中性型多智能体系统的隐私保护一致性控制

《Journal of the Franklin Institute》：Privacy-preserving consensus control for neutral-type multi-agent systems

　　

**摘要**

在复杂网络环境中，多智能体系统的共识控制与隐私保护往往受到中立时间延迟、随机噪声和模态跳变的显著影响。为应对这一挑战，本文研究了具有马尔可夫切换和Lévy噪声的一类中立型多智能体系统的共识与隐私保护问题。首先，针对主从结构和无主结构分别设计了多智能体系统的自适应状态反馈控制器，该控制器能够在线调整增益参数，有效提高复杂环境下系统的鲁棒性与共识性能。其次，基于Lyapunov稳定性理论和随机分析方法，获得了多智能体系统均方指数共识的充分条件，以确保控制器设计的可行性。此外，为防止智能体初始状态信息的隐私泄露，在通信链路中引入了独立的高斯噪声机制，通过注入校准噪声实现差分隐私保护，且不影响系统的共识收敛性。随后，基于所获得的差分隐私，给出了隐私预算准则。与现有方法相比，所提出的准则能够在更低的隐私预算下维持有效的隐私保护水平。最后，通过仿真结果和对比分析验证了所获得结果的有效性。

**引言**

在协作控制与复杂网络领域，多智能体系统的共识问题因其广泛的应用而受到广泛关注，如编队控制[1]、[2]、Kuramoto振荡器网络[3]、[4]以及分布式传感网络[5]、[6]。在实际运行环境中，多智能体系统的状态不可避免地受到随机噪声[7]的影响，其中不仅包含连续的高斯噪声[8]，还可能含有具有不连续跳跃特征的Lévy噪声。此外，由于环境变化或智能体故障，多智能体系统的参数可能发生随机跳变，这种切换行为通常可以由马尔可夫过程来表征[9]。此外，中立结构[10]、[11]是描述同时具有状态延迟和状态导数延迟的有效模型[12]、[13]、[14]。这种双重延迟特征使得系统的动态行为更加复杂，给稳定性分析和同步控制带来了重大挑战。尽管已有大量文献研究了随机多智能体系统的共识问题，但同时考虑Lévy噪声和马尔可夫切换的复杂情形尚未得到充分探索，其动态分析和控制器设计面临更大的困难。现有中立系统的研究大多假设时滞是常数或满足特定的导数条件[15]，很少涉及随机扰动与模态跳变的耦合效应。因此，深入研究中立多智能体系统在此类复杂随机环境下的同步控制具有重要的理论价值和实践意义。

在多智能体系统的协作控制中，主从结构[16]、[17]和无主结构[18]、[19]是两种基本的网络拓扑。主从结构旨在使所有从节点的状态与主节点对齐[20]，而无主结构则要求所有智能体的状态收敛到某个共同的未指定值。虽然对这两种结构的共识研究已较为丰富，但在中立延迟、马尔可夫切换和Lévy噪声共同存在的复杂环境中，相关研究[21]仍然不足。尤其是，如何为这两种结构设计统一的或自适应的同步控制器并提供严格稳定性准则，仍然是一个亟待解决的问题。因此，研究中立多智能体系统中上述两种结构的共识控制，有助于为控制器设计和稳定性分析建立更为完善的理论框架。

此外，在多智能体系统的协作控制中，智能体之间的信息交换可能暴露其敏感信息，带来隐私泄露的风险[22]、[23]。差分隐私[24]、[25]作为一种严格的隐私保护框架，通过向通信数据添加噪声来提供形式化的隐私保护，近年来逐渐被引入多智能体协作控制研究中。然而，如何在保证系统性能的前提下将差分隐私机制[26]与多智能体系统的共识控制相结合，并量化隐私预算与系统性能之间的关系，仍然是当前研究的热点和难点。因此，设计一种既能够保护敏感信息又能够确保系统性能的隐私机制是解决这一权衡问题的关键。

综上所述，尽管现有研究在特定条件下已取得了一定成果，但同时包含中立时间延迟、马尔可夫切换和Lévy噪声的多智能体系统的一致性控制与隐私保护仍面临以下关键问题。

1）首先，由于中立延迟与随机噪声的共存，系统的稳定性分析变得异常复杂。传统的Lyapunov方法难以直接适用，且所得准则往往形式复杂、难以验证。若能建立一个适用于此类复杂系统的统一分析框架，可以大大简化共识准则的推导过程，并为控制器设计提供更为便捷的理论工具。

2）其次，在主从结构和无主结构中，系统参数的不确定性和随机模态跳变使得传统固定增益控制器难以保持理想的共识性能。若能够设计具有参数自适应能力的控制器，可以有效提高系统在复杂运行条件下的鲁棒性，并确保实现均方指数共识。

3）最后，现有隐私保护机制在通信链路中的引入往往对系统的共识性能产生不可忽视的影响，尤其是在Lévy噪声与马尔可夫切换共存的环境中。如何在有效保护智能体初始状态信息的同时不牺牲共识性能，仍然是一个亟待解决的问题。若能将差分隐私机制与同步控制器相结合进行设计，则既能确保信息安全，又能维持系统的控制效率。

上述关键问题即为现有研究面临的挑战。

本文的主要贡献总结为以下三点。

1）首先，与现有方法依赖求解高维矩阵不等式[27]、[28]、[29]不同，针对具有中立延迟、马尔可夫切换和Lévy噪声的多智能体系统，建立了一个无需复杂数值计算的均方指数共识充分条件。这大大简化了共识准则的推导过程，并为控制器设计提供了更为便捷的理论工具。

2）其次，与传统固定增益控制器[30]相比，设计了一种模态依赖的自适应状态反馈控制器，使闭环系统在主从拓扑和无主拓扑下均能实现均方指数共识。

3）第三，与忽视噪声对共识持续影响的隐私保护方案[31]不同，提出了一种差分隐私通信机制，确保系统实现(ε, δ)-差分隐私，并证明所添加的噪声对均方指数收敛没有持续影响。

**预备知识**

设无向图??=(??,?,??)表示智能体之间的通信拓扑，其中??={1,2,…,??}为节点集，????×??为边集，??=[??????]∈?^{??×??}为邻接矩阵，且??????=??????>0表示节点??和节点??可以通信。拉普拉斯矩阵定义为?=?????，其中??=diag{???,…,??_??}，????=∑_{??=1}^{??} ??????。

设{??(??)}_{??≥0}为状态空间??={1,2,…,??}上的右连续齐次马尔可夫跳变过程，其生成元为Γ=[??_{????}]_{??×??}，

$$\mathbb{P}\{??(??+Δ)=??|??(??)=??\}=\begin{cases}??_{????}Δ+??(Δ), & ??≠??,\\ 1+??_{????}Δ+??(Δ), & ??=??\end{cases}$$

**中立型主从系统**

**定理1** 设假设1–3成立。对于系统矩阵??_??, ??_??和??_??，存在??=max_{??∈??}(??(??_??))2, ??=max_{??∈??}(??(??_??))2, ???=max_{??∈??}(??(??_??))2, ???=min_{??∈??}min_{1≤??≤??} ??_{????}，正定矩阵??_??>0, ???=max_{??∈??}λ_{max}(??_??), ???=min_{??∈??}λ_{min}(??_??)，使得对每个模态??∈??，有

$$2?????? - ???2??? - 2(????)2 - ??2 - (???+???+???+???)??? - (1+??)2(???2(??+??)+???∑_{??=1}^{??}??_{????}) ≥ 0$$

成立，则系统(3)实现均方指数稳定，主系统(1)和从系统(2)在自适应控制器????(??)=...下实现均方共识。

**仿真验证**

为验证所提出的隐私保护共识方法的有效性，在具有马尔可夫切换和Lévy噪声的中立型多智能体系统上进行了数值仿真。

**例1** 多智能体系统由一个主节点和四个从节点组成。通信拓扑为无向且固定的，邻接矩阵??和拉普拉斯矩阵?为

$$?? = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}, \quad ? = \begin{bmatrix} 2 & -1 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & -1 & -1 & 0 \\ -1 & -1 & 4 & -1 & -1 \\ 0 & -1 & -1 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & -1 & 2 \end{bmatrix}$$

马尔可夫过程{??(??)}_{??≥0}取值为??={1,2}，...

**结论**

本文聚焦于具有马尔可夫切换和Lévy噪声的中立型多智能体系统的一致性控制与隐私保护问题。针对主从无主两种典型网络结构，分别设计了两种模态依赖的自适应状态反馈控制器。通过结合Lyapunov稳定性理论和随机分析方法，获得了系统实现均方指数共识的充分条件，避免了...

**CRediT作者贡献声明**

叶晓丽：撰写——原始草稿。陈巧玉：撰写——原始草稿。佟东兵：撰写——原始草稿、资金支持获取。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何可能影响本文工作的已知经济利益关系或个人关系。

叶晓丽 | 陈巧玉 | 佟东兵