光学系统对齐的图形误差容忍方法

《Precision Engineering》：Figure-error-resilient method for optical system alignment

　　

- 数据增强实现了面形误差容忍型的光学对齐
- 制造工艺定制化的面形误差建模支持实际对齐
- 单次实验对齐可将轴向WFE RMS从0.448 λ降至0.087 λ

1. 引言

太空探索、生命科学和芯片制造等科学与工程领域不断对光学系统提出更高精度的需求，这对光学元件的定位精度提出了越来越严格的要求。例如，在极紫外光刻系统中，投影镜必须以纳米级精度定位[1]。此外，对于多望远镜干涉阵列和显微成像阵列等系统，也需要同步实现大规模、高效率和低成本生产，同时保证高制造精度。这对光学制造工艺，包括光学对齐，提出了越来越严峻的挑战。

在光学系统中，光学元件的面形误差和位置误差会累积，导致成像质量显著下降。对齐是光学制造的最后阶段，可以校正系统成像性能的退化。在对齐之前，通常需要使用干涉仪测量所有元件的面形误差，并将其纳入光学设计模型以计算元件错位。这降低了对齐效率。此外，由于测量误差和未知变形，元件在对齐时的面形误差往往偏离测量结果。因此，即使已测量面形误差，仍需要进行繁琐且耗时的元件位置迭代调整。即使是结构相对简单的系统，对齐过程仍可能需要数天甚至数周才能完成。这已成为限制光学制造精度和效率进一步提升的关键瓶颈。

基于灵敏度矩阵的对齐方法是最广泛使用的计算机辅助对齐技术之一[[2]，[3]，[4]，[5]，[6]]。这些方法将像差近似为错位度的线性函数，并利用这种关系来确定所需的元件位置调整。然而，在对齐新的光学系统之前，通常需要对所有对齐自由度进行精细调节以获得实际的灵敏度矩阵。此外，每次对齐迭代通常需要在多个视场测量WFE。另一类基于计算机辅助对齐的方法依赖于节点像差理论，通过解析或优化方法校正元件错位[[7]，[8]，[9]，[10]]。虽然这些方法可以有效校正错位，但它们通常也需要在每次对齐迭代中测量多个视场的WFE。

近年来，基于深度学习的对齐方法作为计算机辅助对齐技术的重要分支而出现[[11]，[12]，[13]，[14]]。这些方法可以通过仅在少量视场测量光学系统的WFE来快速计算元件错位。如果待对齐系统的面形误差与生成数据集的系统相同，训练后的网络可以实现微米级的错位计算精度[14]。然而，为了实现高精度的错位计算，通常需要将各元件的面形误差纳入每个特定系统的模型中。因此，当前的基于深度学习的对齐方法仍然无法支持高精度光学系统的大规模、高效和低成本制造。

因此，即使在面形测量不准确或不可用的情况下，精确且高效地计算元件错位，代表着克服超高精度光学系统制造瓶颈的核心技术挑战。

本文提出了一种基于深度学习、容忍面形误差的光学系统对齐方法。提出了两种数据增强方法以提升训练样本的多样性，以及一种针对制造工艺定制化的面形误差建模方法。进行了仿真和实验对齐验证。仿真对齐在三镜无像散系统上进行。仅经过一轮对齐，632.8 nm处对齐系统的全视场WFE均方根平均值从0.477 λ降至0.050 λ。该方法也在Ritchey-Chrétien系统上通过多次实验对齐进行了验证。在其中一个代表性试验中，单轮对齐将RC系统在632.8 nm处的轴向WFE RMS从0.448 λ降至0.087 λ，使系统性能接近衍射极限。

2. 方法

在对齐过程中，WFE是表征位置误差和面形误差的关键指标。所提出的对齐方法将受扰系统的WFE及其梯度信息作为神经网络的输入特征，所有对齐自由度的错位作为监督标签。以下各节详细描述所提出的方法，包括用于扩展训练样本特征维度的数据增强方法、面形误差建模方法以及方法的整体框架。

2.1 双重扰动数据增强方法

当前基于深度学习的对齐方法通常仅适用于面形已知的系统对齐。在这些方法中，元件面形在数据集生成过程中被视为固定参数，仅向系统添加随机位置误差。因此，对齐网络难以学习系统在面形和位置扰动共同影响下的WFE特征分布，限制了网络对具有不同面形误差系统的泛化能力。因此，当待对齐系统中元件的面形误差与训练数据集中表示的不同时，网络可能会在计算的元件错位中产生较大的误差。

图1(a)和(b)说明了当前方法采用的两种主要数据生成过程。在图1(a)所示的方法中，数据集中的所有系统使用标称面形。在图1(b)中，首先测量待对齐实际系统的面形误差，然后将其纳入标称系统。两种方法仅在数据集中引入位置扰动，因此称为单一扰动方法。无论使用这两种方法中哪一种生成的数据集进行训练，网络只能从具有固定面形的系统中学习WFE模式。

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图1. 不同基于学习方法的数据生成过程示意图。圆形彩色图案表示添加到光学元件上的面形误差。

为解决当前方法中扰动空间面形维度固定的问题，提出了一种涉及位置和面形双重扰动的高鲁棒性数据增强方法，称为双重扰动方法。

双重扰动方法的数据生成过程如图1(c)所示。从标称系统出发，双重扰动方法在生成每个训练样本时，同时对所有光学元件施加随机的位置和面形扰动。

2.2 灵敏度引导的数据增强方法

当错位较大时，WFE与错位之间会出现非线性关系。这种非线性可能导致系统在两种不同错位状态下的WFE分布高度相似。因此，神经网络难以有效区分这些相似的WFE。

因此，本文提出了一种灵敏度引导的增强方法，在数据生成过程中将WFE相对于不同自由度的梯度信息纳入其中。该方法进一步扩展了样本的特征维度。如图2所示，在使用双重扰动方法生成扰动系统后，沿特定自由度分别施加固定幅值的微调，获得一系列微调后系统。扰动系统与各微调后系统之间的WFE差异可以近似得到扰动系统沿各自由度方向的WFE梯度信息。

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图2. 灵敏度引导的增强方法。圆形彩色图案表示添加到光学元件上的面形误差。

在对齐过程中，选择微调的自由度是对齐效率与成像性能之间的权衡。一般而言，微调的自由度越多，网络获取的梯度信息越全面，错位计算精度越高，对齐系统的成像质量越好。然而，微调所有自由度以获得扰动系统的完整梯度信息会显著增加对齐时间，从而降低整体效率。因此，在实际操作中，通常仅选择部分自由度进行微调。

为选择合适的微调自由度，首先需要计算待对齐光学系统的灵敏度矩阵[2,3]。该矩阵可表示为：

(1) A(m×n) = [?z1/?x1, ?z1/?x2, ?z2/?x1, ?z2/?x2, …, ?z1/?xn, ?z2/?xn; ?, ?, ?, ?, …, ?, ?; ?zm/?x1, ?zm/?x2, ?, ?, …, ?zm/?xn]

其中，m表示Zernike像差项数，n表示需要对齐的自由度数。矩阵中第i行第j列的元素对应系统中第i个Zernike系数对第j个对齐自由度的敏感度。

计算系统灵敏度矩阵后，计算矩阵中每列的RMS值，这表示系统像差对各自由度的综合敏感度。仅选择综合敏感度最高的3-5个自由度进行微调。这些自由度对应的微调后系统的WFE可以为网络提供扰动系统的充分梯度信息，从而使得网络能够实现精确实算错位。

2.3 针对制造工艺定制化的面形误差建模

该方法使用前37项归一化Zernike多项式来表示光学元件的面形误差[[15]，[16]，[17]]。Zernike多项式是在单位圆盘上定义的一组正交基函数，被广泛用于表征光学元件的面形和系统的WFE。非归一化的Zernike多项式表示如下：

(2) Zmn(r, θ) = {R|m|n(r) cos(|m|θ), 若m≥0; R|m|n(r) sin(|m|θ), 若m<0}

径向函数R|m|n的表达式如下：

(3) R|m|n(r) = Σ(l=0到(n-|m|)/2) (-1)^l (n-l)! / [l! ((n+|m|)/2 - l)! ((n-|m|)/2 - l)!] r^(n-2l)

其中，n为非负整数，m为满足|m|≤n的整数，n-|m|为非负偶数。

对于非归一化的Zernike多项式，它们在单位圆盘上的RMS值并不完全相同。如果多项式未进行归一化，不同阶数之间的幅度差异会导致低阶项主导面形误差，使得生成的面形误差集中在相对有限的误差子空间中。

因此，选择归一化Zernike多项式Z?mn(r, θ)的前37项来表示光学元件的面形误差。Z?mn(r, θ)根据Zmn(r, θ)在单位圆盘上的RMS值进行归一化。Zmn(r, θ)的RMS值可使用以下公式计算：

(4) RMS(Zmn(r, θ)) = {1/√(n+1), 若m=0; 1/√(2(n+1)), 若m≠0}

在生成随机面形误差时，使用蒙特卡洛方法对各Zernike多项式系数的值进行采样。每个多项式的系数服从零均值正态分布。通常，制造元件面形中的高阶误差较小[18,19]。因此，在数据生成过程中，高阶系数的标准差会减小，并随阶数增加而递减。按照此采样分布生成一组37个系数后，根据该组系数对应的面形误差RMS值对系数进行等比例缩放。缩放确保缩放后系数的RMS值被映射到由制造工艺决定的误差范围内的随机数。

2.4 整体框架

所提出方法的光学系统对齐过程框架如图3所示。基于标称系统，使用双重扰动方法构建具有位置和面形双重扰动的扰动系统，如图3(b)所示。随后，根据上述方法确定需要微调的自由度。然后沿这些自由度对扰动系统进行微调，生成一系列微调后系统。扰动系统和微调后系统的WFE作为网络训练的输入数据。扰动系统对应的错位作为该数据的标签。使用该方法生成数据集后，对网络进行训练。网络训练完成后，将待对齐扰动系统及其微调后系统的WFE输入网络，网络预测错位。根据网络计算的错位对齐扰动系统，得到对齐后的系统。

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图3. 使用所提出对齐方法的光学系统对齐过程框架。图(e)中的神经网络图使用NN-SVG[20]绘制。

本实验所选用的神经网络由八个全连接层组成。

3. 实验与讨论

3.1 训练数据集准备

在本方法的仿真实验中，训练数据集包含10,000个样本。数据集生成过程中，面形误差RMS值在0.05 λ至0.50 λ范围内随机采样，位置扰动的X和Y平移范围为-20 μm至+20 μm。训练网络时，面形误差RMS值范围设定为0.05 λ至0.30 λ。测试系统中面形误差RMS值范围为0.05 λ至0.50 λ。神经网络包含6个隐藏层，每个隐藏层有256个神经元，使用ReLU激活函数和L2正则化。

3.2 不同网络深度的比较

使用不同数量的隐藏层（3层、5层、7层和9层）的网络在仿真中进行了对齐误差计算比较。结果表明，7层网络的对齐误差计算表现最佳，对齐误差计算结果为0.33 μm。因此，在后续实验中选择了7层网络。

3.3 面形误差对训练的影响

面形误差对训练神经网络和对齐系统具有潜在影响。在训练过程中，面形扰动和表面形态建模均使用相同的蒙特卡洛采样方法，系数服从零均值正态分布，高阶项标准差较小。在实验中，使用测量到的实际面形误差值来评估网络性能。此外，还在制造系统中人为添加面形误差进行测试，这些误差也是按照蒙特卡洛方法生成的。

3.4 TMA系统的实验对齐

图4展示了TMA系统的对齐结果。该TMA系统为193 nm EUV光三镜无像散系统，放大率为4，工作距离为97.5 mm。三个非球面椭球镜的几何参数见表1。使用ZEMAX软件对该系统进行建模。

图4(a)中的圆形彩色图案表示添加到光学元件上的面形误差。

从图4(a)可以看出，Zernike项Z26至Z37的系数具有最大的综合敏感度，因此这4个自由度被选中进行微调。具体来说，Z26对应M3的X轴平移，Z27对应M2的X轴平移，Z28对应M1的X轴平移，Z37对应M3的Y轴平移。在训练数据集中，所有三个镜面的6个平移自由度都被扰动了±5 μm，面形误差RMS值范围为0.05 λ至0.30 λ。

系统的WFE在三个视场点（轴上点和两个离轴±15 mm点）进行测量，两个离轴点位于系统视场的边缘。WFE的RMS值通过对三个视场点处的WFE平方求平均后开方计算得出。

系统灵敏度矩阵的计算结果显示，M1、M2和M3在X和Y方向的平移自由度具有最大的综合敏感度，因此选择这五个自由度进行微调。测试系统的WFE在三个视场点（轴上点和两个离轴±15 mm点）进行测量，系统WFE RMS值通过对三个视场的WFE平方求平均后开方计算得出。

在训练数据集中，所有三个镜面的6个平移自由度都被扰动了±5 μm，面形误差RMS值范围为0.05 λ至0.30 λ。系统的WFE在三个视场点进行测量，这些离轴点位于系统视场半径15 mm的边缘。三个视场点的WFE RMS值通过对三个视场点的WFE平方求平均后开方计算得出。

每个隐藏全连接层之后依次接有批归一化和ReLU激活函数，而输出层为线性激活。网络计算的对准误差与实际对准误差之间的均方误差（MSE）作为网络的损失函数：
(5) Loss_MSE = MSE(ΔX, ΔX′)
其中，ΔX 表示实际对准误差，ΔX′ 表示网络计算的误差。

3. 仿真与实验结果

仿真对准和实验对准均基于所提出的方法完成。第3.1节介绍了TMA系统的仿真对准结果，第3.2节介绍了RC双反射镜系统的实验对准结果。

3.1 仿真结果

3.1.1 仿真对准的名义系统

TMA系统是一种常见的三反射镜构型，通常以无遮挡孔径、紧凑布局和强像差校正能力为特征，广泛应用于望远镜。本研究采用TMA系统进行仿真对准。图4(a)展示了系统布局。该系统工作在可见光谱范围，焦距为600 mm，全视场为(1.7°, 1.3°)，F数为4。如图4(b)所示，在632.8 nm处的全视场波前误差（WFE）RMS均值为0.013 λ。

图4. (a) TMA系统布局及(b)全视场WFE RMS。

TMA系统的灵敏度矩阵通过使用光学设计软件对每个自由度施加微小扰动生成。各自由度的综合灵敏度相应计算得出，如图5所示。

图5. TMA系统各自由度的综合灵敏度。DX、DY和DZ分别表示沿x、y和z轴的离轴误差，单位为毫米(mm)，而TX和TY分别表示绕x轴和y轴的倾斜误差，单位为度(°)。

在TMA系统对准过程中，以主镜(PM)为准对次镜(SM)和三镜(TM)进行调整。作为离轴系统，像差与对准误差之间的关系更为复杂。此外，由于TMA系统的灵敏度较低，其在不同对准误差状态下的WFE分布可能相似，这使得从WFE中精确计算对准误差更加困难。

3.1.2 网络训练配置

在本次仿真对准中，选择PM作为对准参考，调整SM和TM的10个自由度。对于每个扰动系统，SM和TM沿x、y和z轴的最大离轴误差为±0.25 mm，绕x轴和y轴的最大倾斜误差为±0.125°。为了更好地逼近实际对准过程，选择中心视场作为对准视场。数据集中的扰动系统使用DP方法生成。各组件的误差在指定的对准误差范围内均匀采样。此外，每个扰动系统中的三个组件均被赋予随机面形误差，RMS值范围从λ/70到λ/50，这与天文望远镜等系统中使用的高精度镜面的面形误差水平一致。

如图5所示，系统表现出相对较低的灵敏度，因此有必要用WFE梯度信息补充数据集。为评估不同梯度配置对准准性能的影响，本研究构建了四个数据集，每个数据集具有不同的梯度数量和对应的自由度组合，详见表1。

表1. 不同数据集的对准自由度配置。

| 数据集标签 | 配置 | 自由度 |
|---|---|---|
| DOF_ALL | 所有自由度精调 | DOF_ALL |
| DOF_TXTY | SM和TM绕x轴和y轴的倾斜精调 | 倾斜自由度 |
| DOF_DXDYDZ | SM沿x、y和z轴的离轴精调，TM沿z轴的离轴精调 | 离轴自由度 |
| DOF_NONE | 无自由度精调 | 无 |

对于所有数据集，训练样本数为120,000。为评估网络的训练性能，在每个数据集下生成1000个测试样本，且采用相同的精调自由度配置。所有训练数据集使用同一组扰动系统生成，而所有测试数据集使用另一组扰动系统生成。同一组内，数据集仅在包含的梯度信息上有所区别。

对于每个数据集，输入层神经元数量根据精调自由度的数量进行调整，网络其余结构保持不变。训练超参数（包括学习率、优化器和批大小）根据光学系统特性选择。本研究使用的超参数汇总于表2。

表2. 仿真对准训练超参数。

| 参数 | 值 |
|---|---|
| 初始学习率 | 5×10?? |
| 优化器 | AdamW |
| 批大小 | 32 |
| 调度器 | OneCycleLR |
| 训练轮次 | 8 |
| 数据加载工作线程数 | 2 |

3.1.3 仿真对准结果

使用表1中所述的数据集，构建并训练了相应的神经网络。训练完成后，每个网络在各自的测试数据集上进行评估，结果汇总于表3。对齐后系统的残余离轴和倾斜误差对应于网络在误差计算中的误差。平均离轴误差的计算方法为：首先计算每个离轴自由度在1000个测试样本对齐后的RMS值，然后对所有离轴自由度取平均。平均倾斜误差的计算方法类似。平均WFE通过对每个对齐系统的全视场WFE RMS取平均后，再对全部1000个值取平均得到。

表3. 仿真对准结果。

| 数据集标签 | 平均离轴/mm | 平均倾斜/° | 平均WFE/λ |
|---|---|---|---|
| DOF_ALL | 0.1144 | 0.0134 | 0.050 |
| DOF_TXTY | 0.1210 | 0.0146 | 0.050 |
| DOF_DXDYDZ | 0.1347 | 0.0176 | 0.050 |
| DOF_NONE | 0.1387 | 0.0479 | 0.054 |

如表3所示，网络在误差计算精度方面存在差异，但对齐系统的平均WFE较为接近。这也表明TMA系统对对准误差的敏感性较低。

总体而言，在DOF_ALL数据集上训练的网络表现最佳，该数据集对所有自由度进行了精调。然而，在实际对准中，精调所有10个自由度以获取完整的梯度信息会显著降低效率。因此，所提出的方法最终选择DOF_TXTY数据集进行网络训练，该数据集仅包含SM和TM绕x轴和y轴倾斜自由度的梯度信息。

图6展示了在DOF_TXTY数据集上训练的网络的详细对准结果。如图6所示，扰动系统的WFE分布高度分散，全视场WFE RMS均值为0.477 λ。使用本研究所提出的方法，对这1000个扰动系统各进行一轮对准，使全视场WFE RMS均值降至0.050 λ，成像质量平均提升了89.52%。

图6. 使用所提出方法经过一轮对准前后测试系统的对准结果。

从测试数据集中随机选取一个扰动TMA系统，其对准各阶段的MTF曲线如图7所示。名义系统的MTF曲线如图7(a)所示，其中所有光学元件均处于设计位置，面形误差与设计值一致，即名义系统不包含面形误差。从图中可以看出，TMA系统在设计状态下达到了近衍射极限的成像性能。

图7. TMA系统在对准不同阶段的MTF曲线和轴上WFE RMS。(a) 名义系统；(b) 元件处于名义位置并施加面形误差；(c) 扰动系统；(d) 对齐后的系统。

图7(c)展示了对准前扰动系统的MTF。由于同时存在元件对准误差和未知随机面形误差，其成像质量相比名义系统显著下降。使用所提出的方法经过一轮对准后，系统成像质量得到极大改善，如图7(d)所示。对齐后的系统不仅达到了近衍射极限性能，甚至优于元件处于名义位置且面形误差相同的情况（如图7(b)所示）。这些结果表明，所提出的方法不仅能有效提高扰动系统的成像质量，还能通过元件位置调整部分补偿面形误差导致的退化。

3.1.4 含双重扰动与单一扰动数据集的对准结果对比

当前对准方法在数据生成阶段通常仅引入位置误差。为了与不含面形误差的数据集训练的网络进行比较，构建了一个仅包含位置误差的单一扰动数据集。该数据集的对准自由度及其对准误差范围与使用DP方法生成的双重扰动数据集一致。然而，单一扰动数据集中的扰动系统所有元件均不包含面形误差。为对应DOF_TXTY中精调的自由度，该单一扰动数据集同样包含每个扰动系统中SM和TM绕x轴和y轴倾斜自由度精调后的WFE。用于训练单一扰动数据集的网络架构与用于DOF_TXTY双重扰动数据集的网络架构完全相同，所有训练超参数也完全一致。

图8展示了两组数据集训练的网络对准性能对比。每个网络用于对齐1000个具有随机位置和面形误差的测试系统。

图8. 使用单一扰动(SP)和双重扰动(DP)数据集训练的网络经过一轮对准后的结果。DX、DY和DZ分别表示沿x、y和z轴的离轴误差，单位为毫米(mm)，TX和TY分别表示绕x轴和y轴的倾斜误差，单位为度(°)。

两个网络的误差计算精度如图8(a)所示。使用单一扰动数据集训练的网络对准后，系统平均离轴误差为0.1429 mm，平均倾斜误差为0.0719°。相比之下，使用DP数据集训练的网络实现的平均离轴和倾斜误差仅为0.1210 mm和0.0146°，分别为单一扰动网络对应值的85%和20%。如图8(a)所示，使用DP方法训练的网络提高了TMA系统所有自由度的误差计算精度，其中在倾斜自由度方面的提升尤为显著。

图8(b)展示了使用两种方法对齐后系统的成像质量。从图中可以看出，当系统实际面形误差未知时，使用SP数据集训练的网络进行对准几乎无法改善WFE。与对准前的系统相比，全视场WFE RMS均值仅略微下降，从0.477 λ降至0.466 λ。因此，如果要使用单一扰动数据生成方法进行对准，有必要先测量实际系统中元件的面形误差，并基于这些测量误差生成数据集，这将降低对准效率。

相比之下，本文提出的方法即使在不了解面形误差的情况下，也能将对齐的扰动系统调整为接近衍射极限的性能，提高了对准效率，使得高精度光学系统的大规模生产成为可能。

3.1.5 WFE灵敏度与对准自由度计算精度的关系

如图8(a)所示，网络在不同对准自由度上的计算精度存在差异。一般而言，每个自由度的计算精度与其对系统WFE灵敏度大小的相关。

为定量分析系统WFE对不同对准自由度的灵敏度，首先计算系统的灵敏度矩阵A?????。随后根据对应自由度的最大允许对准误差对灵敏度矩阵的每列进行归一化。然后对归一化灵敏度矩阵进行奇异值分解(SVD)。分解结果如图9所示。归一化灵敏度矩阵的奇异值按降序排列。在SVD中，V矩阵的列为右奇异向量。每个右奇异向量代表一种由不同对准自由度组成的特定归一化误差模式。较大的奇异值表明对应模式对系统WFE的影响更强，在测量空间中更易观测。

图9. 系统灵敏度矩阵的SVD结果。(b)中，前五个对准自由度对应次镜，后五个对应三镜。

如图9所示，前两个奇异值远大于其余奇异值。

对应的前两个右奇异向量主要由两个组件的倾斜自由度组成。因此，倾斜自由度的变化会在WFE特征中产生相对较大的变化。这些变化更容易被网络识别，从而使得倾斜自由度的计算精度更高。第五个及随后的奇异值明显小于前四个奇异值。在前四个右奇异向量中，轴向位移自由度DZ1和DZ2的贡献通常接近于零。因此，轴向位移引起的WFE变化相对较弱且难以区分，使得网络更难识别这些变化，从而导致计算精度较低。对于横向偏心自由度，X方向和Y方向的偏心项对第三个和第四个右奇异向量的贡献相对较大。由于这些模式对应的奇异值大于以轴向偏心项为主导的模式，因此横向偏心自由度的计算精度高于Z方向偏心自由度的计算精度。在第三个右奇异向量中，DY1和DZ1均具有不可忽略的贡献，表明它们参与同一种失调模式。这可能会降低它们在测量空间中的可分离性，并部分解释了DY1相对于DX1计算精度较低的原因。总体而言，敏感性分析与计算结果基本一致，并为各调焦自由度之间计算精度的差异提供了物理解释。在未来的工作中，将从深度学习可解释性的角度进一步研究这些差异。3.2 实验结果3.2.1 实验调焦用标称系统RC光学系统是常见的一种双反式构型，通常具有大口径、宽光谱范围和长焦距的特点，广泛应用于天文观测等领域。本工作中，对一套RC双反系统进行实验调焦。图10展示了该系统的构型。该系统工作在可见光波段，焦距为800 mm，口径为200 mm。调焦后，可在系统后端加入透镜或反射镜等组件，以进一步扩展视场并提升成像性能。下载：下载高清图片（266KB）下载：下载全尺寸图片图10. RC系统调焦实验装置布局。3.2.2 网络训练配置为了训练调焦网络，生成了100,000个带有随机表面形貌和位置双重扰动的模拟系统。扰动系统使用DP方法生成。对于每个扰动系统，主镜沿x轴和y方向的最大偏心为±0.12 mm，沿z轴的最大偏心为±0.22 mm，绕x轴和y方向的最大倾斜为±0.12°。在数据集生成过程中，组件失调从均匀分布中采样。此外，在扰动系统的每一副镜和主镜上施加了均方根值在λ/70到λ/40之间的随机表面形貌误差。中心视场被选为该系统的调焦视场。在RC系统中，主镜极其敏感。即使轻微的倾斜或偏心失调也会导致成像质量显著下降。因此，训练好的网络可以仅从扰动系统的WFE中精确计算系统失调，即使在缺乏WFE梯度信息的情况下也是如此。相比之下，在调焦过程中通过微调主镜引入梯度信息，反而可能由于调整机构的回程差等因素引入额外误差。因此，本实验中无需向数据集补充梯度信息。本研究所使用的超参数汇总于表4中。表4. 实验调焦的训练超参数。参数值参数值初始学习率3 × 10?5优化器AdamW批大小32调度器OneCycleLR训练轮数10数据加载工作进程数23.2.3 实验调焦结果为验证所提方法在实际调焦中的精度和鲁棒性，在RC双反系统上进行了三次实验调焦试验。每次试验开始时，将主镜调整至不同的失调状态。主镜的失调和表面形貌误差均未知。表5列出了三次实验中单轮调焦前后同轴视场WFE均方根值的变化。表5. 单轮调焦前后的同轴WFE均方根值。试验初始WFE RMS/λ调焦后WFE RMS/λWFE改善量10.10620.085019.96%20.44790.087280.53%30.45430.161764.41%图11展示了三次实验中单轮调焦前后的系统WFE瞳孔图。结果表明，在试验1和试验2中，经单轮调焦后，扰动系统的同轴WFE均方根值降低至约0.080 λ，成像接近衍射极限。与试验1相比，试验2的初始WFE均方根值显著更大，但仅经单轮调焦便实现了80.53%的成像质量改善，表明即使在初始失调相对较大的情况下，网络仍能保持较高的失调计算精度。下载：下载高清图片（973KB）下载：下载全尺寸图片图11. 三次试验中单轮调焦前后RC系统的同轴WFE瞳孔图。每个瞳孔图对应的WFE均方根值标注在相应图像上方，评估波长为632.8 nm。试验3的初始WFE均方根值略大于试验2。使用所提方法经过单轮调焦后，WFE均方根值仍有64.41%的改善，但系统未达到衍射极限。对试验3中的系统额外进行两轮迭代调焦后，同轴视场的WFE均方根值进一步降至0.102 λ，接近前两次试验的结果。在上述所有实验中，组件的表面形貌误差均未测量。这些结果表明，所提方法对表面形貌误差具有较强的鲁棒性，能够在不同初始失调条件下实现高精度调焦。即使系统存在相对较大的初始误差，网络仍能精确计算失调并实现成像质量的显著提升。这表明该方法能有效减少调焦过程中的手动干预和迭代次数，展现出在复杂光学系统快速高精度调焦方面的应用潜力。所提DP方法的失调计算精度还与SP方法进行了对比。首先，手动调整组件位置直至系统WFE均方根值达到近似最小值。由于标称同轴WFE接近于零，该手动优化状态被视为对应标称构型的近似参考状态。然后，相对于该手动优化状态引入不同的已知失调组合，并测量相应的系统WFE。所引入的失调作为评估计算精度的近似参考失调。以这些扰动系统测得的WFE作为输入，按照第3.1.4节所述的流程，分别使用所提DP方法和SP方法计算组件失调。计算结果如图12所示。下载：下载高清图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图12. 使用所提DP方法和SP方法对八个扰动系统获得的失调计算结果。DX、DY和DZ分别表示以mm为单位的偏心失调，TX和TY表示以°为单位的倾斜失调。如图12所示，SP方法计算的失调存在相对较大的误差，且不能始终反映所施加失调的变化趋势。相比之下，所提DP方法提供了更小的计算误差，其计算的失调趋势总体与施加值一致。这些结果进一步证明了所提方法对表面形貌误差的鲁棒性。然而，在某些情况下，DP方法对于某些自由度仍存在明显的计算误差。这些误差可能源于实验调焦坐标系方向偏差和WFE测量误差等因素。对于图12所示的对比，DP方法和SP方法对应的网络均使用包含318,000个样本的数据集进行训练，以提高失调计算精度并确保对比的公平性。未来将研究进一步提高计算精度的其他方法。4. 讨论与结论所提方法对表面形貌误差具有很高的鲁棒性。这通过扩展训练数据集的维度来实现，以更好地表征系统的扰动状态。DP方法引入了表面形貌和位置的双重扰动，使模型能够学习在这些扰动共同作用下的WFE特征。对于失调敏感性较低的系统，将WFE梯度信息纳入训练数据，使模型能够区分不同扰动状态下WFE的细微差异。因此，训练样本覆盖了更完整的系统扰动空间。在这些样本上训练后，网络对具有不同表面形貌误差的扰动系统表现出很强的泛化能力。为缩小训练数据与实际调焦场景下测量数据之间的差距，该方法构建了面向实际制造工艺的表面形貌误差模型。使用归一化泽尼克多项式表示组件的表面形貌误差。在模拟中，部分调焦后系统的成像质量超过了所有组件均位于标称位置时的系统成像质量。这表明该方法可以在不依赖精确表面形貌测量的情况下实现高精度调焦，并且可以通过调整组件位置部分补偿由表面形貌误差引起的成像退化。总体而言，对于RC系统等同轴系统，基于离轴视场的调焦可提供更高的精度。由于本研究主要关注所提方法对表面形貌误差的鲁棒性，因此选择了实际调焦中通常首先使用的同轴视场进行调焦。在我们之前的研究[14]中，提出了一种基于学习的调焦方法，主要从理论角度提高失调计算精度。但在生成数据集输入特征时，未考虑制造引起的表面形貌误差。这可能导致数据集输入特征与从实际系统测量的WFE中导出的特征之间存在差异。在本研究中，DP方法和面向制造工艺的形貌误差模型使数据集输入特征更贴近实际光学系统获取的特征，从而提高了网络对制造引起的表面形貌误差的鲁棒性。此外，敏感性引导的数据增强为选择需要微调的自由度提供了定量准则。在数据集生成过程中，多个MATLAB进程并行运行，每个进程独立与CODE V通信。使用这种并行策略，生成包含100,000个、120,000个和318,000个样本的数据集分别约需0.99小时、1.18小时和2.21小时的挂钟时间。如果需要更大的数据集，可以增大约并行MATLAB进程数和每个进程生成的样本数。需要强调的是，数据集生成和网络训练不在调焦过程中执行。一旦光学系统设计最终确定，就可以在组件制造期间同步生成训练数据集并训练网络。由于数据集生成所需的计算时间远短于组件制造周期，这些步骤不会延长后续调焦过程，因此不会影响调焦效率。总之，模拟和实验调焦均表明，所提方法在调焦阶段对表面形貌误差具有很高的鲁棒性，有助于高精度光学系统的可规模化生产，并能够实现超高精度光学系统的制造。CRediT作者贡献声明石启然：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿、可视化、验证、软件、方法学、调查、正式分析、数据管理、概念构思。朱骏：撰写——审阅与编辑、监督、资源、项目管理、方法学、资金获取、概念构思。代码可用性本文所展示结果的代码目前不公开，但可根据合理要求向作者索取。石启然 | 朱骏