基于纳米压痕的残余应力测量统一模型

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：A Unified Model for Residual Stress Measurement via Nanoindentation

　　

• •
  提出了一种以压痕卸载功为核心的基础模型，并明确区分了压缩残余应力与拉伸残余应力的机理。通过量纲分析，系统量化了材料力学性能（E/σ_y、n）对残余应力计算的影响，从而对模型进行了精确修正。
• •
  通过大量有限元仿真和系统性参数分析验证了所提模型的准确性。反演预测结果表明计算误差主要集中在±15%以内。稳定性分析进一步证实该模型对材料参数的微小波动（±5%）不敏感，表明其在工程应用中具有良好的鲁棒性。
• •
  采用已发表的各种合金、涂层和陶瓷材料的实验数据进行了交叉验证。结果表明，该新模型在不同材料体系和应力状态下均保持较高的预测精度，展现出强大的普适性。

引言

残余应力是指材料在无外力作用时内部存在的自平衡内应力[1]，[2]。在金属材料及构件的制造和使用过程中，不可避免地带入不同程度的残余应力[3]，[4]，[5]。残余应力的存在显著影响强度、疲劳寿命等力学性能，甚至可能导致过早失效。因此，残余应力的准确原位测量已成为产品安装前质量控制的关键环节。

传统的残余应力测量方法主要分为破坏性方法和非破坏性方法[6]。破坏性技术包括钻孔法[7]和环形取样法[8]，非破坏性方法主要包括X射线衍射法[9]和中子衍射法[10]。仪测纳米压痕技术[1]，[2]，[3]，[4]，[5]作为一种非破坏性或微损伤技术，因具有原位操作、检测快速和材料适用面广等优势，近年来得到了快速发展和广泛应用。

纳米压痕测量残余应力的基本原理在于比较无应力状态与存在残余应力状态下样品的压痕响应差异。研究表明，残余应力显著改变压痕过程中的峰值载荷、接触面积或平均接触压强，从而显著影响载荷-位移（P-h）曲线[11]。Bolshakov等人[12]发现硬度与弹性模量受残余应力影响较小，但必须考虑隆起或下沉对实际接触面积的影响。基于此，Suresh等人[13]提出了一种基于应力样品与无应力样品在固定压入深度下接触面积差计算残余应力的方法。Swadener等人[14]采用球形压头进行实验，建立了以接触压强替代接触面积计算残余应力的模型，揭示球形压头可获得更精确的结果。随后，为克服以往模型仅适用于等双向应力的局限性，Lee等人[15]提出了适用于非等双向表面应力的模型。Wang等人[16]和Cao等人[17]分别从载荷做功和卸载功的角度建立了压痕过程中残余应力的计算模型。

近年来，结合量纲分析与数值仿真的研究方法被广泛应用于残余应力评估。有限元仿真能够建立纳米压痕曲线中各力学参数与归一化残余应力之间的关系。例如，Chen等人[18]建立了考虑总压入功比、材料性能和归一化残余应力的截锥压痕模型。Shen等人[1]提出了一种通过纳米压痕分析梯度残余应力场的广泛适用的无量纲方法。Wang等人[19]开发了一种考虑内部残余应力影响的弹塑性本构参数识别方法。值得注意的是，压痕卸载功对应于载荷-位移曲线卸载段的面积，是一个稳定的力学参数。将其作为分析基础，与其他瞬态参数相比往往能获得更可靠的测量结果[20]，[21]，[22]，[23]。因此，本研究以压痕卸载功作为关键参数，研究其与归一化残余应力的关系。

尽管已有诸多进展，但几乎所有现有模型通常需要无应力参考样品，而这往往不可获取或难以制备，且许多模型未能充分考量材料固有力学性能的影响。针对这些局限性，本研究在现有基于卸载功和应力分解的框架基础上进行构建和修正。具体而言，本研究的贡献体现在三个方面：其一，继承卸载功法（Wang模型）的物理基础和应力分解策略（Suresh模型），以区分压缩和拉伸残余应力状态；其二，通过系统性的量纲分析和有限元仿真引入材料相关的修正因子，以考虑E/σ_y和n对计算的影响；其三，提出了一种利用对应力不敏感的深度恢复参数重构无应力压痕响应的新方法，从而消除对物理无应力参考样品的需求。后两个方面，尤其是修正因子与重构策略的结合，构成本研究相对于现有模型的主要集成创新。

在开篇有必要澄清，所提出的模型并非纯解析的、第一性原理的残余应力测量解决方案，而是一种混合的物理建模与数据驱动方法。理论框架提供了问题正确的函数结构和无量纲标度，而修正因子则用于补偿理论推导中理想化假设所带来的系统性偏差。这种组合在压痕领域已被广泛接受，并在众多先前的研究中得到了成功应用。本研究的贡献不在于消除数值标定，而在于修正因子的系统性、物理导向的构建以及其与无应力曲线重构策略的创新性集成。

章节摘要

基础模型的建立

残余应力显著影响纳米压痕过程中的加载和卸载曲线，这构成了通过压痕数据分析提取残余应力的理论基础。基于这一原理，已提出了众多经典模型。其中，弹性功模型通过比较应力样品与无应力样品的弹性功差异来评估残余应力。其创新之处在于利用卸载曲线的幂律指数进行

有限元分析

为提高计算效率，建立了二维轴对称有限元模型以模拟准静态压入过程。如图1所示，该模型利用几何对称性将实际的三维问题合理简化为轴对称问题，适用于旋转对称体的工程分析[1]，[18]。在此简化框架下，仅需考虑

正演预测结果

正演预测涉及将文献中及本实验获得的实测数据输入传统模型和所建立的基础模型中计算残余应力。目的是比较不同模型的结果，并将这些趋势与先前有限元仿真的规律进行对比。由于实际试样中残余应力的真值通常未知，此验证侧重于

结论

本研究开发了一种改进的基于纳米压痕的残余应力测量计算模型，无需无应力参考样品。主要结论总结如下：

• (1)
  通过整合并修改现有的基于卸载功（Wang模型）和应力分解（Suresh模型）框架，建立了以压痕卸载功为核心、明确区分压缩与拉伸残余应力状态的基础模型。通过

CRediT作者贡献声明

柴永波：撰写——初稿，可视化，验证，方法论

利益冲突声明

? 作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

作者感谢太原市核心技术攻关项目（揭榜挂帅，编号：2025TYJB09）和山西省重点研发计划（项目编号：202502150102039）的资助。Zhang Min感谢"山西省铜基新材料重点实验室（编号：2024）"项目的支持。

柴永波|郭玉辉|金喜|张敏|乔俊伟