基于运动学特征的螺旋锥齿轮磨齿机空间误差多测距定位识别机制

《Precision Engineering》：Kinematic feature-based multilateration identification mechanism for volumetric errors in spiral bevel gear grinding machines

　　

•建立了一种完全无冗余的旋量理论辨识模型，将PIGE/PDGE解耦条件转化为优化目标，而非施加约束的非线性求解。
•提出了一种基于激光球杆仪的时分多基线测量方案，在约1.5小时内完成21项几何误差辨识，较传统XM-60+QC20-W组合方案减少41.8%。
•采用体对角线精度作为体积误差评价指标；在螺旋锥齿轮磨床上进行实验验证，结果表明相比传统方法有显著提升。

引言
螺旋锥齿轮机床的加工精度直接影响齿轮的啮合性能与使用寿命[1]。其影响因素可从两个互补层面加以考虑：加工过程与机床本身。在工艺层面，已通过刀具路径与刀具几何设计[2][3]、面向表面质量的工艺优化[4][5]、双 flank加工策略[6][7]、利用坐标测量机(CMM)修正加工偏差[8]以及控制切削力引起的变形[9]等方式改善了齿面生成精度。随着这些工艺层面方法的成熟，机床层面的误差控制对于准确实现规定的刀具-工件运动关系并进一步提升螺旋锥齿轮的加工精度仍然至关重要。几何误差[1][10][11]、热误差[12][13][14]以及伺服相关误差[15]会干扰该运动；几何误差与热误差之和占总误差的60%以上[16]。作为高精度精加工设备，螺旋锥齿轮磨床对几何精度有着极为苛刻的要求[17]。由于几何误差具有系统性、可重复性且易于映射，其辨识与补偿是提高机床精度的经济有效手段[18]。然而，几何误差的精确测量与辨识是有效补偿的前提条件[19]。

螺旋锥齿轮磨床旋转轴几何误差的测量方法已较为成熟，包括R-Test[20][21]、触发式测头[22]、双球杆仪[23]以及配备旋转轴标定器的激光干涉仪[17]。相比之下，直线轴误差影响运动链的主干，仍然是制约更高精度的主要障碍。

由于单方向误差分析无法表征机床的整体精度，体积误差通常被用于评估直线轴误差的综合作用效果[24][25]。传统的激光干涉仪直接测量方法[26]存在四个主要局限。第一，测量光路与刀具中心点(TCP)之间的偏移会引入阿贝误差[27]。第二，激光干涉仪无法直接捕获正交度，因此需要QC20-W双球杆仪来获取三个轴间正交度项以完成21项误差集的辨识[25]。第三，为避免余弦误差需要进行耗时的光束对准[28]，尤其在狭窄的工件空间内。较长的测量周期还会使测量过程暴露于热状态变化[29]，导致热漂移并降低补偿收敛性[16]。环境温度变化及内部热源会引起机床部件变形[14]；缩短周期可减少对这类变化的暴露。最后，单轴观测数据包含其他轴误差的投影以及正交度交叉干扰，导致辨识结果相互耦合[30]。

间接方法通过多轴轨迹推断体积误差，提高了采集效率[31]。基于球杆仪[32]、R-Test[20]、触发式测头[28]以及阶梯对角线测量[33][34]的实现方案仍需精心设置或复杂轨迹。多基线法具有更强的空间适应性[35]。Umetsu等[36]利用四个激光跟踪仪对坐标测量机进行测量；Schwenke[37]和Aguado等[32]开发了顺序单仪器方案，其不确定度由Camboulives等[38]评估。Fan等[39]提出了激光球杆仪干涉仪，随后由Aguilar等[40]和Acero等[41]进行了验证。基座与靶标坐标的联合标定放松了对准要求，适用于狭窄工件空间[42][43]。

基于多基线的辨识因PIGE与PDGE之间的非线性耦合以及不同运动轴误差之间的相互耦合而变得复杂[44]。靶标重建方法首先估计靶标位置或轨迹，然后辨识各轴误差[45][46]；然而，在不同基座数据集中独立重建的轨迹在多轴运动下可能不一致，因此无法为辨识提供统一的基础。直接距离-参数方法[47][48]避免了这一重建步骤。在典型形式中，坐标系建立与PIGE/PDGE分离被纳入逆模型。将全行程最小PDGE准则融入同一模型并非易事，因此一些实现方案采用更简单的条件，例如将选定的PDGE末端值设为零[49]。因此，现有方法要么依赖重建轨迹的一致性，要么受限于可嵌入逆模型的解耦条件，限制了其在强耦合多基线数据上的通用适用性。

求解这一耦合逆问题需要一种参数化方法，使每个未知的刚体运动学特征匹配其六个物理自由度，同时保持有效的刚体变换。齐次变换矩阵(HTM)系统地组合运动并沿机床运动链传播部件和装配误差[50]，已被应用于多任务机床[51]。位置相关的装配误差模型也已利用运动雅可比-挠性表示法得以发展[52]，而近期的一篇综述将HTM和旋量理论表示视为互补方法[53]。KFMI在运动链组合中保留HTM，但在逆辨识中将每个实际运动学特征参数化为se(3)中的六分量旋量(twist)。此类旋量表示已用于机床运动学和误差建模[54][55][56][57]。指数映射将每个旋量转换为SE(3)中对应的HTM，在不改变基于HTM的正向模型的前提下，提供恰好六个独立辨识变量。

利用该表示，KFMI直接通过多基线距离变化辨识实际轴运动学特征。然后应用最小PDGE分解，在运动学等效的PIGE/PDGE分配方案中，选择使实际特征点与准理想特征点在整个测量行程上的聚合偏差最小的规范化分配方案。由此获得的3个PIGE和18个PDGE无需重建特定基座的靶标轨迹，也无需在距离模型中嵌入解耦条件。主要贡献如下：

(1) KFMI测量与辨识框架：基于单一多基线数据集实现无冗余运动学特征辨识和分阶段PIGE/PDGE解耦。

(2) 螺旋锥齿轮磨床的快速体积误差测量：利用4个基座、3个靶标和3888条测距记录，完整的KFMI测量与辨识流程预计可在87.28分钟内完成所有21项几何误差辨识，而XM-60+QC20-W方案需要150分钟，减少了41.8%。

(3) 体对角线与加工验证补偿：KFMI补偿使体对角线残差较未补偿状态降低80.4%，较传统补偿降低57.8%。左、右flank均方根(RMS)误差分别从4.28和3.81 μm降至1.74和1.77 μm，较未补偿值降低59.3%和53.5%，较传统方法的2.57和2.40 μm分别降低32.3%和26.3%。

章节片段

多基线测量原理
多基线测量通过固定测量基座sj (j=1,2,…,J)与附加在运动体上的测量靶标pi (i=1,2,…,I)之间的距离变化来确定空间运动。在每个采样位姿下，一条基座-靶标光路提供一条标量相对距离变化。通过组合不同视线方向的观测数据，可约束靶标的空间位移，而无需激光束对准机床的标称轴线。

运动学特征与体积误差元素定义
本节聚焦于三个相互正交的轴(X、Z和Y)。首先定义每个测量轴的运动学特征；在此基础上，正式规范21项体积误差元素——3项PIGE控制轴方向，18项PDGE控制位置相关的空间运动偏差。

体积误差辨识的实际运动学特征计算
在多基线系统中，激光球杆仪干涉仪采集的原始数据是各基座与空间运动靶标之间的相对距离变化。本节的核心任务是利用多轴联动下的耦合测距信息，反解X轴、Y方向和Z轴在实际误差状态下的实际运动学特征，为后续的几何误差解耦辨识提供全面的输入数据。

基于运动学特征的体积误差辨识
误差辨识分为三个步骤：第一步辨识轴方向误差(PIGE)并确定测量坐标系与参考坐标系之间的相对位姿；第二步对各轴实际运动进行坐标变换；第三步通过对数映射辨识位置相关运动误差(PDGE)。

实验设置
实验在一台配备西门子CNC系统的H350GH螺旋锥齿轮磨床上进行。其三个直线轴采用紧凑的X-Z-Y空间配置，如图2(a)所示，狭小的加工空间限制了传统激光干涉仪的安装与光学基线布置。多基线测量使用Etalon X-AX激光球杆仪干涉仪，测量范围为270-1050 mm，分辨率为0.001 μm。

结论
本文提出了一种针对螺旋锥齿轮磨床21项体积误差元素的KFMI方法。该方法解决了传统直接测量方法在极其狭小工件空间中的根本局限性，包括阿贝误差、测量周期过长以及瞬态热漂移污染等问题。主要贡献和发现总结如下：

(1) 提出了一种基于激光球杆仪干涉仪的多基线配置方案……

CRediT作者贡献声明
王雪涛：撰写——初稿、方法论、调查、数据整理。孙少云：调查、形式分析、概念化。曾志林：监督、概念化。肖玉坤：撰写——审阅与编辑、软件。葛广燕：验证、资源、经费获取。杜正春：撰写——审阅与编辑、调查、经费获取、概念化。

利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本文工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到国家自然科学基金资助(项目编号：52405556、52375504、U22B2086)。

王雪涛|孙少云|曾志林|肖玉坤|葛广燕|杜正春