并排排列的两个圆形圆盘后方的尾流动力学

《Journal of Fluids and Structures》：Wake dynamics behind two circular disks in side-by-side arrangement

　　

摘要

本研究对并排布置的两个相同圆盘后方的尾迹相互作用机制进行了详细的数值研究。选取了三个特征雷诺数——$Re=140$、170和300——分别对应于孤立圆盘的定常、周期和弱混沌状态。通过系统地改变无量纲中心间距 S/d（范围从1.1到4.0），识别并归类了六种不同的尾迹状态：定常状态（SS）；单物体尾迹伴平面对称涡脱落（SBW-PVS）；非对称耦合涡脱落（CVS-AS）和平面对称耦合涡脱落（CVS-PS）；独立涡脱落（IVS）；以及弱混沌（WC）状态。研究结果表明，横向间隙流主导了各状态之间的转变。在 $Re=140$ 时，最小间距使两个圆盘在空气动力上合并为一个有效宽度为 $d_{\text{eff}}=S+d$ 的单一钝体，这拓宽了近尾迹轮廓并降低了绝对不稳定性阈值，从而触发向周期涡脱落的早期转变。在 $Re=170$ 时，间距变化驱动了完整的对称破缺与恢复序列。在 $Re=300$ 时，固有的三维不稳定性导致流场整体混沌化。观测到的动力学现象被归纳为三种基本的干扰类别：单尾迹、耦合尾迹和独立尾迹。本研究阐明了并排布置构型中由间隙流主导的独特物理机制，为理解横向干扰效应提供了基础性洞察。所识别的机制和状态图谱可作为理解更复杂横向聚簇钝体阵列中流动相互作用的基准参考。

引言

流体与多个钝体的相互作用是流体力学中一个经典且持续相关的话题，对理解流动诱发振动、颗粒输运以及聚簇结构元件的设计具有直接意义（Cao and Tafti, 2018）。虽然孤立三维钝体（如球体和圆盘）后方的尾迹动力学已有详尽记载，但由两个或更多此类物体相互干扰所产生的流动模式呈现出显著更为丰富和复杂的物理现象，目前尚未得到完整表征，尤其是对于非球形几何体。

对于孤立球体，尾迹随雷诺数（Re）增大而经历一系列分岔，从定常轴对称状态转变为定常平面对称状态，随后进入具有周期涡脱落的非定常状态——首先以保反射对称模式（RSP）出现，最终发展至完全三维混沌状态（Fabre et al., 2008, Sakamoto and Haniu, 1990, Taneda, 1956）。圆盘作为典型的非球形轴对称钝体，引入了一个额外的几何参数——长径比 $\chi =d/w$，其中 d 为圆盘直径，w 为圆盘厚度——该参数对其尾迹转变有深刻影响。单个圆盘的分岔序列与球体相似但展现出不同的模式——如破反射对称（RSB）模式——且相应的临界雷诺数强烈依赖于长径比 χ（Auguste et al., 2010, Chrust et al., 2010, Fernandes et al., 2007, Natarajan and Acrivos, 1993, Shenoy and Kleinstreuer, 2008, Yang et al., 2014）。关于这些单体尾迹转变的全面综述可见于 Ern et al. (2012)。

当两个钝体被放置在近距离时，它们的尾迹相互作用，导致定性上与单体情形不同的干扰模式。对于两个并排球体，研究表明间隙流和所产生的力对物体间距高度敏感，从而产生排斥、吸引和不同的涡耦合模式（Kim et al., 1993, Schouveiler et al., 2002, Tsuji et al., 1982, Yoon and Yang, 2007, Yoon and Yang, 2009）。对于二维并排圆柱的类似问题已有大量研究，揭示了随间隙比变化而出现的众所周知的干扰状态序列——包括单钝体尾迹、非对称偏斜流以及同相/反相同步脱落（Bearman and Wadcock, 1973, Williamson, 1985, Xu et al., 2003）。

然而，在文献中仍存在一个关键空白，即三维非球形钝体并排布置的尾迹相互作用问题，尤其是圆盘。与球体不同，圆盘具有尖锐的分离边缘和明确的长径比，从根本上改变了分离特性和近尾迹稳定性。此外，与长圆柱体上几乎二维的涡脱落不同，圆盘的尾迹固有其三维特性，并展现出更为复杂的二次不稳定性。因此，并排圆盘的尾迹干扰机制无法直接从现有的球体或圆柱体研究中推断而来；它们构成了一个具有独立基础研究价值的独特且未经探索的构型。

该构型还具有重要的实际意义。它可作为颗粒流中颗粒间相互作用的模型系统（Challabotla et al., 2015, Yuan et al., 2017），并可为容易受到流固相互作用影响的群集结构部件设计提供参考。值得注意的是，虽然我们近期的工作（Yang et al., 2022）考察了两个串联圆盘的尾迹相互作用，但并排构型涉及根本不同的流动约束和对称破缺机制，主要受横向间隙流而非尾迹冲击所支配。

因此，本研究旨在系统地研究并排布置在均匀流中的两个相同圆盘的尾迹动力学。我们聚焦于三个代表性雷诺数（$Re=140$、170和300），分别对应于单圆盘尾迹转变中的关键状态：定常状态、周期状态和弱混沌状态。通过改变无量纲中心间距 S/d，我们绘制了所得的尾迹状态图谱，阐明了底层的相互作用类别，并分析了对称性和涡耦合行为的转变。

本文其余部分组织如下。第2节描述计算设置和数值方法。第3节呈现并讨论所识别的尾迹模式及其动力学特征。最后，第4节总结主要发现并概述潜在的 implications。

章节摘要

控制方程与数值方法

本研究所考虑的流程构型包括两个静止的相同圆盘，并排布置在均匀来流中。三维不可压缩流动由瞬态Navier-Stokes方程控制，其笛卡尔张量形式为：$$\begin{array}{cc}& ?·\mathbf{U}=0,\hfill \end{array}$$$$\begin{array}{cc}& \frac{?\mathbf{U}}{?t}+(\mathbf{U}·?)\mathbf{U}=?\frac{1}{\rho }?p+\nu {?}^2\mathbf{U},\hfill \end{array}$$其中 $\mathbf{U}=(U_x,U_y,U_z)$ 表示速度矢量，p 为压力，ρ 为流体密度，ν 为运动粘度。

方程组采用开源计算流体力学

结果与讨论

本节考察了三个雷诺数（$Re=140$、170和300）下两个并排圆盘的尾迹动力学，分别对应于 Yang et al. (2014) 所识别的单圆盘尾迹的定常、周期和弱混沌状态。无量纲中心间距 S/d（范围从1.1到4.0）作为主要控制参数，支配着尾迹干扰。流动状态通过三维流动可视化（等值面）进行识别

结论

本数值研究阐明了并排布置的两个相同圆盘后方的尾迹相互作用动力学。研究探讨了由三个雷诺数（$Re=140$、170和300，分别代表孤立圆盘的定常、周期和弱混沌状态）以及宽范围的无量纲中心间距 S/d（从1.1到4.0）所定义的参数空间。共识别并归类了六种不同的尾迹状态，分为由

CRediT作者贡献声明

Yuxin Wu（吴育欣）： 撰写——初稿，软件，调查。Jianzhi Yang（杨剑智）： 撰写——审阅与编辑，软件，资源，方法论，调查，资金获取，概念化。Chenghuan He（何成环）： 可视化，软件。Xiaowei Zhu（朱晓伟）： 撰写——审阅与编辑，监督指导。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本论文中所报告的工作。

Yuxin Wu|Jianzhi Yang|Chenghuan He|Xiaowei Zhu