受生物启发的超材料衍生多向低频振动隔离器

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Bio-Inspired Metamaterial-Derived Isolator for Multi-Directional Low-Frequency Vibrations

　　

## 摘要

精密仪器极易受到多方向（M-D）扰动的影响，这对振动隔离器在结构紧凑性、负载承载能力和低频振动隔离（VI）性能方面提出了相互冲突的要求。现有的M-D隔离器通常依赖于机械复杂的六自由度架构，而具有足够负载承载能力的紧凑型被动设计仍然有限。本研究提出了一种仿生四足M-D振动隔离器，该隔离器将四足灵长类运动学原理与超材料衍生的弹性单元相结合，以针对关键的垂直方向和两个旋转方向。研究建立了非线性动力学模型，用于表征振动隔离响应以及几何参数、阻尼和激励幅值的影响。建立了激励阈值图，用于预测在单激励和耦合M-D激励下单稳定工作区域。总承载移动质量为3.5 kg的原型机实测到在垂直方向约为7 Hz，旋转方向约为8.5 Hz的起始振动隔离频率。三轴耦合扫频测试进一步证明了在测试隔离范围内同时衰减垂直和旋转响应的能力。这些结果表明，将仿生并联机构与超材料衍生的弹性单元相结合，用于紧凑型M-D低频振动隔离是可行的。

## 引言

在精密工程中，光机系统（如空间望远镜和激光通信终端）的性能依赖于超稳定的工作环境[1]。然而，这些系统不可避免地会受到多源微振动的影响，这些振动主要来自反作用轮和太阳阵列驱动机构等执行器[[2], [3], [4]]。光学性能的灵敏度在六个自由度（DOF）之间并不均匀。特别是，绕两个水平轴（α和β轴，即滚转和俯仰）的旋转直接影响视线（LOS）指向，并会显著降低成像性能[5,6]。与此同时，沿z轴的轴向平移是扰动源向有效载荷传递的主要激励，是振动传递的主要途径[7,8]。相反，面内平移（x和y轴）和扭转（γ轴）在远程观测任务中，对于振动传递和成像性能均扮演次要角色[6,9]。因此，将振动隔离集中在z、α、β这三个关键自由度上，提供了一种平衡轻量化设计与隔离性能的有效工程解决方案。

传统被动隔离器依赖于线性刚度，只有在激励频率超过系统自然频率的√2倍时，振动隔离才有效[10]。然而，为了承载重型载荷，线性隔离器需要高静态刚度，这会不可避免地提高自然频率，从而限制低频振动隔离性能[11,12]。为了克服这一局限，具有高静低动刚度（HSLDS）特性的非线性隔离技术引起了广泛关注。例如，主动调谐[13]和非接触磁悬浮方案[14,15]已被提出，用于实现低频条件下的无摩擦HSLDS性能。采用X机构、弹性弯曲单元和余弦形梁结构等特殊几何配置的被动机械组件已被探索用于扩展变载荷下的低频动态范围[[16], [17], [18], [19], [20]]。一种常见的方法是将正负刚度元件组合以实现准零刚度（QZS），从而提高负载能力，同时保持低频隔离性能。采用凹形X结构[21]、变螺距弹簧[21]、循环刚度补偿器[22]和载荷补偿机制[23,24]的机械配置已被开发，用于在高静态载荷下保持较宽的QZS工作范围。或者，将磁调制负刚度单元与传统弹性元件结合，为紧凑型和非接触QZS调整提供了高效途径[25,26]。随着实际场景中M-D扰动的日益被认识，单自由度隔离器的不足已经显现，推动了M-D振动隔离系统的发展。对于空间平移振动，利用平面磁弹簧[27,28]、正交连杆[29,30]和主动解耦控制[31]的解耦多自由度平台已被开发用于隔离M-D低频激励。对于复杂耦合运动，研究人员设计了多方向剪刀状结构[[32], [33], [34]]、张力机械配置[35,36]，以及先进的磁悬浮或双级平台[[37], [38], [39]]。此外，仿生蛙式设计[40]和正交6-DOF平台[41,42]在多方向瞬态冲击和耦合旋转激励下表现出增强的稳定性。此外，并联机构，特别是Stewart平台[[43], [44], [45], [46], [47], [48]]和剪刀机构[[49], [50], [51], [52]]，已结合了几何诱导刚度非线性，在理论研究和实验验证方面均取得了进展。

尽管如此，传统M-D振动隔离器通常存在尺寸过大、固有质量高和运动学复杂等问题[53]。这些缺陷与精密工程中严格的载荷质量比要求不符。机械超材料的最新进展为开发超轻量VI系统提供了新的机会[54,55]。超材料衍生的弹性单元提供了出色的能量耗散能力，并通过几何诱导非线性变形实现定制化刚度轮廓。为了实现自适应衰减，热驱动的超结构件和半主动分流梁能够实现可调宽频振动隔离[56,57]。双稳态倾斜梁[58]、刚度反转轮廓[59]和柔性弯曲结构段[[60], [61], [62], [63], [64]]等几何配置允许这些超结构件在保持良好承载能力的同时实现局部QZS。此外，通过增材制造的圆形、仿生或折纸拓扑结构定制波传播[[65], [66], [67], [68], [69], [70]]，可以在纵向和宽带隙范围内提供稳健的衰减。然而，大多数现有研究关注单向隔离。涉及M-D振动隔离的研究，特别是涵盖垂直和旋转自由度的研究，仍然相对有限。

近期研究开始将弹性超材料与并联机构相结合，以实现轻量化设计和M-D振动隔离[71]。例如，Ou等[72]通过将在Stewart平台中集成3D打印的TPU弯曲梁超材料，开发了一种6-DOF隔离器。虽然这种集成展示了将超材料与并联机构结合用于M-D低频隔离的可行性，但它们往往为特定工程目标引入了冗余复杂性。对于灵敏度主要集中在z-α-β自由度的光学载荷，过度设计的完整6-DOF解耦可能会加剧控制挑战和控制复杂性[45,53,[73], [74], [75], [76]]。此外，过多的自由度可能会降低关键轴的结构刚度。因此，设计一种紧凑的、超材料衍生的隔离器，在提供高负载能力的同时，在关键自由度上实现针对性的低频隔离，具有重要的工程意义。

为实现这些设计目标，研究人员越来越多地转向具有出色减震和刚度调节能力的生物系统。例如，袋鼠启发的肢体配置和柔顺多关节腿部模型已被采用，以将高静态承载能力与低频动态柔顺性相结合[[77], [78], [79]]。蝙蝠翅膀启发的晶格结构[80]和鱼骨状超结构件[81]利用其几何架构有效地隔离M-D弹性波传播。此外，仿生爪子启发的结构[82,83]已被开发，用于利用天然骨骼衬垫和关节柔韧性来减轻低频冲击。微观生物部件，如某些昆虫腿部中的啮合齿轮驱动的跳跃机制，启发了宏观机械关节动态调整旋转刚度[84]。最近，研究人员开发了复合超稳定器和变泊松比结构[85,86]、可编程仿生超材料[87,88]和多层次仿生X形隔离器[89,90]。四足启发的振动隔离-吸收架构也已通过利用协调骨骼机制实现非线性负载支撑和振动抑制被开发[91]。这些研究展示了仿生机械在被动柔顺和能量耗散方面的潜力，而将其与超材料衍生的弹性单元结合用于针对性的垂直-旋转M-D隔离的研究仍然很少。

因此，本研究提出了一种仿生M-D振动隔离器，将机械超材料与四足并联运动学架构相结合。超材料单元灵感来源于四足哺乳动物柔软、粘弹性的爪垫[92]，而支撑腿架构灵感来源于四足前肢的肩-肘-腕组织和协调运动[93]。平台由四个仿生子腿组成，每个子腿通过平移-转动-球面（PRS）关节序列整合四足肢体运动学，并与超材料衍生的弹性单元耦合。这些子腿被组装成一个并联运动学M-D VI平台。原型实验证明了在测试条件下有效的低频振动隔离。

本文其余部分组织如下：第2节提出概念设计并基于第二拉格朗日方程建立其动力学模型。第3节使用传递率指标分析不同参数变化下的隔离性能。第4节介绍了原型机在单轴和耦合激励下的实验评估，并与代表性M-D隔离器进行比较。最后，第5节总结了主要结论并讨论了未来研究方向。

### 仿生M-D VI平台：构型与动力学建模

如图1所示，光学系统的精度主要受水平轴（α和β）旋转扰动的影响。轴向（z轴）是负载传递和振动传递的主要方向。传统6-DOF隔离系统往往引入结构冗余和过量质量，通常会损害这些关键方向的支撑刚度和姿态稳定性。为了解决这些问题，提出了一种仿生M-D平台。

### 动态性能与对比分析

本节研究了所提出的M-D VI平台的动态性能和非线性稳定特性。首先通过位移传递率考察几何参数对小振幅振动隔离响应的影响。然后将分析扩展到不同激励幅值和阻尼系数下的非线性响应，并在几何-阻尼设计空间中预测单激励下的激励阈值。

### 实验与讨论

本节通过实验评估了所制造原型的VI性能。首先介绍实验系统，随后进行单轴扫频测试、等效动态参数估计和三轴耦合激励测试。然后将实测性能与代表性M-D VI平台进行比较，以评估所提出设计的结构紧凑性和承载移动质量。

### 结论

本研究通过整合超材料衍生的弹性单元和四足并联机构，开发了一种仿生M-D振动隔离平台。所得架构针对垂直和旋转方向，同时避免了与完整6-DOF隔离相关的结构冗余。非线性动力学模型表明，几何参数对垂直小振幅响应影响有限，但对旋转恢复力影响显著。

### CRediT作者贡献声明

Jingxuan Wang：原创手稿撰写、可视化、验证、方法学、调查研究、形式分析。
Xiuting Sun：审阅与编辑、监督、方法学、调查研究、资金获取、概念化。
Jian Xu：资源、调查研究。
Feng Wang：资源、调查研究。

### 数据可用性

数据可在要求下提供。

### 作者信息

Jingxuan Wang | Xiuting Sun | Jian Xu | Feng Wang
同济大学航空航天工程与应用力学学院，中国上海