基于UK理论的合作博弈方法用于具有预设性能的空间运输机械臂的自适应鲁棒控制

《Journal of the Franklin Institute》：UK-Theory-Based Cooperative Game Approach for Adaptive Robust Control of Space Transportation Manipulators with Prescribed Performance

　　

摘要

针对货物转运过程中产生的不确定性给空间运输机械臂（STM）精确控制带来的挑战，本文提出了一种基于Lyapunov性能分析和模糊集理论的自适应鲁棒约束跟踪控制与协作博弈优化框架。首先，基于模糊集理论，构建了一个模糊动力学系统来描述具有未知边界的时变有界不确定性。然后，设计了一种具有双可调增益的自适应鲁棒控制器，在确保系统全局一致有界（GUB）和全局一致最终有界（GUUB）的同时，平衡控制精度与能量消耗。进一步地，将控制器的可调参数抽象为协作博弈参与者，构建了以系统暂态/稳态性能和控制代价为目标的代价函数。通过求解Pareto最优问题，实现了多参数协同优化。最后，在一个双连杆空间运输机械臂上进行了数值仿真，将提出的基于协作博弈的自适应鲁棒控制（CARC）与线性二次调节（LQR）、Udwadia-Kalaba控制和标准自适应鲁棒控制进行了对比。结果表明，所提出的STM的CARC方法在轨迹跟踪精度、收敛速度和能量消耗方面具有显著优势。

引言

随着人类对宇宙的持续探索，空间运输机械臂（STM）在航天领域变得越来越重要，成为推动空间技术发展的不可或缺的力量。STM（如图1所示）负责空间站与货运航天器之间的货物转运以及空间站组件的转移等任务。其运输轨迹的精度直接决定了货物对接的成功率。在空间运输任务中，由微重力和空间辐射引起的机械参数漂移、货物质量突变导致的STM惯性参数突变以及其他不确定因素，统称为不确定性[1]、[2]。然而，不确定性的存在会对STM运动控制的高精度、高实时性和高可靠性产生显著影响，因此如何应对这种不可避免的不确定性对于STM的精确运输控制至关重要，也是控制方案设计中的首要问题[3]、[4]、[5]。

这种不确定性是时变且有界的，但其精确边界通常未知[6]、[7]。数据驱动技术能够处理由环境和运行过程引起的不确定效应[8]、[9]。作为数据驱动策略的主要分支，概率方法是处理不确定性的经典方法，它依赖于大量的重复观测数据来拟合不确定性的概率分布，然后设计符合该概率分布的控制器。然而，STM任务成本高昂，数据极其稀缺，这使得该方法难以应用。因此，需要一种不依赖大量观测数据就能捕获不确定性的替代方法。Zadeh开创的模糊集理论[10]利用发生程度来解释不确定性，是描述不确定性的有效替代方案。对于多源耦合的不确定性，无需进行拆分建模，可以直接通过模糊规则整合进行描述，从而简化了多因素协同控制的设计难度。它不需要大量重复样本数据，可以根据专家经验灵活地表征不确定性，完美解决了STM中的数据稀缺问题。本文从模糊角度描述不确定性，利用系统理论和模糊集建立模糊动态系统[11]、[12]，从而应对控制设计中的第一个挑战。

过去，人们在机械系统的理论控制方面进行了大量研究和创新，主要分为鲁棒控制[13]、[14]、[15]、[16]和自适应鲁棒控制（ARC）[17]、[18]、[19]、[20]。为适应机械系统运行中存在的确定性，本文采用ARC对STM系统进行处理，使其能够根据运动状态实时调整控制力。ARC在机械系统控制中有广泛应用，如多机械臂系统[17]、欠驱动机械系统[21]、行军炮塔-炮管系统[22]、变形四旋翼无人机系统[23]等。尽管现有控制方法可以在给定约束下实现机械系统的轨迹跟踪，但参数是固定的，无法在线调整。本文提出了一种融合双可调增益的模糊自适应鲁棒控制器，能够对有不确定性的STM系统进行实时补偿，在确保控制性能的同时降低能耗。利用Lyapunov函数证明了控制系统的全局一致有界（GUB）和全局一致最终有界（GUUB）。

已有许多优化方法用于确定最优参数[24]、[25]、[26]。然而，大多数方法侧重于单参数优化，而本文考虑的自适应鲁棒控制器包含两个可调控制参数。我们需要对其进行优化以实现更好的控制性能和更低的控制成本。本文提出了一种基于协作博弈论的解决方案框架，将博弈论概念与约束跟踪控制任务相结合。具体而言，本文构建了一个双人协作博弈模型：两个参与者通过协同执行各自的控制任务来实现系统级性能优化[27]、[28]、[29]。通过引入Pareto最优作为协作均衡解的概念，证明了该协作博弈的Pareto最优解必然存在；在实施层面，提出通过整合所有参与者的个体代价函数来构建系统级综合指标，并进一步推导出最小化该指标问题的解析解，从而实现设计参数的最优配置。该框架不仅为非线性约束下的控制参数优化提供了一种基于博弈论的新策略，还为复杂工程系统中的多目标协同优化问题提供了一个可扩展的理论工具。

本文的主要贡献如下：

1. 建立了面向STM的模糊不确定性描述方法，并将货物转运任务重构为在载荷转运引起的惯性变化、空间环境引起的参数漂移和运行数据稀缺条件下基于Udwadia-Kalaba理论的伺服约束跟踪问题。

2. 针对模糊STM动力学开发了一种双参数自适应鲁棒约束跟踪控制器，其中标称约束跟踪项、误差反馈项和自适应鲁棒补偿项共同保证闭环系统的全局一致有界和全局一致最终有界。

3. 提出了一个面向STM的解析协同设计框架，将自适应鲁棒约束跟踪控制与基于协作博弈的参数优化联系起来。在该框架中，博弈代价函数由基于Lyapunov的暂态和稳态性能估计以及相应的控制代价惩罚构建，从而实现两个控制器参数的基于Pareto的协同设计。

本文结构如下：第2节介绍模糊集理论和协作博弈论。第3节提出一种双可调参数自适应鲁棒控制器以保证控制系统的全局一致有界和全局一致最终有界。第4节基于博弈论优化控制器参数。第5节通过仿真验证所提方法。第6节总结全文。

分节片段

模糊集理论

定义1：模糊集可以表示为数字集合(?, ?)，其中?是非空参考集，称为全局宇宙。对于任何?∈?，?(?)的值称为?在(?, ?)中的隶属度，函数??=?????称为模糊集??=(?,??)的隶属度函数。

?∈?与模糊集S之间的关系为：当??(?)=0时，不属于模糊集S；当??(?)=1时，完全包含在模糊集S中；当0
不确定的机械系统与约束

考虑具有如下不确定动力学的stm系统[31]、[32]：

??(??(??),??(??),??)?¨??(??)+??(??(??),˙??(??),??(??),??)?˙??(??)+??(??(??),??(??),??)+??(??(??),˙??(??),??(??),??)=??(??)

其中t∈r表示时间，?∈rmn，˙??∈rmn和¨??∈rmn分别表示位置状态、速度和加速度。˙??是?的一阶导数，¨??是?的二阶导数。χ∈ξ?rmp表示stm系统的不确定参数，ξ是χ的可能边界。它是未知且不确定的，但是紧致的。h(?,χ,t)...

最优控制参数设计

第3节证明了系统的全局一致有界和全局一致最终有界。由于所提出的控制器包含多个可调参数，本节引入基于协作博弈的策略来减少经验参数调节并系统性地确定控制参数。考虑一个协作博弈，其中参与者为δ和ι；δ的决策集为??1=(0,∞)，ι的决策集为??2=(0,∞)；代价函数定义如下。

数值仿真

在本节中，为了验证所提出的carc框架是否具有优秀的控制性能，我们通过控制stm并观察其动态性能来进行评估。此外，引入了标准自适应鲁棒控制（arc）（不含基于协作博弈的参数优化）、线性二次调节（lqr）和udwadia-kalaba（uk）控制作为对比方法，以更清晰地展示carc的优势。

结论

本文聚焦于复杂时变不确定环境下stm的精确货物运输控制问题，开发了一个面向stm的解析协同设计框架，将模糊不确定性描述、自适应鲁棒约束跟踪控制和基于协作博弈的参数优化联系起来。首先，将模糊集理论引入stm系统的不确定性建模中以构建模糊动态系统，突破了...

credit作者贡献声明

ke chen：撰写——原稿、方法论、概念化。xiaodong ren：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿、软件。shengchao zhen：撰写——审阅与编辑、调查、资金获取。zheng-han chen：软件、项目管理、数据管理。xiaoli liu：验证、监督。zhao-dong xu：监督、资金获取。ye-hwa chen：资源、方法论。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文所述的工作。

ke chen|xiaodong ren|shengchao zhen|zheng-han chen|xiaoli liu|zhao-dong xu|ye-hwa chen 不确定的机械系统与约束 考虑具有如下不确定动力学的stm系统[31]、[32]： ??(??(??),??(??),??)?¨??(??)+??(??(??),˙??(??),??(??),??)?˙??(??)+??(??(??),??(??),??)+??(??(??),˙??(??),??(??),??)=??(??) 其中t∈r表示时间，?∈rmn，˙??∈rmn和¨??∈rmn分别表示位置状态、速度和加速度。˙??是?的一阶导数，¨??是?的二阶导数。χ∈ξ?rmp表示stm系统的不确定参数，ξ是χ的可能边界。它是未知且不确定的，但是紧致的。h(?,χ,t)... 最优控制参数设计 第3节证明了系统的全局一致有界和全局一致最终有界。由于所提出的控制器包含多个可调参数，本节引入基于协作博弈的策略来减少经验参数调节并系统性地确定控制参数。考虑一个协作博弈，其中参与者为δ和ι；δ的决策集为??1=(0,∞)，ι的决策集为??2=(0,∞)；代价函数定义如下。 数值仿真 在本节中，为了验证所提出的carc框架是否具有优秀的控制性能，我们通过控制stm并观察其动态性能来进行评估。此外，引入了标准自适应鲁棒控制（arc）（不含基于协作博弈的参数优化）、线性二次调节（lqr）和udwadia-kalaba（uk）控制作为对比方法，以更清晰地展示carc的优势。 结论 本文聚焦于复杂时变不确定环境下stm的精确货物运输控制问题，开发了一个面向stm的解析协同设计框架，将模糊不确定性描述、自适应鲁棒约束跟踪控制和基于协作博弈的参数优化联系起来。首先，将模糊集理论引入stm系统的不确定性建模中以构建模糊动态系统，突破了... credit作者贡献声明 ke chen：撰写——原稿、方法论、概念化。xiaodong ren：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿、软件。shengchao zhen：撰写——审阅与编辑、调查、资金获取。zheng-han chen：软件、项目管理、数据管理。xiaoli liu：验证、监督。zhao-dong xu：监督、资金获取。ye-hwa chen：资源、方法论。 利益冲突声明 作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文所述的工作。 ke chen|xiaodong ren|shengchao zhen|zheng-han chen|xiaoli liu|zhao-dong xu|ye-hwa>
不确定的机械系统与约束

考虑具有如下不确定动力学的stm系统[31]、[32]：

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其中t∈r表示时间，?∈rmn，˙??∈rmn和¨??∈rmn分别表示位置状态、速度和加速度。˙??是?的一阶导数，¨??是?的二阶导数。χ∈ξ?rmp表示stm系统的不确定参数，ξ是χ的可能边界。它是未知且不确定的，但是紧致的。h(?,χ,t)...

最优控制参数设计

第3节证明了系统的全局一致有界和全局一致最终有界。由于所提出的控制器包含多个可调参数，本节引入基于协作博弈的策略来减少经验参数调节并系统性地确定控制参数。考虑一个协作博弈，其中参与者为δ和ι；δ的决策集为??1=(0,∞)，ι的决策集为??2=(0,∞)；代价函数定义如下。

数值仿真

在本节中，为了验证所提出的carc框架是否具有优秀的控制性能，我们通过控制stm并观察其动态性能来进行评估。此外，引入了标准自适应鲁棒控制（arc）（不含基于协作博弈的参数优化）、线性二次调节（lqr）和udwadia-kalaba（uk）控制作为对比方法，以更清晰地展示carc的优势。

结论

本文聚焦于复杂时变不确定环境下stm的精确货物运输控制问题，开发了一个面向stm的解析协同设计框架，将模糊不确定性描述、自适应鲁棒约束跟踪控制和基于协作博弈的参数优化联系起来。首先，将模糊集理论引入stm系统的不确定性建模中以构建模糊动态系统，突破了...

credit作者贡献声明

ke chen：撰写——原稿、方法论、概念化。xiaodong ren：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿、软件。shengchao zhen：撰写——审阅与编辑、调查、资金获取。zheng-han chen：软件、项目管理、数据管理。xiaoli liu：验证、监督。zhao-dong xu：监督、资金获取。ye-hwa chen：资源、方法论。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文所述的工作。

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