利用嫁接圆形相位梯度超表面的弯曲波束转向技术

《Engineering Structures》：Flexural wave beam steering with grafted circular phase-gradient metasurface

　　摘要：薄膜板中的定向弯曲波辐射对于结构健康监测、能量收集和集成声流体系统非常重要。然而，传统方法通常依赖于复杂的主动相位阵列或笨重的周期性结构，这难以在紧凑的空间内实现高定向性和被动集成。在这里，我们将嫁接涡旋的概念扩展到薄膜板的弯曲波，并实验验证了一种由单点源驱动的被动嫁接圆形相位梯度超表面（GCPGM）。GCPGM由两个具有相反拓扑电荷的半圆形迷宫形相位梯度扇区组成，在嫁接边界处形成亚波长方位相位不连续性。这种界面打破了编码相位分布的方位对称性，从而诱导干涉介导的振幅重新分布，将径向传播的入射弯曲波转换为预定的多波束辐射模式。理论分析、全波仿真和实验测量一致表明，主导辐射瓣的数量\(N_{b}\)遵循\(N_{b}=2\|q|\)，其中\(q\)表示编码的拓扑电荷。此外，迷宫单元的色散相位响应能够在不进行机械重新配置的情况下实现频率依赖的波束方向调节，为定向弯曲波控制提供了一种被动途径。

引言：薄膜板结构是航空航天、汽车和土木工程中的基本组成部分。在这些系统中，弯曲波被广泛用于结构健康监测（SHM）和无损检测（NDE）[1, 2, 3, 4, 5, 6]，并且也被广泛探索用于基于振动的能量收集[7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]。薄膜板中的点源激励自然会产生径向扩展的波场。其后续演化进一步受到板波传播的色散和边界敏感性的影响[14,15]。这种空间扩散的传播为实现指向预定方位的高定向辐射提出了根本挑战[16]。因此，在缺陷检测和结构评估[17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]、高保真板内信息传输[25,26]以及局部振动能量集中[8, 9, 10, 11]等关键应用中，信噪比和检测范围可能会降低。传统上，定向波辐射和波束形成依赖于主动相位阵列、定制的声学阵列或源级合成策略[27, 28, 29, 30, 31, 32, 33]。通过采用逐元素相位/幅度控制和多通道激励，这些系统实现了精确的波前整形和波束转向[29, 30, 31]。对于导波换能器阵列，可以通过波数域定向分析有效解释和优化所得到的波束模式，相当于评估沿模态波数轮廓的相位加权源分布的二维傅里叶变换，正如在结构健康监测和超声损伤成像中的频率可控阵列设计中所展示的[33,34]。尽管主动相位阵列实现提供了出色的可重编程性用于定向转向，但它们通常需要多个单独寻址的元素、专用的驱动通道和相关电子硬件[35, 36, 37, 38, 39]。相比之下，本研究并不旨在通过传统阵列优化来抑制所有次要辐射通道以获得单一主导波束。相反，它探索了一种在单点源激励下生成预定多方向辐射模式的结构编码策略，而不需要多通道电子控制。作为一种稳健的替代方案，声子晶体（PCs）和声学超材料通过带隙工程和色散定制革新了波操控。这些架构促进了多种现象，包括声学逻辑运算和自准直[40]、多功能波束分离[41,42]以及增强的定向感知[43]。拓扑传输[44, 45, 46]和全向聚焦[47]的最新进展进一步扩展了它们的功能范围。然而，通常需要拓扑优化策略来最大化选定的声子功能[48]，实际实现可能仍受限于带宽狭窄或空间占用较大。为了规避这些限制，亚波长声学超材料和弹性超表面平台作为紧凑的波前操控范式出现了[49,50]。在光学超表面方面的相关发展已经证明了使用相位编码的元器件对弯曲艾里光束轨迹进行紧凑调节，以及使用数字编码的超表面进行宽角度聚焦控制[51,52]。逆向设计的、可编程的、编码和多路复用超表面策略[53, 54, 55, 56, 57, 58]，以及用于弯曲波转向、边缘波操控和瓶状波生成的被动弹性超表面架构[59, 60, 61, 62]，大大扩展了可用的波控制工具箱。特别是，Liu等人开发了一种基于之字形薄条单元的环型弹性超表面，其中扩展的传播路径为操纵\(A_0\)弯曲兰姆波提供了可控的传输相位延迟[63]。利用这种相位延迟机制，他们展示了包括点源移位、转换为携带角动量的螺旋波前和源分离等功能。这些演示主要依赖于相位延迟工程来操纵虚拟源，而本研究则利用嫁接引起的相位不连续性和干涉重新分布来实现结构编码的多波束辐射。与此同时，声学黑洞架构及相关宽带振动控制平台拓宽了弹性波能量定位、衰减和带隙工程的途径[64, 65, 66]。非传统的色散工程方法，包括非周期性弹性超表面、双零折射率介质和负模量超材料，进一步丰富了波前定制的设计空间[67, 68, 69]。在梯度超表面和主动超层实现中，亚波长架构实现了非对称传输、引导转向和可编程的传输/反射控制[70, 71, 72]。最近还开发了一种相关的干涉工程策略，通过双波干涉机制实现可控的剪切波激励，进一步展示了相干干涉在弹性波控制中的重要作用[73]。更广泛地说，非厄米声学系统[74,75]、双曲和莫尔弹性超表面[76,77]、拓扑界面或角态[78]以及单向弹性波传输[79]的最新发展进一步展示了结构波控制策略的多样性。然而，虽然这些架构在中单波束偏转或静态聚焦方面展示了令人印象深刻的控制能力，但要实现能够有意预定的多波束生成以及频率依赖的定向调节的统一被动策略仍然是一个巨大的挑战。为了填补这一空白，我们转向了声学涡旋波的研究。这些波的特点是具有螺旋相位因子\(\exp^{(i\chi\theta)\)，它们携带轨道角动量（OAM）[80, 81, 82, 83]，其中拓扑电荷\(q\)为角能量重新分配提供了相位编码的自由度[84,85]。最近，基于切割和重组具有不同拓扑电荷的相位轮廓的嫁接涡旋策略已在光学和声学系统中得到展示。Ahmed等人[86]在光学领域展示了混合嫁接的完美矢量涡旋波束，证明了在单个结构化波束内集成多个拓扑电荷组分的可行性。Cao等人[87]随后将这一概念扩展到圆柱形空气声学超表面，通过嫁接的拓扑电荷分布实现了多方向声波束发射。这些开创性研究建立了用于角干涉和多瓣场生成的一般嫁接涡旋原理，但主要关注光学波束和自由场声压波。在这些已建立的研究基础上，本研究将嫁接涡旋概念扩展到色散薄膜板弯曲波平台，并实验验证了其结构实现。为此，我们开发了一种嫁接圆形相位梯度超表面（GCPGM）（见图1），它由两个具有相反拓扑电荷（+q和\-q）的半圆形迷宫形相位梯度扇区组成。亚波长螺旋通道被动编码所需的方位相位轮廓，并在嫁接界面处引入了方位相位不连续性。这种界面打破了编码相位分布的方位对称性，诱导了方位选择性的建设性和破坏性干涉，从而将径向发散的弯曲波转换为具有\(N_{b}=2|q|\)主导瓣的预定多波束辐射模式。全波仿真和扫描激光多普勒振动测量证实了依赖于拓扑电荷的多波束弯曲波辐射。此外，迷宫单元的频率依赖相位响应使得能够在不进行机械重新配置或多通道电子相位控制的情况下实现预定辐射瓣方向的频率依赖调节。因此，这项工作的主要贡献在于将嫁接涡旋波束整形扩展到被动、亚波长的薄膜板平台，并实验展示了结构编码的弯曲波多波束控制。虽然这种分布式多方向辐射在传统的单目标缺陷检测中可能表现为不需要的旁瓣，但它们为包括多目标无线能量路由、空间分割复用通信和需要同时多通道空间覆盖的分布式结构传感网络等新兴应用提供了显著的功能优势。此外，与受多通道电子电路支配的主动阵列转向系统不同，后者由于高功耗、硬件冗余和在恶劣环境中的电子故障脆弱性而受到影响，我们的GCPGM仅依赖于单个源和完全被动的结构架构。因此，本研究建立了一种被动波控制机制，在该机制中，多方向辐射通过单点源激励实现几何编码和激活。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了GCPGM理论。首先描述了嫁接引起的对称性破缺机制，然后解释了相反拓扑电荷的干涉如何产生多波束辐射。第3节将这些理论原理转化为物理架构。首先介绍了一种改进的迷宫单元设计，这种亚波长超原子实现了高传输和完整的\(2\pi\)相位移动。然后，该节描述了“切割和缝合”超表面布局，其中这些超原子用于实现嫁接的相位轮廓，而不是理想的点源。最后，提供了相应的数值实现。第4节提供了实验验证，系统评估了涡旋相位嫁接和激励频率对非对称辐射和波束方向调节的影响。具体来说，该节关注生成辐射方向的频率依赖变化。第5节在被动结构编码波控制的背景下全面讨论了分析、数值和实验结果。最后，第6节总结了结论。

物理机制和理论建模：本节为GCPGM建立了理论框架，阐明了通过相位域调节实现拓扑电荷控制的多波束辐射的机制。通过嫁接两个携带相反电荷（+q和\-q）的半圆形结构，形成了具有非对称相位边界的复合辐射器，打破了原始涡旋相位分布的连续旋转对称性。基于薄膜板振动理论，我们推导了调制位移场\(\omega\pm\chi(\rho,\tau,t)\)。

GCPGM的设计和数值验证用于定向多波束辐射：本节详细介绍了GCPGM的系统性设计和数值验证。合成过程从迷宫单元细胞的表征开始，这些单元被优化以实现完整的\(2\pi\)传输相位覆盖和通过空间螺旋诱导的传播路径调制的高传输。为了实现第2节中建立的理论框架，将两个携带相反拓扑电荷（+q和\-q）的半圆形相位梯度扇区嫁接在一起，创建了一个...

实验验证：本节为\(q=\pm4\) GCPGM在薄铝板中的频率依赖多波束转向和非对称辐射路由能力提供了全面的实验证据。通过捕获全场平面外响应和角度辐射模式，我们将实验观察结果与理论预测和数值模拟进行了对比分析。这种比较分析验证了实验可访问的频率可调谐的弯曲波辐射控制。

讨论：基于之前在光学和空气声学系统中展示的嫁接涡旋波束成形[86,87]，本研究将这一概念扩展到通过亚波长迷宫弹性超表面的色散弯曲波。复数SLDV场的波数域分析进一步证实，在26–34 kHz范围内，测量到的平面外响应以A0为主，实验提取的主导波数遵循Rayleigh–Lamb A0/弯曲色散趋势。

结论：在之前在光学和空气声学系统中建立的嫁接涡旋概念的基础上，本研究通过一种被动的亚波长嫁接圆形相位梯度超表面（GCPGM）扩展并实验验证了薄膜板弯曲波系统中的嫁接涡旋原理。通过整合两个携带相反拓扑电荷（+q和\-q）的半圆形迷宫形相位梯度扇区，GCPGM打破了原始涡旋的连续旋转对称性。

利益声明：作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或可能影响本文报告工作的个人关系。

致谢：作者衷心感谢北京自然科学基金（授权号1262043）和中国国家自然科学基金（授权号12474462）的财政支持。