具有欺骗攻击的二维非线性时变时滞系统的事件触发有限区域耗散控制

《Journal of the Franklin Institute》：Event-Triggered Finite-Region Dissipative Control for 2-D Nonlinear Time-Varying Delayed Systems with Deception Attacks

　　

针对欺骗攻击的事件触发有限区域耗散控制设计。一种考虑非线性、时变时滞和欺骗攻击的实际模型。有限区域耗散性条件确保资源高效的安全控制。

引言

近几十年来，由于二维系统在热过程、金属轧制、气体吸收、信号滤波和空气干燥等领域具有广泛的实际应用，越来越多的研究聚焦于二维系统[1]、[2]、[3]。特别值得注意的是，由于物理约束和技术限制产生的时滞在实用工程系统中普遍存在。此类时滞往往损害系统稳定性并恶化动态性能，这使得时滞系统的研究具有重要意义。近几十年来，该领域的研究取得了长足进步，相关参考文献即为明证。其中，[4]关注传统时滞系统，而[5]、[6]则针对具有混合时滞的更复杂系统展开研究。尽管在二维时滞系统方面取得了一些进展，但大多数现有研究结果聚焦于渐近稳定性。鉴于许多实际系统运行范围的有限性，关注系统的瞬态性能比稳态性能更具实际意义。过去十年间，在有限区域稳定性（FRS）的研究方面取得了显著进展[7]、[8]、[9]、[10]。FRS与Lyapunov渐近稳定（LAS）[11]、均方渐近稳定（AMSS）[12]、全局渐近稳定（GAS）[13]和指数稳定（ES）[14]等经典稳定性概念不同，并具有其独特优势。它描述的是动态系统在整状态空间中并不保持稳定，而是仅在状态空间的一个特定有界区域内表现出稳定性。然而，尽管现有的有限区域研究为二维系统提供了各种有效的控制策略，但其网络安全问题却鲜有关注。这一空白正是我们研究的起点。重放攻击[15]、拒绝服务（DoS）攻击[16]、[17]、[18]、[19]和欺骗攻击[20]、[21]、[22]、[23]构成了传统网络攻击的主要形式。为应对网络安全挑战，学者们开展了广泛而深入的研究。欺骗攻击通过操纵控制器-执行器通道中的控制指令[20]、[21]或传感器-控制器通道中的传感器数据[22]、[23]，破坏了数据的真实性和完整性。文献[24]研究了在任意变化率时滞和随机网络攻击下二维切换时滞系统的H∞安全控制问题，其中控制器-执行器通道受到欺骗攻击。与一维系统不同，二维系统中欺骗攻击的研究仍处于起步阶段，此类攻击下的有限区域性能分析仍有待进一步探索。如今，计算机和通信技术的快速迭代导致信息数据量呈指数级增长。然而，有限的计算和通信资源容量造成了矛盾，使资源约束问题日益突出。针对这一现象，学者们对触发机制进行了深入调查，并提出了采用事件触发机制（ETM）进行控制器设计[25]、[26]、[27]、[28]。与传统的固定间隔传输数据的定时触发机制（TTM）不同，ETM仅在满足预设触发条件时才传输数据。由于它们在节省网络资源的同时能保持良好的系统性能，因此被广泛采用。为减轻欺骗攻击带来的计算负担，节省通信带宽并降低能耗，本文引入了ETM。耗散性理论通过刻画内部能量存储与外部能量供给/耗散之间的动态相互作用，为系统分析和控制综合创造了统一的 methodologies[29]、[30]。其核心原则是：内部存储能量的变化率不得超过外部能量供给与耗散能量之间的差值，这一基本特性通过耗散不等式得到严格描述。本文采用有限区域(Q, S, R)-μ耗散性[31]、[32]的概念。此外，通过适当选择加权矩阵，可以推导出各种与耗散性相关的性能指标，包括H∞性能、无源性能和混合H∞及无源性能[33]、[34]。本文致力于分析受欺骗攻击影响的二维非线性时滞系统的有限区域耗散行为，并引入事件触发机制。本工作的主要贡献通过以下方面加以阐述：1. 尽管有限区域稳定性分析已得到广泛研究，但控制器-执行器通道中的欺骗攻击却鲜有关注。本文提出了受此类攻击影响的二维非线性时变时滞Roesser系统有限区域耗散控制的事件触发综合框架，为应对网络安全威胁提供了兼具理论和实际意义的新视角。2. 本文研究的系统模型考虑了非线性、时变时滞和欺骗攻击，并明确分析了其影响。这种综合建模方法进一步增强了系统在恶劣环境下的实际适用性。3. 通过构造LKF并调用文献[35]中的引理2来解耦非线性项，我们推导出了欺骗攻击下二维非线性时变时滞系统事件触发有限区域耗散性的充分条件，将理论扩展到信息物理安全领域，并提供了一条资源高效的控制路线。本文按照以下组织结构进行编排：第2节详细阐述了系统框架构建、必要定义及支撑性预备引理。第3节研究了二维非线性时变时滞Roesser系统的有限区域行为和耗散性，以及欺骗攻击和事件触发机制，并利用解耦技术开发控制器增益。第4节通过三个数值仿真实验验证了所提方法的有效性。第5节总结了主要发现和重要贡献。

符号说明：??指维度为n的欧几里得空间，‖·‖表示该空间中向量的欧几里得范数。给定矩阵X，矩阵X的转置和逆矩阵分别表示为XT和X?1，并采用λmin(X)和λmax(X)表示其最小特征值和最大特征值。符号?{·}对应数学期望算子，符号*用于表示矩阵中的对称元素，diag{…}定义分块对角矩阵。对称正定矩阵P记为P > 0。

预备知识和问题描述

以下表示包含时变时滞和非线性特征的二维Roesser系统模型：

[???(??+1,??); ????(??,??+1)] = ??[???(??,??); ????(??,??)] + ??[???(??????(??),??); ????(??,???????(??))] + ????(??,??) + ??[??(???(??,??),???(??????(??),??)); ??(????(??,??),????(??,???????(??)))] + ????(??,??),

??(??,??) = ??[???(??,??); ????(??,??)] + ????(??,??) + ????(??,??),

其中???(??,??)∈??1，????(??,??)∈??2，??(??,??)∈???和??(??,??)∈???分别表示水平状态、垂直状态、控制输入和被控输出；方向性时变时滞的特征为

主要结果

在许多实际工程应用中，系统天然受到约束，仅在有限的有界域内运行。在这些约束条件下分析复杂系统（如二维非线性时滞系统）的瞬态性能是一项重大挑战。它需要正式将状态向量限制在规定的区域内，同时严格研究相关的安全性和鲁棒性属性。为解决这一基本需求，本文建立了理论框架

数值算例

本节给出三个仿真算例以验证所开发的二维耗散控制策略的正确性和有效性。

算例1

对于由(1section.2)描述的二维系统，其系统矩阵为：

?? = [0.16 ?0.2; 0.18 0.4]，?? = [0.2 ?0.1; 0.1 0.2]，?? = [0.15, 0.2]，?? = [0.1 ?0.05; 0.1 0.2]，?? = [0.03, 0.05]，?? = [0.12, 0.16]，?? = 0.15，?? = 0.3。

方向性时滞???(??)和????(??)在满足以下范围的约束内操作：????? = 3，????? = 1，?????? = 3，?????? = 1。

令?? = 1.01，?? = 10，??? = ??? = 0.1，?? = 0.3，?? = 10，Λ = 4???，?? = 0.2，

结论

本文研究了受欺骗攻击影响的一类二维非线性时变时滞Roesser系统的有限区域行为分析和事件触发耗散控制问题。通过综合考虑欺骗攻击、时变时滞和非线性，所开发的策略显著增强了闭环系统在恶劣环境下的运行鲁棒性和实际可行性，同时通过事件触发机制确保资源的高效利用。

CRediT作者贡献声明

Duan Yueru：原始草稿撰写、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。Peng Dan：审稿与编辑、可视化、监督、资源、项目管理、资金获取。Ma Yuechao：可视化、验证、资源、调查、数据整理。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

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