《Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics》：Can time series models predict reconstructed solar cycles? Tests over three millennia
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•本研究对过去三千年的重建太阳黑子数据进行了预测实验。•数据的可预测性并不特别强，误差呈现高、低和中等水平的交替出现。•主要原因是太阳周期的振幅和周期性随时间变化。•月度模型比用于重建的年度模型能更准确地预测近期的周期。引言基于放射性核素的太阳活动重建使得测量全新世（Holo
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本研究对过去三千年的重建太阳黑子数据进行了预测实验。
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数据的可预测性并不特别强，误差呈现高、低和中等水平的交替出现。
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主要原因是太阳周期的振幅和周期性随时间变化。
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月度模型比用于重建的年度模型能更准确地预测近期的周期。
引言
基于放射性核素的太阳活动重建使得测量全新世（Holocene）大部分时期的太阳变率成为可能 (Steinhilber et al., 2007, 2011, 2012, Vieira et al., 2011)。最长的重建记录可追溯至距今 11.5 千年前，尽管关于最早数值的可信度较低（不确定性较高）。较新的数据集仅限于稍短的时间间隔 (Wu et al., 2018)。这些序列的分辨率较低，虽然使得识别长期特征成为可能，但掩盖了 11-22 年的施瓦贝周期和 Hale 周期。对这些数据集的分析表明，太阳活动在几个十年以上的范围内是不可预测的 (Reikard, 2020)。
自 2021 年以来，一系列研究利用14C 数据重建了过去三千年中年度分辨率的太阳活动 (Usoskin et al., 2021, 2025, 2026, Temaj, 2026)。这些研究提供了从 -997 年（公元前日期以负数表示）到 1899 年的近乎连续记录。这些记录可以与实际太阳黑子数据拼接在一起，创建延伸至目前的记录。必须承认，这些重建具有一定的假设性，且在几个方面与实际太阳黑子数据存在差异。关于重建问题及数据可靠性的讨论，请参阅 Munoz-Jaramillo 和 Vaquero (2019)。尽管存在这些局限性，但确定这个更高分辨率的数据集是否可以预测，以及更具体地哪些周期是可预测的，仍然具有意义。
预测实验使用了神经网络和频域方法的组合。数据综述在第 2 节。预测模型详述在第 3 节。预测实验在第 4 节进行，其中包括对最近四个周期的分析。在第 5 节中，将年度模型与基于自起始以来经过时间的月度模型进行比较。第 6 节得出结论。
章节摘要
数据
虽然源研究包括太阳黑子和开放太阳通量的数据，但这里的分析仅限于太阳黑子数。拼接重建数据会产生少量缺失值。最长的缺失观测间隔介于 -6 和 1 之间，使用模型预测进行了插值。975 年的缺失观测值使用相邻值的几何平均数进行了插值。
重建中使用的放射性碳序列基于 Brehm et al. (2021)。
预测模型
鉴于对数据的发现，任务是构建能够捕捉周期振幅和持续时间，并适应极小值、极大值和中值之间变化的预测模型——显然，这是一项艰巨的任务。关于太阳周期预测有广泛的文献。Petrovay (2020) 发现，基于物理的模型，特别是表面通量输运和发电机模型，应该能够优于时间序列方法，同时承认...
预测实验
进行了两组实验。第一组是对整个数据集进行的预测。第二组是基于周期对周期进行的。
在第一组测试中，模型的预测时间范围从 1 年到 11 年不等。在下一步迭代中，起始点向前移动一年，并重复该过程。误差仅针对特定时间范围进行计算。基准是简单的持续性预测——预测值被设定为等于之前的实际值。模型 1
使用月度数据的测试
年度数据的发现引发了一个问题，即使用月度值的模型是否可能更有前景。一种近期引起一些关注的方法是基于拟合由周期内经过的月份数确定的非线性曲线 (Hathaway et al., 1994, Miesch, 2025)。
改变一下符号表示，设 t 表示月份数，设 t0 表示起始点，设 A、β 和 γ 表示与振幅、上升时间和偏斜度相关的三个参数...
结论
总体而言，重建的周期并不特别可预测，至少不是通过基于历史训练的模型在年度分辨率下可预测。存在一些平均预测误差较低的时期，但随后总是出现误差较高的时期。虽然尝试了几种不同的模型规格，但没有一种能够实现准确性的提高。例如，增加更多的隐藏层或每层的节点数仅仅导致...
未引用参考文献
Akaike, 1973; Baillie, 1996; Charbonneau, 2020; Fox and Taqqu, 1986; Kline, 2004; Royal Observatory of Belgium, ; Steinhilber et al., 2009; Steinhilber et al., 2010; Temaj et al., 2026; Weron, 2014.
戈登·赖卡德
