莎士比亚、熵与受过教育的猴子

《IEEE BITS the Information Theory Magazine》：Shakespeare, Entropy and Educated Monkeys

　　摘要：人们常说，而且说得很对——一只猴子在键盘上无休止地随机敲打，最终会打出莎士比亚的全部作品。几乎与这一说法同样频繁地被指出的则是，这个"最终"远远超出了任何可想到的相关时间框架。我们指出，一只受过教育的猴子——仍然随机打字，但只被约束写出"统计上典型"的文本——会以短得多的时间产出任意给定的一段文字。信息论提供了一种极其简单的方式来估算该时间。例如，莎士比亚《温莎的风流娘儿们》中的名句"宁愿早到三小时，不愿迟到一分钟"，受过教育的猴子仅需七万三千年即可产出，而完全随机打字的那只需要 2.7×10?3 年之久。尽管改进显而易见，但要产出整部《哈姆雷特》，受过教育的猴子仍然需要无法想象之久的 10?22?? 年。