《Protection and Control of Modern Power Systems》：Efficient Global Sensitivity Analysis for Carbon Flow in Hybrid AC-DC Power Systems
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尽管碳流（Carbon Flow, CF）是将碳排放责任分配给消费者的有力工具，但尚未在混合交直流（AC-DC）系统中得到探索。本文提出了一种新颖的概率碳流模型，以量化此类系统中碳强度的分布。为进一步表征不确定性输入（如可再生能源和负荷）对概率碳流的重要性，引
尽管碳流（Carbon Flow, CF）是将碳排放责任分配给消费者的有力工具，但尚未在混合交直流（AC-DC）系统中得到探索。本文提出了一种新颖的概率碳流模型，以量化此类系统中碳强度的分布。为进一步表征不确定性输入（如可再生能源和负荷）对概率碳流的重要性，引入了全局灵敏度分析（Global Sensitivity Analysis, GSA）策略。为缓解传统蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）方法在量化这些指标时的计算负担，该方法融合了基于自适应多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）的替代模型。这在保持较高统计精度的同时显著降低了计算负担。仿真结果验证了所提出的碳流模型在混合AC-DC系统中的有效性，并揭示了基于PCE的GSA方法的优异性能。
**基于多项式混沌展开的混合交直流电力系统碳流全局灵敏度分析解读**
**一、研究背景与问题**
随着全球碳中和目标推进，电力系统需要精确量化碳排放强度。碳流（Carbon Flow, CF）分析通过追踪网络中的功率流，将排放责任分配到节点和支路，已用于需求侧碳监测和分布式核算。然而，现有碳流模型多为确定性模型，未考虑风电、光伏和负荷的随机性。概率碳流（Probabilistic Carbon Flow, PCF）虽被提出，但仅适用于交流网络。随着高压直流（High Voltage Direct Current, HVDC）广泛应用，混合交直流系统改变了功率传输路径和碳流分布，而现有PCF框架无法处理双向功率控制、换流站损耗等直流特性。此外，局部灵敏度分析（Local Sensitivity Analysis, LSA）仅反映标称工作点附近行为，不适用于概率模型；全局灵敏度分析（Global Sensitivity Analysis, GSA）需在整个不确定性域评估，但传统蒙特卡洛仿真（Monte Carlo Simulation, MCS）计算负担巨大。为此，研究人员提出了一种基于自适应多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）替代模型的GSA策略，首次将GSA引入混合AC-DC系统的PCF分析。
**二、研究内容与意义**
研究人员首先提出了面向混合AC-DC系统的概率碳流模型，将AC和DC支路功率均纳入碳流追踪，并考虑换流站损耗，同时用高斯Copula处理可再生能源与负荷间的相关性。然后，构建PCE替代模型逼近碳流模型，利用PCE系数解析计算一阶、总阶和二阶Sobol’指数，避免大规模MC抽样。在小系统（case5_stagg加HVDC点对点模型）和IEEE RTS-96三区50节点加7端直流大系统上验证了方法的准确性和高效性。该研究填补了混合AC-DC系统PCF-GSA的空白，为高比例HVDC接入下的碳感知运行与规划提供了分析工具，成果发表在《Protection and Control of Modern Power Systems》上。
**三、主要技术方法**
研究采用如下关键方法：建立混合AC-DC系统统一碳流模型，计算节点碳强度时同时计入AC支路潮流和DC支路功率，并基于碳质量平衡方程实现系统级碳核算；不确定性建模中，风速采用Weibull分布、太阳辐照度采用Beta分布、负荷采用正态分布，并利用高斯Copula刻画多维不确定性源的相关性；引入PCE替代模型，以正交多项式加权和逼近随机碳流输出，通过带L1正则化的最小二乘估计稀疏系数；基于PCE系数的闭式表达式计算Sobol’一阶、总阶和二阶指数，从而将GSA的计算成本从大规模MC仿真降为少量训练样本的模型构建。样本队列来源为公共测试系统：小系统为case5_stagg及其HVDC点对点扩展，大系统为IEEE RTS-96三区系统加多端直流模型。
**四、研究结果**
（一）小系统验证
1. **独立同分布条件下基于PCE的GSA验证**：通过2000样本MCS与更大样本量（4000至10000）对比，确认2000样本MCS精度可接受；所提方法与MCS的均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）为0.0121，平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）为5.28%，计算时间由262.37秒降至9.85秒，证明该方法的准确性和高效性。
2. **考虑换流站损耗对碳强度计算的影响**：将换流损耗计入节点碳强度公式后，结果变化可忽略，说明实际计算中可忽略换流损耗。
3. **与LSA比较**：LSA在不同运行点下指标显著变化（如负荷节点的LSA指数从0.2282变为0.0408等），而GSA能统计地评估全运行域，因此GSA更适用于含不确定性输入的混合AC-DC系统PCF。
4. **不同可再生能源渗透率下的GSA验证**：设置风电和光伏额定功率从20 MW逐步增至50 MW，所提方法与MCS的总阶Sobol’指数整体RMSE为0.015，MAPE为7.19%；随渗透率提高，风电和光伏的灵敏度指数上升，负荷灵敏度下降，主导不确定性逐渐从负荷转向可再生能源，同时总碳排放概率密度函数（Probability Density Function, PDF）左移，均值从120.73吨降至91.50吨。
5. **不同相关结构下的测试**：在0.2和0.7相关系数下，所提方法与MCS保持一致（RMSE分别为0.00794和0.01261，MAPE分别为7.76%和8.01%）；在固定场景下，随风速等不确定性源相关性增强，风电灵敏度显著增加，其它源灵敏度下降。
6. **高阶灵敏度分析**：在场景4、相关0.2下，进一步计算了二阶Sobol’指数，验证了PCE-GSA方法对交互效应的刻画能力。
7. **HVDC对PCF的影响**：在0.8相关场景1下，HVDC接入使总碳排放分布左移、均值降低，但效果受可再生能源接入位置影响，说明HVDC是减排因素之一而非唯一原因。
（二）大系统验证
1. **设置5000样本MCS作为基准的验证**：以风电灵敏度为例，5000样本与10000和20000样本的MSE分别为6.22×10
?7和1.68×10
?5，证明基准稳定。
2. **弱相关（0.2）下的结果**：在两个渗透率场景下，所提方法对风电和光伏灵敏度指数的RMSE分别为0.00236和0.00157，负荷灵敏度整体RMSE为0.00095，计算时间显著低于MCS。
3. **强相关（0.7）下的结果**：风电和光伏灵敏度指数RMSE分别为0.00309和0.00039，负荷灵敏度整体RMSE为0.00035，计算优势依然显著。
**五、讨论与结论**
在讨论中，研究人员指出PCE方法受“维数灾难”影响，模型假设和实验场景约束需进一步探讨。未来工作将扩大系统规模、研究HVDC长期影响并纳入更多可再生能源技术。GSA方法可帮助电网运营商识别不同渗透率下影响碳流的关键不确定性，从而优化投资规划和系统调度。结论可翻译为：本文提出了一种基于PCE的GSA方法，用于混合AC-DC电力系统中碳流的概率评估，并通过Copula建模纳入可再生能源不确定性。与MCS相比，所提PCE-GSA方法在各种条件（包括不同相关结构和可再生能源渗透率）下，对小规模和大规模系统均具有更高的计算效率和准确性，使其成为复杂电力系统高效PCF分析的可靠工具。所提方法和相应的PDF比较表明，更高的可再生能源渗透率使碳排放降至较低水平，并重塑灵敏度分布。与传统纯AC系统相比，HVDC接入为脱碳带来了中等程度的优势。此外，本文在方法上首次提出了面向混合AC-DC系统的PCF-GSA分析框架，并通过Copula建模整合了可再生能源不确定性，结果强调了相关性结构在碳流分析中的必要性。
