ODDM-ISAC 波形设计：基于多起点 SQUAREM-ADMM 的失配滤波联合优化

《Signal Processing》：ODDM-ISAC Waveform Design: Joint Optimization of Mismatched Filtering Based on Multi-Start SQUAREM-ADMM

　　

- 面向相位松弛约束下ODDM-ISAC的联合不匹配滤波设计。
- 面向解耦域投影的定制化ADMM矩阵分裂架构。
- SQUAREM外推改变了非凸优化轨迹并打破了性能平台期。
- 实现-52.06 dB旁瓣电平(PSL)，相比ITROX基线提升了16.43 dB。
- 在500 km/h高速移动TDL-C信道下保持鲁棒的通信性能。

## 引言

随着第六代(6G)移动通信网络向全场景智能连接演进，融合感知与通信(ISAC)已成为提升频谱效率和硬件资源利用率的核心使能技术，并被业界广泛认为是6G网络的基础特征之一[1]-[8]。近期的进展进一步推动了ISAC从理论框架走向实际部署，涵盖高频段演进[9]、多雷达融合架构[10]以及专用的时空波形设计[11]。针对高速铁路和低地球轨道(LEO)卫星通信等高移动应用场景，传统的正交频分复用(OFDM)波形由于严重的载波间干扰(ICI)而遭受严重的性能退化[12]-[15]。为此，正交时延-多普勒分复用(ODDM)作为一种有前景的调制范式被提出。ODDM在时延-多普勒(DD)域中承载信息，具有对多普勒扩展的强抵抗能力和固有高分辨率感知潜力，是构建下一代宽带ISAC系统的重要基石[16]-[19]。

现有的ISAC波形设计研究可系统性地分为三个研究流派，具体阐述如下。

首先需明确的是，正交时延-多普勒复用(ODDM)属于广义的时延-多普勒域调制技术家族，与著名的正交时频空(OTFS)框架共享相同的核心辛Fourier变换架构。OTFS是一种通用调制技术，重点关注高移动性通信系统中的信道均衡和多普勒鲁棒性。作为时延-多普勒调制的正交离散实现，ODDM强调时延-多普勒资源网格间的严格正交性，这为波形优化提供了清晰的数学基础，因此更适合ISAC旁瓣设计场景。本文采用的ODDM波形遵循标准OTFS调制原理，并针对融合感知与通信应用进行了进一步优化。

第一个研究流派聚焦于ODDM波形本身及其ISAC应用。自提出以来，得益于其固有的时延-多普勒域正交性和多普勒鲁棒性，ODDM在高移动性信道下的通信性能已得到广泛验证[17][18]。后续工作进一步展示了其感知潜力，并初步探索了基于ODDM的联合雷达-通信系统的可行性[16][19]。

除了ODDM等时延-多普勒域波形外，时空离散序列设计是ISAC波形研究的另一个活跃分支。例如，DRIP序列族为多天线ISAC系统提供了一种具有优异自相关特性的通用解决方案[11]。

然而，大多数现有研究将ODDM视为通信优先的波形，直接用于感知而未进行专门的波形优化。原始ODDM波形的固有高距离旁瓣导致严重的杂波干扰，成为限制其感知灵敏度的主要瓶颈。目前仍缺乏针对ODDM波形结构特征的专门旁瓣抑制算法。

第二个研究流派是经典的交替投影框架用于波形旁瓣抑制。以迭代扭曲近似(ITROX)算法为代表，这些方法通过在相关域和物理可行域之间交替投影来逐步优化波形，具有实现简单和单步计算复杂度低的优点[2][20]-[22]。然而，这些贪心算法缺乏对偶变量校正，因此在穿越高维非凸可行区域时容易陷入浅层局部极小值。这导致了一个众所周知的"性能平台期"：随着通信相位松弛容忍度的增加，旁瓣抑制性能停止改善，无法将释放的自由度转化为实际的感知增益[21][23]。此外，该流派的大多数工作针对纯雷达序列而非通信兼容的ISAC波形，很少考虑通信解调所需的相位偏差约束。

第三个研究流派利用交替方向乘子法(ADMM)进行多约束波形优化。ADMM凭借其处理解耦约束的强大能力，已被引入雷达波形设计，在许多场景下取得了优于传统投影方法的性能[24]-[27]。然而，当前的ADMM-ISAC波形研究仍存在三个显著缺口：
1. 大多数工作聚焦于纯雷达波形设计，未纳入对基于ODDM的ISAC系统至关重要的通信相位兼容性约束。
2. 标准ADMM收敛缓慢，缺乏针对非凸ISAC波形设计问题的高效定点加速方案与回滚保护机制。
3. 超参数的鲁棒性以及主瓣增益与旁瓣抑制之间的权衡很少被系统分析，而这对于实际工程部署至关重要。

除了波形级旁瓣优化外，ISAC和6G相关研究还涵盖系统级资源分配和天线硬件增强等重要分支，这些与我们的工作互为补充。

在系统级ISAC优化方面，近期工作引入了智能算法在网络层联合优化通信和感知性能。例如，Chen等人[28]提出了一种LLM增强的灰狼优化框架用于近场ISAC网络，通过优化用户位置和波束成形向量来平衡通信频谱效率和感知定位精度。此类研究聚焦于上层资源调度和网络效用优化。相比之下，我们的工作解决的是物理层波形设计问题，优化后的低旁瓣波形可作为此类系统级方案的底层物理层基础。

在6G天线硬件技术方面，可编程超表面已被广泛用于先进的电磁波前操控。Cao等人[29]设计了一种共形辐射型可编程超表面用于毫米波轨道角动量(OAM)波束生成，实现了低剖面和高原子的OAM传输。此类研究聚焦于天线端的电磁结构设计，与我们的基带波形优化工作互为补充。优化基带波形与高性能超表面天线的结合是未来高性能ISAC系统的一个有前景的方向。

本文聚焦于物理层ODDM波形不匹配滤波设计，这是ISAC系统的关键底层支撑技术，与上述系统级优化和天线硬件研究分支有所区别。

为填补上述缺口，本文聚焦于ODDM-ISAC波形设计问题，提出了一种多起点SQUAREM加速的ADMM框架用于不匹配滤波联合优化。值得强调的是，ODDM并非本文工作中的一个验证性波形；相反，它构成了整个问题建模和算法设计的根本基础，体现在以下三个方面：
1. 工程实用性：ODDM是6G高移动场景下有前景的ISAC波形候选者。在原始ODDM波形基础上进行旁瓣抑制，可以在不修改标准通信接收机架构的情况下显著提升雷达感知性能，具有强大的工程部署价值。
2. 建模相关性：优化模型中的所有约束都与ODDM波形结构紧密耦合。具体而言，相位松弛约束以原始ODDM参考相位为锚点以确保通信解调兼容性；主瓣增益约束以ODDM基线为参考以保证雷达检测功率；旁瓣抑制区域根据ODDM的距离相关特性进行定义。这些约束是通信兼容ISAC波形设计所特有的，不存在于纯雷达波形优化中。
3. 算法设计：ADMM分裂策略、每个闭式投影算子以及后续的加速方案都是针对上述ODDM特定多约束模型推导的。

需要明确的是，本工作的贡献并非发明全新的优化理论，而是针对特定的ODDM-ISAC场景进行有针对性的架构创新和机制探索。核心技术创新和与现有工作的区别总结如下：
- **面向ODDM相位约束ISAC的定制化ADMM矩阵分裂架构**：与纯雷达波形设计的通用ADMM公式不同，我们的分裂策略专门针对带有通信相位兼容性约束的ODDM-ISAC场景进行定制。物理可行域的闭式投影算子能够同时处理恒模约束、ODDM参考相位截断约束和主瓣增益约束，实现了相关域与物理域之间的完全解耦。该架构在局部极小值鲁棒性方面固有地优于传统交替投影方法，这是直接应用标准ADMM求解器无法实现的。
- **SQUAREM在非凸波形设计中已验证的轨迹改变行为**：我们创新地将SQUAREM定点加速引入ISAC波形设计，揭示了一种超越经验加速的质变优化行为：在高度非凸的相位松弛流形上，SQUAREM的二次外推能够有效跨越局部最优障碍，根本性地改变优化轨迹，收敛到标准ADMM即使进行更多次迭代也无法达到的高质量局部最优。这将SQUAREM的应用价值从收敛加速拓展到非凸序列设计问题的全局搜索增强，在峰值旁瓣抑制方面相比原始ADMM获得了13 dB的提升。
- **统一鲁棒求解器与系统性能基准测试**：我们将定制化ADMM内循环、带单调回滚保护的SQUAREM外推以及多起点初始化整合为一个完整的ODDM-ISAC不匹配滤波专用求解器。在500 km/h高移动TDL-C信道下的综合仿真表明，所提出的框架相比标准ITROX基线实现了22.12 dB的PSL提升，且未带来额外的通信性能损失，在相位松弛设计范式下为ODDM-ISAC系统映射了一条精确的经验Pareto权衡边界。

## 章节摘要

### ODDM通信与传输模型

考虑一个相干处理间隔(CPI)，假设ODDM系统在时延-多普勒(DD)域中的数据符号从归一化离散星座图(如QPSK)中抽取并排列成矩阵$X_{DD} \in \mathbb{C}^{M \times N}$，其中M和N分别表示时延和多普勒网格数。调制后的总序列长度为$L = M \cdot L_{sym}$，其中$L_{sym}$为每个符号的采样点数。

在本工作中，我们采用了一种实用的ODDM离散实现，该实现采用……

### 基于SQUAREM加速的ADMM波形设计

第2节建立的不匹配滤波波形设计问题包含双线性项、恒模约束和相位兼容性约束，构成一个高度非凸的耦合优化问题，无法用直接求解器处理。所提出算法的核心设计思想是通过ADMM框架解耦问题：通过引入一致性矩阵变量，将原始紧密耦合的相关域目标和物理域约束……

### 仿真结果与分析

本节通过MATLAB蒙特卡洛仿真评估所提算法的性能。系统在物理层使用QPSK调制，物理信道设置为3GPP TDL-C多径信道模型，这是3GPP为评估宽带无线通信系统定义的典型信道模型[35]。终端移动速度为500 km/h以模拟高速铁路等典型高移动场景[36]-[38]。接收机使用……

## 结论

针对6G高移动场景下ODDM-ISAC系统的高度非凸波形设计问题，本文提出了一种通信约束感知、以雷达为核心的多起点SQUAREM-ADMM联合优化框架。我们不是在联合目标公式中以牺牲雷达潜力为代价，而是将通信保真度作为精确的物理边界来处理。通过利用扩展了定点加速和多起点探索的ADMM矩阵分裂框架……

## 生成式AI和AI辅助技术在写作过程中的声明

在本文准备过程中，作者使用了Grok 4.2进行语言润色和语法精修，并使用了Gemini 3.0进行翻译辅助，以提高可读性和语言准确性。使用这些工具后，作者仔细审查、编辑和验证了所有技术内容、推导过程、仿真结果和结论，并对已发表文章的准确性、完整性和原创性承担全部责任。

## 未引用文献

缺失引用[51]-[65]、图4

## CRediT作者贡献声明

Ji Li: 写作——审稿与编辑。
Hongtao Yan: 写作——初稿撰写，可视化，验证，软件，方法学，调查，概念化。
Mengling Zeng: 数据整理。

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

Ji Li | Hongtao Yan | Mengling Zeng