压电超材料中带隙展宽的模拟孪生解释

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Analogue-twin interpretation of bandgap broadening in piezoelectric metamaterials

　　

• 类比孪生模型加速了分流压电超材料的设计 • 衰减谷和带边作为分支阻抗的零点和极点而涌现 • 解析带边将单元胞禁带与有限结构衰减带联系起来 • 合成电感决定禁带位置，负电容决定其宽度 • 实验将目标模态下的衰减带从7 Hz扩展至19 Hz

引言

轻质板状结构的振动与噪声控制是航空航天器、飞机舱室以及其他高性能工程系统中的关键问题（Aridogan和Basdogan，2015；Gripp和Rade，2018；Shivashankar和Gopalakrishnan，2020）。低频振动的抑制及其产生的辐射噪声仍然极具挑战性，因为传统的增重处理方法和全主动控制在重量、功耗、成本和可靠性方面往往受到限制（Fuller和von Flotow，1995；Mead，1996；Preumont，2002）。

超材料为通过设计色散关系和禁带来控制板状系统中的弯曲波和结构振动提供了一条有前景的途径（Liu等，2000；Hussein等，2014）。特别是，局域共振结构可以通过嵌入局域共振器产生深亚波长禁带，从而在紧凑的周期结构中实现低频衰减（Khelif等，2010；Pennec等，2010）。近期的综述已总结了声学和弹性超材料的理论基础、建模工具和应用前景（Cummer等，2016；Ma和Sheng，2016；Maldovan，2013），而结合多种衰减机制的超梁设计进一步将基于禁带的波操控拓展到了实际结构（Mondal和Murugan，2024）。除了传统的Bragg和局域共振机制之外，手性晶格已被证明展现出丰富的弯曲色散行为（Spadoni等，2009），而手性声子晶体的禁带开启现象还可以透过Thomson散射类比和基于波行为的表述等替代物理图像进行解读，从而为禁带起源和可调性提供额外洞察（Ding等，2023b；Ding等，2023a；Ding等，2024）。通过空间梯度化被动结构实现宽带衰减也得到了探索，例如声学彩虹捕获（Zhu等，2013）。然而，许多被动超材料设计仍受到固定工作频率、几何依赖调谐以及局域共振器引入的额外尺寸或质量的限制（Cheng等，2023），这些限制了它们在轻质结构中的适应性。

压电分流超材料通过在周期结构中嵌入压电贴片并将其连接到定制的分流阻抗，提供了一种电气可调的替代方案，无需改变底层几何即可调节禁带（Airoldi和Ruzzene，2011；Chen等，2014）。这一概念源于压电分流阻尼，其中结构应变能通过粘贴的压电传感器转换为电能，然后通过外部电路网络耗散或重新分配（Hagood和Von Flotow，1991；Forward，1979；Lesieutre，1998；Preumont，2006；Moheimani和Fleminig，2006）。可实现的衰减性能强烈依赖于电路拓扑、参数调谐以及压电贴片的数量和空间布局（Lossouarn等，2015；Moheimani，2003）。近期研究阐明了集中式网络、分布式分流吸收器和基于模态的综合对多模态压电阻尼和实施复杂性的影响（Raze等，2022b；Raze等，2022a）。特别是，数字化可编程合成电感（SI）已被广泛验证为实现大等效电感并改善低频参数调谐灵活性的有效方法（Sugino等，2020；Alfahmi等，2022；Dietrich等，2022）。在分流超材料中的应用使得衰减带中心频率、衰减水平、带宽、梯度禁带增强以及通过空间或时空电路调制实现互易性破坏的可编程控制成为可能（Alshaqaq等，2023；Alshaqaq等，2022；Marconi等，2020）。同样的电路级可编程性已被证明在振动和噪声控制中有效，例如通过可编程压电超环配合高阶数字分流电路实现可重构的结构和声学衰减（Dai等，2023；Baz，2001）。此外，电路增强的非线性元素，包括分数阶和立方非线性元件，已被探索用于在更宽的激励范围内增强压电超材料梁的禁带（Bolin Chen等，2024；Lossouarn等，2018），其分析依赖于谐波平衡等高效非线性求解技术（Yi Chen等，2024；Chen等，2026）。与此同时，负电容（NC）分流通过修改压电贴片的电边界条件并增加目标频带内的表观机电耦合，为衰减增强提供了另一条途径（De Marneffe和Preumont，2008；Berardengo等，2018；Wang和Tang，2025；Zheng等，2025；Ducarne等，2012）。

综观这些进展可以看出，压电分流超材料正从单参数共振调谐向可编程、多参数和拓扑依赖的禁带调控转变。这种增强的电路可编程性提高了可调性，但也加强了结构模态、压电贴片和分流参数之间的机电相互作用，使得仅靠反复的全阶模拟难以解读禁带的演化（Yi等，2020；Zhou等，2019；González-Carbajal等，2025）。从建模角度来看，当涉及多个压电贴片、分流支路和结构模态时，耦合的机电动力学变得高维，而反复的多物理场模拟对于设计迭代、优化和参数扫描来说计算代价高昂（Casadei等，2012；Berardengo等，2017）。电路类比和电路同构降阶模型提供了一条前进之路，因为它们保留了主导的机电耦合机制，同时允许快速探索电路参数空间（Lossouarn等，2021；Sugino等，2017）；同样的类比网络也已被用于赋予局域共振超材料梁可电气调节的刚度（Deng等，2024）。然而，对于NC-SI分流超材料，降阶模型应当不仅仅是加速计算：它还应当展示电参数如何重塑禁带。

然而，NC和SI如何共同作用仍然只有部分被理解（Kaczmarek等，2024；Thorp等，2001）。先前的研究已将NC，通常与感性或合成感性分流结合，引入局域共振压电超材料中以拓宽低频禁带、产生多个衰减带并增强振动抑制性能（Yi和Collet，2021；Billon等，2020；Astudillo和Ruiz，2023；Xu等，2025；Zhang等，2024）。这些研究通常从本征电容补偿、表观机电耦合增强或有效刚度调制等角度来解释NC的作用。这些解释确立了NC辅助分流是有效的，但并未直接揭示NC补偿和SI重调谐如何重塑分流单元胞的阻抗图景，也未提供用于追踪有限周期结构中衰减谷和带边偏移的紧凑指标（Gao和Wang，2024；Wu等，2023）。因此，NC补偿、SI重调谐、禁带拓宽与有限结构衰减带演化之间的联系在阻抗层面上仍然是隐含的（Huang和Yang，2023）。

为解决这一问题，本研究为具有并联NC-SI电路的分流压电梁超材料开发了一种基于阻抗的类比孪生降阶模型（AT-ROM）。按照Lossouarn等（2021）的表述，此处的"类比孪生"指的是节点方程与离散化结构一致的电路，并不暗示数据同步的数字孪生。核心思想是通过机电类比来审视耦合的梁–压电–分流系统。先前的类比网络研究已为阻尼设计和网络综合发展了这一视角（Lossouarn等，2015；Lossouarn等，2021）；本工作将其延伸至禁带形成。

在所提出的AT-ROM中，承载梁的柔度、压电刚度贡献、本征阻塞电容、NC和SI被浓缩为特征分支阻抗。由此推导出两个具有物理意义的锚定频率：与衰减谷相关的低阻抗锚点和从上方限定负刚度窗口的高阻抗锚点。由于它们的比值与电感无关，SI将锚点放置在频率轴上，而NC设定它们的间距，从而给出显式的二参数调谐规则。对实际单元胞禁带边缘的闭式估计进一步将无限周期介质的禁带与有限结构的衰减带联系起来。该模型通过单元胞色散分析、在基线配置和分流配置下的有限元频率响应比较，以及对具有八个分流压电贴片的双自由端钢梁的实验测量进行了验证。

分段摘要

类比孪生梁建模

忽略截面绕中性轴的剪切变形和转动惯量，Euler-Bernoulli梁横向自由振动的控制方程为：

EI ??w(x,t)/?x? + ρAb ?2w(x,t)/?t2 = 0

这在本文中是适用的，因为梁的跨厚比超过20，且在1–1000 Hz范围内弯曲波长远大于截面尺寸，因此剪切变形和转动惯量贡献甚微。

基线验证与效率

本节验证了AT-ROM的频域预测并将其效率与有限元基准进行量化比较。模拟在具有双自由端边界条件的矩形梁上进行。承载梁由结构钢制成，尺寸为400mm×20mm×1.4mm。八个压电贴片，每个尺寸为20mm×20mm×1mm，沿梁表面排列，贴片与承载结构之间假设为理想粘接。压电贴片为

NC-SI电路实现

第2.3节中分析的并联NC-SI分流——理想负电容C_eq < 0与理想电感L_eq并联——在此通过运算放大器电路实现，如图8所示。NC模块是一个由运算放大器、电阻和电容组成的负阻抗变换器，SI模块是一个Antoniou型广义阻抗变换器（Antoniou，1969），提供大的可调感性阻抗。两个模块并联连接

结论

本研究为NC-SI分流压电超材料开发了一种基于阻抗的类比孪生降阶模型（AT-ROM）。该模型并非仅将NC-SI分流视为经验性的带宽增强策略，而是阐明了NC补偿和SI重调谐如何共同重塑分流压电单元胞的特征阻抗，从而调控禁带演化。基于机电类比，主导的弯曲动力学被

CRediT作者贡献声明

Yunuo Qin：撰写–原稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，正式分析，数据整理，概念化。Shiqi Deng：撰写–审稿与编辑，可视化，验证，软件，方法论，调查。Yanyong He：撰写–审稿与编辑，验证，资源，调查。Wei Ding：撰写–审稿与编辑，指导，项目管理，资助获取，概念化。Yudong Wu：撰写–审稿与编辑，

利益冲突声明

作者声明不存在已知的 competing financial interests or personal relationships that could have appeared to influence the work reported in this paper.

致谢

本研究得到中国国家博士后科学基金会[2025M781328]和中央高校基本科研业务费专项资金[2682006CX209]的支持。本研究还得到宜宾市科技计划项目[2024JC017]、成都工业学院人才计划（博士基金）[2024RC025]、成都工业学院重点项目[2025ZR004]的资助。

Yunuo Qin | Shiqi Deng | Yanyong He | Wei Ding | Yudong Wu | Weiping Ding