PAS-Net：基于能量约束与跨尺度特征迁移的动态断裂相场预测

《Engineering Fracture Mechanics》：PAS-Net: dynamic fracture phase-field prediction with energy-based constraints and cross-scale feature transfer

　　

• 开发了一种新型机器学习模型用于动态断裂相场建模。
• 混合自注意力与卷积架构支持多种输入尺寸。
• 改进的自注意力机制捕捉裂纹分叉的非局部应力波相互作用。
• 基于 MERR 的裂纹尖端速度惩罚项强制实施尺度不变断裂准则。
• 迁移学习降低了大规模相场模拟的计算成本。

引言
断裂是工程结构中主要的失效模式，因此准确预测和控制裂纹扩展对于确保材料耐久性和结构可靠性至关重要。在各种断裂现象中，动态断裂是工程应用中最常见但也最复杂的模式之一。它通常发生在快速施加载荷下，此时惯性效应起主导作用，裂纹尖端速度可接近材料的瑞利波速 [1], [2], [3]。动态断裂涉及快速能量释放和显著的应力波传播，这在整个域内诱导了强烈的非局部相互作用，导致裂纹尖端速度不稳定以及复杂的裂纹分叉和偏转行为。通过数值方法表征动态断裂模式，包括扩展有限元法 (XFEM) [4], [5], [6]、内聚力区法 (CZM) [7], [8] 和边界元法 (BEM) [9], [10]，已变得越来越普遍。然而，这些方法通常需要预定义裂纹或额外的裂纹扩展准则，这使其在动态断裂问题中的应用变得复杂，并可能导致与实验观测不一致的预测，例如高估临界裂纹尖端速度 [11]。相比之下，相场法 (PFM) 提供了一种变分、扩散界面框架，无需显式追踪裂纹表面即可自然地纳入非局部断裂演化和能量耗散 [12], [13]。最初，Griffith 的脆性断裂能量理论为后续的变分断裂模型奠定了基础 [14]。后来，Francfort 和 Marigo 将裂纹演化表述为能量最小化问题 [15]。通过消除预先规定裂纹位置和路径的需要，该方法允许裂纹萌生和扩展通过统一框架内的能量竞争自发产生。在此基础上，Bourdin 等人引入了可计算的变分近似和数值实现，使该理论能够解决传统断裂力学难以处理的二维和三维问题 [16]。相场变量通过退化函数与弹性刚度耦合，并在有限的特征长度尺度上平滑演化。该公式保留了裂纹表面能的 Γ-收敛特性，同时大大简化了数值实现 [17]。通过将裂纹扩展重新表述为总势能的.minimization，众多研究表明，此类模型在脆性和准脆性材料的静态和动态断裂分析中表现出优异的预测能力和鲁棒性 [18], [19]。随着理论和数值方法的成熟，相场断裂模型已扩展到热冲击载荷 [20]、水力压裂 [21], [22] 和复合材料 [23], [24]。

尽管 PFM 在建模复杂断裂模式方面具有鲁棒性和灵活性，但其计算效率令人不满意。PFM 的根本局限在于对特征长度定义的空间离散化分辨率的严格要求。特征长度 l0 是描述裂纹扩散范围的关键参数，通常被视为材料属性而非数值参数 [25], [26], [27]。为确保相场模型的数值收敛性和物理一致性，空间离散化网格尺寸 hˉ 必须受特征长度约束。因此，时间离散化时间步长 Δt 进一步受最小网格尺寸通过 CFL 条件的限制 [19]。对于静态或准静态断裂问题，可以通过沿潜在裂纹路径局部预细化网格来降低计算成本，而不是进行全局网格细化。然而，动态断裂模式可能极不稳定，并涉及多个裂纹尖端，从而导致极其精细的网格和巨大的自由度。同时，整体时间步长受最小网格尺寸约束以确保数值收敛，这进一步增加了计算成本。这些问题构成了在实际应用中将 PFM 应用于动态断裂问题的主要挑战。特别是，随着模拟尺寸的增加，总计算成本呈超线性增长，使得数值模拟耗时过长，因为现有的相场方法缺乏将计算成本与几何尺寸解耦的内在机制。

近年来，许多杰出研究将机器学习 (ML) 技术与 PFM 结合以加速计算 [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37]。这些方法通常可分为两类：数据驱动方法和物理驱动方法 [38]。数据驱动方法主要采用计算机视觉技术提取信息特征并生成裂纹模式图像 [39], [40], [41], [42], [43], [44]。例如，Yan 等人 [39] 开发了一种集成 U-Net 和长短期记忆 (LSTM) 的混合 ML 框架，从先前时间步中提取时间特征，以实现后续相场断裂演化的准确快速预测。Chen 等人 [40] 引入自注意力机制捕捉局部和长程依赖性，从而实现对复合材料微观结构中弹性应力和断裂模式的全场预测。相比之下，物理驱动方法通常通过物理信息约束将控制方程或基于能量的公式纳入损失函数，即使在有限数据集下也能实现准确预测 [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53]。例如，Goswami 等人 [49] 提出了一种新颖的物理信息神经网络 (PINN) 框架，通过最小化系统的变分能量，能够更鲁棒、更有效地满足边界条件。该方法在多个基准测试中取得了与现有数值模拟紧密匹配的结果。Chen 等人 [53] 将裂纹尖端渐近位移场嵌入网络，无需网格细化即可准确计算应力强度因子并自动模拟混合模式裂纹扩展。

大多数现有的断裂预测神经网络框架，尽管在固定几何尺度内重现裂纹模式方面表现出卓越的专业性 [54], [55]，但从根本上不适合动态脆性断裂。这种不足源于先前的文献中常被忽视的三个内在瓶颈。首先，PFM 需要超细网格来解析扩散裂纹区，由于复杂的裂纹分叉和多个移动尖端，这一负担在动态环境中急剧升级 [56]。此外，显著的惯性效应和极不稳定的裂纹速度需要更小的时间步长以确保数值收敛 [57], [58], [59]，使得数据集生成过程计算昂贵，并严重限制了数据驱动模型的实际可行性。其次，尽管 PINN 可以缓解对大数据集的依赖，但将其应用于动态断裂需要对位移的二阶时间导数（即惯性效应）进行逐点计算 [60], [61]，导致高度非线性和耦合的损失景观，使优化复杂化并阻碍收敛。第三，几乎所有当前模型都在单一几何尺度下训练和部署；当应用于模拟数据稀缺且计算成本激增的更大域时，其预测保真度就会崩溃 [62]。这一尺度敏感性问题在社区中受到的关注甚少。

在这项工作中，构建了一种新颖的机器学习框架——基于注意力机制的物理增强尺度自适应神经网络 (PAS-Net)——以避免上述困难。提出的框架不仅仅依赖于数据驱动的特征提取，而是直接将尺度不变断裂准则嵌入网络训练和跨尺度知识转移中。具体而言，引入了源自 MERR 准则的裂纹尖端速度惩罚项，将预测的断裂演化限制在物理允许范围内 [64]。利用该断裂准则的尺度不变性，模型首先在小型、采样良好的数据集上进行预训练，以学习可迁移的断裂特征，随后通过迁移学习 [29], [65] 适应到更大几何体，在这些更大几何体中高保真训练数据稀缺且生成成本高昂。此外，纳入了具有相对位置信息的自注意力块 [33], [63]，以捕捉控制裂纹分叉和偏转的长程相互作用，而断裂模式增强项则强调空间局部化的损伤区域，这些区域否则会被大量未损伤背景所淹没。因此，这些组件被设计为以统一的方式协同工作：注意力机制捕捉非局部断裂相互作用，基于 MERR 的惩罚项强制实施动态物理可容许性，迁移学习利用所学断裂准则的尺度不变性以实现跨尺寸泛化。由此产生的 PAS-Net 提供了一个尺度自适应框架，能够在不同几何尺寸下保留基本的动态断裂行为，而不仅仅是在固定训练尺度内重现相场解。其预测精度和跨尺度泛化能力在不同材料属性、加载条件和几何尺寸下得到了系统验证。

本文其余部分组织如下。第 2 节详细介绍了提出的 PAS-Net 框架，包括数据集构建、神经网络架构和迁移学习策略。第 3 节报告数值结果，评估不同域尺寸和加载条件下的预测精度，同时比较提出的迁移学习方法与裂纹尖端速度惩罚损失函数相对于基准方法的性能。第 4 节总结全文并概述未来工作可能的方向。

章节片段
方法
本节介绍了 PAS-Net 的构建和训练策略。首先简要介绍用于动态脆性断裂的 PFM 及相关数据集，建立拟建 ML 框架所基于的物理基础。随后，给出神经网络架构的概述。与具有内在局部感受野的传统基于卷积神经网络 (CNN) 的模型不同，PAS-Net 集成了多头自注意力

结果与讨论
本节对提出的 PAS-Net 框架预测动态脆性断裂的能力进行了全面评估。结果组织旨在从多个维度系统评估模型的准确性、泛化能力和物理一致性，包括时间演化、材料参数变化和几何缩放。我们首先在 3.1 节考察 PAS-Net 的训练行为和收敛特性，突出...的有效性

结论
在这项工作中，开发了一种物理增强的尺度自适应网络作为动态脆性断裂预测的高效模型。与关注准静态断裂或需要在每个几何尺度下大量训练数据的现有机器学习方法不同，PAS-Net 集成了三个关键组件来解决动态断裂的具体挑战：(i) 在瓶颈处的自注意力机制，用于捕捉控制裂纹分叉的非局部应力波相互作用，

CRediT 作者贡献声明
HanXi Xu：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原始草稿，资源，调查，数据整理，概念化。Hao Yu：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原始草稿，监督，软件，项目管理，方法论，调查，资金获取，概念化。JiaXuan Chen：写作 – 审阅与编辑，可视化，验证。FengYu Cheng：写作 – 原始草稿，软件，资源，形式化分析。KuiCheng Duan：调查，形式化分析。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
本工作由中国教育部基础学科与交叉学科突破计划 (JYB2025XDXM301)、中国科学技术大学学生创新创业基金、国家自然科学基金 (U24B6004, 12572234, 12232016)、科学挑战项目 (TZ2025016) 以及中央高校基本科研业务费 (WK2090000087) 共同支持。数值计算是在超算

HanXi Xu|Hao Yu|JiaXuan Chen|FengYu Cheng|KuiCheng Duan|ChengSi Lyu|HengAn Wu