分析由弦流体驱动的锥形虫洞在不同亏缺参数下的动力学变量

《Annals of Physics》：Analyzing dynamical variables in string-fluid-driven conical wormholes across varying deficit parameters

　　

摘要

本工作研究了作为可穿越圆锥虫洞引力源的各向异性弦流体动力学，重点考察拓扑亏缺参数 β 的作用。通过求解爱因斯坦场方程，得到圆锥几何中动态变量（能量密度 ρ、各向同性压强 p 和弦张力 λ）的表达式。在不同亏缺体制（β=0.1、0.5、0.9）下的图形与解析评估表明，β 充当喉口附近物质分布的基本几何屏蔽机制和调节旋钮。在 βc=1/3≈0.577 处出现临界阈值，标志着一次物理相变：在低值（β=0.1）时，喉口由经典奇异物质（ρ<0）和深度负弦张力维持；当 β≥0.5 时，能量密度反转为高度集中的正普通物质尖峰，负弦张力被屏蔽并空间压缩至喉口附近，流体分布因急剧饱和效应而结构锁定。尽管压强 p 始终保持严格不变且为负值以提供抵抗坍缩所需的排斥力，能量条件却发生了同步转变。在所有体制下，径向零能量条件在喉口附近均得到满足，而弱能量条件和强能量条件则从低 β 时的全局违背转变为高亏缺值时在喉口附近的局部满足。最终，这些发现表明，可穿越圆锥虫洞并非严格依赖于全局奇异物质（ρ<0）；相反，拓扑亏缺的增加将所需的结构支撑重新分配给不变的负压强和局域各向异性弦张力，使得稳定的开放虫洞几何能够与正的局域能量密度共存。

引言

广义相对论将引力描述为时空的几何曲率，而非传统的机械力，这种曲率由质量和能量引起 [1]。在广义相对论中，线元是表示称为时空的曲面的工具。通过选择合适的形状函数，研究人员对致密天体进行建模，如奇异星、致密星、引力星、遮掩与非遮掩奇点，以及奇异致密天体如虫洞。虫洞是连接时空中不同点的通道。这些通道可能具有不同的形状和类型：经典球对称虫洞、柱形虫洞、圆锥虫洞、多喉口虫洞、旋转虫洞、椭球虫洞、双极虫洞和环形虫洞 [2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]。圆锥虫洞是具有拓扑缺陷的虫洞。圆锥虫洞是赋予拓扑缺陷的虫洞 [6]。通过三标量场对称性破缺在早期宇宙中形成穿越全局单极子穿过可穿越虫洞。全局单极子的存在引入了一个由拓扑亏缺参数 β=1?8πGη2 表征的全局立体角亏缺，其中 η 代表规范对称性破缺能标。亏缺参数 β 在改变局域几何和降低稳定喉口所需非物理奇异物质的必要性方面起着关键作用。当光通过全局单极子虫洞喉口时，立体角缺陷会修改引力透镜和偏折轮廓，提供特征性的观测模板。当光通过圆锥虫洞喉口时，亏缺角会产生不对称放大效应。在圆锥虫洞阴影变化中的建模提供了可以与未来高分辨率观测（如事件视界望远镜 EHT）交叉参考的模板。圆锥虫洞还反映了宇宙弦与膨胀时期形成的原初微型虫洞或高密度涨落的相互作用。

源物质在虫洞创建中具有重要意义。选择合适的各向异性流体作为生成器很重要，因为其动态分量（如能量密度和各向异性压强）有助于稳定虫洞喉口。讨论了多种虫洞源以分析虫洞动力学，如磁化尘埃致密天体（虫洞和黑洞）[9]、彩虹引力中的磁性尘埃和流体、弦尘埃和流体源 [10]、[11]、[12]、广义相对论中与线性/非线性电动力学耦合的尘埃流体 [13]、广义相对论中的幻影标量场和磁或电源 [14]、广义相对论中包含粒子产生机制的物质 [15]、四维爱因斯坦-高斯-博内引力中的尤卡瓦-卡西米尔能量源 [16]。在爱因斯坦引力中开发了新的卡西米尔源虫洞解 [17]。然而，热卡西米尔和双曲卡西米尔源在广义相对论中被讨论 [18]、[19]。在 f(R,T_ab,T_ab)、爱因斯坦-嘉当、拉斯塔尔和伯恩-英费尔德理论中存在普通物质源的证据 [20]、[21]、[22]、[23]。

引力理论预言虫洞的存在由普通物质或纯粹几何效应维持。示例包括 f(R,T) 和 f(R,T_ab,T_ab) 引力理论 [24]、[25]、[26]、拉斯塔尔-彩虹引力架构 [27]，以及单模引力 [28]。将宇宙学常数纳入相对论是另一种方法 [29]。近期研究已整合尘埃、完美流体、各向异性流体、电磁场、卡西米尔型能量分布和艾纳斯托暗物质分布，作为多种引力范式中的可行源项 [30]、[31]、[32]、[33]。

最近，人们投入了大量关注探索致密天体、修正引力场景和非奇异几何的引力特征。一系列近期研究广泛分析了各种修正黑洞和虫洞背景下的粒子动力学、吸积物理、光线弯曲和拓扑缺陷 [34]、[35]、[36]、[37]。值得注意的是，近期研究强调了全局单极子缺陷、复杂度因子和修正物质耦合在决定虫洞稳定性和能量条件边界中的角色 [34]，以及围绕致密致密结构的相对论吸积、观测阴影约束和测试粒子轨迹的详细评估 [35]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]。将我们的工作置于这些最新发展的背景下，可以更深刻地理解物质-几何耦合和拓扑参数变化如何调节可穿越虫洞几何的物理可行性。

使用弦流体作为虫洞生成器极具吸引力，因为其各向异性可以克服虫洞对奇异物质的依赖。弦流体描述了分布在整个时空流形中的伸长的一维宏观弦的经典系统 [43]。利用弦流体作为虫洞生成器将虫洞物理与早期宇宙宇宙学联系起来，表明原初虫洞可能在膨胀期间与宇宙弦网络一起形成，或被宇宙弦网络稳定。

本手稿旨在讨论弦流体（能量密度、压强、弦张力）作为由拓扑亏缺参数 β 表征的圆锥虫洞引力源的动力学，取不同 β 值。第2节讨论圆锥虫洞的几何、形状函数和可穿越性。第3节包含径向各向异性弦流体的数学与物理描述。第4节致力于从爱因斯坦场方程推导源流体的动态变量，并给出特定亏缺参数 β 值的动态变量和能量条件的图形表示。第5节讨论并总结研究工作，探讨亏缺参数对动态变量和虫洞物理可行性的影响。

章节片段

圆锥虫洞、幂律形状函数和可穿越性

具有零红移的圆锥虫洞由以下线元表示 [44]：

ds2 = ?dt2 + dr2/(1?b(r)/r) + β2r2dθ2 + sin2θ d?2

其中 b(r) 是形状函数，β∈(0,1] 是与全局单极子关联的拓扑亏缺参数。该线元呈现一个零潮汐力虫洞，无任何红移或径向潮汐加速度，确保时空中完全不存在事件视界，并允许通过喉口进行双向旅行。亏缺参数 β 与全局单极子相关。

弦流体几何

弦流体（将径向弦纳入完美流体，产生径向各向异性物质分布）可以用以下数学方式描述：

T_μν = (ρ+p)u_μu_ν + pg_μν ? λx_μx_ν

其中 ρ 是能量密度，p 是各向同性压强，λ 是流体中径向定向的弦张力，其曲面几何由度规张量 g 表示。该流体的径向压强分量为 p_r = p?λ，横向压强分量为 p_t = p。空间位置……

从爱因斯坦场方程推导动态变量

爱因斯坦场方程是讨论不同时空特性的基本方程，因为它们将时空的几何与其物理联系起来。由弦流体（式(2)）产生的圆锥虫洞时空（式(1)）的爱因斯坦场方程写为：

?b′(r)/(β2) ? (β2+1)/(β2r2) = 8πρ
?β2(b(r)?r)/r + r(r?b(r))/(r2·β2) = 8πr/(r?b(r))·(p?λ)
β2b′(r)/(2r) ? b(r)/(2r) = 8πβ2p/r2
β2sin2θ(rb′(r)?b(r))/(2r) = 8πpβ2sin2θ/r2

弦流体的动态量为能量密度 ρ、压强 p 和弦……

结论

本文研究了各向异性弦流体作为可穿越圆锥虫洞引力源的动力学，特别关注拓扑亏缺参数 β 的作用。对动态变量（ρ、p、λ）和相应经典能量条件的图形分析提供了径向各向异性弦流体支撑的圆锥虫洞动力学的完整图景。整个系统由拓扑亏缺参数 β 支配……

CRediT 作者贡献声明

Umber Sheikh：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿撰写，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法论，调查研究，资金支持获取，概念化。Namra Shahzadi：写作 – 初稿撰写，可视化，软件，方法论，形式化分析，数据整理。

未引用参考文献 [45]

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争经济利益或个人关系，这些可能影响到本文所报告的工作。

致谢

作者感谢巴基斯坦高等教育委员会和拉合尔教育大学的行政和技术支持。

Umber Sheikh | Namra Shahzadi