面向特征图不完整多视图聚类：配对且平衡的张量二部图学习

《Signal Processing》：Towards feature-graph incomplete multi-view clustering: Paired and balanced tensor bipartite graph learning

　　

• 我们提出了成对且均衡的动态锚点，用于跨视图对齐。
• 我们将特征学习与二部图构建联合进行。
• 我们构建了张量共识锚点，以探索高阶结构。

引言

近年来，随着图学习的广泛应用，多视图聚类（MVC）[1,2] 作为对多源数据结构建模的重要方法，受到越来越多的关注，并在多视图表示学习和跨视图信息融合方面取得了显著进展。例如，ESBGL 通过锚点与二部图的协同对齐，在统一空间中实现了多视图结构的高效聚类[3]。MVCCA 通过对比对齐和均匀性约束联合学习共识图，实现了有效的跨视图交互和有判别力的多视图聚类[4]。此外，PBDAL 通过提出的ETNN对张量结构施加增强的低秩约束，并集成伪标签监督来实现跨视图锚点对齐和鲁棒的图融合[5]。SCGC-DLA 从聚类分配中选择高置信度伪标签，并通过双通道策略将其与学习到的语义分布进行对齐，从而增强面向聚类的表示学习[6]。

在实际应用中，由于噪声干扰、设备限制以及数据采集不一致等因素，多视图数据往往是不完整的。与完整数据相比，这类数据在建模过程中带来了更大的挑战。因此，研究人员逐渐引入了不完整多视图聚类（IMVC）[7,8]，旨在在样本缺失的情况下探索潜在信息，并已取得了一定的研究进展。例如，SEIC 方法直接忽略缺失样本，仅基于可观测样本进行低秩表示学习，同时通过张量平滑和稀疏约束集成多视图一致性信息[9]。另一方面，SWCGLIMVC 通过样本对齐机制在可用数据上构建局部结构，在元素级和组级联合学习共识图，并引入动态视图加权和秩约束来优化图结构[10]。尽管这些方法在处理不完整多视图数据方面取得了令人满意的效果，但它们通常依赖于基于样本的图结构或全局关系建模。这通常需要构建和优化其规模随样本数量呈二次方增长的相似矩阵或拉普拉斯矩阵，当样本量较大或视图数较高时，会导致显著的计算和存储开销。因此，这些方法在大规模实际应用中的可扩展性和实用性仍然受到一定限制。

为缓解这些问题，近期研究将锚点机制引入IMVC框架，从而产生了基于锚点的不完整多视图聚类（AIMVC）。此类方法选择一组代表性的锚点样本，用锚点与样本之间的局部关系替代全对相似性计算，从而有效降低图构建的计算复杂度。基于这一思想，FIMVC-VIA 提出了视图无关的锚点学习机制，为每个不完整样本分别学习锚点并集成构建共识锚点图，在建模视图特定结构的同时实现跨视图一致性[11]。DCGA 从信息论的角度出发，通过引入双相关性引导的锚点学习策略来处理IMVC问题。通过信息瓶颈原理，它压缩每个视图内部的冗余信息，从而实现构建兼顾视图特异性和一致性的锚点图，提高缺失数据场景下的鲁棒性和聚类性能[12]。

为进一步探索高阶多视图信息，研究人员逐渐将张量建模方法引入IMVC[13,14]，从而更有效地捕捉复杂的跨视图关系和高维结构。通过构建基于张量的模型，该方法在高阶空间中联合表示多个视图之间的关系，从而超越传统的二阶图模型，增强聚类表达能力和建模精度。在IMVC/GDINTR中，研究人员采用改进的非凸张量正则化方法，结合低秩和局部平滑先验，对不完整多视图样本图进行去噪和补全，最终将其融合为干净的共识图以提高聚类精度[15]。RS-TIMC 对样本图进行二部分解，分别处理一致成分和差异成分。它进一步引入张量Schaetten-??范数约束，以更精确地捕捉高阶视图一致性，并利用自监督学习和图优化来提升样本图质量和聚类性能[16]。直接在样本级相似图上新构建三阶或更高阶张量会带来显著的计算和存储开销，尤其是当数据规模较大或缺失率较高时，这一问题进一步加剧。为缓解高复杂度导致的效率瓶颈，近期IMVC研究逐渐转向基于锚点的张量方法，在压缩样本表示空间的同时保持探索高阶信息的能力。VA-TBGIMC 使用视图特定锚点和二部图结构，结合张量低秩约束，对跨视图的互补信息和高阶相关性进行建模[17]。另一方面，TAA-IMC 明确对齐跨视图锚点以解决锚点错配问题，并基于对齐后的锚点图构建张量以捕捉高阶相关性[18]。然而，由于视图特定锚点通常在无监督方式下学习，来自不同视图的跨视图锚点往往难以在数量和顺序上保持一致性，在某些聚类中甚至可能出现锚点缺失的情况。此外，这类方法通常忽略了特征层面的内在关系，未能有效建立特征层面与图结构层面之间的对应关系，从而限制了模型的整体聚类性能。

为解决上述问题，本文提出了一种名为"面向特征-图不完整多视图聚类：成对均衡张量二部图学习"（FPBT/IMVC）的方法，其整体框架如图1所示。具体来说，在自适应图构建阶段，我们设计了一种成对约束的动态锚点学习机制。通过引入均衡正则化项，该机制使不同视图的锚点在潜在聚类结构中保持更稳定一致分布，从而缓解锚点漂移导致的对齐误差，提高整体表示的稳定性。此外，为加强特征空间与图结构之间的交互，我们构建了共识锚点矩阵，作为连接特征层面与图结构层面的中间结构，实现两种表示空间之间的双向信息传播。在此基础上，采用张量化二部图建模方法，将多视图关系扩展到更高阶空间，使复杂的跨视图依赖关系能在更丰富的结构表示中被捕捉。该方法不仅增强了局部邻域关系的表示，还提升了捕捉全局一致结构的能力。本文将主要贡献总结如下：

1）面向不完整多视图数据的特征驱动统一建模框架
我们在统一框架下联合建模多视图特征表示学习和图结构。通过特征引导的协同优化机制，该方法实现了从数据表示到结构关系的建模，有效缓解了缺失样本导致的信息不完整问题，同时增强整体表示能力和鲁棒性。

2）基于成对和均衡约束的动态锚点学习以实现跨视图一致性
我们设计了一种动态锚点学习策略，融合了一致性约束与分布均衡正则化。通过联合优化锚点生成与跨视图匹配，鼓励不同视图的锚点在潜在聚类空间中保持语义一致性和结构平衡，从而减少跨视图差异，提高全局对齐和聚类稳定性。

3）基于共识锚点的跨空间交互与高阶张量结构建模
我们构建了表示空间与图结构空间之间的共识锚点驱动交互机制，建立了跨空间信息传播与融合的路径。此外，引入基于张量的建模方法，以捕捉多个视图之间的高阶结构依赖关系，从而增强复杂关系的表示，提高聚类判别力。

章节片段

相关工作

为增强清晰度，本文全文使用的主要符号总结于表1中。

所提出的方法

为克服现有IMVC方法的局限性，本工作开发了一种新的二部图聚类模型。本节对提出的方法进行了详细的结构化阐述。

优化

为处理约束??(??)=?????(??)和??，与公式(7)相关的增广拉格朗日函数形式化为如下：

min_{??(??),??(??),??,??(??),??} ∑_{??=1}^{??} ||((??(??))^?????(??)???(??))?δ(??)||2_?? + (μ?/2)∑ ||??(??)??????(??)+??(??)?/μ?||2_?? ? γ∑_{??=1}^{??}∑_{??≠??,??=1}^{??} ???(??^?????(??)?(??(??))^?????) + β||??||_* + (μ?/2)||?????+???/μ?||2_??

s.t. (??(??))^?????(??)=??, ??^?????=??, (??(??))^???1=1, ??(??)≥0

其中μ?和μ?表示惩罚参数，??(??)?∈R^{??×??}和???∈R^{??×??×??}表示拉格朗日乘子。因此，问题(8)被转化为一个多变量优化问题，可以逐步求解。

实验设置

在多个公认的标准数据集上进行了大量实验，以验证所提方法的有效性，包括3Sources、MSRCV1、NGs、WebKB-2views、UCI-3view和Hdigit。这些数据集的详细信息总结于表2中。

为展示FPBT/IMVC方法的有效性，我们将其与若干具有代表性的现有方法进行了比较，包括：AGCIMVC [39]、IMVC-CBG [40]、LRTL [41]、MIMB [42]、ASCR [43]、DCGA [12]和IMC [44]。

结论

本文聚焦于IMVC中信息缺失和视图差异这两个共性问题，提出了一种名为"面向特征-图不完整多视图聚类：成对均衡张量二部图学习"（FPBT/IMVC）的方法。从跨视图一致性出发，该方法引入了成对且均衡的动态锚点构建策略，使不同视图能在表示层面建立更稳定的对应关系，从而减少匹配偏差。

CRediT作者贡献声明

Lili Fan：论文撰写——初稿、可视化、方法论、调查研究。
Ruyi Mei：论文撰写——初稿、软件、方法论、概念设计。
Gui-Fu Lu：论文撰写——审阅与编辑、验证、方法论、概念设计。

Lili Fan | Ruyi Mei | Gui-Fu Lu