光流守恒、裂纹的扩散表示、PF-DIC 公式，以及相应的求解过程和实现细节。第 3 节提出了数值算例，包括合成和实验散斑图像，以展示 PF-DIC 的性能。最后，本文以一些结论性评论结束。

章节片段
光流守恒
我们从介绍 DIC 的基本思想开始。一般来说，传统的 DIC 分析是利用光流守恒的概念从图像中提取位移场 [2]。考虑到同一试样带有表面打印散斑图案的两幅图像，我们可以将其中一幅指定为参考图像，用 $f(\mathbf{X}) \in [0,1]$ 表示位置 $\mathbf{X}$ 的灰度值，另一幅指定为变形图像，用 $g(\mathbf{x}) \in [0,1]$ 表示位置 $\mathbf{x}$ 的灰度。

数值算例
本节展示了所提出的 PF-DIC 获得的数值结果。特别是，我们关注位移和损伤场的精度。应变可以通过给定的位移场以标准方式计算。我们使用了断裂样品的合成和实验图像来展示 PF-DIC 的能力。

参数敏感性分析
本节展示了 PF-DIC 中各种超参数的敏感性分析，随后对标定过程进行了一般性讨论。我们使用了第 3.3 节中的合成图像来说明不同参数的影响，因为给出了基准结果。得出的观察和结论应普遍适用于合成和实验图像。

结论
本工作提出了一种 PF-DIC 框架，将光流守恒与相场方法结合，用于位移和损伤的集成测量。在处理有裂纹的样品时，PF-DIC 相比标准 DIC 具有几个优势。首先，与标准 DIC 不同，PF-DIC 消除了对预定义掩膜的需求，这对于复杂的裂纹形貌可能难以定义。其次，PF-DIC 可以有效捕捉裂纹扩展，同时实现位移测量

CRediT 作者贡献声明
Dingxiang Zhu：撰写 - 初稿，可视化，验证，软件，调查，正式分析，数据整理。Ye Lu：撰写 - 审查与编辑，验证，监督，软件，资源，方法论，调查，资金获取，正式分析，概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有任何已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
作者感谢马里兰大学巴尔的摩城市学院通过启动资金提供的支持。

Dingxiang Zhu|Ye Lu
马里兰大学巴尔的摩城市学院机械工程系，美国马里兰州巴尔的摩