孤岛微电网中具有最优功率的定时分布式频率/电压调节

《Journal of the Franklin Institute》：Prescribed-time distributed frequency/voltage regulation with optimal power in islanded microgrids

　　摘要
本文研究了孤立式微电网中规定的时间（PT）分布式频率和电压调节问题，以及在此过程中的最优功率分配。首先，我们开发了两种基于时变缩放（TVS）函数的分布式控制协议，并证明了微电网的电压和频率可以在规定时间内恢复到额定值。其次，我们设计了一种基于零梯度和（ZGS）算法和投影算法的分布式优化算法，用于解决具有集合约束的分布式最优功率问题。值得注意的是，本文采用滑模控制方法将具有集合约束的优化问题转化为无约束问题。此外，我们利用优化理论和李雅普诺夫稳定性理论证明了最优解（OS）的存在性，并验证了系统的稳定性。最后，一些数值模拟结果展示了这些分布式控制算法的可行性和有效性。

引言
微电网被定义为一种具有自调节和管理能力的局部自主电力系统[1]，由多种分布式发电机（DG）资源、能量存储装置、负载[2]以及相关的监控和保护设备组成。这些组件协同工作以确保电力供应的可靠性和稳定性，并且可以独立于主电网运行。通常，微电网可以处于并网模式或孤立模式[3]。在并网模式下，微电网与主电网相连；当主电网正常运行时，微电网与其保持同步，提供备用电力并维持稳定性。此时的控制目标是将预定的无功功率从本地能源系统传输到主电网。而在孤立模式下，当主电网故障或无法供电时，微电网可以断开连接并独立运行，继续为其内部负载提供服务。其控制目标是使DG的频率/电压恢复到参考值，并实现DG之间的有功和无功功率共享。适当的、有效的控制措施是实现微电网安全、可靠和经济运行的关键。微电网的控制目标主要包括电压和频率的恢复、资源的最优分配以及电力系统经济效益的最大化[4]。微电网控制通常遵循分层结构[5]，包括三个层次：初级控制（Primary Control）、次级控制（Secondary Control, SC）和三级控制（Tertiary Control, TC）。初级控制层主要关注对分布式电源本身的管理，重点是在保证输出功率符合指定指令的同时维持系统电压和频率的稳定性。然而，由于初级控制需要处理负载变化，因此在此层采用的降压控制方法无法完全将电压和频率恢复到额定值。

为了减轻初级控制操作引起的电压和频率偏差，参考文献[6]和[7]引入了集中式SC架构来将这些参数调节回额定值。然而，这种集中式方法本质上需要一个专门的处理中心和广泛的通信基础设施来收集系统范围内的运行数据。这种架构依赖性不仅降低了系统的可靠性，还引入了单点故障风险[8]。为了解决这一技术挑战，参考文献[9]、[10]、[11]率先在微电网SC系统中实现了分布式协作控制，这种控制方式与具有更高可靠性和更稀疏拓扑结构的通信网络兼容。在初级控制和SC层面之上，TC位于分层控制架构的顶端，负责全局经济调度。TC中引入的最优有功功率分配旨在将微电网的运行水平从“安全和稳定性”提升到“经济效率”。通过动态调整各个发电单元的有功功率设定点，TC在满足供需平衡和运行约束的同时最小化总发电成本[12]、[13]、[14]。这不仅显著降低了微电网的运营成本，还为高比例可再生能源情况下的能源管理提供了灵活的支持。正如[15]和[16]所示，TC层通过生成协调控制信号为初级和SC系统提供了关键支持，使SC系统能够在集成微电网控制框架内有效应对电力管理和分配挑战。尽管TC实现可以采用集中式架构，但这种方法会继承集中式SC系统的相同局限性。此外，TC的最新进展解决了更复杂的优化问题，例如考虑不确定性和可再生能源的交流安全约束单元调度[17]，以及使用智能变压器进行精确的有功功率流控制[18]。这些突破性发展为通过优化资源分配和经济效益实现了微电网的有效管理提供了有力支持。

收敛时间是控制系统的重要性能指标。然而，大多数现有控制方法[19]、[20]主要关注通过渐近收敛来达成分布式优化问题的共识和最优解（OS），这意味着需要在无限时间范围内实现。因此，设计有限时间算法来解决频率/电压调节和分布式最优功率问题具有相当重要的意义。最近的研究集中在有限时间框架内解决这些挑战，如[21]、[22]、[23]、[24]、[25]所示。需要注意的是，[21]、[22]、[23]、[24]、[25]中提出的算法的收敛时间估计依赖于系统控制参数和初始条件，这在一定程度上限制了它们的实际应用性。为了解决这个问题，已经提出了几种固定时间分布式协议[26]、[27]、[28]、[29]，以在固定时间范围内解决频率/电压调节和分布式最优功率问题，其中收敛时间与初始状态无关。

前述两种算法的收敛时间无法预先确定，即使对于有限时间或固定时间分布式方法来说这也是一个持续的局限性。考虑到这一点，[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]中引入了PT分布式算法。通过采用TVS函数和基于时间的发电机（TBG）函数，相应的分布式控制协议被设计在PT框架内，以将频率和电压驱动到其参考值。例如，参考文献[30]提出了一种用于孤立式交流微电网次级控制的新型分布式PT滑模控制器。该控制器不仅确保频率和电压在规定时间内收敛到参考值，还实现了DG之间的精确功率共享，从而提高了系统稳定性和动态性能。此外，为了解决孤立式微电网的优化问题，[31]、[32]、[33]、[34]引入了一种PT控制算法，保证控制目标在任意规定时间内实现。然而，在[31]、[34]的PT研究中，基于TBG函数给出了实现PT收敛的定义。根据这一定义，尽管系统表现出PT特性，系统状态与最优解之间的差异并不为零。这表明状态并未在规定时间内收敛到最优值，而是收敛到最优值加上一个常数。为了提高获得最优解的准确性，参考文献[35]随后引入了一种基于TVS函数的分布式经济协调控制器，实现了精确的最优功率调度。值得注意的是，[34]和[35]在双重约束下的PT最优功率解决方案方面代表了开创性工作，为具有集合约束的优化研究提供了宝贵见解。然而，在PT框架内实现这两者的协同调节方面，系统研究还存在显著不足。特别是在多时间尺度耦合场景中，例如配电网络电压恢复和经济调度的时间协调方面，同时考虑SC的快速响应特性和TC的全局优化目标的工作非常有限。本研究现状为本文的创新探索提供了一个重要的切入点。在此基础上，本文旨在实现PT范围内的协调分布式频率/电压调节和具有集合约束的最优功率调度。

基于先前讨论的见解，本文致力于研究孤立式微电网的PT分布式分层控制挑战，重点是在其中集成TVS函数。本研究的具体贡献如下：
(1) 与有限时间[21]、[22]、[23]、固定时间[10]、[26]、[27]和预定义时间[31]、[34]框架中的基于时间的分布式控制范式相比，本文提出的PT算法不依赖于系统控制参数或初始条件，并因此实现了精确的频率/电压调节和最优功率分配。具体来说，我们的框架确保在规定的时间内将频率和电压精确恢复到额定值，同时最小化发电成本，从而克服了现有受限控制方法的固有限制。
(2) 现有的经济调度方法[12]、[13]、[15]、[24]、[27]、[28]主要使用拉格朗日乘数方法。本文提出了一种新的三阶段ZGS算法，确保在规定的时间内实现最优性。该算法在优化功率分配的同时实现了DG之间的有功功率共识，并保证了最优性。与以往技术不同，它避免了近似误差，使所有DG的有功功率输出收敛到精确的最优解，而不是像[31]、[33]那样的次优区域。
(3) 此外，本文还提出了一种新的PT分布式优化算法，通过结合投影算子和滑模控制，将原始的受限优化问题转化为无约束问题。这不仅简化了闭环系统稳定性分析，还提高了最优解计算的效率。所提出的方法在保持优化分布式结构的同时保证了PT收敛性，非常适合具有集合约束的网络系统。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍问题阐述和与代数图论相关的基本概念。第3节概述了三种控制协议并分析了它们的收敛性。第4节提供了若干仿真结果，以验证所提出方法的有效性。最后，第5节总结了本研究得出的结论。

一些基本符号列在表1中。

图论
微电网系统可以有效地建模为一个多智能体系统，其中每个DG作为一个自主智能体运行。本文考虑了一个由N个DG组成的孤立式交流微电网，其通信拓扑由无向图G=(V,E,A)描述，其中V={v1,v2,…,vN}表示节点集，E={(vi,vj)|vi,vj∈V}表示边集。注意，vi和vj之间的无向边表示节点j和节点i可以相互获取信息。

作者贡献声明
朱春霞：撰写——原始草稿、软件开发、调查、形式分析。
于志勇：撰写——审阅和编辑、验证、资金获取、概念化。
徐寻宁：软件开发、形式分析。
江海军：监督、方法论、资金获取。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的利益冲突或个人关系会影响本文报告的工作。

朱春霞 | 于志勇 | 徐寻宁 | 江海军