受引力波启发的随机延迟现象在Sachdev-Ye-Kitaev虫洞 teleportation（虫洞量子传输）中的应用

《APS Open ScienceNEW》：Gravitational-wave-inspired scrambling delay in Sachdev-Ye-Kitaev wormhole teleportation

　　在Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型中，可穿越的虫洞量子传输将量子通道的完整性直接与黑洞内部动力学联系起来：传输保真度是探测全息虫洞背后的多体散乱现象的一种边界可访问的方法。我们对SYK边界施加了一种受引力波（GW）启发的周期性Floquet变形，这种变形是基于SYK4相互作用的最小维度双线性部分构建的，并受到Jackiw-Teitelboim引力全息字典的启发，并通过精确的数值时间演化来表征通道响应，在??3??=2时进行无序平均。这种驱动产生了一个连贯的、频率选择性的保真度抑制，通过重新优化在驱动下可以区分真实效应和校准不匹配，得到了四个主要结果：（1）在?～??附近有两个不同的振幅区域，一个是微扰感知区域，另一个是强驱动区域；（2）该通道作为一个自然的低通滤波器，在??????1时最为敏感，并且在热尺度以上具有单调恢复；（3）一个螺旋啁啾驱动将保真度峰值移至更晚的读出时间（Δ??fid=+0.11????1，这是一个次网格位移），并且在单色驱动下的一个超时序相关器（OTOC）诊断独立地解析了相同符号的散乱延迟（Δ??OTOC=+0.20????1在?=0.20???处，+0.85????1在?=0.50???处），随着驱动振幅的增加延迟呈单调增长；（4）驱动引起的保真度抑制是非零的，并且在四个系统尺寸中的三个尺寸上都未显示出系统性的减小。这些结果表明，全息量子传输通道可以优雅地退化，并且可以通过受GW启发的度量类边界变形来诊断，这对近期实现可穿越虫洞协议的量子处理器有直接的影响。

I. 引言

激光干涉引力波天文台（LIGO）发现引力波（GW）[1]为理解广义相对论中的强场动力学打开了一个新的观测窗口。与此同时，过去十年中，通过全息对偶性在理解量子引力方面取得了快速进展，在这种对偶性中，位于渐近反德西特（AdS）时空边界上的强耦合量子系统与体内部的重力理论是对应的关系[2–7]。这两个发展交汇处的一个自然问题是，引力波的特征签名，如频率、振幅和时间结构，是否可以印在并从中读出，这些特征签名定义在全息边界上的纯量子信息理论可观测量上[8]。一个自然且特别引人注目的例子是Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型[9]，这是一个（d）维的Majorana费米子系统，具有随机的所有到所有相互作用，它满足了Maldacena-Shenker-Stanford（MSS）关于量子混沌的界限[10]，并且允许用Jackiw-Teitelboim（JT）引力[11–14]进行低能量对偶描述。SYK模型在大极限下是分析上可行的，并且在有限维度下也是数值上可实现的[15,16]，使其成为在可控的量子多体系统中测试全息概念的理想平台。

一个关键的全息构造是可穿越虫洞[17,18]，它阐明了一个永恒的AdS黑洞的两个边界之间的耦合通过双迹变形创建了一个穿越体内部的通道。Maldacena和Qi[19]分析了SYK模型中这种机制的实现，导致了一个具体的量子传输协议，其中注入左边界的信号可以穿越虫洞并在右边界以可测量的保真度出现，前提是两边在逆温度下具有热场双（TFD）纠缠。这种受虫洞启发的传输协议（WITP）[20–23]最近已经在量子处理器上实现[24]，确立了基于SYK的传输作为一个特别可实现的量子信息原语。

从操作上讲，可穿越虫洞量子传输定义了一个具体的量子通信任务：一个未知的量子比特状态被编码到双边多体系统的一侧的简单边界算符中，并在一系列预定的时间演化和短暂的边界耦合后在另一侧被恢复。这个通道的性能通过完全从边界数据测量的传输保真度来量化；在我们的约定中，这是该协议的经典基准，因此它证明了在这个解码任务中的非平凡量子信息传输。

尽管取得了这些进展，但WITP对体内部几何动态扰动的敏感性几乎没有受到系统的关注。由此产生了一个有趣的问题：全息量子通道对类似GW的扰动有多大的鲁棒性，答案又能揭示关于其背后的散乱动力学什么呢？在最简单的（d）-SYK/JT对偶性中，不存在作为独立自由度的传播引力波[25]；然而，可以将经过的引力波的边界印记建模为SYK哈密顿量的时变双线性Floquet变形，将GW的应变幅度与边界应力张量耦合起来。在更高维度的场论中，度量扰动产生了边界应力张量；在这里，我们使用最小维度的费米子双线性部分作为度量类应变的SYK适当类比。这种构造是由对偶几何的应力能量引起的度量扰动的自然边界图像[17,19]，并定义了一个定义良好的、可计算的SYK-WITP通道的Floquet扰动，其物理后果之前尚未被研究。

我们一开始就强调，这里研究的变形是受GW启发的，而不是一个受控的全息模型下的传播引力波。在（d）维的SYK/JT对偶性中，没有传播的引力子模式，与天体物理GW信号的连接是关于波形结构和物理动机，而不是动态等价性。我们解决的问题是自包含且明确的：时变的双线性变形如何影响虫洞传输通道，以及标准量子信息可观测量能揭示关于其背后的散乱动力学什么？本文中的所有定量声明都与这个问题有关。

在本文中，我们对有限温度（d）和有限系统尺寸（d）Majorana模式下的SYK-WITP通道进行了系统的数值研究。我们将GW驱动建模为SYK哈密顿量的时变周期性Floquet双线性变形，其中Δ是无量纲的应变幅度，φ编码了波形。使用精确的对角化、Lie-Trotter（LT）时间演化和无序平均，我们计算了传输保真度、其频率分辨的光谱以及独立的超时序相关器（OTOC）对底层散乱动态的诊断。

我们的主要结果如下：（1）在弱到中等的应变下（小Δ），传输保真度是鲁棒的，但随着驱动幅度的增加，它会系统性地受到抑制，在Δ附近有两个不同的操作区域：一个是感知区域，在该区域协议退化是真实的通道效应；另一个是强驱动区域，在该区域GW驱动改变了通道本身的最佳操作点。（2）频率扫描在准静态区域显示出最大敏感性，然后在热交叉点以上单调恢复；敏感性是低通的而不是窄带的，抑制在接近Δ处降至无序噪声水平以下，因此在测量的响应中没有经验作用。（3）一个螺旋啁啾驱动将传输峰值移至更晚的读出时间；这种位移是次网格的，并指示了效应的方向而不是其幅度。在固定Δ下，OTOC散乱时间位移独立地解析了相同符号的延迟，排除了纯协议校准伪影。（4）驱动引起的保真度抑制是非零的，并且在四个系统尺寸中的三个尺寸上都未显示出系统性的减小，并且在三个尺寸上都很好地超出了无序噪声。这些结果确立了一个论点，即全息传输通道可以优雅地退化，并且可以通过受GW启发的度量类边界变形来诊断，这对近期实现可穿越虫洞协议的量子处理器有直接的影响。

II. 设置和模型

该系统由两个SYK模型的副本组成，分别标记为A和B，它们处于热场双态[27]并为一个单一时刻准备好了虫洞的可穿越性。施加了一种受引力波启发的Floquet变形到边界动力学中；在振幅和频率扫描中，它作用于两个边界，而在啁啾实验中，它仅在读出时作用于右边界（见下文）。完整的几何结构如图1所示。

图1. 受GW扰动的虫洞传输协议（GW-WITP）的示意图。

每个边界由一个哈密顿量H描述，其中Majorana费米子算符σ满足特定的约束条件，所有的所有到所有随机耦合都是独立抽取的。方差σ是确保广泛基态能量的标准大d归一化[28]，我们所有的能量都以d为单位表示。两个边界共享相同的无序实现；右边界的哈密顿量是通过替换获得，实现了热场双构建所需的电荷共轭对称性[29]。

Majorana算符由一系列复费米子上的Jordan-Wigner变换表示，产生了一个维度为d的单一边界希尔伯特空间（对于d=2时为d2）。除非另有说明，物理可观测量都是在独立的无序实现上平均的。两种分析使用了不同的集合，因为它们的计算成本不同：第VI节的重新优化研究和第V节的OTOC诊断使用σ，而第VII节的系统尺寸扫描使用另一种集合。图中的误差条和阴影区域表示所使用集合的无序标准误差。

双边系统初始化在TFD状态：（5）

等价地，根据参考文献[30,31]，我们写作（6），其中σ是满足非局域费米子的“无限温度TFD”的最大纠缠态。这种选择确保了σ，并产生了标准的TFD，净化了Gibbs态，其纠缠结构是双边永恒AdS黑洞的边界对偶[32]。

协议的完整初始状态将TFD状态与一个贝尔对结合起来，跨越消息量子比特和参考辅助量子比特，（7）以便在协议结束时保留消息的副本进行保真度评估。所有结果都使用σ，将系统置于一个低温全息状态下，在这种状态下SYK快速散乱是活跃的，并且大d的李雅普诺夫指数满足大d共形极限下的混沌界限[10]。

然后，完整的传输协议分为三个步骤进行；从σ开始，左边界在GW扰动哈密顿量下从t1演化到t2。在t2时，消息量子比特通过Pauli通道映射编码到左边界（8），其中σ分别作用于左边界的第一量子比特和消息量子比特。这个方程（8）是Hayden-Preskill编码[33]，相当于将粒子穿过左AdS边界的量子电路模拟[17]。

下一步是在σ下将左边界从t2演化到t3。在t3时，应用可穿越虫洞相互作用或耦合作为瞬时幺正算符（9），其中σ是跨越两个边界的非局域费米子，求和从t2运行到t3是因为前两个Majorana模式（d=2）被保留用于消息编码中的左边界量子比特。在代码中，Majorana数组遵循标准的0-based索引[30]。σ在SYK边界理论[30]的水平上实现了双迹变形[17]，使得体内部的虫洞可穿越，并在右边界打开了一个传输窗口。

在t4之后，右边界在σ下从t3演化到读出时间t5。传输保真度通过重构的右边界量子比特与参考辅助量子比特之间的重叠来测量（10），其中期望值是在演化到t5的状态下取得的。一个随机的（经典）猜测产生了t5。最佳参数通过在三个无序种子上对σ进行最大化来找到的，这些值在所有GW驱动计算中保持固定。这种“固定校准”选择是有意为之：它将未受干扰的最优状态视为一个参考操作点，并允许将由驱动引起的变化解释为通道退化；我们后续会进行显式的重新优化测试，以区分真正的通道效应和校准不匹配。在（ ）维空间中，SYK/JT对偶性不包含作为独立体场的传播引力波模式[10,34]。因此，我们采用了受引力波启发的边界动力学变形：一个时变的双线性（两体）Floquet扰动。在更高维的全息理论中，度规扰动会产生边界应力张量；在这里，我们使用最低维的费米子双线性来模拟类似度规的应变通道（这种识别的推导及其适用范围在附录A中给出）。每个边界的完整时变哈密顿量为（11），其中边界应变算子为（12），而有效的两体耦合是通过部分收缩四体SYK张量在旁观者模式上获得的（13）。方程（12）和（13）将四体SYK算子代数投影到其双线性子带上。这种投影是Hubbard-Stratonovich（HS）平均场解耦的有限实现，它将（ ）视为从大平均场分解中得到的主要双线性通道（附录A?4）。在更高维的全息系统中，体度规扰动会产生边界应力张量；在（ ）维的SYK/JT设置中，双线性（ ）是低维谱中的主要算子，并且在Breitenl?hner-Freedman（BF）界面上与一个体标量对应，使其成为大共形范围内任何边界度规源的主要耦合[17]；关于在这里研究的参数下这一结论的局限性在附录A?3中讨论。该算子在谱上被规范化为（5倍于SYK耦合尺度），以便（ ）以单位（ ）来测量引力波应变幅度。这个选择是一种规范化约定，它统一地固定了（ ）在不同无序实现和系统尺寸下的尺度；改变这个常数因子只会重新缩放（ ）的数值，而不会影响定性结论。我们明确指出这一约定：（ ）是无量的，扰动的物理能量尺度为（ ）。下面的数值以（ ）的形式给出，以提醒这一尺度，并应以单位（ ）来阅读；写为（ ）的交叉同样表示（ ）。变形的应用根据实验的不同而不同。对于振幅扫描和频率光谱学（第III和IV节），两个边界都承载应变：在步骤1和2中，左边界在（ ）下变形，在步骤3中，右边界在（ ）下变形。对于螺旋啁啾实验（第V节），左侧的准备工作在未受干扰的（ ）下进行，在步骤3中，引力波应变（ ）仅应用于右边界。这种非对称协议独立于消息插入步骤的扰动，隔离了引力波对读出动力学的影响，提供了右侧保真度剖面中 scrambling延迟的更清晰信号。由于双边协议同时将应变应用于两个边界，而啁啾实验仅将其应用于右边界，因此双边光谱学提供了单边界响应的上限；在固定的（ ）下进行单边频率扫描将产生比例更小的（ ）。方程（11）中的包络使用了两种波形模型。在振幅扫描和频率光谱学中使用了单色驱动（14）。有两个物理上不同的参考尺度来表征频率响应：（15）（16）。这两个尺度并不独立：在固定的（ ）下，它们仅通过固定因子（ ）有所不同。因此，系统只允许两种真正分离的渐近区域，即（ ）和（ ），没有明显的中间区域；因此，我们不将（ ）视为一个光谱窗口。单一的控制尺度是热相关率（ ）。对于（ ），驱动在热相关时间内是准静态的，并作为有效耦合的缓慢重整化，实现了最大的保真度抑制；对于（ ），它在应变相关器的支持范围内平均，抑制效应随之减弱。尺度（ ）与饱和Maldacena-Shenker-Stanford界限的大（ ）Lyapunov指数相符[10]，在这里仅作为参考的混沌时间尺度给出。如第IV节所示，测量的抑制效果已经降至无序噪声底限以下，因此在观察到的响应中没有实际作用，也不划定检测范围。为了模拟紧凑双星系统螺旋运动的频率扫描信号[35]，我们使用（17），其中（ ）和啁啾率（ ）的选择是为了使扫描跨越热交叉并在单次量子传输过程中超出混沌尺度。包络被单位规范化（峰值1）；总的应变幅度（ ）仅通过方程（11）中的哈密顿量前因子进入，因此峰值哈密顿量扰动为（ ）。（ ）是一个平滑的开/关包络，瞬时频率（ ）从（ ）在（ ）线性变化到（ ），在单次量子传输过程中跨越整个热交叉区域并在（ ）之上扩展。在时变哈密顿量下的时间演化通过大小为（ ）的分段常数近似来实现（19），稀疏指数作用使用expm_multiply [36]进行评估。因为（ ）是时间依赖的，每个步骤在当地产生的误差为（ ），其主要系数与（ ）成正比；累积（ ）这样的步骤会在协议窗口上产生全局误差（ ）。二阶Strang分裂的局部误差为（ ），全局误差为（ ）。我们通过步骤大小减半来验证收敛性，并对两个积分器进行相互校验[37,38]。基础步骤为（ ），在大振幅时自适应减少到（ ）。在覆盖整个物理范围的六个代表性参数点上验证了步骤大小减半的收敛性，并与第二阶中点Strang方案进行了交叉检验；在每种情况下，积分误差都低于无序噪声底限（ ）。详细信息在附录B. III中给出。振幅依赖性和感知区域我们从最基本的可观测量开始现象学研究：在固定频率下，量子传输保真度如何依赖于引力波应变？操作上，（ ）量化了时变变形如何降低由协议在固定校准点实现的有效量子通道，以及该通道相对于经典基准（ ）是否仍然有效。在附录B中建立了整个振幅范围内的积分器收敛性。图2显示了在固定单色驱动（ ）下的无序平均保真度（ ），这是一个代表性的动态（非准静态）驱动频率，远高于热尺度（ ）。有两个考虑因素促使我们在动态频率下工作而不是准静态频率。首先，对于（ ），驱动在协议窗口内是准静态的，边界在一个有效的静态变形哈密顿量下演化（第IV节）；因此，该极限探测的是一个重整化的静态问题，而不是这里感兴趣的真正时变响应。其次，在（ ）下，振幅扫描扩展到（ ），那里的抑制远远高于无序噪声底限，因此即使（ ）下的响应不是，下面报告的两区域结构也是可分辨的。自适应Trotter步骤用于在整个（ ）范围内将积分器误差保持在对无序噪声底限以下。图2. 在固定驱动频率（ ）下的无序平均量子传输保真度与引力波应变幅度（ ）的关系。阴影带表示（ ）。为了参考，还显示了经典基准（ ）。在扫描范围（ ）内，通道始终远高于经典极限，同时显示出在无序误差条内单调的平滑抑制，在接近（ ）的感知到强驱动的交叉点附近有明显的加速率。插图：分数量子优势（ ），测量在引力波驱动下保留的未受干扰量子通道容量的比例。（ ）在整个感知范围内以及之后都保持在（ ）以上，只有在（ ）时才低于该阈值，远在强驱动范围内（虚线垂直线在（ ））。量子优势传输在整个与本文结果相关的感知范围内得到保持。对于（ ），保真度从未受干扰的基线（ ）平滑降低，同时保持在经典界限（ ）以上，并且没有突然的斜率变化。无序平均响应与（ ）中的领先偶数次幂抑制一致：（20），其中（ ）是一个取决于（ ）和（ ）的非普适系数（见附录A?5）。没有奇数次幂的出现是由于高斯无序分布的对称性（ ）：双线性耦合（方程（13）继承了这种对称性[39]，因此（ ）对应于统计上等效的无序实现，给出（ ）。为了测试预期的偶数次幂缩放，我们提取了在固定（ ）下的无序平均OTOC scrambling时间延迟（在下面第V节中报告，并在附录A中进一步分析）。测量值（21）得出的比率为（ ），对应于两点幂律指数（ ），与偶数次幂的预期（ ）不符。两个数据点无法确定具有有用精度的指数，在（ ）和（ ）时，系统远离大（ ）共形极限，在该极限下适用于Schwarzian估计。因此，我们仅将这视为（ ）中领先偶数次幂响应的证据，并不声称与其有定量一致性；要得出明确的幂律提取，需要额外的振幅和更大的（ ）。保真度抑制同样显示了与方程（20）一致的在整个感知范围内的偶数次幂增长（图2）。物理解释是，四体SYK scrambling对弱双线性变形具有鲁棒性[15]：尽管双线性是共形不动点的相关扰动（附录A?3），但（ ）的红外行为对于这种扰动是稳定的，直到一个随扰动减弱而增长的交叉尺度。在大（ ）极限下，SYK模型的低能部分由一个几乎保持共形对称性的Schwarzian作用量控制[10,13,34,40]。预期弱应变会将有效 scrambling时间移动（ ），类似于边界条件的微小变形，而不会在弱驱动范围内破坏操作量子传输通道[41,42]。因此，保真度的降低是对引力波驱动的一个小的、可微扰解释的探测。我们在第VI节中确认了这种抑制的真正性质：独立地重新优化每个（ ）下的协议参数最多可以恢复感知范围内丢失的（ ）的保真度（图7，面板（c）），确立这种抑制是真正的引力波诱导的通道效应，而不是协议不匹配的伪影。在（ ）以上，保真度下降速率明显加快，尽管过渡是平滑的并且单调的，而不是尖锐的相变。图2的插图量化了这种鲁棒性：在整个感知范围内，分数量子优势（ ）始终保持在（ ）以上，并且仅在（ ）时低于该阈值，远在强驱动范围的开始之后，证实通道的退化是优雅的而不是灾难性的。当瞬时扰动变得与未受干扰动力学的典型光谱尺度相当时，预期会发生交叉。由于我们将（ ）规范化，强驱动范围对应于（ ）与有限（ ）系统的光谱宽度（ ）相比变得相当。在实践中，这在（ ）时发生，与图2中观察到的（ ）的曲率变化一致。在这个尺度下，双线性应变项不能再从Floquet动力学中绝热消除：其能量与多体能级间隔相当，使得类似于周期性驱动量子系统中Floquet加热开始的共振多光子过程成为可能[43–45]。在SYK背景下，四体scrambling部门和双线性应变部门之间的算子代数分离，这是感知范围鲁棒性的基础，一旦（ ）就会被克服，两个部门在驱动下开始混合[46]。对于（ ），保真度继续下降，但在整个扫描范围内始终保持远高于经典界限（ ）。量子传输通道被降低，但并未被破坏。与感知范围的关键区别是操作上的：在强驱动范围内，最优协议参数（ ），在（ ）下校准的，在驱动下不再是最优的。在每个（ ）下重新优化（ ）会产生随着（ ）增加而增加的相对保真度增益，在强准静态角落达到（ ）。这种非平凡的重新优化增益表明，虫洞耦合的有效操作点在强引力波驱动下发生了变化：可通行虫洞耦合的Floquet重整化（ ），而剩余的、不可恢复的保真度损失仍然是引力波诱导的真正效应。从物理上讲，在全息对偶中，强驱动范围对应于一个足够大的度规扰动，可以测量地移动 scrambling时间并改变虫洞的可通行窗口，但还不足以关闭喉部或破坏TFD状态的纠缠结构[19,47]。保真度抑制的两个组成部分——与协议无关的部分（真实的引力波通道效应）和与协议有关的部分（校准偏移）——通过第VI节中的重新优化分析得到了定量分离。

IV. 引力波频率光谱学
第III节中的振幅扫描描述了在单一代表性频率下的通道响应。我们现在确定WITP对引力波扰动最为敏感的频率。一个有用的操作解释是，受驱动的全息传送通道表现得像一个自然的低通滤波器：缓慢（准静态）的变形会最强烈地降低已校准的解码质量，而快速振荡则会在热相关时间内平均消失。

我们定义了在频率处的引力波引起的保真度抑制为（22），其中是未受扰动的基线，是在固定振幅下，施加单色驱动时，在两个边界上都测量的值。对于的二阶近似，无序平均的抑制形式为（23），其中是保真度敏感度，这是衡量在频率处驱动破坏 scrambling 轨迹效率的频率分辨度量。它由未受扰动的TFD状态下应变算子的时间积分、频率分辨的自相关器（24）示意性地控制，其中是。方程（24）是在的主要阶数下的示意性形式；比例常数取决于协议定时，对于定性的频率依赖性并不需要。的频率依赖性由两个尺度控制：的衰减时间尺度，由热相关时间设定，以及在协议窗口内的振荡平均。

当时，驱动在每个热相关时间内完成的振荡次数远少于一次。展开后，主导常数项占主导地位：SYK边界在整个协议窗口内都在有效静态的哈密顿量下演化。

方程（24）中的余弦因子对于所有的都大约为单位值，从而得到最大的保真度敏感度。这是整个扫描中抑制最深的阶段：并且随着的增加，如图3所示。在这个阶段，主导效应是驱动在协议窗口内作为一个有效的静态变形，使有效动态偏离校准点，从而产生最大的抑制。

图3. 传送保真度作为引力波驱动频率的函数，在固定应变振幅下。标记了两个物理上不同的频率：热尺度，它分隔了准静态和动态驱动阶段；以及MSS混沌尺度（大混沌时间尺度）。在准静态极限下保真度抑制最大，并且随着的增加而单调减小，在无序误差范围内，这与在处的低通交叉一致。在范围内，敏感性并不是峰值，而在附近，抑制已经下降到无序噪声底限以下；作为参考混沌时间尺度而不是带边缘显示。单调的频率依赖性建立了校准的传送通道对引力波引起的边界变形的低通响应。

在时，驱动开始以与热相关时间相当的时间尺度振荡。应变算子是一个玻色子（偶宇称）双线性算子，其两时间相关器在尺度上衰减；其在有限温度下的光谱权重对于是显著的，并且受相同的热时间尺度控制。因此在处的交叉是平滑且单调的：随着的增加，方程（24）中的余弦因子开始在的支持范围内振荡，积分则连续减小。

对于，的振荡相对于的衰减来说很快，因此通过振荡抵消而被抑制：（25），所以和单调地恢复到。在扫描范围内，抑制从在时的降至在时的0.0018，并且对于所有的来说都无可区分于无序噪声底限；因此作为参考混沌时间尺度显示，而不是带边缘。单调的频率依赖性确立了校准的传送通道对引力波诱导的边界变形的低通响应。

在时，驱动开始以与热相关时间相当的时间尺度振荡。应变算子是一个玻色子（偶宇称）双线性算子，其两时间相关器在尺度上衰减；其在有限温度下的光谱权重对于是显著的，并且受相同的热时间尺度控制。因此，在处的交叉是平滑且单调的：随着的增加，方程（24）中的余弦因子开始在的支持范围内振荡，积分则连续减小。

对于，的振荡相对于的衰减来说很快，因此通过振荡抵消而被抑制：（25），所以和单调地恢复到。在扫描范围内，抑制从在时的降至在时的0.0018，并且对于所有的来说都无可区分于无序噪声底限；因此作为参考混沌时间尺度显示，而不是带边缘。单调的频率依赖性确立了校准的传送通道对引力波诱导的边界变形的低通响应。

图3. 传送保真度作为引力波驱动频率的函数，在固定应变振幅下。标记了两个物理上不同的频率：热尺度，它分隔了准静态和动态驱动阶段；以及MSS混沌尺度（大混沌时间尺度）。在准静态极限下保真度抑制最大，并且随着的增加而单调减小，在无序误差范围内，这与在处的低通交叉一致。敏感性在范围内并不是峰值，并且抑制已经降到无序噪声底限以下；作为参考混沌时间尺度显示，而不是带边缘。单调的频率依赖性确立了校准的传送通道对引力波诱导的边界变形的低通响应。

在时，驱动开始以与热相关时间相当的时间尺度振荡。应变算子是一个玻色子（偶宇称）双线性算子，其两时间相关器在尺度上衰减；其在有限温度下的光谱权重对于是显著的，并且受相同的热时间尺度控制。因此，在处的交叉是平滑且单调的：随着的增加，方程（24）中的余弦因子开始在的支持范围内振荡，积分则连续减小。

对于，的振荡相对于的衰减来说很快，因此通过振荡抵消而被抑制：（25），所以和单调地恢复到。在扫描范围内，抑制从在时的降至在时的0.0018，并且对于所有的来说都无可区分于无序噪声底限；因此作为参考混沌时间尺度显示，而不是带边缘。单调的频率依赖性确立了校准的传送通道对引力波诱导的边界变形的低通响应。

图4. 在读出步骤中（），注入的啁啾驱动（左轴）和诱导的边界应变响应[Eq.（26）（右轴，单位为）的时间域比较。边界再现了驱动的时间结构，其延迟响应在驱动终止后持续了大约的时间，并且其包络随着瞬时频率的上升而衰减。这种时间相关性构成了本节分析的保真度畸变的基础。

图5. 传送保真度与读出时间的关系，分别有（实线，品红色）和无（虚线）的峰值振幅为的啁啾驱动。驱动将峰值高度降低了，并将保真度最大值位移了；读出网格的间隔为，因此这种位移是子网格的，通过抛物线插值获得。经典的传送极限（虚线）作为参考显示。 late-time恢复到未受扰动的基线证实了这种效应是瞬态的 scrambling 延迟，而不是永久性的通道破坏。图6中的OTOC 诊断证实了这种 scrambling 延迟的解释。

图6. OTOC scrambling 诊断（，单色驱动在）。(a) 无引力波（绿色）、（橙色）和（红色）时的归一化 OTOC。在有限时，饱和在；通过半饱和准则提取 scrambling 时间。引力波将从（无引力波）延迟到（），与图5中的保真度峰值位移在符号上一致。(b) 通过 Majorana 算子对在解析；所有对都一致，证实了算子的独立性。(c) OTOC 偏差；在接近时，late times 时恢复到零，证实了延迟而不是永久性的破坏。(d) 提取的与关系；单调增加证实了引力波引起的 scrambling 延迟随着驱动幅度的增加而增长。

我们首先从边界应变响应开始，这是一个局部可测量的单边可观测量（26）。我们仔细地将它与总边界能量区分开来：它只是应变算子的期望值，这是直接与引力波场耦合的响应组成部分，而不是完整哈密顿量的期望值。作为一个单边可观测量，不需要参考辅助量也不需要双边界相关器[22]。

对于这个测量，左边的准备仅在未受扰动的下运行；引力波仅在读出期间通过进入，此时。在线性响应范围内，满足延迟卷积（27），其中（28）是耦合后 TFD 状态下右边界的延迟敏感度[50]。

图4的两个特征值得物理讨论。首先，是一个延迟响应，而不是瞬时响应。驱动包络在终止，然而在之后很长时间内仍然非零，从在衰减到仅在附近降至无序噪声底限。因此，边界在大约一个热相关时间的时间内保留了驱动的记忆。在傅里叶域中，方程（27）给出，这种大小的延迟是由记忆的重延迟敏感度在热相关时间设置产生的。测量的滞后是那个量级的，表明边界在响应之前大约整合了一个热相关时间，而不是立即跟随它[51]。

其次，的包络不是恒定的；它在早期读出时最大，并在后来的时间衰减。尽管与图3的直接定量比较并不恰当，因为那幅图报告了在时的双边单色响应，而则是在仅有右边界的啁啾下测量的。尽管如此，观察到的衰减在质量上与相同的热交叉机制一致：方程（18）中的瞬时频率在读出窗口内向上扫描，并且控制它的延迟敏感度在那个交叉点之后减小。在稳态相位近似下，当在早期读出时间较大时有效，随着的增加而减小，因此的时间依赖振幅在时间域中遵循相同的低通行为。

定量上，峰值应变响应在耦合尺度下达到，给出了无量纲的敏感度系数（29），其中是在峰值响应时刻的完整波形值，而不是包络最大值；包络和余弦因子一起将该瞬时波形值在该时刻降低到低于单位。在我们的归一化中，作为在时单边应变读出的经验线性响应增益。

我们现在转向频率扫描的驱动，它在时间域中探测相同的物理现象，并且允许直接提取由驱动引起的解码最优值的位移。

V. 颤啾驱动和Scrambling时间诊断
第IV节描述了在单色驱动下的通道响应。我们现在转向方程（17）中的螺旋型啁啾波形，其瞬时频率在单次传送过程中连续地跨越热交叉。报告了三个测量结果。我们首先展示右边界记录了啁啾的时间结构，表现为局部可测量的应变响应（图4）。然后我们检查同一驱动对传送保真度轮廓的影响（图5）。最后，独立于传送协议，我们使用一个超时序相关器在单色驱动下确定潜在的多体Scrambling时间本身是延迟的（图6）。

图4. 在读出步骤中（），注入的啁啾驱动（左轴）和诱导的边界应变响应[Eq.（26）（右轴，单位为）的时间域比较。边界再现了驱动的时间结构，其延迟响应在驱动终止后持续了大约的时间，并且其包络随着瞬时频率的上升而衰减。这种时间相关性构成了本节分析的保真度畸变的基础。

图5. 传送保真度与读出时间的关系，分别有（实线，品红色）和无（虚线）的峰值振幅为的螺旋啁啾驱动。驱动将峰值高度降低了，并将保真度最大值位移了；读出网格的间隔为，因此这种位移是子网格的，并通过抛物线插值获得。经典的传送极限（虚线）作为参考显示。 late-time恢复到未受扰动的基线证实了这种效应是瞬态的 scrambling 延迟，而不是永久性的通道破坏。图6中的 OTOC 诊断证实了 scrambling 延迟的解释。

图6. OTC scrambling 诊断（，单色驱动在）。(a) 无引力波（绿色）、（橙色）和（红色）时的归一化 OTOC。在有限时，饱和在；通过半饱和准则提取 scrambling 时间。引力波将从（无引力波）延迟到（），与图5中的保真度峰值位移在符号上一致。(b) 通过 Majorana 算子对在解析；所有对都一致，确认了算子的独立性。(c) OTOC 偏差；在接近时，late times 时恢复到零，证实了延迟而不是永久性的破坏。(d) 提取的与关系；单调增加证实了引力波引起的 scrambling 延迟随着驱动幅度的增加而增长。

我们首先从边界应变响应开始，这是一个局部可测量的单边可观测量（26）。

我们仔细地将它与总边界能量区分开来：它只是应变算子的期望值，这是直接与引力波场耦合的响应组成部分，而不是完整哈密顿量的期望值。作为一个单边可观测量，不需要参考辅助量也不需要双边界相关器[22]。

对于这个测量，左边的准备仅在未受扰动的下运行；引力波仅在读出期间通过进入，此时。在线性响应范围内，满足延迟卷积（27），其中（28）是耦合后 TFD 状态下右边界的延迟敏感度[50]。

图4的两个特征值得物理讨论。首先，是一个延迟响应，而不是瞬时响应。驱动包络在终止，然而在之后很长时间内仍然非零，从在衰减到仅在附近降至无序噪声底限。因此，边界在大约一个热相关时间的时间内保留了驱动的记忆。在傅里叶域中，方程（27）给出，这种大小的延迟正是由热相关时间设置的有记忆的延迟敏感度产生的。测量的滞后是那个量级的，表明边界在响应之前大约整合了一个热相关时间，而不是立即跟随它[51]。

其次，的包络不是恒定的；它在早期读出时最大，并在后来时间衰减。与图3的直接定量比较并不恰当，因为那幅图报告了在时的双边单色响应，而是在仅有右边界的啁啾下测量的。尽管如此，观察到的衰减在质量上与相同的热交叉机制一致：方程（18）中的瞬时频率在读出窗口内向上扫描，并且控制它的延迟敏感度在那个交叉点之后减小。在稳态相位近似下，当在早期读出时间较大时有效，随着的增加而减小，因此的时间依赖振幅在时间域中遵循相同的低通行为。

定量上，在耦合尺度下达到的峰值应变响应给出了无量纲的敏感度系数（29），其中是在峰值响应时刻的完整波形值，而不是包络最大值；包络和余弦因子一起将那个瞬时波形值在那一刻降低到低于单位。在我们的归一化中，作为在时单边应变读出的经验线性响应增益。

我们现在转向同一啁啾对传送保真度的影响。在没有引力波驱动的情况下，传送保真度作为读出时间的函数在附近达到最大值，然后减小。这个峰值标志着协议相关的解码最优值：读出时间，此时左边的准备、耦合和右边的演化共同作用，以最大化解码状态与原始消息之间的重叠。因为左右边界共享相同的无序实现，因此在平均值上有统计上相同的 scrambling 规模，因此减缓边界动态的扰动可以将解码最优值推迟到更晚的时间。

啁啾驱动仅在读出步骤中作用于右边界，峰值振幅为。左边的准备（向后和向前演化）在整个过程中都在未受扰动的下运行，因为啁啾波形对于是根据构造的，并且两个准备步骤都在负时间演化。因此，引力波仅在解码步骤期间通过进入。驱动在保真度轮廓中产生了两个可观测的变化（图5）：（1）保真度最大值转移到更晚的读出时间，这与驱动引起的有效解码动态的延迟一致；（2）峰值保真度减小，因为双线性应变项在步骤3中扰动了右边界的读出演化，而如上所述，左边的准备保持不变。

峰值抑制和峰值位移具有不同的物理起源。抑制来自于在引力波驱动的读出期间对右边界解码动态的部分破坏，类似于第III节中对振幅扫描确定的机制。位移反映了边界有效混沌增长率的变化：一个在孤立状态下可积分的双线性扰动预期会降低四体SYK哈密顿量的有效 scrambling 速率[46,52]。

我们仔细地说明这种位移的状态。测量值是，通过在间隔为的读出网格上采样的保真度轮廓的三点抛物线插值得到的。因此，位移是子网格的，并且通过插值传播无序误差条会得到与位移本身相当的不确定性。因此，我们将保真度峰值位移视为效应方向的指示，而不是作为一个独立的定量测量。定量结果由下方的 OTOC 诊断提供，它是从独立的可观测量中提取的，并且在无序噪声之上得到良好解析。

Scrambling 时间的位移预期是正的（延迟），并且在主要的微扰阶数中，是的一个偶函数，如附录A?5中讨论的：（30），其中是一个非普适系数。我们将这作为基于无序对称性论证[28,39]的启发式期望：正号是我们的主要支持结果，而与的具体缩放通过下方的 OTC 诊断独立测试。

图5的一个关键特征是 late-time 的恢复：在引力波驱动下，返回到未受扰动的基线。这排除了永久性的通道破坏，并确立了引力波效应是 scrambling 动态的瞬态畸变。在全息语言中，这种情况与有效可穿越通道的瞬态变形一致，而不是透射率的永久性损失[18,19]。保真度峰值位移衡量了协议级别的解码最优值，取决于具体的操作点。为了确定这种效应反映了SYK哈密顿量内在扰动动态的变化（这与协议无关），我们直接在左侧边界TFD状态上计算了OTOC[28,53]，没有消息量子比特或耦合步骤[54]。对于左侧边界上的两个马约拉纳算符，热OTOC为(31)，其中是在左侧SYK哈密顿量下的海森堡表示算符（在适用的情况下包括GW驱动）。对于GW驱动的情况，海森堡演化包括左侧边界的双线性应变变形，因此OTOC直接衡量了GW对左侧边界扰动的影响。单色驱动应用于两侧的OTOC测量，这与图5中仅限右侧边界的啁啾不同；因此，这两个实验通过不同的协议探测了相同的物理效应。初始值由马约拉纳代数决定：对于，(32)给出。因此，标准化的诊断量(33)满足，并且随着系统的扰动而增长。的增长直接跟踪了算符的扩散：随着从一个简单的局部马约拉纳算符演化到一个复杂的多个体算符，从向0增长，从0向增长。在大的情况下，在完全扰动的状态下，饱和在。在有限的下，由于TFD状态和所选的马约拉纳算符对的有限尺寸和算符规范化效应，平台值会低于这个值[55,56]。我们不是通过施加大的极限来估计，而是直接从每个数据集中的测量到的晚期平台值来估计，并通过半饱和标准(34)来定义扰动时间。对于，我们找到了一个晚期平台（对于考虑的算符对），给出了工作阈值。这个标准在有限的下是稳健的，因为它是根据经验测量的平台值来定义的，而不是强行施加大的值。扰动时间是通过在交叉阈值时相邻时间点之间的线性插值得出的[46]。图6[面板(a)]显示了三种情况：无GW、和，使用单色驱动（在三个马约拉纳对和的无序实现上平均）。所有三条曲线都在平台值处饱和，而GW驱动的曲线一致地向更晚的时间移动。提取的扰动时间为(35)，在两个GW振幅下分别给出延迟和。这两个延迟都是正的：GW延缓了扰动。面板(b)显示，三个独立马约拉纳算符对在处给出了相同的，确认了是多个体动力学的属性，而不是探测算符的选择。面板(c)显示了OTOC偏差：在附近它是负的；GW驱动的系统在这段时间扰动的信息少于未受扰动的系统，并且在晚期恢复到零，独立地确认了GW效应的瞬态特性。面板(d)显示作为的单调函数，延迟从在处增长到在处。在中的增长是超线性的，这与从无序对称性预期的微扰偶数幂校正一致，尽管两个数据点不足以精确确定指数。两个延迟都远远优于无序噪声。通过对无序实现进行自举分析，重新采样驱动和未受扰动的OTC迹线以保持它们的相关性，得到了(36)，因此每个延迟都超过其自举标准误差一个数量级以上，并且任何重新采样的集合都不产生负延迟。我们故意不将这些比率转换为高斯尾部概率：如果有五个无序实现，适当的参考分布有四个自由度，对五个样本的非参数自举无法解析低于的尾部概率。因此，所引用的不确定性应该被视为噪声底限估计，而不是校准的显著性水平。将两个振幅结合起来得到一个两点幂律指数，与附录A中讨论的偶数幂期望进行比较。两点无法确定一个指数，在和处，系统位于领先阶Schwarzian估计不适用的范围内。因此，我们将数据视为与偶数幂响应一致，而不声称与有定量一致性。保真度峰值位移和OTC扰动延迟是不同的可观测量，它们通过不同的窗口报告相同的潜在效应。它们的联系来自于Gao-Jafferis-Wall构造[17]：在WITP中，读取时的传输保真度与扰动TFD状态下边界的两点函数有关。保真度峰值出现在最大化解码重叠的时间，这与边界扰动时间相关，即在左侧边界注入的信息已经穿过虫洞并可以在右侧恢复的时间[22,57]。预期增加右侧边界特征扰动/解码时间尺度的驱动将以相同的方向移动校准的保真度峰值，这激发了启发式关系：(37) OTOC诊断独立地测量，不依赖于协议，直接验证了这种解释。这两个量不同：（啁啾，）与（单色，）。我们不尝试对这两个数字进行定量比较，并明确指出，基于振幅的简单估计没有考虑到这种差异。啁啾波形的均方根幅度在完整读取窗口上平均为，在上超过OTC参考幅度；因此，仅中的偶数幂响应将预测比OTC延迟更大的保真度峰值位移，而实际上观察到的情况正好相反。这两个测量在三个方面进一步不同，这些方面没有振幅比较能够捕捉到。啁啾只在右侧边界作用，并且只在读取步骤期间作用，而OTC是在整个演化过程中施加驱动的左侧边界上测量的。啁啾将其瞬时频率从扫到，因此其频谱重量的只是一部分位于最大响应的准静态区域。保真度峰值和OTC半饱和时间是不同敏感性的不同可观测量。从这个比较中我们声称的是符号的一致性，而不是幅度的一致性。这种符号一致性排除了协议不匹配或数值伪像作为保真度失真的原因，并直接支持WITP作为对SYK边界混沌扰动动态的GW诱导变化敏感的设备的解释。我们还注意到一个引人注目的全息平行现象。在严格的AdS/CFT冲击波计算中，一个中性下落的壳根据标准的Lyapunov指数扰动信息，不产生正的时间延迟。然而，当下落壳携带电荷或角动量时，它在Reissner-Nordstr?m或Kerr黑洞的内Cauchy视界附近遇到一个排斥势垒并反弹，物理上延迟了冲击波与下落的海登-普雷斯克尔信号之间的碰撞[58]。在渐近边界上，这种几何反弹精确地表现为正的位移，而不是的抑制[59]。这里发现的与保真度峰值位移和OTC诊断在符号上一致的经验与现象学的Floquet驱动作为有效的“类电荷”注入是一致的，它修改了对偶黑洞的内部体积几何结构，将信息碰撞推向了体积的更深处。我们强调这种平行性纯属现象学：当前的SYK模型不携带电荷或角动量，将Floquet驱动与带电或旋转的体积扰动进行精确的全息识别将需要Schwarzian有效理论分析，这留待未来的工作。VI. 真实效应与协议不匹配对于部署任何驱动的量子通道，一个核心的解释问题是观察到的保真度退化是否反映了驱动的真实动态效应，或者是因为协议是为未受扰动的哈密顿量校准的，因此在驱动下不是最优的[60]。我们通过一个明确的重新优化测试来区分这两种贡献（图7）：我们比较了使用固定协议参数获得的保真度与在实时驱动下在每个网格点独立优化获得的保真度。图7. 协议不匹配分析（）。在GW参数网格上和的热图；在面板(a)中固定在其最优值，并在面板(b)中的每个点独立重新优化。（c）比率（单位表示没有调整的好处）。在传感范围内，比率与1一致，确认了真实的GW诱导的退化；只有在强慢驱动角落（）它上升到。 （d）选定的-切片（和）与，固定（实线）和重新优化（虚线）的协议；在传感范围内，两者在统计不确定性内无法区分。热（）和MSS混沌（）的刻度被标记出来。这种分解在构造上是代数上精确的；实际上，由于重新优化使用了三个无序种子的粗略网格，并且比率是在种子上评估的，不匹配项带有统计不确定性，个别的网格点可能由于无序噪声而略微低于单位，这不是真实的协议退化。用表示使用最优值评估的保真度，用表示在给定驱动条件下在上最大化的保真度：（38）来自未受扰动基线的总保真度损失分解为（39）右边的第一项是真实的GW诱导的通道退化：即使协议针对驱动进行了最佳重新校准，这种保真度损失也会持续。第二项是协议不匹配：通过重新校准可以恢复的额外损失。明确声称驱动引起的退化要求真实成分是非零的；不匹配成分是实验伪像，可以通过足够灵活的校准程序消失。关键的诊断是比率（40）在任何地方都意味着所有退化都是真实的，并且无法通过重新校准来恢复保真度；意味着损失的大部分是校准伪像[61]。我们通过在网格上映射，并通过使用三个无序种子进行重新优化来映射，以及用于最终的无序平均值。与主要结果（）相比，减少的反映了双循环的计算成本，但足以确定每个网格点的符号和大致幅度。结果确立了两个不同的参数区域。在整个传感范围内，比率图在网格上的所有四个值中都是平坦的。图7[面板(d)]明确显示了和切片：在统计不确定性范围内，固定协议和重新优化协议的曲线是无法区分的，表明在传感范围内重新优化和固定协议是无法区分的，这与主要是真实的驱动诱导的退化一致。这是第III-V节中所有定量结果使用的参数区域（其中），并且该结果直接验证了这些保真度信号作为真实的GW诱导的通道退化的解释。在强慢驱动角落，结合出现了完全不同的行为。在这里，达到了，即，与固定协议相比，重新调整在这个参数空间的角落中产生了高达的保真度相对增益。从准静态极限来看，物理起源是清楚的：在时，驱动在热时间尺度上看起来是静态的，因此边界在有效哈密顿量下演化（41），其谱和扰动动态与单独的不同[60]。可穿越虫洞的最佳耦合和读取时间由的扰动结构设置，两者都在准静态变形足够大以显著修改协议窗口内的有效动态时发生变化。关键的是，即使在这个角落，：协议不匹配最多解释了在的总保真度损失，即使在重新调整后，剩余的退化仍然存在，表明驱动引起的有效通道动态的真实变化。因此，解释是明确的。第III-V节中报告的保真度退化主要由真实的GW诱导的SYK扰动动态效应主导，而不是由过时的协议校准引起的。在传感范围内，这是操作上相关的弱驱动范围，不匹配贡献可以忽略不计，保真度信号是GW扰动的直接测量。VII. 系统规模缩放在第III-V节中呈现的所有定量结果都是在下获得的。为了使引力波（GW）引起的效应具有物理意义，而不是小希尔伯特空间的伪影，一个必要条件是这些效应在趋向全息大尺度极限时能够持续存在且不会减弱。我们通过重复在10、12、14和16个马约拉纳模式下的保真度测量来验证这一点，同时保持相关参数不变。图8的两个面板分别展示了这一依赖性的两个互补方面：未受扰动的通道特性（面板(a)）以及在固定参数下的引力波响应（面板(b)）。面板(a)展示了未受扰动通道的依赖性。随着参数的增加，基线保真度呈增长趋势（公式(42)），其增长幅度表明系统正逐渐接近一个有限的大尺度值，这与预期一致，即在该参数固定时，协议的保真度会随着尺度的增加而趋近于非零极限。面板(b)反映了在这种尺度比较中，每个参数对系统进行独立重新优化后的结果。正文中的基线保真度对应于第III至VI节中使用的固定操作点；其与图(a)中的保真度差异在统计噪声范围内。用全息学的语言来说，随着参数的增加，有限尺寸的数值计算结果趋向于低能有效描述的领域。观察到的保真度单调增加与希尔伯特空间增长时有限修正效应的减小是一致的。

图8. 系统尺寸的缩放特性。（a）在没有引力波作用下的保真度曲线（分别在10、12、14和16个马约拉纳模式下）。最优传送时间跨不同系统尺寸的范围（用箭头标注）随参数的增加而单调增长。（b）在引力波作用下的保真度曲线，对于相同的参数值（0.6296、0.6384、0.6795），虚线垂直线标记了图(a)中的无引力波参考峰值。引力波引起的保真度抑制在所有四个系统尺寸下都是非零的，并且随着参数的增加没有系统性减弱，这支持了将其解释为真正的多体效应而非有限尺寸的伪影。

最优读出时间也随参数的增加而单调增长（公式(43)）。这种增长是单调但不规则的：增加量取决于未四舍五入的插值峰值位置。增加量（Δf）远大于减少量（Δf'），而中间值（Δf''）则处于两者之间，这与解码最优值在维度超过128时逐渐稳定的情况相符。这种不平滑的行为反映了希尔伯特空间维度的快速增长（从32增加到64，再到128，最后到256，参数从10增加到12，再到14，再到16）：当参数翻倍时，离散的多体谱会重新组织，协议保真度曲线的有限尺寸结构会发生显著变化，使得解码最优值出现在更晚的时间点[62]。保真度峰值的位置还对有限谱中的近似简并性敏感，每次参数翻倍时这些简并性都会重新调整[63]。

我们强调，最优读出时间与Schwarzian扰动时间[10,28,39,64]是不同的量。后者仅随参数的对数变化（在参数固定时）。解码最优值依赖于完整的协议结构，包括前向和后向的左演化以及耦合步骤，并且对有限尺寸系统的离散光谱组织敏感，而最优读出时间则不是。因此，大的增长幅度反映了当参数从64翻倍到128时多体谱的质重组织，而不是扰动时间预期的增长。

为了确认这是一种真实的现象而非有限样本的异常值，我们验证了在整个集合中，平均扰动后的保真度曲线在该位置仍保持其最大值，其峰值高度的扰动标准误差在可接受的范围内，这与谱的物理特性一致。

图8[面板(b)]测试了引力波信号是否也具有这种依赖性。驱动引起的保真度抑制定义为相应峰值之间的差异，其中每个峰值是通过扫描参数独立获得的。这种峰对峰的定义比较了在每种条件下可实现的最大保真度，这也是我们在数值计算中计算出的量。这种差异的统计不确定性为（公式(44)，其中Δf和无引力波情况下的保真度曲线的扰动标准误差分别为Δf和无引力波情况下的Δf'，分别是在峰值时间t计算得出的，基于每个t下独立的扰动实现。两个峰值时间在参数t=10时在网格间距内重合；在t=12时，它们相差一个网格步长，但在两个位置之间的Δf保持不变，因此所引用的不确定性不受影响。测量到的抑制及其标准误差为（公式(45）。标准误差在t=10到t=16之间大约减少了4倍，这反映了随着希尔伯特空间维度的增加，多体保真度的自我平均效果的改善：在较大的参数下，多体态的密度增加，个别扰动实现产生更一致的保真度峰值，即使在参数固定时也是如此。将测量到的抑制与标准误差的比值表示出来，四个系统尺寸下的比值为5.7、1.0、11.6和17.0。因此，有三个尺寸显示出了不可归因于扰动噪声的非零驱动诱导抑制。我们将这些比值而不是尾概率来引用：这四次测量共享相同的驱动参数、协议和数值实现，因此它们不是独立的统计测试，将它们相乘是没有根据的。在这个集合尺寸下，测量到的抑制无法超出扰动噪声的范围；由于有四个系统尺寸和单一的驱动频率，我们无法确定原因，我们将在附录A.6中进一步讨论这一点。

这种显著性的提高主要是由于参数的减少，而不是参数本身的增长（其增长并不是单调的）。因为比较的是两个曲线的最大值，所以它本质上对解码最优值的任何位移都不敏感，只衡量了可实现的最大保真度的减少，即通道的直接退化；这与第VI节中的重新优化分析是一致的。尽管如此，保真度峰值的位置确实随着参数的增加而变得更加尖锐：从面板(a)的曲线测量得到的曲率从t=10时的Δf0单调增加到t=16时的Δf1，因此在固定的校准读出时间下，最优值的任何位移都会导致更多的保真度损失。这种机制与第III和IV节中固定校准的测量结果有关，而不是与扰动时间的预期增长有关。

最重要的结论是，随着参数的增加，没有任何抑制或符号变化。像驱动频率与少数体能级间距之间的偶然共振这样的有限尺寸伪影不预期会持续存在，因为随着希尔伯特空间的增长，多体谱及其能级间距会发生重大重组。观察到的行为正好相反：效应在所有四个系统尺寸下都是非零且不消失的，随着参数从10增加到16，没有系统性抑制，这支持了将其解释为多体扰动动力学的真实特征而非有限尺寸的巧合。我们注意到，缩放运行并没有解析出保真度峰值本身的任何位移。这里使用的读出网格间距为Δx，所有四个系统尺寸间的插值峰值位移都小于该间距的三分之一。因此，缩放比较限制了驱动引起的峰值高度的变化Δh，而不是峰值位置；扰动延迟本身是通过第V节的OTOC诊断确定的。

综合来看，图8的缩放结果表明，在可访问的参数范围内，WITP-GW响应并没有被抑制。未受扰动的通道质量、协议解码最优值和引力波敏感性都是非零的，并且随着参数的增加没有系统性抑制，这与它们在大尺度极限下也是非零和有限的[10,17]是一致的。对大尺度的定量外推需要将模拟扩展到更大的参数范围，这通过精确对角化在计算上是不可行的，但可能可以通过张量网络或大尺度鞍点方法[39,63]来处理；我们将这个问题留待未来的工作来解决。

VIII. 总结与结论

我们研究了在热场双重状态下准备的-马约拉纳SYK模型中，由引力波驱动的双线性边界扰动如何影响虫洞传送的保真度。中心发现是，这种驱动产生了一个连贯的、频率依赖的（低通）且幅度依赖的传送通道抑制，这可以通过独立的OTOC诊断追溯到多体扰动时间的延迟。在固定频率下的幅度扫描确立了响应的微扰结构。保真度损失在参数t=0时消失，并且作为参数t的偶数次幂级数增长，这与SYK耦合分布的对称性一致，该对称性禁止了奇数阶的贡献。在整个研究的幅度范围内，通道保真度保持在经典随机猜测的基线以上，而在强驱动情况下，抑制作用加速，此时双线性应变扰动与未受扰动动力学的典型光谱尺度相当。频率扫描显示，在准静态状态下，通道最为敏感，在这种情况下，驱动在热时间尺度上几乎是静态的，并且在参数t达到最大时实现了最大的保真度抑制。对于较大的参数t，保真度单调地恢复到未受扰动的值，因为驱动在热时间尺度上快速振荡，且在较大的参数t下，由于应变协方差在协议窗口内的振荡抵消，保真度敏感性被强烈抑制。MSS界限标记了SYK边界的最大李雅普诺夫速率，但在测量的保真度响应中不起作用，因为在参数t接近噪声底限时，保真度已经恢复到噪声水平；敏感性在参数t上是单调的，并且在任何中间尺度上都不达到峰值；最大敏感性出现在准静态极限下。第二个实时可观测量，即应变响应，将驱动表现为在右边界上的延迟波形。它提供了一种无需参考辅助装置或双边界关联器的读出方式，并通过延迟响应携带了补充的光谱信息。

综合来看，啁啾测量和OTOC诊断直接确立了扰动延迟机制。在读出步骤期间，仅作用于右边界的旋进型啁啾使得传送保真度峰值在高度上被抑制了Δf，并且读出时间向更晚的时间点移动了Δt，这种亚网格位移指示了效应的方向，但没有解析出其幅度。在没有传送协议的情况下，通过跟踪在固定频率下单色驱动下归一化OTC的半饱和时间，独立测量到了质量上一致的延迟：扰动时间从t=10时的3.02增加到t=16时的3.64和t=32时的4.20。这两种诊断方法指向同一个方向：引力波驱动的系统比未受扰动的系统扰动得更慢，并且都显示出向未受扰动基线的后期恢复，排除了通道的永久性破坏。两种诊断方法之间的符号一致性是决定性的一致性检查：这是非平凡的，因为这两种测量使用了不同的协议（啁啾对比单色）、不同的可观测量（保真度对比OTC）以及探测协议的不同阶段（仅右边界读取对比内在扰动动力学）。重新优化分析确认了保真度抑制不是校准的伪影。在每个网格点独立最大化耦合和读出时间得到的比值为1，这在整个感测范围内是一致的，在此范围内获得了本文的所有定量结果。真正的引力波诱导的退化在整个过程中占主导地位；在参数t=16时，重新调整并没有带来统计学上的显著改善。在非微扰的准静态角落（参数t<<100时），一个小的校准分量（Δf'）才出现，此时有效哈密顿量被驱动显著变形，操作点确实不是最优的。

系统尺寸的扫描显示，未受扰动的通道质量和最优读出时间都随着参数t的增加而单调增加，而引力波引起的抑制在所有四个系统尺寸下都是非零的，并且随着参数的增加没有系统性抑制，这证实了效应不是有限尺寸的伪影。OTC扰动延迟的符号在质量上让人联想到Reissner-Nordstr?m-AdS几何结构中带电壳层反弹的全息计算，尽管严格识别需要未来的Schwarzian有效理论分析，因为当前模型不携带电荷或角动量。

附录A中提出的详细分析确定了由低频类度规扰动激发的主要边界通道是双线性部门，并且在Schwarzian有效理论中显示，诱导的扰动时间位移是关于参数t的偶函数，并且具有正的领先系数。该分析的有效范围已在文中明确说明，并不适用于此处通过数值方法研究的温度和系统尺寸；因此，应该将其理解为对模型构建的指导以及预期响应对称性的确定，而非对数据的定量预测。综合这些结果，我们确立了这样一个具体且可验证的机制：受引力波（GW）启发的边界扰动会在全息量子通道上留下可测量的痕迹：它会延迟SYK边界的纠缠动态，改变虫洞量子隐形传态（wormhole-teleportation）的保真度峰值，并降低峰值保真度传输效率。这种效应是真实存在的、具有频率选择性的，并且与最大程度的混沌系统在双线性变形下的预期行为相符。

展望未来，有几个研究方向值得探索。通过张量网络方法或大型鞍点技术扩展系统尺寸的扫描范围，将能够定量推导出引力波对全息极限的敏感度，并与施瓦茨有效场理论（Schwarzian effective-field-theory）的预测进行直接比较。在实验方面，近期实现的量子处理器技术表明，双向SYK量子隐形传态协议有望在短期内通过硬件实现；同时，通过时间反转协议，原则上可以从同一电路中提取OTOC纠缠诊断信息，尽管这需要增加电路的复杂度。若能基于JT引力理论中对完整引力自由度的严格截断，建立一个更精确的引力波-边界耦合模型，将取代目前使用的现象学双线性应变算符，并得到具有明确全息意义的耦合常数。最后，光谱学部分发现的频率选择性交叉响应特征表明：在某个特定频率下灵敏度达到最大值，随后单调恢复——这一现象暗示虫洞通道实际上起到了低通滤波器的作用，其特征交叉点位于该频率附近；定量理解这种频率选择性交叉现象（利用施瓦茨理论中的延迟Green函数）是一个明确的分析问题，有望显著提高现有数值研究的灵敏度。