超高性能混凝土拉伸断裂的三维有限元-离散元建模：纤维取向的影响

《Engineering Fracture Mechanics》：3D finite-discrete element modelling of tensile fracture in ultra-high performance concrete: Influence of fiber orientation

　　

• 开发了一种三维有限-离散元方法用于UHPC拉伸断裂分析。• 虚拟弹簧表征纤维-基体拔出行为，无需匹配网格。• 揭示了UHPC内在断裂机制的介观视角。• 定量评估了纤维取向对拉伸断裂的影响。

引言

超高性能混凝土（UHPC）因其优异的力学性能和耐久性，在桥梁、大跨结构、隧道和防护工程中展现出巨大前景[1]、[2]、[3]、[4]。在这些应用中，拉伸性能（如抗拉强度和延性）仍然是控制UHPC结构开裂、变形和最终破坏的关键因素。因此，深入理解和准确量化UHPC的拉伸断裂行为，特别是钢纤维的作用，对于材料优化、结构安全以及充分发挥其潜能至关重要[5]。

宏观力学测试目前仍是获取UHPC拉伸性能的主要方法，包括直接拉伸试验[6]、劈裂试验[7]、双冲切试验[8]和弯曲试验[9]。这些试验为材料性能分析提供了大量的数据支撑。然而，宏观试验方法也存在固有局限性。直接拉伸试验对试件制备、加载设备和对中精度要求严格，难以避免应力集中和偏心加载，导致试验结果分散性较大。间接拉伸试验方法（如劈裂和弯曲）则无法获得真实的抗拉强度和极限拉应变[10]。此外，宏观试验只能提供宏观的荷载-位移结果，无法揭示控制材料非线性行为的介观物理过程（如裂纹萌生与扩展、钢纤维与基体之间的相互作用，如脱粘和拔出）。近期，Zhang等人[11]、[12]、[13]采用X射线计算机断层扫描（CT）和扫描电子显微镜（SEM）等技术表征了UHPC的微观和介观信息，揭示了其内部结构特征。他们将微观孔隙和纤维分布等因素与宏观试验结果相关联，旨在阐明这些介观特征对整体力学性能的影响。在一定程度上，这种方法可以从宏观试验中推断UHPC的介观断裂机制。然而，基于CT或SEM的介观分析本质上是静态的，无法捕捉加载过程中内部裂纹、孔隙、纤维等介观特征的演化与相互作用。此外，通过试验进行参数研究也颇具挑战。对钢纤维特性（形状、长径比、体积分数、取向）和基体特性等参数的影响进行试验研究费时、费力且成本高，同时精确控制单一变量仍然困难。

为了克服试验局限性，介观数值模拟方法已成为揭示UHPC断裂机制和参数分析的有力工具。这些方法将UHPC视为由砂浆基体、钢纤维及其之间的界面过渡区组成的复合材料[14]、[15]、[16]。在介观数值研究中，有限元法（FEM）得到了最广泛的应用。Hong和Cai[17]利用ABAQUS开发了UHPC的介观数值模拟方法，分别采用理想塑性模型和混凝土损伤塑性模型表征纤维和基体的材料性能，从而全面考察了钢纤维的拔出性能。Wang等人[18]利用LS-DYNA构建了UHPC的介观数值模型。在其研究中，采用Karagozian & Case模型表征基体，采用MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY模型表征纤维，从而全面考察了UHPC的动态劈裂性能。虽然有限元法便于显式构建多相结构，但使用复杂的本构模型描述不同相的力学行为会导致大量参数显著影响计算结果。此外，裂纹模拟采用弹塑性损伤模型结合单元删除技术，无法捕捉不连续裂纹扩展和纤维拔出行为[19]、[20]、[21]。另外，嵌入零厚度内聚力单元来模拟材料开裂是介观建模中常用的方法。Zhang等人[22]在ABAQUS中建立钢纤维增强骨料混凝土的介观模型，通过在基体中全局插入零厚度内聚力单元。该方法使他们能够研究混凝土的拉伸破坏行为。虽然嵌入内聚力单元能有效模拟基体的不连续开裂，但防止单元失效后的相互穿透需要在相邻实体单元之间进行全局接触检测，从而增加了传统有限元框架中的计算成本[23]。

与通过单元删除模拟宏观裂纹或采用接触检测效率较低的内聚力单元建模的传统有限元方法相比，Munjiza等人[24]、[25]引入了有限-离散元方法（FDEM）。该方法通过在实体单元之间嵌入零厚度内聚力单元来模拟裂纹的萌生和闭合，并采用高效的离散元方法（DEM）技术[26]、[27]（如哈希表搜索策略[28]）进行接触检测和力的计算。该方法减少了传统有限元方法的计算开销和质量守恒问题，同时可靠地捕捉连续和不连续开裂行为。因此，FDEM结合了有限元法和离散元法的优势，有效模拟脆性断裂[29]、[30]、[31]。在混凝土介观分析领域，Wei等人[32]开发了三维（3D）FDEM模型来评估骨料形状对普通混凝土裂纹扩展的影响。类似地，Zhang等人[33]采用三维FDEM研究骨料含量和孔隙率对单轴压缩性能的影响，发现三维模型比二维模型更准确地反映真实材料响应。Cai等人的研究[34]进一步证明，三维FDEM模型可以可靠地预测普通混凝土的压缩性能。关于UHPC，Tang等人[35]开创了二维FDEM框架，将钢纤维建模为嵌入基体中的杆单元，能够评估纤维含量、分布和倾角对混凝土劈裂破坏的影响。然而，正如Zhang等人[33]所指出的，虽然二维模型可以捕捉面内介观特征，但不足以完全表征材料的三维特征。遗憾的是，基于三维FDEM方法的UHPC介观数值研究仍然相对匮乏。

鉴于上述情况，本研究开发了一种基于FDEM的三维介观数值模拟方法，用于研究UHPC的拉伸断裂性能，重点关注纤维取向如何影响裂纹萌生、扩展以及从应变硬化到应变软化的转变。本研究的主要创新与贡献包括：1）开发了一种高效的三维介观模型生成算法，能够快速构建包含随机分布钢纤维、砂浆基体和全局内聚力单元的三维模型；2）引入虚拟切向弹簧表征纤维粘结与滑移行为，结合内聚本构模型描述裂纹扩展；3）通过高效的接触力计算模型和CPU并行计算建立了稳健的三维FDEM框架；4）通过可视化拉伸荷载下微裂纹演化和钢纤维的桥接贡献，阐明了UHPC拉伸破坏的介观机制，为宏观应力-应变响应提供了机理性解释；5）结合介观模拟和理论分析，系统研究了纤维取向的影响，为预测UHPC的宏观拉伸断裂性能提供了一种可靠方法。

本文的组织如下。第2节介绍FDEM的理论框架，涵盖控制方程、内力计算、内聚模型和接触模型。第3节在FDEM框架内开发了考虑随机分布钢纤维的三维FDEM方法。第4节通过模拟基体开裂行为、纤维拔出行为、UHPC劈裂和弯曲行为，系统验证了数值算法。第5节考虑不同纤维分布，通过基于机理的诠释和介观定量分析探索了UHPC的拉伸断裂性能。最后，讨论和结论分别在第6节讨论和第7节结论中呈现。

FDEM理论框架

在三维FDEM框架内（见图1），UHPC基体通过四节点四面体单元（TE4）离散，在相邻TE4之间插入六节点零厚度内聚力单元（CE6）以表征潜在裂纹面。开裂前，基体表现为连续固体。一旦内聚力单元达到其失效准则，则激活裂纹张开或滑移，形成不连续断裂。分离裂纹面之间的接触则通过

UHPC三维介观数值方法

本节在FDEM框架内通过将钢纤维嵌入基体来开发UHPC的三维介观数值方法。UHPC基体使用TE4离散，在TE4之间插入CE6。钢纤维使用两节点杆单元（BE2）建模，纤维与基体之间的相互作用通过建立BE2与TE4之间的连接来实现。

介观数值方法验证

为了验证当前用于UHPC的三维FDEM方法的稳健性，本节对四种类型的试验进行了数值模拟。首先，通过UHPC基体的巴西劈裂和单轴压缩试验验证了FDEM框架在模拟I型和II型裂纹方面的有效性。然后，通过单根钢纤维拔出试验验证了该方法建模纤维与基体之间粘结-滑移关系的能力。随后，方法的准确性

UHPC单轴拉伸模型

所建立的三维FDEM用于数值分析UHPC的直接拉伸性能，考虑了不同的纤维取向分布。相应的介观模型按照日本土木工程师学会标准[55]开发。拉伸模型的截面宽度和厚度为30 mm，标距为80 mm，两端附加10 mm的夹持段。采用几何和体积参数与

讨论

本研究旨在建立一个稳健的三维FDEM框架，能够阐明UHPC的介观断裂机制。通过显式建模纤维-基体相互作用，该方法在量化纤维取向对拉伸行为影响方面具有独特优势。需要注意的是，当前实现依赖于特定的简化以保持计算可行性，并针对单一掺入直钢纤维的UHPC配合比进行了验证。

结论

本文开发了一种针对UHPC的三维介观FDEM框架，集成了随机纤维生成、基体开裂的内聚区建模以及基于虚拟弹簧的粘结-滑移表征。该框架针对基体开裂、单纤维拔出、纤维增强UHPC劈裂和弯曲的实验数据进行了验证。随后进行了六种纤维取向分布的直接拉伸模拟，揭示了拉伸断裂的介观机理。主要的

作者贡献声明

Zi-Qi TANG：撰写——初稿，方法论，调查研究，正式分析，数据整理，概念构思。Shanglin Yang：撰写——初稿，方法论，调查研究，正式分析，概念构思。Jianmei Liu：撰写——审阅与编辑。Quan Yuan：指导。Jingxiao Zhang：数据整理。Xiaohu Yao：撰写——审阅与编辑，资金获取，概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们不存在可能影响本文报告工作的已知的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究在中国杰出青年科学基金（编号：11925203）的支持下完成。

Zi-Qi TANG | Shanglin Yang | Jianmei Liu | Quan Yuan | Jingxiao Zhang | Xiaohu Yao