通过优化和剪枝技术实现光子双量子比特量子门的自动化设计

《APS Open ScienceNEW》：Automated design of photonic two-qubit quantum gates and circuits via optimization and pruning

　　我们开发了一种算法，用于自动设计光子门和电路，该算法结合了优化和剪枝方法。算法首先从一个包含可调参数的光路通用模型开始，然后对其进行优化。通过根据预定义的标准剪除不必要的元素来简化最终电路。我们通过生成cnot门以及Deutsch-Jozsa、Grover和傅里叶变换两量子比特量子电路的近似实现和数值精确实现来演示该算法。所有不同门和电路的实现都可以集成到更大的量子信息协议中。

### 引言
量子计算已成为未来科学发展的核心[1-3]，它有望加快某些计算问题的解决速度，包括其他量子系统的模拟。仅使用线性光学元件和后选操作就可以实现通用量子计算[4-6]。这些线性元件通常包括分束器和移相器，而后选操作基于对某些光子输出模式的部分测量。我们的工作与Knill等人[4]的基础论文所提出的离散变量光子量子计算范式相关。这种光子实现包括三个部分[7-9]：首先，将处于特定量子态的光子发射到光路中；然后，光子通过不同的光学元件；最后，在探测器处测量它们。如果测量模式的结果满足某个预定义的后选条件，则接受输出的光子态；否则，将其拒绝。因此，光子实现的量子算法是概率性的，并以成功概率为特征。

初始和最终的光子态必须用逻辑量子比特（qubit）来解释。在路径编码中，每对模式代表一个qubit，这些模式的占用状态决定了qubit是处于逻辑基态还是其他状态[10,11]。

特别是，我们关注将任意算法编译成光子电路的问题。这是一个具有相当微妙性的挑战性任务。实现通用量子门需要使用非线性元件[5,12]，在线性光路中，这些非线性元件是通过后选操作引入的。因此，用光子对应物简单地替换每个门会降低整个电路的成功概率。这也意味着需要引入额外的辅助光子，从而增加了所需的资源。以往的工作已经考虑了其中的一些问题。处理光路自动设计的工作主要基于所需光路的矩阵分解[13]。优化也被用来用其他光路近似地实现光路[14]。然而，这些方法需要已经有一个目标光路。这种方法也被用来确定不同门的成功概率的极限[15]。在寻找替代实现之前需要先有一个初始的光学实现，这存在一定的局限性。另一方面，已经提出了人工智能和机器学习工具用于电路设计。这些工具使用底层架构的抽象表示[16]，或者基于对大量随机生成电路的探索[17]。

在这项工作中，我们提出了一种通过优化和剪枝算法组合来自动搜索最优电路实现的方法。最终的光路将仅使用线性光学元件（结合后选操作）和路径编码来关联逻辑qubit和光子态。这种方法还必须考虑资源消耗，寻求使用较少光学元件的设计。目标是表示所需算法在qubit基础上的功能性的逻辑矩阵。为了进行电路优化，我们需要使用随机光学量子电路模拟器（SOQCS）[18,19]来执行不同的电路模拟。

这种方法受到近似量子编译算法的启发[20,21]。然而，我们不会逐个元素地构建最终电路，而是使用一个大的模型，并移除不必要的元素。初始模型的结构遵循硅芯片用于一般光子量子计算的原则[22]，必须适应不同的功能。如我们将展示的，这种程序适用于获得使用少数量学元件的线性光路。通过 present 方法生成的光路不需要预先纠缠的光子或特定状态的准备。此外，该算法可以配置为避免泄漏，因此无需使用非破坏性测量[23]来将获得的电路集成到更大的电路中。我们的方法不同于以前的自动搜索光路算法[17,23]，后者从随机组合的组件开始。

总结来说，标准的量子编译旨在将一个-qubit幺正操作表示为一系列基本量子门的作用，作用于同一qubit系统中的少数量子比特，例如在参考文献[20]中所述。我们在（离散变量）光子系统中表示量子逻辑门和操作的任务要困难得多。在这些系统中，qubit被编码在光子态中，因此嵌入在更高维的希尔伯特空间中。更重要的是，量子计算操作也在更高维的空间中进行，需要通过线性光学元件执行，并且需要借助辅助光子模式和基于量子测量的后选操作来实现量子逻辑操作。我们基于优化与适当定义的成本函数和剪枝的独特组合的量子编译策略，使我们能够应对这些挑战。

在第二节中，我们将介绍优化所需的成本函数。我们还将讨论如何处理这样一个事实：编码逻辑信息的计算子空间嵌入在更大维度的光子量子电路的完整希尔伯特空间中。接下来，在第三节中，我们将描述旨在最小化光路使用的光学元件数量的剪枝算法。在第四节中，我们将展示两量子比特门和电路的示例实现。最后，在最后一节中，我们将提出我们的结论。

### 优化
线性光路由分束器和移相器等光学元件构成。例如，在分束器中，输入的光子状态被转换为（1），其中是模式中的光子产生算符，和是表征分束器变换的两个角度。类似地，移相器由一个角度参数化，因为它只在光子状态中引入相位移动。通常，光路将有模式，这些模式可以被任意数量的光子占据。

在这项工作中，我们将限制自己使用路径编码，其中一对模式编码一个qubit。逻辑零被编码为01，其中第一个模式未占据，第二个模式包含一个光子，而逻辑一则等同于10。实现逻辑门（或这些门的组合）的光路将由偶数个qubit模式和一些额外的辅助模式组成。后者用于定义后选条件。然而，请注意，模式在电路的输入或输出处可能被解释为辅助光子或qubit。通常，表示量子门的光路由一组相互连接的光学元件、它们的参数列表、辅助模式初始条件的定义以及后选条件组成。

如果我们考虑一个模型，其中光学元件集合，模式与qubit之间的映射，以及初始化和后选条件都已设定，那么电路变换矩阵将仅依赖于可以优化的参数列表。也就是说，（2），其中是电路中光学元件的参数角度，是表示逻辑希尔伯特空间中量子态变换的幺正矩阵。是一个矩阵，其中是qubit的数量。此外，每个表示电路对于可能的输入基态之一的成功概率，相应的输出状态编码在的相应列中。通常，所有单独的概率可以不同，但它们必须相等，以便光路能够正确表示量子算法。下面将进一步讨论这一点。

我们执行多目标优化程序，在光路中实现给定逻辑门的功能。多个目标通过一系列加权标准结合在一起。我们定义了一个成本函数（3），作为五个标准的组合，其中是准确性测试，即我们的电路与目标的接近程度；是“平衡”测试；是泄漏测试；是成功测试。此外，我们还有或“定向测试”，它会给那些可以轻松简化的配置带来成本优势。我们将在剪枝部分详细讨论这一点。是要优化的参数，而和是不同测试的权重。我们观察到，在我们的案例中，如果，搜索似乎会更快收敛。超参数值必须选择得当，以便不同的成本函数在搜索过程中具有可比的量级，并避免一个标准对其他标准的支配。这需要一些粗略调整，但通常不需要精细调整。注意，所有成本函数在整个参数空间内必须取非负值，以避免在它们不在局部最小值时相互抵消。可能指的是类似于希尔伯特-施密特距离的距离，或者表示另一种距离定义和启发式函数组合的距离。我们可以在配置搜索方法时在这两种定义之间切换。与之前一样，和是作为权重的实数。

给定一个量子比特的希尔伯特空间中的输入，它将被解码为电路的光子输入状态。一旦进行了模拟，输出状态将被归一化并重新编码为逻辑状态。例如，或。输出状态被归一化，然后构建矩阵。表示编码逻辑qubit值的基子空间中输入和输出之间的关系。定义了一个希尔伯特-施密特类型的距离（4），其中是给定参数的模型的qubit编码矩阵，要逼近的幺正矩阵是。这是一个有用的度量，用于量化当前模型与目标电路的接近程度。然而，可能会发生这样的情况：通过将大部分误差归因于与特定输入（即矩阵的某一列）相关的输出，获得小的希尔伯特-施密特测试值。因此，除非使用引入大误差的特定输入ket，否则总体而言，电路在希尔伯特-施密特距离上的性能良好。

出于这个原因，我们更倾向于使用距离测试（5），它表示目标矩阵和模型矩阵之间的逐元素差异。与希尔伯特-施密特测试相比，这个成本函数有两个限制。首先，它固定了输出变换的全局相位。尽管全局相位在量子操作中在物理上是无关紧要的，但强加一个特定值会给优化带来额外的约束。其次，这个成本函数不够平滑，可能会导致比希尔伯特-施密特测试更嘈杂的优化景观，这可能使优化过程更具挑战性。如果单独使用，优化算法将更难以找到解决方案。然而，用于光路的线性光学元件（分束器和移相器）使得调整电路的全局相位非常容易。这有一个意想不到的效果，即限制了搜索空间，因此可以更容易找到解决方案。另一方面，我们发现这个成本函数与启发式成本函数（6）结合使用时效果很好，在这种成本函数中，只大致检查了对角线的充分性。在这两种成本函数中，都是一个整数；我们在...中使用...，在...中使用...。一个能正确逼近目标解的合适电路必须得分为零。这个成本函数比...更简单、更平滑，能够引导优化算法到达参数空间的正确区域，在那里可以找到最佳解。然而，请注意，也有很多参数配置并不能正确逼近目标，如果单独考虑这些配置，会导致这个成本函数的最小值。通过结合距离测试和启发式测试，我们发现搜索算法在准确性和收敛所需的步数方面都有良好的表现。此外，还需要进行多目标优化，因为一般来说，电路的成功概率取决于输入量子比特基的每个可能的（...）元素。对于这个输入基的每个元素，都会计算一个输出状态。然后对这个输出状态进行后选、归一化，并映射到逻辑基上，以获得假设电路的变换矩阵。然而，归一化消除了关于获得每个输出状态的成功概率的信息，这必须单独考虑。通常，光子电路的成功概率可能因输入基状态的不同而不同。为了实现逻辑门（或门的组合）的功能，所有输入基状态必须具有相同的成功概率。否则，由基状态的线性叠加给出的输入状态在后选后会获得不同的振幅因子，导致输出状态失真，从而无法正确实现所需的量子操作。一般来说，随机生成的电路不一定满足这个条件，因为后选的成功概率并不保证对所有输入状态都是相等的。因此，通过适当的电路设计必须实现恒定的成功概率。为了量化这一要求，我们定义了一个“平衡测试”，当所有（...）概率相等时，该测试的值为零，它提供了偏离这种理想平衡状态的度量。（7）其中...是所有...的平均值。此外，并非每个光子状态都可以与一个等效的量子比特状态对应起来。例如，具有多个光子且处于同一模式中的输出状态没有逻辑解释。泄漏测试（8）提供了输出状态从计算子空间“泄漏”到整个希尔伯特空间中的补态的概率信息。这个量可以通过对那些无法编码到量子比特基中的输出态的振幅平方求和来计算。通常，不考虑这一限制的电路（如参考文献[24,25]中的电路）具有更高的成功概率；然而，如果不添加用于非破坏性测量的额外组件[23]，它们就无法用来构建更大的电路。最后，成功测试（或称成功概率测试）与电路的整体成功概率有关。成功概率为...对应于...。需要对成本函数的权重进行一些粗略调整，以允许适当的优化过程。然而，对这些参数进行详细微调并不会导致不同的解集，因为存在同时满足所有给定标准的光子电路。唯一的例外是电路整体成功概率的权重。例如，恒等电路是成功概率为...的解，但如果我们在寻找cnot的光子实现，那么这些解与较小的...不兼容。在这种情况下，只需给...一个较小的值，就可以避免出现病态的（接近...）解。使用这个成本函数，我们测试了各种优化算法。我们使用L-BFGS-B [26]获得了最佳结果，它的优势在于不需要明确定义成本函数梯度；该算法可以生成数值近似。优化需要遍历一个潜在复杂的优化景观。对于一个固定的成本函数，优化的实际性能取决于其在参数空间中的初始点选择。为了最大化这一性能，我们首先生成100,000个随机点并评估它们的成本函数。然后我们预选出50个值最小的点。使用这组点，我们最初以2000步开始优化。之后，我们评估结果并选择十个最佳结果，然后对其进行完整优化，实际限制步数为15,000步。这个过程的前两个阶段每个都需要100,000次成本函数评估，最终优化需要150,000次评估，从而使得算法的每个阶段的计算成本大致相当。我们在优化运行中观察到，更快的收敛通常意味着成本函数的最终值更小。从Knill [27]的工作中我们知道，一般的酉操作甚至难以近似；特别是，与量子比特数量相关的缩放是指数级的。Knill研究的问题等同于标准量子编译问题，即用相同数量量子比特的通用元素量子电路来近似给定的酉操作。我们的问题要复杂得多，因为它需要将量子信息处理映射到一个（离散变量的）光子系统中。量子计算操作作用于更高维的希尔伯特空间，可能会导致信息泄漏到编码量子比特之外的状态。它们通过线性光学元件执行，因此需要辅助的光子通道/模式，其数量是事先不知道的，并且基于单光子检测进行后选。特别是，每次成本函数评估都意味着模拟一个光子电路。这些计算是使用SOQCS [18]库完成的。模拟包括计算电路所有可能结果的振幅。这些复杂的概率振幅是通过计算矩阵永久式来获得的。SOQCS库允许多种计算方法。在这项工作中，我们选择了Ryser方法[28]的实现，该方法允许在计算永久式时使用并行性。每次永久式的计算成本与...成正比，其中...是光子数量。另一方面，需要获得的振幅数量（因此需要计算的永久式数量）对于单个电路评估来说是...。这里，...代表光子电路的自由度数，在双轨编码中相当于量子比特编码模式的数量。例如，一个带有两光子辅助器的两量子比特假设电路将有...和...。请注意，后选后的模式不会增加...，因为如果门成功，它们的输出是确定的。光子数量...和自由度...都取决于量子比特的数量。此外，光子电路的深度会增加需要优化的参数数量，但我们认为与随着量子比特数量增加而指数增长的电路评估成本相比，这种效应是次要的。使用Intel I7-10750H@2.60GHz处理器和16 GB RAM内存，如图3所示的电路大约需要1小时的时间，通过10个处理器并行工作来完成。然而，请注意，算法的修剪阶段（将在下文中解释）意味着修剪过程的迭代次数是不确定的。因此，确切的时间可能在不同的执行中有所不同。关于这台机器的SOQCS详细基准测试发表在参考文献[19]中。III. 修剪构建量子电路的传统方法是根据参考文献[20]的建议，逐个组件构建电路。将这种策略应用于光子电路，就是添加一个光学元件并按照前一节中解释的方式执行优化。如果结果不满意，可以向电路中添加新的组件。这种策略的不便之处在于电路的增长没有界限，也不能保证一定能找到解决方案。我们在这里提出了一种不同的策略。我们从一个大的假设开始，可以对其进行优化以提供对预期量子算法（由逻辑门的组合构建）的良好近似，并移除被认为不相关的元件。例如，一个参数接近...或...的分束器可以被移除，而一个参数接近...或...度的分束器可以被替换为一个交换操作。总体思路是移除或替换所有这些不相关的分束器，然后重新优化得到的电路。考虑到这一点，我们修剪最接近修剪条件的光学元件。这个条件被量化为...参数与其中一个平凡配置之间的最小角距离。请注意，...和...是等价的修剪配置，但需要分别进行评估。...角度限制在区间...之内。将分束器替换为恒等操作或交换操作是有效的，直到一个相位。一般来说，一个...的分束器和一个恒等操作之间存在...相位。此外，分束器的角...可能不为零。修剪后，我们可以通过在光电路中添加两个相位移动器来包含这个相位，或者我们可以假设在优化过程中它会被剩余的光学元件吸收。如果这些额外的相位移动器的参数接近...，可以进一步修剪它们。修剪前通过优化获得的参数可以用作新优化过程的起点。如果新的优化是满意的，可以再次进行修剪。否则，在继续之前应该将修剪阈值降低一个。当修剪阈值变为零时，算法停止。我们可以在图1中看到修剪算法的示意图。如图1所示，我们可以选择在修剪分束器时添加相位移动器。如上所述，当修剪分束器时，我们可以选择添加相位移动器来保持之前与分束器相关的相位变化信息。这对于搜索算法来说在电路中剩余的分束器较少时更有用，但在大型电路中会使修剪过程变慢。无论如何，如果修剪导致一个空模式（即没有光学元件作用在其上），则添加一个相位移动器来保持模式的相位自由度。如果这个相位移动器接近...，可以进一步移除它。由于给定的目标功能通常可以通过不同的参数集来实现，这些参数集对应于不同的光学实现，因此可以对成本函数进行轻微修改，以偏好更接近修剪条件的等效解。具体来说，我们可以偏好那些分束器角度接近...或...的解，因为这些角度对应于可以移除或简化的光学元件配置。这引导优化朝向优化后对目标功能变化最小的实现。这是通过在多目标成本函数中添加一个额外的成本项来实现的，（9）其中...是分束器中...角的数量。我们还可以增加一个额外的项来奖励相位移动器中的...条件。这些额外项是每个相位移动器的当前角度与...（以及...）之间的最小距离。最后，当需要修剪的元素数量变为零时，我们包含了一个额外的优化步骤。两个相位移动器或两个在同一模式上的分束器可以替换为一个等效的元件，该元件总结了前两个元件的功能。例如，两个移相器可以被一个移相器替代，该移相器的相位是原始移相器相位之和。换句话说，一些已知的简化规则也可以作为剪枝过程的一部分被包含进来。IV. 结果 A. 我们已经应用这种方法来寻找cnot门的光子实现。我们使用图2中所示的方案，每层有三个分束器。这种方案将有四种模式编码两个量子比特，再加上两个辅助模式。这些额外的辅助模式将用一个光子初始化，每个辅助模式也将用一个光子进行后选。通过反复优化，我们确定了一个辅助模式不足以很好地逼近目标，希尔伯特-施密特成本函数的值在某个范围内。另一方面，使用的辅助模式越多，成功的概率就越低，而对成本函数的改进很小或没有改进，因此我们的目标是最小化辅助模式的数量。如果使用超过两个辅助模式的方案电路，经常会出现这样的情况：额外的辅助模式没有被使用，而是直接重定向到输出端。

图2. 方案图。我们使用由分束器层组成的方案，每个层连接一对模式。由分束器连接的一对模式在每一层之间交替。由于参数空间中的初始配置集合是随机选择的，因此算法的不同执行将导致不同的解决方案。我们在图3和图4中展示了使用我们的方法获得的两种不同输出。请注意，为了清晰起见，一些模式标签已被手动交换，以消除不必要的交换操作。这最后一步纯粹是出于美观考虑，电路矩阵、成功概率以及光学元件之间的互连没有改变。

图3. 通过优化和剪枝算法自动获得的一个近似cnot实现。优化中使用的权重是...，以及...。准确性测试权重是...和...。输入端量子比特和模式之间的映射是...和...，而输出端的映射是...和...。其余模式都初始化为一个光子。这个门的成功概率是...。

图4. 通过优化和剪枝算法自动获得的一个精确cnot实现。优化中使用的权重与图3中的类似，但是分束器的相位被固定为零。在这个特定案例中，我们使用了希尔伯特-施密特测试，而不是距离和启发式的组合。输入端量子比特和模式之间的映射是...和...，而输出端的映射是...和...。其余模式都初始化为一个光子。这个门的成功概率是...（与参考文献[4,29]中的受控相位翻转（CZ）操作相似）。

图3显示了使用六个分束器实现的cnot门的近似版本。如果使用输入...或...，其最大误差为...。对于输入...，输出应该是...的概率为1，但实际上是0.994。剩余的0.006概率增加了输出...作为错误的概率。这个cnot实现的成功概率约为...。这是算法可能找到的一个典型解决方案。尽管如此，经过多次调用后可以找到更好的实现。此外，对于这个特定的门，有一些解决方案是将分束器的相位参数固定为零，从而限制了搜索空间。例如，我们可以在图4中看到一个精确的解决方案。这使用了七个分束器，比之前的近似实现多一个，但这个解决方案在机器精度范围内是数值上精确的，并且成功概率有所提高。这些值与参考文献[4,29]中使用相同数量辅助模式的CZ门实现相似。

下一步是检查这种方法是否适用于实际的量子电路，而不仅仅是单个门。我们考虑了一个带有一个输入量子比特和一个工作量子比特的Deutsch-Jozsa（DJ）算法[30]，一个带有两个输入量子比特的Grover算法[31]，以及一个双量子比特量子傅里叶变换[32]。我们的方法允许在Qiskit[33]中定义电路作为编译算法的输入。

B. Deutsch-Jozsa电路
在图5(a)、6(a)、7(a)和8(a)中，分别展示了针对oracle...和...的DJ [30]目标电路。在图5(b)中，绘制了使用oracle...的DJ电路对应的光学实现。它包含九个光学元件、八个分束器和一个移相器。使用不同参数的光学元件的相同光子电路可以用来实现oracle...和...的DJ电路。所有这些实现都是精确的，并且，此外，它们都通过使用减少两个光学元件来改进了直接用它们的光学对应物替换每个门所获得的解决方案。Knill [29]提出的CZ门已经包含了六个光学元件（四个分束器和两个移相器）。此外，还需要两个额外的Hadamard门将CZ转换为cnot。请注意，一个Hadamard门可以用单个分束器实现，而原始电路中的X门可以通过简单的交换操作获得；因此，它不会增加任何光学元件的数量。因此，这些光子电路已经在资源数量上实现了小的改进，更重要的是，它们是由计算机自动生成的。这个电路的成功概率是...，这也与参考文献[4,29]中CZ门的实现相似。请注意，即使只有状态...是算法的输入，光学电路也与目标电路的输出匹配。

图5. (a) 在Qiskit [33]中定义的双量子比特Deutsch-Jozsa算法的 quantum circuit，用于oracle...。这个电路被用作编译器的输入。(b) 从优化和剪枝的迭代组合中自动生成的(a)面板中电路的精确光子实现。优化中使用的权重是...和...。输入端量子比特和模式之间的映射是...和...，而输出端的是...和...。其余模式都初始化为一个光子。

图6. (a) 在Qiskit [33]中定义的双量子比特Deutsch-Jozsa算法的 quantum circuit，用于oracle...。(b) 与图5中获得的电路具有相同结构的精确光子实现。

图7. (a) 在Qiskit [33]中定义的双量子比特Deutsch-Jozsa算法的 quantum circuit，用于oracle...。(b) 与图5中获得的电路具有相同结构的精确光子实现。

图8. (a) 在Qiskit [33]中定义的双量子比特Deutsch-Jozsa算法的 quantum circuit，用于oracle...。(b) 与图5中获得的电路具有相同结构的精确光子实现。

我们观察到，随着目标电路变得更大和更复杂，这种方法在光学元件数量上的改进更加明显（与逐个门替换相比）。我们指出，将逻辑电路编译为光子电路的结果并不遵循通常将逻辑电路分为 oracle 和其余操作的分离方式。这个例子的目的是证明所提出的方法可以根据逻辑电路描述自动生成不同量子功能的光子实现，而不依赖于这些功能如何传统地分解为电路块。

C. Grover电路
我们在图9(a)中展示了一个实现Grover算法特定情况的双量子比特电路。一个精确的光子实现是自动获得的，并显示在图9(b)中。该算法实现这个电路的成功概率是...。这相当于单个CZ [29]的成功概率。这比直接替换每个门的朴素方法要好得多，后者会得到一个更低的成功概率。此外，使用8个分束器，这个解决方案比门替换方法所需的18个光学元件（14个分束器和4个移相器）更小。

图9. (a) 在Qiskit [33]中定义的双量子比特Grover算法的 quantum circuit。这个电路是编译器的输入。(b) 从优化和剪枝的迭代组合中自动获得的(a)面板中电路的精确实现。优化中使用的权重与前面的图中的相同。输入端量子比特和模式之间的映射是...和...，而输出端的是...和...。其余模式都初始化为一个光子。

D. 傅里叶变换
我们在图10中展示了实现傅里叶变换的量子电路及其相应的近似光学实现。结果是一个具有三个辅助模式的光子电路，成功概率为...，以及...。额外的测试表明，当使用少于三个辅助模式时，准确性有明显的下降，而当考虑更多辅助模式时，改进并不显著。随着辅助模式数量的增加，成功概率也会下降。输出和错误都比前面的章节更复杂；因此，我们在图11中展示了所有输入状态的输出。获得的结果接近预期的输出。最大的误差对应于特定输入状态的输出概率分布中一个结果的0.02偏差。使用三个辅助模式是在资源消耗、准确性和成功概率之间的一个良好折中。

图10. (a) 在Qiskit [33]中定义的双量子比特傅里叶变换算法的 quantum circuit。(b) 对于(a)面板中的电路的近似实现，其中使用了...。优化中使用的权重与前面的图中的相同。输入端量子比特和模式之间的映射是...和...，而输出端的是...和...。其余模式都初始化为一个光子。

图11. 使用SOQCS获得的图10(b)中电路的输出概率，对于(a)输入，(b)输入，(c)输入，以及(d)输入。所有输出都与预期结果相差在...范围内。

V. 结论
我们提出了一种结合了优化和剪枝方法的组合，这与通常的量子编译方法[17,20]不同。我们不是通过添加元件来寻找量子算法的光学实现，而是首先对通用方案进行优化，然后根据既定标准剪除那些不必要的元件。虽然这种方法通常计算量较大，但由于光学元件的数量有限以及它们的明确剪枝条件，它非常适合光子实现的量子操作和协议。我们使用这种方法以自动化的方式找到了cnot门、Deutsch-Jozsa、Grover和傅里叶变换双量子比特电路的新电路设计。