《Journal of Fluids and Structures》：Reduced-order and two-dimensional modeling of leakage-flow instability in a confined channel
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摘要我们针对平行板之间的受限流动进行了一项数值研究，旨在评估泄漏流不稳定性的预测。该构型由一个连接至储液腔的通道组成，通道具有入口和出口限制结构，其中一面壁被建模为具有单一竖直自由度度的刚体，并由线性弹簧和粘性阻尼器支撑。首先推导了一个降阶一维模型并进行线性化处理，以评估频率
摘要
我们针对平行板之间的受限流动进行了一项数值研究，旨在评估泄漏流不稳定性的预测。该构型由一个连接至储液腔的通道组成，通道具有入口和出口限制结构，其中一面壁被建模为具有单一竖直自由度度的刚体，并由线性弹簧和粘性阻尼器支撑。首先推导了一个降阶一维模型并进行线性化处理，以评估频率相关的附加质量、附加阻尼和附加刚度效应，这些效应被用作不稳定的指示指标。随后，采用有限差分空间离散和块高斯–塞德尔时间推进格式，以非线性形式求解同一模型，以获得耦合系统的瞬态响应。将一维模型的预测结果与相同构型的二维有限体积模拟结果进行对比。对比表明，在某些参数范围内，一维模型在推断临界条件方面存在局限性，并阐明了降阶模型所基于假设的影响。结果表明，降阶预测的可靠性取决于主导损失机制，以及相关的流动物理过程能否由一维模型表示。
引言
过去几十年来，流固耦合作用因其与航空航天、核能、土木和生物医学系统等领域众多工程应用的相关性而得到了广泛研究。在这一大类问题中，泄漏流不稳定性出现在狭窄通道的受限流动与周围或内部结构的运动耦合时。这一机制在反应堆相关部件、环形通道和狭窄锥形间隙中尤为相关，在这些情况下，泄漏流可产生流体诱导的质量、阻尼和刚度贡献，足以使结构失稳（Inada and Hayama, 1990, Li et al., 2002, Mulcahy, 1983, Mulcahy, 1986, Mulcahy, 1987）。相关的小间隙构型也出现在密封件和迷宫密封中，其中泄漏流和不对称压力分布可能产生流体诱导力，影响透平机械部件的稳定性（Childs and Scharrer, 1986, Zhang et al., 2011）。
泄漏流诱导不稳定性的一个核心特征是，流体力既可以作为结构动力学中的稳定贡献，也可以作为失稳贡献。附加阻尼表示与结构速度相关的流体力部分，它可以耗散振动能量，也可以向结构输送能量。附加刚度表示与结构位移相关的流体力部分，它改变了耦合系统的有效刚度。当这些贡献变为负值时，流固耦合可能诱发不稳定性：负的附加阻尼可导致自激振动，而负的附加刚度则可能导致静力分岔。
已有若干解析模型被提出用于描述狭窄通道中的泄漏流诱导振动。Mulcahy, 1986, 1988提出了最早的降阶公式之一，考虑了代表反应堆部件的环形几何构型，并将运动限制为单一平动自由度，流动为一维。Inada and Hayama（1990）扩展了这一框架，在狭窄锥形通道中耦合平动-转动振动，导出了相应的流体动力学质量、阻尼和刚度矩阵，以解释不稳定性的起因。Nagakura and Kaneko（1992）研究了受一维流动作用的柔性悬臂梁的稳定性，提供了经实验验证的解析预测。Tosi and Colonius（2019）开发了一种准一维流固模型，用于浸没在均匀高度通道中的柔性梁，并将其预测结果与采用浸没边界投影法的二维模拟结果进行了对比，该方法通过Newton–Raphson方法进行强耦合（Goza and Colonius, 2017）。
目前，一维线性化流动模型主要用于推导流体诱导的附加系数并识别与泄漏流不稳定性相关的可能失稳区域，并与实验数据进行对比，或与二维模型进行对比。然而，即使是对于能够阐明驱动不稳定性机制的简单构型，线性化一维模型、非线性一维模型和二维数值模型之间的系统性对比也未曾报告。此外，具有入口和出口限制结构的构型，如突然收缩或扩张，也未曾与二维模拟进行系统性评估，使一维模型在表示这些损失方面的适用性和局限性仍不确定。
在本工作中，我们通过研究一种能够表现出泄漏流不稳定性的简单构型来弥补这一空白：由平行板形成的受限通道，配有机械支撑的移动壁以及入口–出口限制结构。我们推导了耦合流固系统的无量纲控制方程，并使用线性化一维模型和非线性一维模型对其进行了分析。然后，将这些降阶公式与相同几何构型的二维数值模拟结果进行对比。这一综合框架使我们能够评估一维模型捕捉流固动力学、压力和速度场以及与不同损失机制相关的可能失稳行为的能力。
章节摘要
无量纲控制方程
所研究系统如图1所示。如所示，我们关注一个长度为L、宽度为b、高度为s(t)的矩形通道。底壁固定，而顶壁允许沿y轴进行竖直刚体运动。该运动受线性机械弹簧k_s和阻尼器c_s的约束。此外，入口和出口被假设为包含局部几何限制结构，高度分别为s_I和s_O。从这一构型出发，我们首先写出
结果与讨论
在本节中，我们比较了先前引入的三种建模方法所获得的结果。线性化一维模型用作频率相关的附加系数公式，以识别附加阻尼变为负值的参数组合。非线性一维模型将分析扩展到瞬态区域，同时保留了降阶公式的假设。最后，二维有限体积模型
结论
我们研究了降阶泄漏流模型针对具有入口–出口收缩结构和机械支撑移动壁的矩形通道的预测能力和适用范围。考虑了三种互补方法：线性化一维模型、非线性一维模型和二维有限体积模型。这些公式的结合使我们能够评估降阶模型在以下方面的预测能力：
作者贡献声明
S.M. Osinaga：撰写 – 原稿、验证、方法学、调查。J.M. Ramirez：撰写 – 审阅与编辑、软件。A. Riedinger：撰写 – 审阅与编辑、软件。C.M. Saravia：撰写 – 审阅与编辑、指导、软件、资源、概念化。
利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本论文中所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。
S.M. Osinaga|J.M. Ramirez|A. Riedinger|C.M. Saravia
