《Engineering Fracture Mechanics》：Reduced-order latent dynamics framework for accelerated peridynamic fracture modeling
编辑推荐：
•为近场动力学断裂建模开发的结构化潜变量代理模型。•使用降阶潜空间对力学场和损伤场进行编码。•基于物理信息的约束强制执行不可逆损伤演化。•代理模型能够准确预测混合模式裂纹路径扩展。•以低计算成本实现大规模断裂敏感性研究。引言预测脆性和准脆性材料的断裂行为一直是计算力学中的核心
- •
为近场动力学断裂建模开发的结构化潜变量代理模型。
- •
使用降阶潜空间对力学场和损伤场进行编码。
- •
基于物理信息的约束强制执行不可逆损伤演化。
- •
代理模型能够准确预测混合模式裂纹路径扩展。
- •
以低计算成本实现大规模断裂敏感性研究。
引言
预测脆性和准脆性材料的断裂行为一直是计算力学中的核心挑战，因为位移不连续性的自发生成和演化使其难以准确表征。裂纹萌生、扩展、偏转和分叉源于高度非线性且往往多轴的应力状态，使其在经典连续介质表述中难以精确表征 [1], [2], [3], [4], [5]。基于偏微分方程的传统局部方法通常需要补充技术，如重新网格划分或显式裂纹跟踪，以容纳不连续性。这些额外步骤增加了算法复杂度，并可能降低鲁棒性，特别是在涉及复杂且不断演化的裂纹拓扑的问题中。
近场动力学提供了一种连续介质力学的非局部替代方法，其中材料相互作用在有限距离上描述，而非通过空间导数来描述 [4], [5]。这种重构天然地容纳了不连续性，使得裂纹能够直接从本构损伤演化中成核和扩展，而无需显式跟踪 [6]。因此，近场动力学在模拟复杂断裂过程方面展现了强大能力，包括混合模式裂纹增长、裂纹分叉以及在非均匀载荷条件下裂纹相互作用。
尽管具有这些优势，近场动力学在断裂分析中的广泛应用仍受限于其高昂的计算成本。由于其非局部特性，近场动力学需要对有限邻域内的相互作用进行求值，导致比局部连续介质方法显著更高的计算成本，特别是在需要精细离散化以准确捕捉损伤局部化时 [7], [8]。这一挑战在涉及重复仿真的应用中尤为突出，如参数研究、敏感性分析和不确定性量化 [9], [10], [11]，其中需要在不同裂纹几何和材料属性之间执行大量断裂仿真集成。这些变化可以显著影响断裂行为，特别是在混合模式载荷条件下 [12], [13], [14], [15], [16]。因此，大规模研究往往在计算上变得不切实际，特别是在需要以高保真度解析时变全场响应时 [17]。
近期研究试图通过将机器学习技术与近场动力学建模相结合来缓解这些计算限制。现有方法包括直接从数据中学习近场动力学本构关系 [18], [19], [20]，将近场动力学控制方程纳入神经网络训练框架 [21], [22]，以及使用适当的输入表示和归一化策略开发场预测代理模型 [23], [24]。一类相关方法侧重于直接从近场动力学生成的数据集中预测断裂模式和损伤演化。卷积神经网络已被用于裂纹模式预测 [25]，而基于图的架构则通过消息传递机制利用近场动力学固有的非局部结构 [26], [27]。其他研究将近场动力学算子概念扩展到表示和压缩任务，包括点云重建和相关的数据驱动应用 [28]。
因此，一个主要挑战在于开发既计算高效又能保留控制断裂演化的本质物理规律的代理建模策略。在近场动力学中，断裂行为源于光滑的底层力学响应与高度局部化的不可逆损伤过程之间的相互作用。在高维演化场量空间中直接学习此类行为在计算上代价高昂、数据密集，且可能掩盖底层动力学的内在结构。这些挑战促使开发降阶表示，在低维潜空间中捕捉解的主导特征 [29]。
在本研究中，我们提出了一种基于力学场和损伤场潜空间表示的结构化降阶框架用于近场动力学断裂建模。所提出的方法将断裂动力学分解为两个耦合分量：光滑的力学响应和局部化损伤演化过程。每个分量使用变分自编码器映射到低维潜空间，而其时间演化通过递归潜动力学捕捉。损伤演化模型以力学状态为条件，并增加了物理信息约束，包括不可逆性和与应变能局部化的一致性。所得框架实现了全场断裂演化的高效准确近似，同时显著降低了计算成本。其性能在对角加载板的混合模式断裂仿真中得到了验证，其中代理模型准确再现了裂纹路径演化、损伤局部化及相关力学场。此外，该框架实现了大规模参数探索，这在以往使用完整近场动力学仿真是计算上不可行的，突显了其作为断裂分析和设计中规定参数空间内的加速和预测工具潜力。
章节摘要
控制方程与近场动力学模型
本研究中的断裂仿真在近场动力学框架下使用CabanaPD进行，其中材料行为通过材料点之间的非局部相互作用表示 [3], [4], [5]。与基于空间导数的经典连续介质方法不同，近场动力学以积分形式定义控制方程，使得裂纹等不连续性能够从内力演化中自然产生。
混合模式基准测试与数据集构建
本节描述了用于产生代理模型训练所需高保真度仿真的基准配置、数值实现和数据集生成过程。数据集旨在捕捉材料属性和裂纹几何的变化性，同时保留混合模式载荷下控制断裂演化的本质特征。
学习目标与建模策略
如2节"控制方程与近场动力学模型"和3节"混合模式基准测试与数据集构建"所述，近场动力学仿真为每组材料属性和裂纹几何实现产生描述变形和损伤演化的一系列高维空间场。本工作的目标是构建一个代理模型，以近似从仿真输入到这些演化场的映射，同时大幅降低重复近场动力学
数值结果
本节在三个层面评估了所提出的结构化潜变量代理模型。首先，评估变分自编码器学习到的降阶表示的质量，因为准确的潜变量压缩是可靠时间预测的前提。其次，评估潜动力学模型在完整力学响应和断裂演化方面的表现。最后，在解码场空间和潜空间两个层面考察损伤动力学的预测行为。
基于代理模型的裂纹扩展起始敏感性分析
本研究开发的降阶代理模型的一个核心目标是实现对在重复高保真度近场动力学仿真中难以探索的参数范围内断裂响应的系统分析。由于DLSP配置包含预存裂纹，关注的量不是裂纹成核，而是裂纹在预定路径之外的扩展起始。为识别这一转变，我们监测
结论
本研究开发了一种结构化降阶代理框架，通过力学和损伤演化的潜空间建模来加速近场动力学断裂仿真。通过结合变分自编码器和潜空间时间动力学，该模型在保持断裂演化关键时空特征的同时实现了显著的降维。对光滑力学场和局部化不可逆损伤的分开处理使得
CRediT作者贡献声明
Ali Kassab：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿撰写，可视化，验证，方法学，调查，正式分析，数据整理，概念构思。Dima Yassine Sibai：写作 – 初稿撰写，可视化，验证，数据整理。Erdogan Madenci：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿撰写，监督，资源，方法学，调查。Georges Ayoub：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿撰写，监督，资源，项目管理，
利益冲突声明
作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本研究中报告的工作。
Ali Kassab|Dima Yassine Sibai|Erdogan Madenci|Georges Ayoub
