直升机抗扰部分状态约束飞行控制

《Journal of the Franklin Institute》：Anti-Disturbance Partial State Constrained Flight Control of Helicopters

　　

摘要
本文提出了一种抗扰动部分状态约束飞行控制方法，旨在解决六自由度直升机系统安全飞行的挑战。首先，开发了一个扰动观测器来估计扰动。估计得到的扰动值进一步集成到反馈线性化框架中，以简化系统动力学、实现主动扰动补偿并提高系统状态的约束性能。此外，引入障碍Lyapunov函数来约束中间系统变量，从而间接将滚转和俯仰角限制在预定义的安全范围内，确保稳定安全的飞行。同时，通过非线性控制理论严格证明了闭环跟踪误差系统的均匀最终有界性。最后，通过仿真验证了该方法的有效性。

引言
直升机作为一种重要的飞行载体，由于其经典的垂直起降、敏捷机动和悬停能力，在民用、军事和科学研究领域中得到日益广泛的应用[1]，[2]，[3]。然而，与固定翼无人机[4]，[5]，[6]不同，直升机固有的强非线性、强耦合和欠驱动特性给控制带来了巨大挑战。在这些挑战中，飞行安全尤为关键。此外，与多旋翼无人机[7]，[8]，[9]相比，直升机具有更复杂的旋翼动力学，导致更大的控制难度和对安全飞行的更严格要求。因此，确保直升机的飞行安全是一个亟待解决的核心问题。近期，各种直升机的飞行控制问题已被研究，并取得了一定进展。例如，为控制微型直升机，文献[10]引入了一种基于深度卷积神经网络的几何积分控制策略。针对不利扰动和不确定性下的小型直升机，文献[11]设计了一种结合滑模控制和在线神经网络的自适应控制器。文献[12]针对遭受不确定约束和复合扰动的直升机系统，提出了一种基于预定时间模糊扰动观测器的预定时间轨迹跟踪控制方案。对于由直升机和机械臂组成的空中操作机器人，文献[13]构建了一个H∞鲁棒性能控制器，以在机械臂操作期间稳定直升机。文献[14]针对直升机的容错控制引入了一种分布式控制方法。然而，由于直升机的独特旋翼动力学，它是欠驱动系统，通常仅具有四个控制输入。这意味着控制器设计通常只能直接控制三个空间位置和偏航角，而不能直接控制俯仰角和滚转角。如果对滚转角和俯仰角缺乏有效约束，直升机在面对复杂扰动或大规模机动飞行条件时容易出现姿态不稳定和翻倒事故。

状态约束控制方法通过为姿态角等关键状态变量施加边界限制，提供了一种有效的方式来确保直升机运行的安全。该领域已取得相当大的研究进展[15]，[16]，[17]，[18]。例如，文献[15]将障碍Lyapunov函数与反步法相结合，对系统所有状态施加约束，确保每个状态变量永远不会超过预定义的范围。文献[16]利用积分障碍Lyapunov函数约束系统状态，从而确保全局性能。文献[17]为中型直升机提出了一种飞行边界保护算法。文献[18]将协同避障Lyapunov函数与尺度函数变换技术相结合，确保机械臂的位置和速度永远不会超过预设的约束边界。

众所周知，扰动在直升机中普遍存在，对系统性能和甚至稳定性产生不利影响。因此，抗扰动控制理论取得了快速发展，涌现出众多有效方法，如滑模控制[19]、H∞控制[20]、基于扰动观测器的控制[21]，[22]，[23]，[24]、自适应控制[25]，[26]和强化学习[27]，[28]。文献[19]开发了一种实用的综合滑模控制方法来有效衰减扰动和系统不确定性。文献[20]在H∞最优准则下研究了无人机的离散触发动态故障检测问题。文献[21]研究了四旋翼无人机的模糊编队控制方法，具有自适应抗扰动性能，其中为每架无人机设计了扰动观测器以应对外部扰动。文献[27]引入了一种Actor-Critic强化学习方法来在线学习并补偿未知的机械动力学。在我们先前的工作[29]，[30]中，探索了遭受随机扰动的直升机系统，使用基于扰动观测器的技术来有效解决扰动问题。

基于上述讨论，显然现有研究未能充分考虑内外部扰动对直升机系统的影响，或者简单地假设姿态角保持在有界范围内。这种方法缺乏严谨性，在实际工程应用中存在重大安全风险。大多数传统约束方法仅对系统输出施加约束；然而，对于直升机等欠驱动系统，由于滚转和俯仰角不可直接控制，迫切需要对这些间接控制变量施加有效约束。尽管内外环方法被广泛采用，但它依赖虚拟控制律来处理扰动，由于扰动的一阶和二阶导数通常未知，这给控制器设计带来了巨大困难。此外，对于四阶直升机模型，使用反步法实施全状态约束将导致控制器包含超过20项，造成沉重的计算负担，难以满足工程实时要求。如果同时考虑全状态约束和外部扰动，计算复杂度将进一步增加。因此，本文为全自由度直升机的安全飞行控制引入了一种抗扰动部分状态约束飞行控制方法。应用反馈线性化技术对直升机系统进行变换，使得可以直接设计控制器而无需依赖内外环结构，从而从根本上避免了内外环方法在处理欠驱动与扰动耦合时的固有缺陷。在直升机系统控制中，系统固有的欠驱动特性不可避免地导致两个难以精确控制的自由度。因此，不能直接控制的变量必须被约束在安全限制内。本文有效地利用障碍Lyapunov函数分析系统状态的物理特性，从而有效地将这两个不可控变量约束在安全范围内。为了估计扰动，开发了一个扰动观测器，并将估计的扰动值用于反馈线性化策略中实现前馈补偿。该方法有效降低了模型复杂度并主动抑制扰动，增强了状态约束控制系统的有效性。随后，通过反步法结合障碍Lyapunov函数开发了一个具有部分状态约束的抗扰动控制器。严格的稳定性分析证明了所构建闭环系统的稳定性。最后，通过Simulink仿真确认了所提方法的有效性。主要贡献如下：

• 全状态约束计算计算量巨大且容易出现微分项爆炸。为解决这一问题，本文提出了一种部分状态约束策略，仅对两个关键姿态角——滚转角和俯仰角——施加约束。该方法降低了控制算法的计算复杂度，同时确保直升机的动态性能和飞行安全，使其更适合实际欠驱动直升机系统。

• 本文所述反馈线性化方法得到的变换系统具有明确的物理意义。该方法通过对与力相关的中间变量施加约束来间接约束姿态角，并将估计的扰动纳入反馈线性化过程中。该策略有效地将俯仰角和滚转角限制在安全范围内，从而防止直升机在巡航飞行时翻倒甚至坠毁。

本文结构如下：第2节详细介绍模型和相关预备知识。第3节描述直升机的控制器设计，包括系统变换、抗扰动部分状态约束反步控制器设计和稳定性分析。第4节详细介绍仿真，第5节总结全文。

符号说明。为简洁起见，此处对某些特殊变量进行说明。S(·)和C(·)分别表示sin(·)和cos(·)。向量β的范数定义为∥β∥=√(β^Tβ)。I表示适当维度的单位矩阵。矩阵A>0表示矩阵A正定。为便于阅读，本文中使用的主要符号总结在表1中。

问题陈述与预备知识
六自由度直升机在两个右手坐标系中建模：机体坐标系[Ob, xb, yb, zb]和惯性参考系[Oi, xi, yi, zi]，其中Ob表示机身重心，xb坐标轴指向机头方向，zb坐标轴指向机身下方，yb坐标轴按右手定则定义，Oi表示地面上的固定点，xi坐标轴

主要结果
本工作的目的是设计一个飞行控制器，使直升机系统能够精确跟踪参考位置Pr(t)和参考偏航角ψr(t)，同时在飞行过程中将?(t)和θ(t)约束在安全飞行范围内。本文解决的主要控制问题是直升机在?(t)和θ(t)具有硬性安全约束条件下的轨迹和偏航跟踪。所提出的飞行控制器旨在解决此问题。

图1

数值仿真
本部分将使用文献[29]，[30]中提供的直升机数据，通过MATLAB/Simulink仿真来验证本文所述方法的有效性。物理参数详见表2，增益参数详见表3。

直升机的任务是为沿预定飞行路径导航，包括位置和偏航姿态。目标跟踪信号定义如下：
Pr(t) = {20sin(0.16t)m, 15sin(0.12t)m, 50m}，ψr(t) = 5.73°。

初始条件

结论
本文开发了一种用于直升机的抗扰动部分状态约束飞行跟踪控制方案。首先，将反馈线性化应用于经典直升机模型以降低系统复杂度，并将扰动估计纳入线性化过程以增强约束执行。其次，将障碍Lyapunov函数集成到反步控制框架中设计约束飞行控制器，确保...

CRediT作者贡献声明
李东平：撰写——初稿、概念设计。李卓扬：撰写——审阅与编辑、方法论。李衍凯：验证、资金获取。冯晓舟：可视化、监督。

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