主动焦平面相位掩模日冕仪采用离散像素化器件：I. 理论性能权衡空间研究

《Journal of Astronomical Telescopes, Instruments, and Systems》：Active focal plane phase mask coronagraphy with a discrete pixelated device: I. Study of the theoretical performance trade space

　　

# 自适应日冕仪与像素化焦平面掩模的对比度性能分析

## 摘要

近年来，高对比度系外行星成像设备取得了重大进展，并引入了自适应日冕仪的概念。例如，液晶硅基空间光调制器（SLM）可作为可编程相位掩模，数字微镜器件则可用作可配置的瞳孔渐晕装置。自适应日冕仪能够根据观测条件和科学目标进行实时调整，例如在盲测巡天和已知天体跟踪观测之间切换，或优化多恒星系统（包括双星和三星系统）的观测。与此同时，这些有源器件也带来了一系列挑战：有限的空间采样率、有限的相位分辨率以及标量调制的特性都可能降低日冕仪性能。我们研究了利用像素化离散焦平面掩模（FPM）的日冕仪在不同关键参数（尤其是空间采样率、相位分辨率、时域抖动和定标误差）下的性能表现。分析涵盖了多种常见的FPM设计：涡旋掩模、四象限相位掩模、罗迪尔与罗迪尔（R&R）掩模、双区相位掩模（DZPM）以及方位余弦相位掩模（ACM）。我们同时考虑了单色和20%宽波段成像条件，以及望远镜瞳孔中是否存在次镜中心遮挡及其相应的莱奥特光阑尺寸变化。我们的结果为标量像素化FPM日冕仪的误差预算和关键限制参数提供了深入见解，在理想条件下，其对比度性能主要受空间采样率和标量相位调制的色散特性限制。因此，这类日冕仪主要适用于地基高对比度成像，而不太适用于未来空间天文台所需的更深对比度水平。尽管本分析的出发点主要是基于SLM的实现方案，但预期结论可推广至其他离散像素化焦平面相位日冕仪，包括图案打印相位掩模或下一代光调制器件。

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## 1. 引言

自1995年发现51 Pegasi b——首颗被确认围绕类太阳恒星运行的系外行星以来，过去几十年间，利用径向速度、凌星光变曲线和微引力透镜等间接方法已发现了超过5000颗系外行星。2008年，利用直接成像技术在年轻恒星系统HR 8799中探测到了三颗系外行星。然而，直接成像面临的挑战使得通过这种方式发现的系外行星数量相对较少。直接成像面临两大主要挑战：宿主恒星与其行星伴星之间的投影角距极小（对大多数系统而言通常为亚角秒级），以及两者之间的光度对比度极大。围绕类太阳恒星的类地行星在反射光下的探测需要达到约$10^{-10}$量级的对比度水平，这将成为未来空间天文台需要攻克的难题。另一方面，现有的配备极端自适应光学的地基高对比度成像（HCI）设施，如VLT/SPHERE、VLT/NACO、Gemini/GPI、Magellan望远镜/MagAO-X和Subaru/SCExAO，通常在$10^{-3}$至$10^{-7}$的对比度范围内工作，具体取决于波长、观测条件和波前控制性能。这些对比度水平足以用于探测和表征年轻的自发光巨行星以及暗弱恒星伴星。

在此背景下，日冕仪是地基HCI仪器的核心组件，能够实现轴上星光的抑制，尤其是在小角距范围内。日冕仪最初由Bernard Lyot发明，用于研究太阳日冕的微弱发射。日冕仪可分为瞳孔面型、焦平面型和混合型（如渐晕瞳孔莱奥特日冕仪和渐晕涡旋日冕仪）等设计类别。焦平面日冕仪利用振幅掩模或相位掩模在焦面处阻挡或衍射星光。最早出现的相位掩模日冕仪之一是R&R日冕仪，其尺寸设计使得发生相位偏移的点扩展函数（PSF）核心大约包含总恒星的50%能量，从而使偏移部分与未偏移部分在几何瞳孔内发生非相消干涉。然而，其性能受到色散特性和对准敏感性的限制。在此基础上，四象限相位掩模（FQPM）被后续开发出来，它在相邻象限之间引入半波长相位偏移，有效抵消轴上星光的同时允许离轴伴星保持可见。但其不连续的相位跳变会引入死区，从而降低性能。为克服这些局限性，涡旋日冕仪被开发出来，它采用具有偶数拓扑荷数的连续方位相位移，以消除死区并改善星光抑制效果。进一步的进展催生了双区相位掩模日冕仪，通过在次级区域引入额外的相位偏移来减轻R&R日冕仪的色散问题。最近，方位余弦相位掩模（ACM）被提出，以进一步提升宽带性能和对抗指向-倾斜误差的鲁棒性。

自适应日冕仪的早期形式在2000年代初期就已开始探索，例如使用压缩汞滴构成的可变直径遮挡盘。2016年，液晶硅基（LCoS）空间光调制器（SLM）首次被提议作为有源可编程焦平面相位掩模（FPM）日冕仪。凭借SLM的高空间分辨率——通常超过100万像素，像素尺寸约为10 μm——SLM能够高效采样望远镜的PSF。此前已提出针对相位掩模日冕仪和任意望远镜孔径的优化振幅渐晕装置，以减轻遮挡或复杂瞳孔产生的衍射效应。最近，数字微镜器件也被研究作为可配置的瞳孔渐晕装置，能够快速重构瞳孔振幅以适应不同孔径或观测策略。

有源和/或自适应FPM日冕仪原则上可以允许观测者根据环境条件（视宁度、残余指向/倾斜抖动）和科学目标类型（已分辨或未分辨、单星或多星、盲测巡天或跟踪观测）来选择最优的FPM设计，甚至可以完全消除非理想中心遮挡望远镜孔径的影响，这一点在大分幅孔径且性能函数非理想的情况下越来越具有现实意义。这种灵活性允许快速实施和原型开发各种新型相位图案，该特性对于双星或多星系统尤其具有吸引力，因为相位掩模图案原则上可以针对多颗恒星同时调谐，并实时更新以跟踪方位-高度式望远镜架台的天空旋转，从而实现角差分成像（ADI）。

尽管潜力巨大，基于SLM的有源日冕仪在真实场景中存在明显的弱点，可能影响其性能表现。SLM的标量相位延迟本质上是高度色散的，对宽带光下的性能产生负面影响。几何相位调制已成功应用于静态日冕仪元件中，如矢量涡旋日冕仪和矢量渐晕相位板日冕仪，使用的是图案化液晶掩模。然而，几何相位SLM目前尚未在市场上供应，尽管已有原型开发方面的报道。因此，当前的自适应日冕仪实现方案仍主要依赖成熟的标量SLM技术，尽管其固有的色散局限。从长期来看，像素间距为几十微米的变形反射镜的出现可能提供一条替代路径，因为这类器件可能适用于焦平面应用。此外，SLM需要线偏振入射光，这使得非偏振光的通量降低50%。近年来，基于MEMS的相位光调制器（PLM），如德州仪器PLM和HEU ICT REALHOLO项目开发中的活塞式MEMS PLM，作为液晶SLM的潜在替代方案具有前景，因为它们可能提供快速、偏振无关的相位调制。然而，它们目前的规格参数，包括行程、相位分辨率、波长范围、填充因子和光学质量，尚未完全满足焦平面日冕仪的要求。因此，对这些技术的详细评估留待未来工作。由SLM生成的离散图案性能仍是一个开放问题，特别是在大多数FPM日冕仪中心相位不连续点附近。

为了在实际背景中探索这些方面，本工作使用目前正在调试的仪器——DAG望远镜可编程液晶主动日冕成像仪（PLACID）作为代表性实现场景，同时结论旨在更广泛地适用于像素化可编程相位掩模日冕仪。预计在2026年夏季完成安装和测试后，PLACID将成为首个配备LCoS SLM作为可编程有源FPM日冕仪的高对比度成像仪器，工作在H波段（1.65 μm）和Ks波段（2.2 μm）。该仪器作为自适应日冕仪新概念的测试平台，包括多恒星日冕成像、非公共路径像差（NCPA）自定标以及时域相干差分成像（CDI）。

本文通过数值模拟评估常用非理想离散化FPM的对比度、通量和信噪比（SNR）性能，包括涡旋掩模、FQPM、R&R、DZPM和ACM。模拟在单色和20%宽带条件下进行，代表标准天文波段滤光片。模拟还考虑了入射瞳孔中次镜造成中心遮挡的有无及其支撑结构。目的是理解在真实地基环境中使用像素化器件作为焦平面掩模时日冕仪的基本限制，并以PLACID上的SLM实现作为现有系统的示例说明。本研究的目标是对比特度范围典型于配备自适应光学地基仪器的水平，在此范围内仪器效应、大气残余像差和望远镜瞳孔几何形状主导了性能预算。

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## 2. 方法

整个离散日冕仪系统使用Python进行了模拟，采用了光学传播的数值方法。超采样函数取自HCIPy库，最初将入射瞳孔和日冕仪后莱奥特瞳孔面以800×800像素的分辨率进行模拟，然后下采样至最终输出100×100像素。这种对瞳孔的有限采样设定了一个对比度平台，阻止对比度达到理想水平，从而减少了可能导致模拟衍射图样不准确的混叠伪影。入射瞳孔由100×100像素矩阵进行采样，在分辨率与计算效率之间取得平衡。采用二维快速傅里叶变换（FFT）在各种瞳孔面和焦平面之间进行光学传播，以获得与菲涅耳变换相当的性能，同时具有更高的计算效率。我们使用零填充FFT传播方案，因为像素化焦平面掩模是在均匀采样的网格上定义的，具有固定的像素比例。虽然矩阵傅里叶变换也可以在均匀网格上求值，但其主要优势在于灵活或局部化采样，这不是这里的主要需求。为优化焦平面的空间采样率，100×100像素的入射瞳孔被零填充到一个10,000×10,000像素的计算网格中，在中间焦平面上提供每个分辨率单元最多100个像素。图1展示了模拟日冕仪系统的示意图。

![图1] 光通过日冕仪系统的传播示意图。标注了主要光学面，包括入射瞳孔面（EPP）、日冕仪焦平面、莱奥特瞳孔面（LPP）和科学焦平面（SFP）。图像展示了星光和行星光如何在各阶段传播。星光在LPP中被莱奥特光阑（LS）衍射并阻挡，而行星信号则基本不受影响地通过，从而在SFP上实现高对比度成像。图中标注了两个关键组件FPM和LS。

### 2.1 空间采样

使用离散器件实现FPM日冕仪（如LCoS SLM）的固有局限性之一是有限的空间采样率，这可能影响对入射波前的调制以及FPM图案的衍射效率。有限的空间采样率还可能导致非理想或不完整的相位斜坡，特别是在中心奇点附近，这会破坏掩模预期的方位相位对称性，从而降低日冕仪的消光效果。通常，大多数商用SLM面板的像素数在100万到200万之间。焦平面上的空间采样率定义为每望远镜分辨率单元（$\lambda/D$）的像素数，其中$\lambda$为波长，$D$为望远镜主孔径直径。在模拟中，评估了社区常用或研究的多种FPM日冕图案（见表1），空间采样率分别为：在日冕仪焦平面上每（$\lambda/D$）单元2、5、10和100个像素。"近理想情况"定义为100 pixels/($\lambda/D$)。图2展示了本工作使用的相位掩模及其在两种空间采样率下的表现。

为了降低FPMs的空间分辨率，采用像素分组处理：随着采样率降低，较大的方形区域被聚合为单个像素，这有效地使相位图案变粗，同时不改变焦平面阵列的数值范围。这确保了所有空间采样条件下模拟条件的一致性。表1 本工作中FPMs所使用的公式或参数。

相位掩模 公式

涡旋 40 φ(x,y) = l·φ，其中l为电荷数。

FQPM 18 φ(x,y) = {0，若xy≥0；π，若xy<0}

R&R 17 φ(x,y) = {0，若√(x2+y2)≥0.53 λ/D；π，若√(x2+y2)<0.53 λ/D}

DZPM 20 φ(x,y) = {0，若√(x2+y2)≥0.705 λ/D；1.84π，若0.705λ/D > √(x2+y2) ≥ 0.515 λ/D；0.94π，若√(x2+y2)<0.515 λ/D}

ACM 21 φ(x,y) = z_m·cos(l·φ)，其中l为电荷数，z_m为J型贝塞尔函数的第m个零点。

(x,y)表示以阵列中心为原点的焦平面笛卡尔坐标。φ=tan?1(y/x)为焦平面中的方位角。

图2 离散FPMs示意图，第一行和第三行空间采样为10 像素/(λ/D)，第二行和第四行为理想情况100 像素/(λ/D)作为对比。图中显示了FPM中心±1 λ/D范围内的FPM区域。FPM中心定义为四个中心数值像素的交点。

为隔离空间采样的影响，本批模拟中采用了若干简化假设。首先，仅考虑单色光，排除了色标量效应。其次，假设n位数字相位指令在0到2π之间存在完美的线性映射，对应"完美相位标定"。第三，我们假设系统中零波前误差，即无大气湍流残余或内部NCPAs。最后，模拟中未包含若干二阶SLM效应，包括填充率（像素间间隙）、相位抖动（像素相位响应的时域波动）、相邻像素间的串扰以及鬼反射（SLM表面的非预期二次反射）。在本阶段研究中，这些因素被有意省略，以提供对FPM空间采样在日冕仪系统性能中作用的基 本分析，并将在研究的后期阶段考虑。

2.2. 相位量化

使用数字设备（如SLM）编程日冕仪FPM图案的一个典型局限是其有限的相位分辨率，这是由于n位数字化的结果。在Python数值模拟中，相位值通常使用64位浮点精度表示，我们将其定义为"理想情况"。然而，大多数商用LCoS SLM面板仅运行8位或10位相位分辨率，对应仅256或1024个离散相位级别。这种量化引入了影响FPM日冕仪性能的相位误差。对日冕仪性能的影响将在第2.1节相同假设下进行研究。

2.3. 宽带模拟

为模拟更具现实的20%宽带光条件，代表典型天文窗口波段通带滤波器，每个宽带模拟包含五个离散波长步长：0.9λ?、0.95λ?、λ?、1.05λ?和1.10λ?。这五个模拟产生的科学焦平面（SFP）强度图以加权因子[0.125、0.25、0.25、0.25和0.125]进行非相干合成，以仅考虑带内贡献。为再现焦平面中衍射极限的色散依赖性，并模拟与日冕仪FPM的波长依赖性空间采样的PSF，标称入射光阑和Lytot光阑尺寸（定义为λ?时）按波长的反比例调整。41 此外，根据公式(1)修改FPMs的相移值以适应入射波长：

公式(1) φ_λ = φ? × λ?/λ

其中φ_λ是FPM对给定波长λ施加的实际相移，φ?是相位掩模在中心波长λ?处施加的相移。图3展示了电荷为2的涡旋相位掩模在蓝移（0.9λ?）和红移（1.1λ?）入射波长下的色散性能。在蓝移情况下，相位掩模施加的相移可在1π的方位旋转中超过2π。相反，对于红移光，掩模引入的相移未达到2π，导致不完整的相位斜坡。

图3 电荷为2的涡旋（VC2）在蓝移（0.9λ?）和红移（1.1λ?）波长入射光下计算得到的相移。

2.4. 望远镜光阑参数

模拟中同时考虑有遮挡和无遮挡的望远镜构型，以评估中心遮挡对日冕仪性能的影响。副镜建模为主镜直径的25%，代表大型地基望远镜遇到的中心遮挡，如DAG望远镜42和帕洛玛Hale 5米望远镜。43 众所周知，Lytot光阑中副镜遮挡的轻微超尺寸对大多数FPMs的对比度有益，因为副镜可将星光衍射到日冕仪后光阑的暗区。28,44 然而，这以增加离轴源透过率为代价，这对任何探测到的候选体的SNR极为不利。因此，需要一种指标来寻找对比度和透过率之间的最佳平衡。以恒星光子噪声为限制的日冕仪HCI点源探测SNR可表示为公式(2)：

公式(2) SNR = η_p / √(η_s · ε · √N_*)

其中η_p为剩余行星光比例，η_s为剩余星光比例，ε为行星-恒星通量比，N_*为恒星的总信号。45 这种公式便于使用，因为它仅依赖于日冕仪参数和观测场景，而非曝光时间。在公式(2)中，因子ξ = η_p/√η_s被单独提取并作为SNR的代理来评估各种FPMs和LS尺寸参数下的日冕仪性能。本工作研究了六个不同的中心遮挡超尺寸因子，LS副镜直径比为D'_s/D_s = [1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5]，其中D'_s为LS遮挡直径，D_s为入射光阑遮挡直径。由于该参数通常由实际望远镜上仪器光阑居中性稳定性（摆动）预算决定，46 我们的模拟中未包含Lytot平面中主镜的欠尺寸因子。由于这超出了本工作范围，我们将当前分析限制在缓解副镜遮挡方面，同时保持外Lytot光阑直径与入射光阑相同。此外，本研究中还忽略了副支撑结构（副撑架）的影响，因为这些已被确认为相对于此处研究的参数为二阶对比度干扰因素（见附录D）。

2.5. 时域相位抖动

大多数可能用作可编程FPM日冕仪的主动数字设备都会受到某种时域相位噪声或抖动的影响。对于LCoS SLM，制造商将此行为表征为相位波纹。其定义为当对SLM施加闪耀相位光栅时，一阶衍射斑点强度变化与平均强度之比。以Meadowlark制造的SLM面板为例，如DAG/PLACID仪器上使用的，相位波纹规定为小于一个波长的0.4%。47 本工作中采用0.5%和5%的2π均方根（RMS）相位抖动的保守估计，研究时域相位噪声对对比度性能的影响。假设面板上像素行为均匀，我们通过为每个像素添加随机相位误差作为偏离理想值的偏移量来模拟此效应。此误差取自以理想值为中心的Gaussian相位分布，标准偏差为σ=0.005×2π≈0.0314 rad和σ=0.05×2π≈0.314 rad。我们绘制20个FPMs并平均结果。

2.6. 标定误差

数字设备如SLM，以及静态设备如激光打印图案，可能受到相位标定误差的影响。这些误差通常产生于n位相位指令（例如8位SLM的256灰度级）在2π光学相位上的不完全映射。假设相位响应完全线性（例如仅斜率偏离理想情况），我们模拟一系列导致相位指令在理想2π范围上不完全映射的相位斜率。这些偏差可能引入不需要的相位畸变，如图4所示，针对电荷为2的涡旋（VC2）。在超调和不完整相位斜坡两种情况下，涡旋预期的方位相位对称性不再被完美再现。这预计会降低离轴恒星级联的通量并产生结构化的残余泄漏。FQPM和R&R掩模对精确相位值尤为敏感，因为其操作仅依赖于两个离散相位状态。任何偏离理论相移都会产生残余恒星泄漏并降低可达到的通量深度。所示示例对应较大的相位斜率标定误差（0.8、1.0和1.2的斜率变化）。

图4 标定误差为0.8和1.2时VC2计算得到的相移，分别代表较大的相位标定欠调和超调。

2.7. 填充率

SLM的填充率指每个像素面积中主动调制入射波前的比例，而剩余面积（通常为像素间隙或电极边缘）不提供调制并可能散射光。我们在实验室中实验测得填充率为93%。我们利用模拟工具在焦平面中建模高达100 像素/(λ/D)采样的能力。为模拟非单位填充率的影响，我们在每个10×10像素块内沿一行和一列人工将波前振幅设为零，假设FPM由分辨率为10 像素/(λ/D)的离散设备采样。此场景对应约81%的填充率，这是一个较为保守的估计，因为大多数商用SLM提供高于90%的填充率。

2.8. 自适应光学（AO）后残余波前误差

最后引入模拟的自适应光学大气波前误差残余，使用DAG/TROIA相位屏生成器。48,49 为此，我们假设H波段（1.6 μm）的代表性中位观测场景，视宁度为1角秒，自然导星目标星等为V mag=8，天顶角为30度，加上残余尖/倾斜抖动水平为λ/D RMS的5%和20%。50 在入射光阑上计算活塞移除后的相应AO后残余振幅，并转换为中心波长（1.6 μm）处的波前误差RMS，为89 nm RMS。每个模拟使用100个独立生成的相位屏执行，以考虑1次曝光内时间平均大气湍流。产生包含100个日冕仪后PSF的图像立方体。从图像立方体计算平均PSF以获得最终平均结果，这代表在给定观测条件下的预期日冕仪性能。在下文呈现的结果中，这些AO后残余相位屏仅在3.7节中引入。除非另有说明，前几小节讨论的模拟在不包含额外波前误差的情况下执行，以隔离其他研究参数的影响。

2.9. 总结

使用上述方法获得的结果在第3节中呈现，相应配置总结于表2。

表2 本工作中使用的模拟配置总结。

| 节 | 带宽(%) | 空间采样(px/(λ/D)) | 相位分辨率(bit) | 光阑遮挡 | 内LS超尺寸 | AO残余 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3.1 | <1 | 2至100 | 64 | 无 | 无 | 无 |
| 3.2 | <1 | 10 | 2至64 | 无 | 无 | 无 |
| 3.3 | 20 | 10 | 8 | 是/无 | 无 | 无 |
| 3.4 | <1和20 | 10 | 8 | 是/无 | 无 | 无 |
| 3.5 | 20 | 10 | 8 | 是 | 是 | 无 |
| 3.6 | <1和20 | 10 | 8 | 是/无 | 无 | 无 |
| 3.7 | <1 | 10 | 8 | 是 | 无 | 是 |

3. 结果

3.1. 有限空间采样对日冕仪FPM对比度性能的影响

我们首先考虑理想化场景，单色光、无遮挡望远镜光阑和无波前误差。图5展示了空间采样对一系列FPM设计日冕仪后SFP原始对比度的影响。此处的原始对比度对应于SFP中给定角距离处方位角平均的日冕仪强度，由相应非日冕仪恒星PSF的峰值强度归一化（具有相同的入射光阑和Lytot光阑）。51 此指标未包含后处理或离轴源透过率校正，可解释为给定角距离处的"残余强度"。例如，10 像素/(λ/D)通常是当前DAG/PLACID仪器上SLM实现的配置。随着空间采样从2到100 像素/(λ/D)逐步变化，所有FPMs均提供更好的星光抑制。

此处，每个 ??/?? 100 像素的情形被用作像素化 FPM 的近理想数值参考，而非作为理想连续相位掩模的分析极限，因为后者不切实际，且在不存在波前误差项时会收敛至零对比度。然而，即使在每个 ??/?? 100 像素的情况下，中心奇点仍不能被完美分辨，因为围绕光轴的四个数值像素必然近似相位不连续性，并根据拓扑荷收敛至 FQPM 或平坦图案。此外，入射瞳孔的有限采样以及与外 Lyot 停止的非欠尺寸化一起，阻止了对比度达到理想水平。有限空间采样的影响在小角分离处尤为明显，因为混叠效应在该处最为显著。涡旋掩模和 ACM 对受限的空间采样最为敏感，其中前者对于四的倍数的拓扑荷影响尤为明显。对于至少 5? pixels/(??/??) 的空间采样，大多数 FPM 在超过 ～3???/?? 角分离后的对比度性能与每个 ??/?? 100 pixels 的近理想情况紧密收敛。唯一的重大例外是 ACM 6 图案，它需要更精细的采样来缓解其中心区域的显著相位泄漏。另一方面，FQPM 和 R&R 在相当程度上几乎不受有限空间采样的影响，即使在非常低的数值下也是如此。这两种掩模之所以对粗采样不敏感，是因为它们是基于对称性抵消的具有简单几何形状的二维相位掩模。总体而言，具有快速方位相位变化的 FPM，如涡旋和 ACM，需要更高的采样率才能收敛到其理论对比度能力。除了名义空间采样外，掩模在离散像素网格上的相对居中位置也可能显著影响日冕仪性能，特别是对于收敛于中心奇点或平坦零区域的掩模。附录 C 中专门分析了这一效应。

图5下载 全尺寸图像：在离散日冕仪系统中，不同 FPM 空间采样条件下 SFP 的方位平均原始对比度曲线。比较了 2、5、10 和 100? pixels/(??/??) 四种空间采样条件。评估了九种常用相位掩模。分析假设为单色光、无遮挡入射瞳孔、FPM 的 64 位灰度相位分辨率以及无波前误差。

为了评估给定采样条件下各种掩模的对比度性能，图6比较了五种不同 FPM 在 10? pixels/(??/??) 的现实情景下的原始对比度性能。这种空间采样试图在不过度牺牲视场的前提下最小化混叠，假设像素预算有限。VC6 总体上实现了最深的对比度，VC2 紧随其后，而 R&R 在几乎所有角分离处通常表现最差。这是因为 R&R 只能实现对轴恒星光的部分抵消，π 相位偏移的核心与未偏移的光晕发生相消干涉，但并不能完全消除瞳孔内的恒星光。除了 R&R 之外，所有掩模在超过 2???/?? 左右的角分离处达到相似的对比度水平，但 VC4、VC8（由于与 VC4 相似，为清晰起见未在图6中显示）和 ACM2 表现出最差的对轴恒星遮挡。FQPM 的性能与 VC2 相似（见 图5），因此未在图6中显示。由于所考虑的 FPM 具有不同的离轴透射特性，原始对比度比较应与附录 A 中显示的离轴通量曲线一起解释。

图6下载 全尺寸图像：五种 FPM 的离散日冕仪系统 SFP 的方位平均原始对比度。FPM 具有 10? pixels/(??/??) 的空间采样和 64 位灰度相位分辨率。分析假设为单色光、无遮挡入射瞳孔以及无波前误差。

3.2. FPM 相位量化（分辨率）有限的影响

离散 FPM 日冕仪的另一个关键参数是相位分辨率或数字化。在本研究中，我们假设有限的位数可用于表示完整的 2??? 相位范围，从 2 位（最坏情况）到 64 位（理想情况）。例如，大多数 SLM 使用查找表将 8 至 12 位灰度图像线性映射到完整的 2??? 相位延迟范围。图7比较了不同 FPM 在多个量化级别下的 SFP 原始对比度，范围从 2 到 64 位。64 位代表了我们浮点精度的极限。代表仅四个离散相位级别的 2 位情形，对几乎所有 FPM 造成了显著退化，特别是在小角分离处，此处精确的相位调制至关重要。4 位分辨率带来了明显的改善，但对于大多数 FPM 来说仍不及理论对比度。8 位灰度仍会产生轻微的性能退化，但仅在最小的角分离处，即 2 至 3???/?? 以内。高电荷涡旋掩模（VC6 和 VC8）对有限的灰度分辨率更为敏感。仅依赖一对相位值的设计，如 FQPM 和 R&R 掩模，是灰度量化受限时受影响的 FPM 中最显著者，但在达到或超过 8 位分辨率时，性能下降往往变得微不足道。ACM 掩模总体上对有限的灰度量化具有相当的鲁棒性。总体而言，8 位分辨率已能为大多数 FPM 掩模在超过 2 至 3???/?? 的范围内提供接近理想的表现。然而，我们注意到，那些仅依赖少量相位级别的掩模在理论上可以保留其对比度性能，前提是相位映射被优化以匹配那些特定的相位步骤，即使是在 2 至 4 位量化的情况下也是如此。

图7下载 全尺寸图像：不同灰度分辨率级别下 SFP 的方位平均原始对比度，范围从 2 位到 64 位（计算极限）。评估了九种常用相位掩模。入射瞳孔无遮挡。FPM 空间采样设为 10? pixels/(??/??)。模拟假设为单色光且无波前误差。

3.3. 中心遮挡望远镜孔径的情景

众所周知，日冕仪系统的对比度和通量性能会因望远镜入射瞳孔中存在中心遮挡（与副镜及其支撑结构的存在相关）而受到负面影响。为研究这一常见对比度损害因素与上述像素化 FPM 参数之间的相互作用，图8展示了中心遮挡望远镜瞳孔条件下各种 FPM 的对比度图，其中副镜建模为初级镜直径的 25%。日冕仪 LS 被配置为入射瞳孔的精确复制品，因此既不过度也不欠尺寸，以确保各种 FPM 之间的直接比较。此处，FPM 采样为 10? pixels/(??/??)，8 位灰度相位分辨率，以说明一个典型的"中等情景"，对应于实际的 SLM 实现（例如，与 DAG/PLACID 仪器相同的参数）。

图8下载 全尺寸图像：在 SFP 中，比较有无中心遮挡的方位平均原始对比度。对于遮挡情形，使用 LS 次遮挡 ??′??/????=1。FPM 具有 10? pixels/(??/??) 的空间采样和 8 位灰度相位分辨率。模拟假设为单色光且无波前误差。

如图8所示，除非在日冕仪设计中明确考虑中心遮挡，其存在可能会通过引入额外的衍射和恒星泄漏显著降低对比度性能。在存在中心遮挡的情况下，R&R 总体上实现的对比度水平始终优于其他掩模，特别是在较大的角分离处，尽管它确实承认在无遮挡情形下其对比度性能不如其他 FPM。R&R 掩模主要依赖于径向对称性，而在有中心遮挡的情况下，这种对称性基本保持不变。

3.4. 离散标量 FPM 的宽带对比度性能

典型的天文窗口滤波器的带宽至少为 20%，但众所周知，大多数标量 FPM 在宽带光下工作时可能会遭受严重的对比度性能损失。图9和图10绘制了上述研究的每个 FPM 在默认情况下 10? pixels/(??/??) 空间采样和 8 位灰度相位分辨率（例如，带有 SLM 的 DAG/PLACID 配置）的单色或 20% 带宽宽带光的原始对比度曲线。同时考虑有或没有中心遮挡的情形。对于无中心遮挡的情形，鉴于 FPM 已经有限的空间与相位分辨率，通常对比度性能仅在小角分离处显著恶化，通常在 3???/?? 以内（FQPM 在宽带条件下在最多 5???/?? 范围内表现出略大的退化）。在这些角分离之外，宽带对比度往往简单地抵消 PSF 艾里环，与单色情形相比限制了对比度损失。然而，一旦入射瞳孔平面存在中心遮挡，对大多数 FPM 的对比度损失影响是巨大的（高达两个数量级），甚至到达非常大的角分离（超过 15???/??）。此时宽带泄漏的影响变得相对有限，基本位于 2.5???/?? 以内；在更大分离处几乎可以忽略不计。截然相反，R&R 和 DZPM 图案在宽带光条件下和瞳孔中心遮挡的存在方面表现出远为优越的整体对比度鲁棒性。图10证实了这一点，在同时存在宽带光和中心遮挡的条件下，超过 2 至 3???/?? 的分离时，这两种 FPM 明显优于其他掩模。尽管 DZPM 最初被开发为经典 R&R 掩模的更无像差版本，但在 10? pixels/(??/??) 的采样条件下，它们的性能几乎相同，这可能是由于空间分辨率不足以完全分辨双区相位结构（见附录 F）。如上所述，这些原始对比度趋势本身并不能提供完整的性能排名，因为不同掩模的离轴通量不同（见附录 A）。

图9下载 全尺寸图像：在单色或 20% 宽带条件下 SFP 的方位平均原始对比度。评估了九种常用相位像素掩模。虚线代表无遮挡入射瞳孔的模拟，而实线对应于包含 25% 入射瞳孔遮挡（????/????=0.25）和 Lyot 停止次遮挡 ??′??/????=1 的情形。FPM 具有 10? pixels/(??/??) 的空间采样和 8 位灰度相位分辨率。模拟假设为无波前误差。

图10下载 全尺寸图像：各种日冕仪相位掩模 SFP 的方位平均原始对比度。FPM 具有 10? pixels/(??/??) 的空间采样和 8 位灰度相位分辨率。入射瞳孔中心遮挡 ????/????=0.25，Lyot 停止次遮挡 ??′??/????=1。模拟假设为 20% 的宽带光和无波前误差。

为了进一步评估离散 FPM 的色彩敏感性，计算了 3 至 10???/?? 之间方位平均 PSF 原始对比度的平均值，跨越 0.9?λ? 至 1.1?λ? 的 20% 波长范围，其中 λ? 为中心设计波长。此处，我们再次考虑以 10? pixels/(??/??) 空间采样和 8 位相位分辨率实现的离散 FPM。如图11所示，在无中心遮挡的情形下，R&R 和 DZPM 掩模在整个波长范围内表现均优于其他掩模。VC4 对比度最小值的轻微红移归因于光学轴附近的欠采样，这在理想条件（100? pixels/(??/??) 和 64 位相位分辨率，见附录 E）下的模拟中得到了确认。然而，当引入中心遮挡时，R&R 和 DZPM 掩模显示出对遮挡存在的明显韧性。该评估步骤并未揭示 DZPM 相对于 R&R 设计的明显优势，至少在考虑仅 10? pixels/(??/??) 空间采样的情况下如此。然而，当考虑 100? pixels/(??/??) 的更理想情形时，DZPM 的优越性能变得明显，如附录 F（图22）所示，这与 DZPM 文献中报告的发现一致。20 为了简洁起见，并保持与实际实现的关联，特别是使用 H 波段滤镜的 DAG/PLACID 配置，我们现在将进一步分析限制在 20% 宽带光情景。除非另有说明，我们还假设日冕仪 FPM 的空间采样为 10? pixels/(??/??)，相位量化为 8 位。

图11下载 全尺寸图像：在 SFP 中，3 至 10???/?? 之间作为波长函数的平均原始方位平均对比度，范围从 0.9?λ? 到 1.1?λ?，其中 λ? 为中心波长。

评估了九种常用的相位掩模。（a）无遮挡入射瞳孔的结果。（b）中心遮挡率Ds/Dp=0.25及Lyot挡板二次遮挡率D′s/Ds=1的结果。FPM采用空间采样10像素/(λ/D)和8位灰度相位分辨率。模拟假设无波前误差。3.5 Lyot挡板遮挡超大的影响我们现考虑更现实的情景，即通过Lyot挡板中二次遮挡超大约50%来应对二次镜遮挡的不利影响。如第2.4节所述，参数ε=ηp√(ηs)用作评估对假设的离轴点源伴星的信噪比（SNR）影响的代理量。45 如图12所示，当Lyot挡板二次遮挡超大部分（D′s/Ds>1）时，仅小内工作角FPM如VC2和FQPM可从该方案中获益，在2到4λ/D范围内SNR显著增益，但部分被4到5λ/D范围内的SNR损失所抵消。相比之下，在此特定20%宽谱光场景中，使用空间采样10像素/(λ/D)和8位相位量化的像素化FPM，其他考虑的FPM设计对Lyot挡板二次遮挡超大相对不敏感。在SNR与Lyot挡板中心遮挡无关的情况下，系数D′s/Ds主要应根据望远镜的瞳孔稳定性预算来选择。图13展示了在真实PLACID条件下（20%宽谱光和D′s/Ds=1.4）对比各FPM的SNR估计图。在0到2.5λ/D之间，R&R和DZPM始终实现最高SNR值，换言之，在对比度和光透过率之间取得最佳平衡。从3到4λ/D，VC2掩模在该类Lyot挡板条件下表现最佳。而在4.5到6λ/D范围内，VC6掩模展现出最高SNR。图12 下载 全尺寸图像 在各种日冕仪相位掩模中，SNR比率估计ε=ηp√ηs，在不同Lyot挡板二次遮挡比率（D′s/Ds）下评估。九种常用相位掩模被评估。行星透过率通过从轴上星体的水平位移计算，除FQPM外，其中采用对角位移（45度）以避免相位不连续。入射瞳孔遮挡大小设为25%。FPM采用空间采样10像素/(λ/D)和8位灰度相位分辨率。模拟假设20%宽谱光和无波前误差。图13 下载 全尺寸图像 各种日冕仪在真实条件下的SNR估计：20%宽谱光，DAG/PLACID望远镜瞳孔（含中心遮挡：Ds/Dp=0.25，D′s/Ds=1.4）。FPM采用空间采样10像素/(λ/D)和8位灰度相位分辨率。模拟假设无波前误差。3.6 像素级相位抖动、标定误差和填充因子的影响在假设日冕仪FPM被10像素/(λ/D)采样且8位相位分辨率的条件下，引入单像素级相位噪声（空间非均匀性）。我们仅关注20%宽谱光和25%中心遮挡的真实场景。基于上述结果，我们还引入Lyot挡板中二次遮挡无超大部分以避免偏向某种FPM。如第2.5节所述，离散FPM的每个像素值被赋予一个从高斯噪声分布中随机抽取的相位偏移误差，相同过程以不同随机种子重复20次以获得统计稳健结果。该相位偏移分布的标准差σ表示为所有FPM最大延迟2π的百分比。图14表明，像素噪声对最终PSF对比度的影响可以忽略，仅在噪声达到约2π的5%时才变得显著。这表明此处考虑的相位掩模总体上对适度像素噪声具有鲁棒性，至少在角距1λ/D之外的情况下。像素噪声的影响主要集中在1λ/D以内，涡旋掩模和ACM掩模受影响最大，特别是那些具有较高拓扑电荷的掩模。这种效应可能源于它们在最优轴上星光抑制方面对光学轴附近越来越精细的相位采样有更强依赖。相比之下，R&R和DZPM保持更稳定的性能，轴上对比度损失不到一个数量级。这可以解释为这些FPM仅依赖两三个离散相位值，因此逐像素相位噪声实际上被空间平均。总体而言，低于1%的相位噪声水平——这是大多数SLM面板可满足的典型值——在任何角距下都不会产生可辨识的对比度损失，至少在所考虑FPM空间采样10像素/(λ/D)的情况下。为评估相位掩模制造或实现中相位标定精度如何影响性能，我们通过对灰度至相位关系进行线性修改来引入相位图中的斜率误差。如图15所示，在1λ/D之外，大多数掩模展现出对标定不精确的强韧性，即使标定斜率偏斜20%，仍保持稳定的对比度曲线。然而，各掩模之间仍存在细微差异。VC6和VC8对相位标定误差表现出更大敏感性，因为这些高电荷掩模依赖对相当陡峭的相位斜率的精确采样以实现最佳性能。相比之下，ACM掩模和DZPM在所有标定场景中均表现稳健。DZPM略微优于R&R，这可能归因于其平衡的非色散相位映射提供了对相位不匹配更宽的容差。尽管如此，所有FPM都因标定误差而在轴上性能出现显著退化，这种退化延伸至1λ/D角距。图15 下载 全尺寸图像 SFP中方位角平均原始对比度，在相位标定不匹配条件下模拟，其中灰度值256分别对应0.8λ0、1λ0和1.2λ0。九种常用相位掩模被评估。入射瞳孔遮挡设为25%，Lyot挡板二次遮挡D′s/Ds=1。FPM采用空间采样10像素/(λ/D)和8位灰度相位分辨率。模拟假设20%宽谱光和无波前误差。最后，我们还评估了FPM像素化实现时非单位填充因子的影响，例如使用SLM的情况。如第2.7节所述，我们的模拟工具能够在焦平面中实现高达100像素/(λ/D)的采样。这使我们能够人工将10个焦平面像素的一行和一列的波前振幅设为零，假设FPM被离散器件（如SLM）以10像素/(λ/D)分辨率采样。该场景对应约81%的填充因子，考虑到目前大多数可用SLM的填充因子通常远高于90%，这相当悲观。尽管如此，这种降低的填充因子对对比度性能的影响在所有考虑的FPM中均可忽略，无论角距如何。为确保我们未遗漏二阶效应，且与上述结果不同，本次模拟结果是在更理想条件下生成的，即单色光和未遮挡入射瞳孔。填充因子对对比度影响可以忽略，是因为相应的光被衍射到Lyot挡板外并被阻挡；因此，其影响主要限于光学透过率。3.7 自适应光学后波前误差残余的组合影响如第2.8节所述，我们随后引入来自自适应光学模拟的残余大气波前误差，假设8等星在30度天顶角和1″视宁度条件下，连同λ/D rms的5%和20%残余倾斜/倾斜抖动水平，50 分别代表理想化和真实（如VLT/SPHERE类似）场景。图16表明，相对于无AO残余的情况，当纳入这些残余时，所有FPM的对比度性能均显著退化。对于涡旋掩模和ACM，对倾斜抖动的鲁棒性随拓扑电荷增加而提高，代价是更大的内工作角。FQPM、R&R和DZPM模式在存在这些AO残余时也经历显著对比度退化。图16中11λ/D附近的对比度凸起与DAG/TROIA DM影响区域的边界有关。图16 下载 全尺寸图像 九种常用相位掩模在SFP中的方位角平均原始对比度。比较无AO后残余与包含AO后波前误差残余的情况，后者使用相位屏级联建模并额外加入λ/D rms的5%和20%的低阶抖动水平。入射瞳孔遮挡设为25%，Lyot挡板二次遮挡D′s/Ds=1。FPM采用空间采样10像素/(λ/D)和8位灰度相位分辨率。模拟假设单色光。应强调，图16仅报告日冕仪后的原始残余强度，未考虑通过后处理技术（如ADI、RDI、CDI、基于PCA的分析或PSF减除方法）可能实现的额外改善（1到2个数量级的对比度提升）。4 讨论本研究试图在各种现实仪器和观测参数下，全面概述像素化FPM日冕仪。分析不依赖理论性能，而是聚焦于不同的像素化日冕仪FPM如何受实际限制的约束，如有限空间采样、相位分辨率、一阶标定误差，但也包括更经典性能杀手如色散性和非理想望远镜瞳孔（如中心遮挡）。本研究的关键成果之一是空间采样与FPM类型在评估可实现对比度性能时之间存在显著相互作用。具有陡峭相位梯度或复杂小尺度几何结构的掩模，如高电荷涡旋掩模以及R&R和DZPM FPM，需要更精细的空间采样才能接近其理论性能极限。在较粗采样率（如<10像素/(λ/D)）下，这些掩模表现出增加的星光泄漏，尤其在轴上。有趣的是，当涡旋电荷为4的倍数时，这种退化尤为严重，因为四个中心像素汇聚为相同的相位值（见图2），而非产生类似FQPM的相位结构。相比之下，FQPM在日冕仪焦平面对空间采样的敏感性极小，这归功于其天然方形相位几何结构可以轻松适应降低的采样。另一方面，FQPM和R&R对相位量化和标定误差高度敏感，因为这些掩模依赖精确且精确定义的半波（π）相位跳变。因此，即使是相位编码中的微小偏差也可能显著降低FQPM和R&R的日冕仪性能。正如所研究的像素化FPM标量特性所预期的，色散性对性能的影响全面而严重。在上述有限采样和分辨率条件下表现最佳的掩模（涡旋、FQPM和ACM）相较于其他掩模（R&R和DZPM）可能损失部分优势，但它们在小角距下仍保持明显优势，尤其是更高拓扑版本。仅考虑原始对比度时，高电荷涡旋掩模因更强的恒星抑制而在小角距处看似有利。然而，这一结论必须结合离轴透过率来解读。如图13中的SNR代理所示，一旦同时考虑恒星抑制和行星透过率，没有单一掩模普遍最优，因此优选取决于角距和Lyot挡板构型。然而，望远镜入射瞳孔中中心遮挡的存在倾向于改变格局。R&R和DZPM等掩模在存在中心遮挡时证明相当稳健，因为相应泄漏在日冕仪后Lyot瞳孔平面中被衍射到二次镜内 [见附录D（图20）]。这种行为在宽谱光条件下同样成立 [见附录E（图11）]，在这种情况下，上述两种FPM在3到10λ/D范围内以高达一个数量级的对比度优势明显优于其他掩模。在Lyot挡板中添加小的二次遮挡超大部分不改变这一图景，因为R&R和DZPM在SNR方面同样保持优势（见图12）。

值得注意的是，仅在此配置中，VC2掩模确实能从Lyot瞳孔面（LPP）的超大次级掩模中真正受益，对比度增益主要出现在2至4 λ/D之间（见图12）。离散实现冠冕仪焦平面掩模的另一关键方面是单像素水平相位指令的精度和准确性。在此，我们观察到，对于本文考虑的所有FPM，低于一个波长1%的单像素相位精度（抖动）对实现的对比度没有影响，这可能是因为该研究的性能大多已由8位相位分辨率所限制（0.39%的2π误差）。即使高达5%的更大相位抖动值也仅导致中等程度的对比度退化，主要局限于轴上一次量级的损失以及1 λ/D之内。类似地，当考虑本文讨论的所有其他限制因素——即10像素/(λ/D)空间采样、8位分辨率、20%宽带光和25%中心遮挡时，相位准确性（或校准误差）同样并非关键因素。即使存在高达20%的相位斜率校准误差，所得到的对比度损失也基本集中在1 λ/D之内，适用于所有FPM。一个例外是较高拓扑荷涡旋的情况，其中影响延伸至约2.5 λ/D（见图15）。我们还确认，填充因子限制基本上仅导致通过量降低，对对比度的影响可忽略不计。

最后，为了更好地了解像素化标量相位掩模的实际对比度性能与波前误差残余水平之间的相互作用，我们为DAG望远镜的TROIA自适应光学系统注入了自适应光学后的波前误差残余模型，以及残余倾斜/偏摆抖动项（抖动水平为λ/D均方根值的5%或20%）。与预期一致，如图16所示，这些效应引入了泄漏项，与上述采样效应和色散限制相比，迅速主导了原始对比度预算。然而，这并不意味着FPM的选择变得无关紧要。恰恰相反，如图16所示，不同的FPM设计对这些非理想条件的响应并不相同：随着拓扑荷的降低，涡旋掩模和ACM对倾斜/偏摆抖动的敏感性逐渐增强，而FQPM、R&R和DZPM也经历了显著退化，所有提供小内工作角的掩模均是如此。因此，尽管自适应光学残余在现实的地面望远镜环境中设定了原始对比度下限，但焦平面掩模的选择仍然决定了冠冕仪对残余低阶像差和抖动的鲁棒性，以及内工作角和离轴源的通过量。

这些结果的一个重要推论是，像素化离散FPM的性能似乎并非主要受限于空间采样、相位量化或中等程度的像素级噪声。相反，主要限制源于非理想望远镜孔径（图8和9），以及在较小程度上源于所施加相位调制的标量性质（图9），后者在宽带照明下导致显著的色散泄漏。这表明，未来自适应冠冕仪的进展可能更少依赖于像素分辨率和相位寻址的渐进式改进，而更多地依赖于具有消色差行为的主动相位调制面板技术的发展。在这方面，任何向几何相位SLM或更小间距变形镜的进展都可能代表宽带主动焦平面冠冕仪的未来途径。此外，互补的系统级方法可能有助于减轻色散泄漏，包括利用更大相位延迟的消色差标量相位掩模概念，如包裹涡旋方法。

5. 结论

在本研究中，我们对使用离散、像素化器件的主动FPM冠冕仪技术进行了全面的理论分析。尽管当前的分析受DAG/PLACID仪器使用LCoS SLM这一事实的驱动，但其影响更广泛地适用于像素化可编程相位掩模技术。特别是，结果可为未来更高空间分辨率器件的开发提供信息，也可用于替代架构，如具有更小驱动器间距的变形镜。我们系统地评估了关键器件参数的影响，包括空间采样、相位量化、校准精度与准确性以及填充因子。

我们的发现强调了冠冕仪FPM的选择会显著影响对离散化效应的敏感性，至少在理想条件下（无波前误差）如此。涡旋和ACM，特别是在较高拓扑荷下，需要更高的空间分辨率（至少10像素/(λ/D)）和相位分辨率（8位或以上）以维持近理想的对比度性能，尤其是在小工作角下，而仅依赖两个或三个相位等级的FPM（例如FQPM、R&R和DZPM）在此范围内更为稳健。相比之下，当考虑更现实的仪器条件时，如宽带光（20%带宽）和中心遮挡的入射瞳孔，径向掩模如R&R和DZPM展现出稳健且有韧性的对比度性能。由于它们不需要在Lyot止损处对次级掩模进行超大化，它们在可达到的信噪比方面也具有明显优势。

在考虑地面实施方案时，这些结果大多最终被自适应光学后的波前误差残余所掩盖，后者明显以一至两个数量级主导了对比度和信噪比预算。因此，从地面实施主动可编程FPM冠冕仪的实用性可能主要取决于与观测条件或科学需求相关的实时考量。我们可以举两个例子。首先，在恶劣天气条件导致残余倾斜/偏摆抖动较大的情况下，观测者可能会决定使用较高荷的FPM（涡旋或ACM）。这一选择使得观测仍可进行，尽管以损失部分内工作角探测空间的代价为代价。第二个例子受科学考量驱动，观测者可能会保留R&R或DZPM冠冕仪，以直接实现"双星"冠冕仪，使双星（或高阶复星）的观测成为可能，或选择高荷FPM以能够观测巨大的空间分辨恒星。此外，当在有限像素数（例如大多数SLM为几兆像素）的现实世界实施中考虑空间采样时，通常需要在可用的天空视场与每望远镜波束宽度对应的像素数之间进行权衡，使这一选择成为考虑整体系统设计时的关键参数。

总体而言，我们的模拟表明，使用商用LCoS SLM（8位相位采样、每望远镜衍射波束约10个SLM像素）在地面设施上实施可编程主动焦平面冠冕仪是一种可行方案。确实，次级镜中心遮挡和自适应光学后的波前误差残余主导了对比度预算，即使考虑到LCoS SLM引入的相位延迟的标量性质也是如此。目前，主要权衡在于基于SLM的仪器要求线偏振光导致的较差通过量（严格小于50%）与这种主动冠冕仪可编程性质所提供的额外自由度之间。我们计划在4米DAG望远镜的PLACID仪器上进行天空验证，该仪器目前在卡式平台上进行组装、集成和验证，预计2026年下半年首次观测。

与此同时，我们目前正在利用数字全息显微镜对SLM进行广泛的干涉测量表征，以用从真实SLM测量中获得的更现实参数来完善本工作引入的模型。这项工作不仅限于市场上现成的LCoS SLM，还将涉及目前引入的有前景的SLM或DM技术，如光热SLM（T-SLM）方法，可能用于为非偏振光产生消色差相位移动。这项工作不仅对未来可编程焦平面主动冠冕仪的演变很重要——例如火星轨道天文台——也对下一代波前控制器件很重要，这些器件将在实现从地面（例如ELT/PCS）或太空（例如HWO）对类太阳恒星周围的类地系外行星成像所需的亚纳米波前控制精度和精度方面发挥关键作用。

6. 附录A：所考虑焦平面相位掩模的离轴通过量

图17展示了本文考虑的所有FPM的离轴通过量随角分离的变化，计算条件与主比较中使用的代表性配置相同：10像素/(λ/D)空间采样、8位相位量化、单色光和未遮挡的入射瞳孔。通过量以无冠冕仪情况下的离轴PSF能量进行归一化。

图17 本文考虑的FPM的离轴通过量随角分离的变化。曲线针对代表性配置计算，包括每λ/D 10像素的FPM采样、8位相位量化、单色光和未遮挡的入射瞳孔。通过量以无冠冕仪情况下的离轴PSF进行归一化。这些通过量曲线为图10和11中的原始对比度比较提供了互补信息。

不同的掩模表现出显著不同的内通过量行为。R&R和DZPM掩模在接近(1 λ/D)处达到高通量，而FQPM和低阶ACM/涡旋掩模表现出中等行为。较高荷的涡旋掩模，尤其是VC6和VC8，在小角分离处的通量显著较低，并随分离逐渐恢复。这证实了仅凭原始对比度曲线不应被用来对冠冕仪进行排名，特别是在小分离处，因为提供更强恒星抑制的掩模也可能降低透射的行星信号。因此，通过量曲线为解读图10和11中的仅对比度比较提供了互补信息。

7. 附录B：低相位分辨率的图示

为了说明为什么即使非常低的相位分辨率仍可提供不错的冠冕仪性能，图18展示了几个具有极低相位量化的相位掩模，以2位情况为例。即使在2位分辨率下，量化后的掩模仍然保留了负责在小角分离处产生破坏性干涉的整体方位角相位斜坡和中心相位不连续性。对于10像素/(λ/D)的空间采样，中心奇点的几何表示在所有位深下保持不变。随着相位分辨率降低而改变的是方位角斜坡的阶梯近似。这些离散相位阶梯引入了额外的相位误差，增加了残余的恒星泄漏，从而限制了可达到的零陷深度。然而，由于整体对称性得以保持，即使在极低相位分辨率实现下，在中等角分离处仍可实现显著的抑制。

图18 空间采样为10像素/(λ/D)、相位分辨率为2位的离散FPM图示。

大多数2位掩模仅表现出三个相位值而非四个，这源于模拟中采用的相位量化约定。在模拟中，我们假设2π可以被精确表示，因此2位掩模由四个相位等级[0, 2π/3, 4π/3, 和2π]描述。这明显是为了匹配使用SLM面板的真实场景，其中整个灰度范围映射到一个波长的延迟。因此，[0, 2π/3)区间内的相位值映射为0，[2π/3, 4π/3)区间内的值映射为2π/3，依此类推，只有恰好等于2π的值映射为2π。实际上，由于有限的空间采样，许多离散化涡旋掩模并未真正达到恰好为2π的相位值，因此大多数对应的2位图案仅包含三个不同的相位值。这种效应在2位量化的极低分辨率情况下最为明显，在8位相位分辨率等更现实的情况下则变得可忽略。

8. 附录C：亚像素掩模中心对准对冠冕仪性能的影响

掩模在离散像素网格上的中心对准可能显著影响冠冕仪性能，尽管影响在很大程度上取决于掩模设计。为说明这一效应，我们将FQPM、VC4和VC8掩模的中心以及PSF核心平移了半个像素，并将其对比度性能与原始配置进行比较。此处"原始"指默认情况，即网格中心位于四个中心像素的交点处。如图19所示，对于VC4，亚像素平移破坏了奇点处的原始四零像素模式，并替换为十字形中心结构。然而，这种修改后的模式仅带来可忽略的对比度改善。对于VC8，分数像素平移在奇点周围产生了额外的零值像素，这显著恶化了对比度性能。

对于 FQPM，这种效应更为明显：亚像素位移有效地引入了一个中心十字形特征，其相位值在 ??/2 附近呈中间态，与标称配置相比，导致了显著的对比度降低。
图 19 下载 全尺寸图像 离散化日冕仪系统在 SFP 中方位角平均的原始对比度曲线。对于 FQPM、VC4 和 VC8，将中心偏移分数像素的配置（蓝色）与原始居中配置（黄色）进行比较。该分析假设单色光、无遮挡入瞳、10 像素/(??/??) 的空间采样，以及 FPM 具有 64 位灰度相位分辨率且无波前误差。
9. 附录 D：LPP 图像
罗氏光瞳平面处的光分布为了解不同相位掩模在真实条件下的行为提供了宝贵的见解。图 20 展示了本文讨论的九种常用相位掩模在 LPP 处的光分布，考虑了入瞳中存在中心遮挡的情况。FPM、R&R 和 DZPM 之后的光分布与其他设计明显不同。在这种情况下，由次级遮挡引起的大部分光泄漏集中在副镜区域内，使得罗氏消光板遮挡能够更有效地阻挡衍射光，而无需过度放大。这种行为可能解释了 R&R 和 DZPM 所观察到的鲁棒性能。
图 20 下载 全尺寸图像 九种常用 FPM 在 LPP 中光分布的示意图。入瞳包括 25% 的中心遮挡和副镜支撑臂。FPM 具有 10 像素/(??/??) 的空间采样和 8 位灰度相位分辨率。模拟假设单色光且无波前误差。
10. 附录 E：3 到 10λ/D 之间的平均对比度与波长的关系
图 21 展示了不同 FPM 在 3 到 10 λ/D 之间的平均对比度随波长值的变化情况，波长范围从 0.9 λ0 到 1.1 λ0。该图作为与图 11 的对比，但此次采用了理想的 FPM 空间采样率 100 像素/(??/??) 和 64 位分辨率。结果表明，图 11 中观察到的 VC4 最小对比度相对于中心波长的偏移源于 FPM 有限的空间采样。
图 21 下载 全尺寸图像 SFP 中计算得出的 3 到 10 λ/D 之间平均原始方位角平均对比度随波长变化的情况，波长范围从 0.9 λ0 到 1.1 λ0。评估了九种常用相位掩模。(a) 无遮挡入瞳的结果。(b) 具有 25% 中心遮挡且罗氏消光板次级遮挡为 D′s/Ds=1 的结果。FPM 空间采样设置为 100 像素/(??/??)。模拟假设无波前误差和 64 位灰度相位分辨率。
11. 附录 F：残留能量——R&R 与双区
罗氏消光板（LS）前后能量比为评估 FPM 性能提供了额外的指标。在图 22 中，与 R&R 相比，DZPM 在宽带光下明显表现出更高的鲁棒性，而这一点在图 11 和 21 的平均对比度图中并不明显，后者是用 100 像素/(??/??) 和 64 位相位分辨率生成的。
图 22 下载 全尺寸图像 具有 R&R 和双区相位掩模的日冕仪系统在 LPP 之前测量的残留能量随波长变化的情况，波长范围从 0.9 λ0 到 1.1 λ0。入瞳无遮挡。FPM 具有 100 像素/(??/??) 的空间采样和 64 位灰度相位分辨率。模拟假设无波前误差。