执行器故障下非线性多智能体系统的自适应分布式优化：一种基于事件触发的方法

《Journal of the Franklin Institute》：Adaptive Distributed Optimization of Nonlinear Multi-Agent Systems under Actuator Faults: An Event-Triggering-Based Approach

　　

摘要

本文研究了具有执行器故障的非线性多智能体系统（MASs）的自适应模糊分布式优化问题。首先，利用模糊逻辑系统（FLSs）来处理多智能体系统中的未知非线性。其次，与使用本地目标函数的已知梯度值不同，所提出的分布式优化算法根据智能体的输出信息探索测量梯度值。在后推框架下，设计了一种新颖的自适应分布式优化控制策略，该策略集成了基于动态阈值的事件触发机制和边界估计方法。该策略不仅确保了智能体输出收敛到最优解并降低了通信成本，还缓解了由执行器故障和非线性动力学引起的不利影响。仿真例子验证了闭环系统中所有信号都是有界的，且每个智能体的输出渐近收敛到最优解。

引言

在过去几十年中，由于其自主性、灵活性和智能性，多智能体系统（MASs）在机器人、自动驾驶和传感器网络等不同领域获得了广泛应用[1], [2], [3], [4]。特别是，分布式共识控制是实现智能体之间有效协作的重要研究方向。通常，分布式控制被分为无领导共识控制[5], [6], [7]和领导者-跟随者共识控制[8], [9], [10]。在无领导共识控制中，智能体通过共享本地信息来协作和协调以实现全局目标，而不依赖于固定的领导者。然而，领导者-跟随者共识控制是多智能体系统中的关键主题，并被应用于许多实际工程应用中。例如，文献[11]研究了异构网络中非线性多智能体系统的领导者-跟随者共识问题。在文献[12]中，针对具有未知控制增益的非线性异构多智能体系统提出了一种自适应共识跟踪控制策略。在文献[13]中，探讨了具有未知时变延迟和执行器故障的高阶非线性多智能体系统的自适应容错跟踪控制方法。

在实际应用中，多智能体系统中的智能体不仅需要实现共识性能，还必须满足特定目标。因此，多智能体系统的分布式优化作为重要的研究方向日益受到关注。多智能体系统分布式优化的目标是基于智能体本地目标函数的梯度和状态信息设计分布式控制协议，确保所有智能体的状态或输出收敛到全局目标函数的最优解。最初，学者们主要关注离散时间分布式优化算法的研究，其中每个智能体的状态通过迭代更新。在文献[14]中，提出了一种基于广播的分布式优化协议，其中节点之间的通信序列是时变的。在文献[15]中，提出了一种完全分布式的优化算法，适用于具有Lipschitz梯度的广义凸代价函数，并且可以在面对外部窃听者时保护代价函数的差分隐私。根据实际场景的需求，分布式优化算法已经从离散时间框架逐步扩展到连续时间设置[16], [17], [18]。例如，在文献[19]中，解决了具有时变通信延迟的连续时间多智能体系统的分布式优化问题。在文献[20]中，提出了针对二阶多智能体系统的事件触发分布式优化算法和时间触发分布式优化算法。在文献[21]中，针对具有间歇通信网络的异构多智能体系统提出了分布式协同优化控制策略。

尽管上述成果在处理分布式优化问题方面取得了显著进展，但针对具有未知非线性动力学和执行器故障的多智能体系统的自适应分布式优化的研究较少，这值得进一步探索。同时，神经网络（NNs）和模糊逻辑系统（FLSs）对于处理系统中的未知非线性函数是有效的[22], [23], [24]。在文献[25]中，针对具有时变输出约束的随机非线性多智能体系统提出了自适应模糊固定时间二分共识跟踪控制策略，其中使用FLSs来处理未知非线性。在文献[26]中，针对一类具有未知外部干扰的高阶多智能体系统研究了自适应跟踪控制问题，其中应用NNs来估计未知非线性函数。值得注意的是，上述控制策略并不是专门为非线性多智能体系统的分布式优化问题设计的。因此，对具有未知非线性的多智能体系统的分布式优化控制策略进行全面研究是有意义的。

另一方面，实际系统中的通信带宽通常是有限的。为了增强有限资源利用的有效性，提出了几种基于事件触发机制的方法[27], [28], [29], [30], [31], [32]，这些方法在设计条件满足时传输信号。在文献[33]中，为不确定非线性严格反馈系统开发了事件触发自适应输出反馈控制方法，并提出了一种新颖的1位信号传输规则以减少通信负担。在文献[34]中，仅使用非周期传输的输出信号，提出了针对非线性系统的自适应事件触发控制策略。执行器是受控系统中的关键组件。不幸的是，由于机械磨损、污染等因素，执行器故障不可避免地会发生。因此，探索具有执行器故障的非线性系统的有效控制方法在理论和实际应用中都很重要。例如，在文献[35]中，基于后推设计方法为具有未知执行器故障的非线性系统开发了一种自适应模糊控制方法。在文献[36]中，针对一类具有输入死区的非线性系统研究了预定性能自适应容错控制问题。在文献[37]中，为具有未知不匹配干扰的非线性系统设计了预定时间容错控制方案。然而，尚有关于执行器故障下非线性多智能体系统的事件触发分布式优化控制方法的研究结果。

受上述分析的启发，针对具有执行器故障的非线性多智能体系统设计了一种事件触发自适应模糊分布式优化控制策略。本文的贡献总结如下：
• 与文献[38], [39], [40]中确保所有跟随者输出最终跟踪领导者的控制策略不同，我们的目标是为所考虑的系统设计一种分布式优化算法，确保每个智能体的输出渐近收敛到最优解。
• 与文献[41], [42], [43]中光滑函数已知的先前分布式优化控制策略相比，本文为具有未知非线性动力学的多智能体系统发展了自适应模糊分布式优化控制策略。
• 受文献[44], [45], [46]的启发，构建自适应律以补偿估计误差以及涉及未知控制增益的上界。此外，为了节省通信资源，引入了事件触发机制，仅在触发条件满足时更新控制信号。

符号说明：I_q表示q×q单位矩阵。|·|表示矩阵的诱导2-范数。对于实矩阵S_1和S_2，S_1?S_2表示Kronecker积。设λ_1(S) ≤ λ_2(S) ≤ ??? ≤ λ_n(S)为对称矩阵S ∈ R^{n×n}的有序特征值。设??_1 = [1/√??, ..., 1/√??]^T以及相关正交矩阵?? = [??_1, ??_2]。对于函数ψ: R^n → R^n和任意n_1, n_2 ∈ R^n，如果存在常数?? > 0满足|ψ(n_1) - ψ(n_2)| ≤ ??|n_1 - n_2|，则ψ是??-Lipschitz的。对于函数η: R^n → R，0 < m < 1且n_1, n_2 ∈ R^n，如果存在η(mn_1 + (1-m)n_2) ≤ m·η(n_1) + (1-m)·η(n_2)，则函数η是凸的。此外，如果η是连续且可微的，其凸性也可表示为(?η(n_1) - ?η(n_2))^T(n_1 - n_2) ≥ 0，对所有n_1, n_2 ∈ R^n成立，其中?η是η的梯度。如果η是凸的且?η是??-Lipschitz的，则我们有|?η(n_1) - ?η(n_2)|2 ≤ ??(?η(n_1) - ?η(n_2))^T(n_1 - n_2)。如果存在常数? > 0使得(?η(n_1) - ?η(n_2))^T(n_1 - n_2) ≥ ?|n_1 - n_2|2，则η是?-强凸的。

小节片段

图论

Ψ = (Φ, Υ, ??)表示一个加权有向图，其中Φ = {?_1, ?_2, ..., ?_N}表示节点集，Υ表示边集。(?_j, ?_i)表示智能体i可以从智能体j获取信息。对于邻接矩阵?? = [a_{ij}]_{N×N}，如果(j, i) ∈ Υ，则a_{ij} > 0，否则a_{ij} = 0。N_i = {?_j | (?_j, ?_i) ∈ Υ}是节点?_i邻居的集合。拉普拉斯矩阵L定义为L = [l_{ij}]_{N×N}，其中l_{ii} = Σ_{j≠i} a_{ij}，l_{ij} = -a_{ij}，j ≠ i。然后，我们可以推导出LU_1 = 0。如果至少存在一个节点m ∈ Φ和一条有向路径

主要结果

本节的设计分两步进行。首先，提出一种分布式优化算法为每个智能体生成参考信号p_i，该信号保证渐近收敛到最优解y*。然后，通过后推方法设计自适应分布式优化控制器，由生成的参考信号驱动。

稳定性分析

定理1 考虑满足假设1-4的非线性MASs(1)，假设分布式自适应优化算法(10)-(11)、自适应律(30)、(31)、(32)、(46)、(47)、(60)、(61)、虚拟控制器(29)、(44)、(58)和控制器(67)被设计。则给出以下结论：(1) 所有闭环信号都是有界的。(2) 每个智能体输出y_i可以渐近收敛到全局最小化器y*。(3) 不存在Zeno行为。

证明构造

仿真例子

为了验证所设计控制策略的有效性，给出了一个仿真例子。每个智能体的动力学建模为：

?_{i,1} = 8x_{i,2} + sin(x_{i,1})e^{x_{i,1}}
?_{i,2} = 8u_i + sin(x_{i,1})e^{x_{i,2}}
y_i = x_{i,1}，i = 1, 2, 3

在仿真中，本地目标函数选择为Λ_1(y_1) = (y_1 - 0.5)2/2，Λ_2(y_2) = (y_2 - 0.5)2/2，Λ_3(y_3) = (y_3 - 0.5)2/2。值得注意的是，每个函数Λ_i(y_i)都是强凸的。邻接矩阵??定义为：

?? = 0.1 · [[0, 0, 1], [1, 0, 0], [0, 1, 0]]

图1为通信拓扑。执行器故障为...

结论

本文研究了受执行器故障和未知控制系数影响的非线性多智能体系统的分布式优化问题。在所提出的方法中，采用FLSs来处理未知非线性，同时利用有界估计方法来减轻未知控制系数的影响。与使用本地目标函数的已知梯度值不同，所提出的分布式优化算法根据智能体的输出信息探索测量梯度值。

CRediT作者贡献声明

Yan Zhu：监督。Ben Niu：监督。Zhenhua Wang：监督。Xinmin Song：监督。Xudong Zhao：监督。Yi Niu：监督。

利益冲突声明

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Yan Zhu | Ben Niu | Zhenhua Wang | Xinmin Song | Xudong Zhao | Yi Niu