用于面波色散反演的改进麻雀搜索算法：合成测试与被动微震案例研究

《Journal of Applied Geophysics》：Modified sparrow search algorithm for surface-wave dispersion inversion: Synthetic tests and a passive microtremor case study

　　

本研究开发了一种增强的MSSA框架，整合了混沌初始化、反向学习和Lévy飞行策略。MSSA在复杂基准测试以及无噪声和含噪声条件下的面波反演中表现优于SSA和PSO。利用被动地震数据进行野外验证，表明反演误差更低、稳定性更高，且与钻孔数据更加吻合。

引言

瑞利波是一种沿地球自由表面或材料界面传播的表面地震波，其传播机制为耦合的P波和竖直偏振剪切波运动。瑞利波由Lord Rayleigh（1885年）首次描述，最初在地震和油气勘探中主要被视为相干噪声。然而，其在层状介质中频率相关的传播特性后来成为近地表特征表征的物理基础。

随后的研究表明，瑞利波在穿越层状结构时表现出显著的频率相关色散特性。这一固有特性使其逐步被采用为地下表征的诊断工具。与传统的反射地震技术相比，基于瑞利波的方法具有若干令人信服的优势，包括非侵入性操作、操作简便、近地表探测的高分辨率以及高效的数据采集。因此，它们已被广泛应用于土层分层分析（Qiu等，2021）、工程无损检测（Wu等，2017）和地质灾害评估（Gong，2008）等领域。

典型的瑞利波勘探工作流程包含三个主要阶段：现场数据采集、色散曲线提取和色散数据反演。其中，色散反演至关重要，因为其精度直接决定了推断的地下模型和后续解释的可靠性。

目前，许多色散反演方法建立在局部优化方案之上，包括最小二乘法、Levenberg–Marquardt（L–M）算法和Occam反演框架。Dorman和Ewing（1962）证明了将阻尼最小二乘法应用于色散反演的可行性，获得了与折射法估计一致的剪切波速度剖面。Xia等（1999）随后通过将L–M算法与奇异值分解相结合，提高了反演效率和数值稳定性。Occam方法也被应用于色散反演，强调模型的平滑性（Ai和Cheng，2009）。

尽管局部优化技术具有计算效率高的优点，但它们在本质上对初始模型的选择非常敏感，并且容易陷入局部极小值。此外，这些方法依赖于偏导数的计算，其性能取决于雅可比矩阵的准确性，从而限制了其鲁棒性。相比之下，基于贝叶斯推断的随机反演策略减轻了对初始模型的依赖（Li等，2012），但它们需要大量的先验信息，并且通常涉及对模型空间的广泛采样，导致显著的 computational 开销。

人工神经网络和深度学习越来越多地被用于色散反演（Wang等，2021；Zhang等，2022）。近期的进展包括：对基于深度学习的面波反演的机遇与局限性的综述（Chen等，2025）、一种融合PSO、LSTM、一维卷积和全连接层以快速反演色散曲线的融合网络（Cui等，2025），以及一种具有深度感知物理约束和迁移学习能力的预训练Transformer（Liu等，2025）。Mi等（2026）进一步综述了深度学习在整个面波工作流程中的应用，从数据采集和自动色散提取到剪切波速度反演和时间序列分析。这些方法在训练后可以提供快速预测，但其可靠性取决于训练模型的覆盖度和代表性；泛化能力、物理一致性、可解释性和不确定性校准仍然是重要的挑战。因此，当缺乏代表性训练数据或前向模型和参数边界必须保持明确时，基于物理的全局优化方法仍然具有实用性。

为克服确定性方法的局限性，全局优化算法日益被广泛采用。遗传算法和模拟退火可以减少对初始模型的依赖并探索多个极小值。Shi和Jin（1995）首次将遗传算法应用于面波反演，后续研究引入了精英选择和概率策略（Yamanaka和Ishida，1996；Dal Moro等，2007）。模拟退火也被用于相速度和群速度反演，但其性能仍然对参数调节敏感（Beaty等，2002；Martínez等，2000）。

近年来，面波反演还使用了粒子群优化（Song等，2012）、混洗蛙跳算法（Sun等，2017）、自适应混沌遗传粒子群优化（Yang等，2019）、草蜢优化（Yu等，2019）、自适应蜻蜓优化（Gao等，2021）、闪电附着优化（Fu等，2023b）、正弦余弦算法（Fu等，2023a）、改进蝴蝶优化（Peng等，2024）和改良野马优化（Tang和Wu，2024）。还提出了全局–局部混合方法（Wen等，2010；Lu等，2014）。

在这些方法中，麻雀搜索算法（SSA）模拟了麻雀种群的觅食和反捕食行为（Xue和Shen，2020）。尽管SSA在许多优化任务中表现良好，但在复杂的高维问题中可能会过早收敛。Li等（2022）使用帐篷混沌初始化、自适应变异和t分布扰动来改善多样性并减少停滞。其他变体结合了反向学习和多种混沌映射以提高收敛性和解的精度（Lyu等，2021）。

基于上述进展，本研究提出了一种改良麻雀搜索算法（MSSA）。通过整合帐篷混沌映射、反向学习和Lévy飞行扰动，该方法在搜索早期实现了增强的全局探索能力，在后期迭代中加速收敛至全局最优解。首先使用九个复杂的高维基准函数对MSSA的性能进行了评估。随后，将MSSA、SSA和标准PSO应用于不同地质条件下的基波和高阶色散曲线反演，包括无噪声和含噪声的情况。结果一致地表明MSSA具有更优的精度和鲁棒性。

最后，将MSSA应用于中国杭州采集的现场微震数据，进一步验证了所提方法的有效性。与SSA和PSO相比，MSSA获得了更低的失配误差，与钻孔测井数据吻合度更高，并保持了更好的解稳定性。这些发现凸显了MSSA在面波色散反演中的巨大潜力，并强调了其在复杂地球物理反演问题中的广泛适用性。

章节摘要

SSA

SSA通过生产者–搜寻者–监视者（发现者–加入者–警戒者）机制来模拟麻雀种群的集体觅食和反捕食动态（Xue和Shen，2020）。在每次迭代中，个体根据其分配的角色更新位置。发现者（生产者）的位置更新如下：

Xi,dt+1 = Xi,d·exp(?i·α·iter/tmax)，若R2 < ST
Xi,d + Q·L，若R2 ≥ ST

其中t表示当前迭代次数，tmax表示最大迭代次数。Xi,d表示…

基准函数实验

表1总结了MSSA和传统SSA在九个基准函数上的性能表现。这些函数涵盖了多模态景观、狭窄盆地、振荡表面和广泛分离的局部极小值，从而检验种群多样性、局部极小值逃逸能力和后期收敛性。在大多数报告的情况下，MSSA获得了更低的平均目标值和/或更小的标准差，尽管基准结果应被视为数值搜索的诊断指标…

合成测试

为评估MSSA在瑞利波色散反演中的表现（Song等，2012），构建了三个具有代表性的四层模型：速度递增模型（模型A）、低速夹层模型（模型B）和高速度夹层模型（模型C）。模型参数列于表2中。

根据Xia等（1999），影响瑞利波色散特性的主要因素是剪切波速度（vs）和层厚度（h），而压缩波…

现场数据应用

进一步利用Mi等（2022）报道的中国杭州现场微震数据评估了MSSA的实用性。其被动面波勘探使用了两个正交的线性5 Hz检波器阵列（图5），除地表障碍物阻止布设的地方外，检波器间距约为5 m。

东南（SE）剖面包含191个检波器，延伸距离约为1 km。沿该线的数据采集于6月14日当地时间上午10:40开始…

结论

MSSA使用基准函数、合成基波和高阶色散曲线以及被动微震案例进行了评估。在所测试的模型中，帐篷混沌反向初始化与概率性Lévy飞行扰动产生了更低的最终失配值和总体上更小的参数误差和运行间变异，优于传统SSA和PSO。当搜索空间扩大时，高阶信息改善了模型恢复能力，且现场结果与…

研究资助

作者感谢中国国家重点研发计划（项目编号：2023YFB2390200）和中国山东省自然科学基金（项目编号：ZR2024QE460）的资助。

作者贡献声明

Fu Yu：撰写——初稿，概念化。Guo Weidong：方法论。Shi Shaoshuai：监督，资源，资金获取，概念化。Li Yixiang：撰写——初稿，调查研究，形式分析。Tian Zhenyan：撰写——审稿与编辑。Bai Ronghui：撰写——初稿。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报道工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本文所有基准函数的代码下载自http://www.sfu.ca/~ssurjano/。中国杭州的实测现场色散数据以及钻孔速度结果来源于Mi等（2022）。

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