具有最大鲁棒性的图的最小构建

《IEEE Transactions on Automation Science and Engineering》：Minimal Construction of Graphs with Maximum Robustness

　　摘要：r-鲁棒性和(r,s)-鲁棒性的概念此前已在文献中被提出，用于在存在异常行为智能体的情况下实现弹性一致性。然而，虽然较高的鲁棒性水平能够使网络容忍更多的异常行为智能体，但它们也要求密集的通信结构，这对于通信范围有限、能源和资源受限的系统来说并不总是理想的。因此，本文从两个方面研究了r-鲁棒性和(r,s)-鲁棒性背后的基本结构。（a）我们首先建立了无向图在具有任意节点数时必须具备的边数的严格必要条件，以实现最大r-鲁棒性和(r,s)-鲁棒性。（b）然后我们利用这些条件构建了两类无向图，称为γ-和(γ,γ)-最小边鲁棒图（MERGs），可证明地以最少的边数实现最大鲁棒性。我们通过将其与现有的鲁棒图结构进行比较以及一组仿真实验来展示我们方法的有效性。