加性噪声信道下车队编队的滤波方案：保证弦稳定性的方差缩减

《Automatica》：Filtering scheme for platoons over additive noise channels: Variance reduction with string stability guarantee

　　

摘要

在本工作中，我们提出了一种基于静止卡尔曼滤波器的滤波方案，以减少存在噪声车际通信的车队系统中的跟踪误差方差。我们考虑的是离散时间设置下的前导跟随车队配置，其中通道为加性白噪声通道。通过将带有噪声的前导位置测量值替换为精化的估计值，我们的方法有效地衰减了通信噪声的不利影响，同时确保了串联稳定性。此外，我们提供了在提出的方案下车队内关键信号二阶矩的统计特征描述。数值仿真证明了该方法的有效性，并印证了理论结果。

引言

道路运输在现代社会中发挥着至关重要的作用，推动着经济增长和城市交通。然而，车辆流量的指数级增长，加上基础设施的限制和环境问题的担忧，为可持续的交通管理和运输系统带来了紧迫的挑战（Wang等人，2018）。解决这些问题的最具创新性的方法之一是自动驾驶车辆编队，即一组车辆以紧密编队形式行驶，并进行协同控制。通过保持车辆之间的最小间距，编队提高了空气动力学效率，从而大幅减少了能源消耗和排放（Kaluva等人，2020；Stüdli等人，2017）。此外，自动编队系统通过先进的控制算法最大限度地减少人为相关错误，提高了交通安全（Carbaugh等人，1998）。这些优势有助于更高效的交通流量、减少燃油使用量并降低环境影响，与可持续交通的目标相一致（Guanetti等人，2018；Thormann等人，2020）。

这种协作驾驶范式依赖于车对车（V2V）通信网络，允许实时数据交换以优化集体性能（Wang等人，2018）。这种性能在很大程度上取决于车际通信的可靠性。然而，无线V2V链路容易受到各种干扰的影响，包括信号噪声和干扰，这可能会使编队失去稳定。为减轻这些问题，每辆车通常配备车载传感器，以监测位置、速度和加速度等基本动力学。这些测量值在编队中传输以实现同步运动控制。在本文中，我们关注V2V通信受加性噪声影响的车队系统。这种类型的通信通道在无线通信领域（Goldsmith，2005；Lapidoth和Marti，2020；Shahi等人，2018）以及网络化控制系统的背景下（González等人，2019；Soleymani等人，2021；Vargas等人，2014；Vargas等人，2013a；Vargas等人，2013b；Wiese等人，2023）得到了广泛研究。加性噪声通道上的编队控制已在Gordon等人（2020）、Li等人（2021）、Sanhueza等人（2024）和Vargas等人（2025）中得到研究。

安全高效编队的一个关键要求是限制沿车辆链的扰动传播，特别是可能导致危险场景的加速度波动。这一特性被称为串联稳定性，确保扰动在编队中传播时衰减而非放大（Feng等人，2019）。虽然串联稳定性通过防止扰动放大来降低碰撞风险，但它并不保证避免碰撞：即使在具有串联稳定性的编队中，严重扰动仍可能导致碰撞（Lunze，2019；Schwab和Lunze，2022）。虽然串联稳定性已在确定性框架中得到充分研究（Liu和Gao，2022；Seiler等人，2004），但现实世界的通信通道引入了随机效应，如随机延迟、数据包丢失和噪声（Ghaedsharaf等人，2018；Gordon等人，2023；Gordon等人，2020；Silva和Santos，2023；Villenas等人，2023）。这些不确定性导致了随机编队系统，传统的串联稳定性定义可能不再适用。最近，随机串联稳定性引起了广泛关注（参见Acciani等人，2022；Li等人，2019；Rezaee等人，2024；Vargas等人，2025；Zhao等人，2020），通过统计指标评估系统性能，如跟踪误差的均值和方差。本文的重点在于车辆编队的加性随机噪声缓解，同时保持随机串联稳定性。为减轻噪声影响，可以实施多种控制策略以最小化性能信号的方差，然而串联稳定性并不总能得到保证。这些策略包括设计具有方差减小特性的最优控制器，或应用滤波技术，如卡尔曼滤波（Acciani等人，2018；Villenas等人，2023）。

事实上，卡尔曼滤波在编队问题中的应用已在近期文献中有所报道。例如，Wu等人（2019）开发了一种基于自适应卡尔曼滤波的控制算法，用于在前导跟随拓扑中估计前导车辆的加速度。在跟踪应用中，Song和Hyun（2024）为编队系统中的均匀平面阵列配置引入了一种专门的扩展卡尔曼滤波器（EKF）。进一步推进该方法，Sun等人（2024）将卡尔曼滤波器与模型预测控制相结合，以提高智能编队的抗干扰鲁棒性，特别是在环境干扰和传感器噪声导致的参数不准确条件下。虽然Villenas等人（2023）采用卡尔曼滤波器来减轻数据丢失效应，但这些研究共同缺乏对随机串联稳定性保证的正式分析证明。

一些贡献在其公式中明确考虑了串联稳定性。例如，Wang等人（2023）采用增强状态扩展卡尔曼滤波器（ASEKF）来平滑传感器数据并检测异常，引入了基于头到尾概念的伪串联稳定性，适用于网络攻击和模型不确定性下。在Viadero-Monasterio等人（2024）中，一种卡尔曼滤波器估计纵向车辆动力学的外部扰动，并通过线性矩阵不等式（LMIs）正式证明了串联稳定性。上述两项工作都缺乏串联合稳定性的随机概念。另一方面，Acciani等人（2022）提出了一种协作自适应巡航控制系统（CACC），该系统尽管存在随机消息丢失，仍能确保编队稳定性，使用H∞控制器来保证被控对象稳定性和平均误差动力学的L2串联合稳定性，同时最小化轨迹方差。最后，Khalifa等人（2021）引入了一种基于分布式观测器的方法，用于控制城市环境中类汽车车辆编队的纵向运动，并提供了渐近稳定性和平均的L2串联合稳定性条件。在Acciani等人（2022）和Khalifa等人（2021）中，串联稳定性概念是随机的，但仅关注误差均值。误差方差作为底层估计问题的一部分进行研究，但未包含在串联稳定性概念中。

尽管一些现有研究探讨了保证随机串联合稳定性的估计方案，但它们主要关注跟踪误差的均值，忽视了其方差的传播。保持较低的方差至关重要，因为过高的方差值即使均值误差保持在界内也会增加碰撞风险。Vargas等人（2025）是关于加性噪声编队中最接近的先驱工作：它建立了前导跟随编队在加性噪声通道上随机串联合稳定性的充要条件，同时考虑均值和方差，但未涉及性能改进。也就是说，噪声进入环路，降低跟踪误差方差，但未提出任何缓解机制。本文致力于填补这一空白。从Vargas等人（2025）的设置出发，我们首先发现仅向接收的位置信号添加估计器无法同时减少跟踪误差方差并保持串联合稳定性。这种不可能性促使了对通信设置的自然扩展：每个前导车辆也通过通道传输其输入信号，这在保持前导跟随拓扑的同时提供了实现两个目标所需的额外信息。结果是一个双滤波器估计架构，利用这两个传输信号。

具体而言，我们的主要贡献如下：

（i）我们提出了一种基于静止卡尔曼滤波器的架构，该架构在加性噪声通道上的编队中保持Vargas等人（2025）给出的随机串联合稳定性概念。所提出的架构考虑前导跟随拓扑，因此与标准状态估计器不同，它仅基于从前导车辆接收的带噪声的位置和输入信号运行，而不访问全局状态信息。我们证明了所提出的方案保持随机串联合稳定性，确保无论编队规模如何，跟踪误差的均值和方差都保持有界。

（ii）我们建立了所提出方案的有效减少通道噪声影响的条件，这体现在与无滤波情况相比跟踪误差方差的减少。

（iii）我们还解析地刻画了编队中主要感兴趣信号的均值、方差和功率谱密度，包括个别车辆的跟踪误差和估计误差。

本文的组织如下。第2节定义符号和预备知识。第3节描述具有加性噪声通道的编队设置并陈述要解决的问题。第4节呈现所提出的估计器。第5节研究串联合稳定性性质。第6节通过数值仿真说明我们的结果。最后，第7节提供结论。

数学符号

设A∈Rn×n为方阵。其谱半径定义为ρ(A)。此外，A的最大奇异值记为σmax(A)。对于矩阵B∈Rm×n，列向量化操作，记为vec(B)，将B转换为向量v∈Rmn。

设x∈Rn为向量。p-范数定义为‖x‖p=∑i=1n|xi|p1/p，而‖x‖∞=maxi|xi|。对于矩阵，Schatten范数‖X‖p根据X的奇异值定义，无穷范数为‖X‖∞=σmax(X)。这些范数扩展到时变信号。

问题描述

所研究的系统由N∈N个同质车辆组成的编队构成，所有智能体具有相同的动力学和控制律。车辆在单维（纵向）配置中运行，采用前导跟随（PF）通信拓扑——每辆车仅与其直接前导车辆交换信息。分析在离散时间下进行，以k∈N0为索引。编队中每辆车的位置用i∈{0,1,…,N}表示，其中i=0对应于头车。

滤波器定义

在本节中，我们提出了一种基于静止卡尔曼滤波器的估计器，并为编队提供了一种替代表示以简化后续分析。

采用所提出估计器的串联合稳定性

我们现在研究编队的串联合稳定性性质。我们首先考虑k→∞的情况以研究编队的时间收敛性质。

从（17）式可得，状态ξ(k)和跟踪误差ζ(k)的均值分别为：

μξ(k+1)=Aμξ(k)+Boζ0(k)，μξ(0)=μξ0

μζ(k)=Cμξ(k)

相应的方差矩阵为：

Pξ(k+1)=APξ(k)A?+BaPdBa?+BcPvBc?，k=0时

Pξ(k+1)=APξ(k)A?+Υ，k>0时

Pζ(k)=CPξ(k)C?

其中Pξ(0)=Pξ0?0，Υ=ABaPdBb?+BaPdBa?+BbPdBa?A?+BbPdBb?+BcPvBc?+Bd

数值示例

为说明卡尔曼滤波器的效果，我们考虑一个具有20个同质智能体并包含2×105次蒙特卡洛实现的编队系统。系统模型为：

G(z)=1/(z?1)2

K(z)=1.4z/((1+h)?1(z+0.92))

H(z)=(1+h)z?hz

T(z)=1.4z/(1+h)(z+0.92)(z?1)2+1.4(z+h)z?h

我们考虑两种情况：第一种情况使用h=3.1，确保串联合稳定性；第二种情况使用h=2.3，导致串联合不稳定。重要的是，这些值与产生结果的仿真中使用的值相匹配。

结论

本工作解决了减少编队系统中性能信号方差的问题，这是编队整体性能的一个关键因素。我们提出将静止卡尔曼滤波器集成到编队的控制框架中，有效衰减了加性噪声对跟踪误差方差不利影响。我们的关键贡献包括推导了具有卡尔曼滤波器的编队的串联合稳定性的充要条件，证明了相同的……

致谢

本工作由智利国家研究与开发署（ANID）通过项目FONDECYT 1241813、FONDECYT 11250715、ANID AC3E CIA250006和ANID CPS-RTC CIA250016资助。

Luis A. Severino出生于智利Graneros。他于2025年在智利联邦圣玛丽亚理工大学获得电气工程专业学位和硕士学位。他在该大学担任过临时讲师，教授线性系统和控制实验室课程，并在电气与电子工程高级中心（AC3E）担任研究助理。他的研究兴趣包括车辆编队、控制系统和……

Luis A. Severino | Marco A. Gordon | Rodrigo A. González | Alejandro I. Maass | Francisco J. Vargas