从破坏对称性的生成器重建量子噪声

《APS Open ScienceNEW》：Reconstructing quantum noise from symmetry-violating generators

　　

通过系统地引入小的对称性破坏项到量子门中，我们检验此类微扰是否能再现实际量子硬件上观测到的层析噪声模式。本研究契合量子计算与量子信息处理的大背景，在这一领域中，逼真的噪声建模对于理解设备行为始终至关重要。我们的分析框架与 Qiskit 的层析程序及计数模型相仿，并采用透明可控的噪声控制方式。研究结果表明，微弱的生成元微扰能够以高保真度再现泡利传递矩阵（PTM）中的平均偏差（基于所记录的硬件噪声特征）。这些发现表明，对称性破坏的生成元可作为相关硬件噪声类别的一种现象学模型。该方法为测试噪声假设以及依据实验数据校准简化模型提供了一种可复现的分析基线。除这一描述性作用之外，拟合模型中出现稳定的对称性破坏微扰，也支持将其作为现象学描述加以使用。由于该分析框架在生成元层面隔离这些破坏效应，它将原生生成元的微扰与重建得到的 PTM 特征联系起来。因此，该模型不仅能再现实验过程层析数据，还能检验哪些 PTM 结构可以被再现、在何种微扰量级下被再现，从而为校准、模拟以及开发对称性敏感的缓解与纠错策略提供信息。当前分析仅限于单量子比特的门。

一、引言

由于弛豫、退相干、泄漏与控制误差等因素的综合作用，真实的量子硬件会偏离理想化的幺正动力学，从而破坏了量子信息处理的数学理想假设。我们旨在将这些不完美性建模为生成元层面的偏差，即由小的对称性破坏项修有效地动力学。在本工作中，我们提出了一种对这种非理想行为的解析描述方法，其做法是直接将对称性破坏的生成元噪声引入量子门的李代数表示中。此前，在误差生成元分解与过程矩阵分析的背景下，已有关于量子噪声的生成元式描述以及马尔可夫误差结构的相关研究[1]。本工作的研究范围与目标与之不同：我们并非对任意重建的完全正保迹（CPTP）信道进行完整分解，而是将显式微扰直接引入原生门生成元中，并研究此类结构化微扰能否从现象学上再现实验中观测到的泡利传递矩阵（PTM）特征。更具体地说，我们的构造定义了正向映射，而误差生成元分类方法则从一个已重建的信道出发，随后对其误差生成元进行分解。因此，这两种方法是互补的，而非相互竞争的表述。

量子过程层析为研究这些偏差提供了定量框架。过程层析重建出代表量子操作的完整动力学映射，使得期望变换与实际实现变换之间的直接比较成为可能[2–4]。在此背景下，它回答了一个具体问题：与理论目标相比，一个已实现门对任意输入态的作用是如何的？将过程层析应用于我们的线路，使我们能够识别并分类硬件不完美性的各个方面。同时，过程层析本身已经包含了实验可访问的信道信息，实验重建的 PTM 因此已经编码了本工作中所讨论的可测量噪声特征。相应地，本框架不应被解读为从硬件中提取出超越层析重建本身的基本新信息。

在本研究中，我们使用有限维矩阵流水线，以解析方式重建单量子比特的过程层析。门被定义为某生成元的指数，并通过矩阵指数进行计算。每个门被替换为一个由可调附加矩阵微扰修饰的门。厄米形式的微扰对应于相干失调，例如轴倾斜或旋转误差；而一般复数的微扰则产生有效非幺正行为，从而在线路层面模拟耗散、泄漏或其他开放系统效应[2,3]。相应地，本框架应被理解为一种受限的现象学重建模型，而非对硬件噪声的普适或完整表述。其主要目标并非表述的完备性，而是分析透明性以及对生成元层面的微扰如何传播到实验重建过程矩阵的受控研究。更具体地说，该框架研究结构化的对称性破坏微扰能否从现象学上再现实验重建 PTM 中观测到的特征性模式。

其中，旋转角度表示门的物理旋转角度，是目标操作对应的理想生成元，是用于建模对称性破坏噪声的附加微扰矩阵，而则是通过对受扰生成元取指数所得到的含噪门。此处采用的单量子比特设定是有意作为可控的概念验证，以便显式地分析这一映射。

态制备与测量遵循 Qiskit Experiments 中实现的泡利方案，期望值通过二项计数模型采样，以再现硬件统计特性[4,5]。随后，我们将这些解析重建结果与在 IBM 量子系统（IBM Brisbane）上的运行结果进行对比，并对多次重复执行取平均，以抑制统计噪声与时序漂移。所采用的工作流因此与标准层析流水线的结构和假设保持一致，而非引入新的层析协议。

本分析聚焦于两个核心问题：

（1）在生成元层面引入的微小对称性破坏微扰能否再现实验过程层析中观测到的特征？

（2）此类解析微扰能否被调节，以便至少以平均且统计一致的方式表征现实的硬件噪声轮廓？

我们的结果表明，生成元层面的微扰可以被调节，以再现 IBM 量子硬件上单量子比特线路所观测到的平均层析噪声特征。使用与 Qiskit 过程层析中相同的泡利制备与测量方案，解析重建结果一致地再现了实验泡利传递矩阵中发现的偏差。本研究表明，生成元层面的对称性破坏是导致这些偏差的其中一种可能机制，但并非唯一机制；利用 CPTP 约束、Kraus 或 Lindblad 表述进行额外物理建模，以及对串扰与漂移的显式处理，均是这些偏差的潜在来源[6–8]。

本文提出的框架提供了 Qiskit 层析工作流的显式可控解析对应物，使得在理想与含噪两种条件下，模拟与实验过程重建之间的直接对比成为可能。利用遗传算法（GA），我们能够在保留底层重建过程完全解析透明性的同时，再现硬件数据中观测到的非保迹行为特征与逐分量方差模式。

这些发现之所以重要，在于它们揭示了对称性破坏微扰或许不仅仅是一种数学上的不便，而是（在所示不确定性范围内）真实硬件噪声的可测量的结构化特征。与此同时，实验重建的 PTM 本身已经包含了通过层析协议可访问的可测量信道信息。因此，本框架的作用并非提取超越层析的基本新信息，而是在一个透明解析重建流水线中，检验直接在生成元层面引入的结构化微扰能否再现实验观测到的 PTM 特征。相应地，本文提出的微扰应被理解为一种能够再现实验观测到的层析结构的可行现象学机制，而非证据表明存在唯一的微观物理噪声起源。通过在生成元层面隔离这些效应，该框架展示了标准噪声模型中哪些假设的对称性发生了失效，并直接从实验数据中量化这一对称性破坏的尺度。这为开发相关噪声模型、校准工具以及明确考虑真实设备不完美性中对称性破坏行为的误差缓解策略，提供了一条有原则的途径。

二、相关工作

量子态与过程层析的基础性公式由 Chuang 和 Nielsen[2] 以及 Poyatos 等人[3] 建立，标准教科书式处理见参考文献[4]。PTM 及其相关的仿射布洛赫向量形式被广泛用于表征单量子比特信道并比较操作（例如，见参考文献[9]）。

除直接的线性反演外，自洽与过完备方法旨在实现对态制备与测量（SPAM）误差的鲁棒性。Merkel 等人提出了自洽过程层析[10]，而门集层析（GST）则为整个门族提供全面的、抗 SPAM 误差的表征[11]。这些方法与我们显式镜像最小泡利方案、且也可在过完备方案上评估的解析重建相补充。

噪声基准测试与诊断从正交方向提供了关于相干与随机误差结构的证据。随机基准测试（RB）提供抗 SPAM 误差的误差率估计[12]，全面的介绍与教程现已将该方法及其实践细节标准化[13]。为澄清 RB 数据的解读，Proctor 等人精确说明了 RB 实际上测量的是什么以及在何种假设下[14]。RB 式协议也已被与层析技术相结合，以获得鲁棒的门重建[15]。保距性等相关概念有助于将相干失调与随机噪声区分开来[16]。Blume-Kohout 等人通过将过程矩阵转换为误差生成元，并将其分解为哈密顿、随机、相关与活跃分量，系统性地分类了小尺度马尔可夫误差[1]。我们的方法有所不同：我们不对已重建信道进行完整的生成元分类分解，而是在原生门生成元层面引入显式的对称性破坏微扰，并拟合这些微扰以再现实验观测到的 PTM 结构。因此，该分类法提供的是重建后误差生成元分解，而我们的框架则提供了一种前向的原生门微扰模型，其输出在与层析重建得到的 PTM 进行对比。因此，其贡献是互补且受限的建模方向，而非更普适的生成元表述；其表达力在附录 B 中进行了显式分析。这些工具为本文所探索的对称性破坏生成元模型提供了背景：厄米微扰模拟相干失调，而一般（非厄米）微扰则模拟线路层面的有效非幺正行为。

同时，误差缓解技术——尤其是零噪声外推法——通过调节线路级参数推断无噪估计[17]。尽管我们的目标并非误差缓解，但可控线路级修改的思路与我们的解析微扰模型是一致的。Qiskit Experiments 框架在实际中实现了这些层析与校准工作流[5,18]，我们则通过显式矩阵乘积对其进行了解析复现。

最后，对称性相关的生成元微扰已作为建模工具在表征之外的领域得到探索，包括在量子启发式流水线中用于隐私保护的数据混淆[19]。本研究改编了这一生成元层面的视角，以探究小的对称性破坏能否模仿 IBM 硬件上观测到的平均层析特征，从而提供一种紧凑的现象学模型，用于检验关于现实设备噪声的假设。

遗传算法（GA）是受生物进化启发的基于种群的随机搜索方法，自 Holland 的基础性工作与 Goldberg 的工程化编码以来得到了发展和分析[20,21]。GA 的核心算子（选择、重组与变异）能够以与问题无关的目标函数进行全局探索，其行为在优化文献中已被广泛综述[22–24]。多目标扩展方法如 NSGA-II 引入了精英选择与快速非支配排序，改进了面向向量目标值的收敛性与解的多样性[25]。在我们的语境中，我们使用 GA 拟合每个门的微扰参数，通过最小化基于层析的差异来实现；同类元启发式方法已被证明在搜索空间非凸、有噪声或仅隐式定义时有效。相关地，Raubitzek 等人在先前的工作中将 GA 驱动的优化与随机生成模型相结合，其中 GA 使用基于光滑度的适应度在分形布朗桥候选者中进行选择，以插值稀疏时间序列[26]。这展示了一种实用模式，即将随机提议机制与基于任务特定适应度的进化选择相结合，我们在此也遵循此模式，以校准对称性破坏生成元参数使其与实验过程层析目标相匹配。

三、理论基础

在本工作中，我们考虑单量子比特上的量子信息处理。我们在附录 A 中全面总结了所用的符号与数学内容，以支撑和阐明下文。一个量子比特是一个具有希尔伯特空间与计算基矢的两能级量子系统[4]。纯单量子比特态是一个归一化向量：

（1）

为纳入经典不确定性与退相干，我们用量子态描述态，它是一个正半定、迹为一的矩阵。任何单量子比特的量子态均可写为布洛赫形式：

（2）

其中为泡利算符，表示态的布洛赫向量[4]。

量子门，即作用于量子比特上的变换，由作用于上的幺正算符表示。在薛定谔绘景中，单量子比特门作用于上的方式为：

（3）

对于纯态，这对应于。单量子比特操作的一个方便基由泡利算符生成的旋转给出。对于满足条件，对应的旋转为：

（4）

在 IBM 量子等超导量子比特平台上，原生单量子比特门通过绕轴旋转与绕轴旋转来表示[27,28]。一个常用基定义为：

（5）

（6）

（7）

标准门如 Hadamard 门和相位门可在该基下分解，例如：

（8）

这与典型的后端校准一致[28]。

单量子比特线路是对初始态施加的一系列按时间排序的门。

设 |ψ? 为输入态，U_i 为从最先施加的（U_1）到最后施加的（U_n）各门的对应幺正算符。总幺正算符为

U_total = U_n · ... · U_2 · U_1 (9)

理想输出态为

|ψ_out? = U_n · ... · U_2 · U_1 |ψ? (10)

逻辑电路被分解为该本征门序列，从而形成在后端上实际执行的物理序列 [27,28]。

典型的单量子比特实验包括状态制备、目标门序列施加和测量。设备将量子比特初始化为 |0?，随后通过一个制备幺正算符 V_pre 创建所需的输入态：

|ψ? = V_pre |0? (11)

目标门序列 U 随后作用于该态：

|ψ? → U|ψ? (12)

在测量之前，可以插入一个可选的基旋转幺正算符 V_rot，以便在不同测量基下获取可观测量，得到：

|ψ? → V_rot U|ψ? (13)

然后设备在计算基 {|0?, |1?} 下执行投影测量。完整演化可分解为：

|ψ_out? = V_rot · U · V_pre |0? (14)

在其他泡利基下的测量通过适当的预测量旋转来实现。在 X 基下测量使用 R_x(π/2)（即 R_x(90°)），因为 R_x(π/2)|0? 对应 X 本征态。在 Y 基下测量使用 R_y(π/2)（即 R_y(90°)）。

设 Π_0 和 Π_1 分别为计算基投影算符。对于给定输出态 |ψ_out?，玻恩规则给出概率：

P(b) = ?ψ_out|Π_b|ψ_out?，b ∈ {0,1} (15)

在实验中，电路被执行 N 次，得到经验频率 f_b。这些估计值呈现二项分布涨落，其方差为：

Var(f_b) = P(b)[1 - P(b)] / N (16)

可观测量的期望值可由以下关系得出：

?O? = Σ_b b · P(b) (17)

对于泡利算符，有：

?σ_k? = P(σ_k=+1) - P(σ_k=-1) (18)

当使用适当的测量基时，可直接获取输出布洛赫向量的各分量。

由于控制误差、弛豫、退相干及其他噪声源，实际器件偏离理想幺正描述。因此，所实施的单量子比特门的有效作用被建模为一个量子通道 E，即密度算符上的线性、完全正、保迹映射 [4]。一种标准表示形式为柯思形式：

E(ρ) = Σ_i K_i ρ K_i? (19)

其中 K_i 为柯思算符。理想幺正对应 K_i = U 的特殊情形。当含噪通道作用于输入态时，输出变为：

ρ_out = E(ρ_in) (20)

测量概率相应地由下式给出：

P(b) = Tr(Π_b · ρ_out) (21)

状态制备、通道作用与投影测量的组合完全确定了观测到的统计量。这一形式体系——单量子比特态、幺正演化、量子通道和测量统计——构成了对所实施的单量子比特操作进行表征和分析的基础。

A. 量子过程层析

量子过程层析（QPT）旨在重建描述物理操作如何变换输入态的动力学映射 E [2,4,10]。在本文所考虑的单量子比特情形中，E 被建模为作用于密度算符的 CPTP（完全正、保迹）映射，使得对于任意输入态 ρ_in，对应的输出态为：

ρ_out = E(ρ_in) (22)

QPT 的目标是利用通过制备一组输入态、施加过程并使用第三节中介绍的状态制备与测量框架对输出态进行测量所获得的实验数据来确定 E。

形式上，QPT 利用了 E 的线性性质。一组层析完备的输入态 {|ψ_i?} 张成单量子比特密度算符的空间。在实践中，可选择一组线性无关的态，例如泡利算符的本征态：计算基态 |0? 和 |1?，以及叠加态如 |+? 和 |+i?，其中 |+? = (|0?+|1?)/√2，|+i? = (|0?+i|1?)/√2。设备通过施加适当的 V_pre 于 |0? 来制备每个 |ψ_i?，然后施加由 E 描述物理门或门序列，最后在执行基旋转幺正算符 V_rot 之后进行测量，如第三节所述。对于每个输入态和每个测量基（例如 X、Y、Z），实验产生测量结果频率，用于估计对应的概率和期望值。

在本工作中所采用的 IBM Quantum 和 Qiskit 层析工作流程中，制备和测量电路本身由同一组本征单量子比特门集 G 构造，该门集随后在层析过程中被分析 [27,28]。因此，态 |0?、|1?、|+?、|+i? 的制备以及 X 和 Y 基下测量所需的基旋转，均使用相同的含噪硬件基元来实现。所采用的工作流程因此不具有 SPAM 鲁棒性（即不满足门集层析或循环基准测试协议意义上的 SPAM 隔离）[11,14]。

同时，本工作中用于分析重建的框架明确反映了与硬件实验中所使用的相同的层析假设和电路结构。更具体地说，模型中引入的生成元级扰动通过完整的层析电路传播，包括状态制备操作、目标门施加和测量基旋转。因此，重建过程并不假设这些辅助层析操作在电路仿真级别上是理想的。相反，重建得到的 PTM 应被解释为在相同的制备序列、基旋转、有限次测量统计和重建假设下获得的等效层析重建，这些条件与所采用的 Qiskit 层析工作流程一致。因此，该框架不应被解释为一种完全自洽的 SPAM 隔离的硬件表征协议，而是一种设计用于复现和分析在实验匹配层析条件下获得的 PTM 结构的唯象重建框架。

为表示 E，有多种等价形式体系可用，包括柯思表示、乔伊矩阵和 PTM（泡利转移矩阵）[4,10]。本文使用 PTM，它对单量子比特过程方便，且与 Qiskit 层析工具 [27,28] 的约定一致。我们在算符基 {σ_k}（k = 0, x, y, z）下展开态和通道。对于任意单量子比特态 ρ，我们通过以下方式定义布洛赫向量 r：

ρ = (I + r·σ) / 2 (23)

并引入增广向量：

R = [1, r_x, r_y, r_z]^T (24)

其中 <σ_k> 为第三节中定义的期望值。通道 E 的 PTM M 通过其对这些向量的作用来定义：

R_out = M · R_in (25)

保迹（TP）意味着 R 的第一个分量始终等于一，因此 M 的第一行固定为 [1, 0, 0, 0]。剩余的 3×3 子矩阵编码了布洛赫向量如何被变换，并捕捉了包括退相干和弛豫在内的相干旋转和非相干效应 [10]。

在实验中，PTM 元素从测量的期望值推断得出。对于每个制备的输入态 |ψ_i? 和对应于泡利算符 σ_k 的每个测量基，协议估计过程前的 <σ_k>_in 和过程后的 <σ_k>_out。这些期望值通过玻恩规则和第三节中的有限次测量统计从观测到的结果频率中获得。将所有输入和输出布洛赫向量收集为数据集后，得到一组线性方程组，其解确定了矩阵 M。对于单量子比特过程，最小信息完备方案使用四个输入态（例如 |0?、|1?、|+?、|+i?）和在三个泡利基 X、Y、Z 下的测量。这产生硬件上的 12 个不同的电路：四个状态制备组合三种测量基。在 IBM Quantum 和 Qiskit 框架中，这些电路由本征门集 G 构建，并使用实现 X 和 Y 基测量的标准预测量旋转 [27,28]。Qiskit 层析例程随后执行线性求逆或约束重建，以获得在统计噪声和系统误差允许的范围内与 CPTP 约束一致的估计值 M? [5,10]。

一旦重建完成，PTM M 提供了所实施通道的紧凑且可操作的描述。它可以直接与从理想幺正门或显式噪声模型导出的理论 PTM 进行比较，并允许在单量子比特过程层级上量化相干校准偏差和非相干误差机制。同时，重建的 PTM 应被解释为在所采用的制备和测量假设下获得的等效层析重建，而非微观硬件噪声机制的唯一 SPAM 隔离表征。在本文后续内容中，这些重建的 PTM 作为含噪单量子比特演化的解析模型与 IBM Quantum 硬件获得的实验数据之间的主要接口。

B. Qiskit 基与 12 电路过程层析

Qiskit 中的单量子比特过程层析使用最小本征门基 G 实现，该基与 IBM Quantum 器件上使用的硬件级操作相匹配 [27,28]。该基对单量子比特幺正算是通用的，并且与第三节中引入的状态制备和测量操作兼容。在 QPT 实验中，过程 E 通过制备四个线性无关的输入态并在三个泡利基下测量每个对应的输出态来表征。这 12 种配置提供了重建所实施通道 PTM 的完整信息 [2,10]。

四个输入态选为泡利算符的本征态。使用第三节的记号，它们为：

|0?, |1?, |+?, |+i?

每个态由适当作用于 |0? 的幺正算符 V_i 来制备。在施加待研究过程之后，输出态在三个泡利基 X、Y 或 Z 中的一个进行测量。在 X 和 Y 基下的测量使用第三节中定义的预测量旋转 R_x 和 R_y 实现。将四个制备与三种测量基结合，产生 12 个电路：

C_{i,j} = V_j · U · V_i，i ∈ {0,1,+,+i}，j ∈ {X,Y,Z}

其中 V_i 制备输入态，U 表示目标操作，V_j 实现测量基。

显式地，这 12 个电路为：

C_{0,X}, C_{0,Y}, C_{0,Z}, C_{1,X}, C_{1,Y}, C_{1,Z}, C_{+,X}, C_{+,Y}, C_{+,Z}, C_{+i,X}, C_{+i,Y}, C_{+i,Z}

在 IBM Quantum 和 Qiskit 实现中，制备算符 V_i 和基旋转算符 V_j 都被分解为用于目标操作本身的同一组本征门集 G [27,28]。因此，该层析工作流程不具有 SPAM 隔离性（即不满足门集层析或循环基准测试协议意义上的 SPAM 隔离）[11,14]。在本工作中使用的仿真器中，生成元级扰动通过完整的层析电路传播，包括状态制备操作、目标门施加和测量基旋转。因此，重建过程并不假设电路仿真级别上制备或测量操作是理想的，而是反映了实验 Qiskit 工作流程中使用的相同的层析假设和电路结构。因此，重建的 PTM 应被解释为在所采用的制备、测量和有限次测量假设下获得的等效层析重建，而非唯一 SPAM 隔离的本征门表征。

对于每个制备 V_i 和测量基 V_j，实验收集测量结果以估计期望值 <σ_k>_out。这 12 个期望值构成了一个线性方程组，将输入布洛赫向量 r_in 与输出布洛赫向量 r_out 关联起来。求解该系统得到 PTM M，其中第一行由保迹固定，其余元素描述布洛赫向量的仿射映射。平移向量 t 和线性块 A 从测量的期望值推断得出，使用玻恩规则和第三节中讨论的有限次测量统计。因此，这 12 个电路提供了在 Qiskit 层析例程和本工作中使用的仿真器中重建所实施单量子比特通道的完整且最小的数据集 [10,29]。

重建的 PTM 各条目具有直接的操作解释。3×3 块 A 描述了过程如何旋转和收缩输入布洛赫向量。对于理想幺正操作，A 是行列式为 1 的正交矩阵，对应布洛赫球的刚性旋转。偏离正交性的程度量化了退相干、幅度阻尼或一般弛豫过程等非相干效应。平移向量 t 描述了布洛赫向量的仿射位移，因此捕捉了非幺正效应。一个过程是幺正的当且仅当它将最大混合态映射到自身；在 PTM 形式中这对应于 t = 0。非幺正行为反映了布居弛豫或底层噪声机制中的不对称性。这些分量连同泡利块 A，指定了在所实施量子通道下布洛赫向量的完整线性变换。

在保迹情形下，PTM 的第一行必须采取 [1, 0, 0, 0] 的形式，反映总概率守恒的事实。在实践中，实验重建往往产生具有非零非对角元素的第一行，表明偏离严格保迹的表观偏差。这些偏差可能源自有限采样、读出误差、泄漏到计算子空间之外，或状态制备和测量不完善导致的有效非保迹动力学。在 PTM 表示中，第一行的非零分量量化了与每个泡利基元素关联的总概率质量未能守恒的程度。允许第一行在不强制保迹的情况下重建提供了额外的诊断信息：它揭示了一个实施操作是否表现出损耗、泄漏或制备相关的检测偏差。这一视角是我们分析的核心，因为它使我们能够区分相干校准偏差效应与硬件上观察到的非幺正及潜在非保迹贡献。

C. 基于次数的单量子比特过程层析仿真器

为了将解析门模型与实验重建的通道进行比较，我们开发了一个仿真器，该仿真器复现了第 III A 节中介绍的 12 电路过程层析实验。仿真器直接在泡利-刘维尔表示下运行，并使用相同的增广布洛赫向量形式体系 R = [1, r_x, r_y, r_z]^T。其输出是通过有限样本统计产生的合成测量数据所得到的重建泡利转移矩阵 M?。

该模拟器在重构过程中不施加迹保持性或完全正性约束；相反，它复现了 Qiskit 中使用的线性反演结构，因此允许非幺正和非迹保持行为在 PTM 中显式出现，从而反映在硬件上观察到的现象。该模拟器精确评估构成单量子比特过程层析的 12 个电路：四种状态制备 结合三种 Pauli 基 、 和 的测量。对于每种制备 ，模拟器计算或采样期望值 、 和 ，以及一个与基无关的存活统计量 ，该量对应于该输入状态的总探测概率。这四个存活概率确定了 PTM 的第一行。其余 12 个期望值确定了仿射平移向量 和 线性块 ，遵循与实验重构中相同的关系： 其中 。第一行 通过 从四个存活值获得，即使过程不满足迹保持性，该式也能唯一确定系数。在迹保持极限下，所有 且该行退化为 。一般而言，允许 提供了访问影响概率质量的损失和泄漏机制的途径，使得重构能够直接将非迹保持行为纳入 PTM。

重要的是，该模拟器复现了硬件实验期间使用的完整层析工作流程，因此包含了 Qiskit 过程层析计划中使用的相同制备和基旋转变换操作。因此，生成元扰动会通过完整的层析电路传播，包括状态制备操作、目标门应用和测量基旋转。该模拟器因而在电路仿真层面不假设理想的辅助层析操作。相反，重构的 PTM 应被理解为在所用 Qiskit 工作流程中相同的制备、测量和重构假设下获得的有效层析重构。与此同时，当前实现并非 SPAM 鲁棒的，即并非门集层析或循环基准测试协议 [11,14] 意义上的鲁棒。

所有测量结果均通过一个模仿硬件行为的两阶段二项采样过程产生。对于给定的 shot 预算 和制备 ，从二项分布中抽取一个有效探测计数 ，其成功概率等于真实存活率 乘以读出效率因子。该探测计数决定了同一输入状态在三个测量轴上共享的探测事件数量。在探测条件下，每个轴的测量从二项模型中抽取，其成功概率等于该轴的解析条件概率。这种构造确保存活波动仅影响 PTM 的第一行，而轴相关的波动仅影响仿射平移和 Pauli 块。在 的极限下，存活估计和期望值均收敛到其解析值，重构的 PTM 收敛到底层量子通道的真实 PTM。

目标操作通过对 IBM 门集的原生单量子比特生成元取指数来生成。对于理想门 ，模拟器通过用 替换生成元来引入受控偏差，从而得到 这里， 可以是 Hermitian 的，捕获相干校准偏差，如轴倾斜或过旋/欠旋；也可以是全一般的（非 Hermitian），产生有效非幺正行为。这些修改既改变了 Bloch 球旋转，也改变了整体状态范数，使得模型能够表达非幺正和非迹保持贡献。由于模拟器不约束 PTM 满足迹保持性或正性条件，任何此类生成元层面的扰动都可以传播到重构 PTM 的所有条目中。这使得模拟器对对称性破坏效应敏感，包括那些改变第一行或在 Bloch 向量中引入平移的效应。

使用独立随机种子重复 12 电路模拟会产生一组反映采样波动和生成元扰动导致的统计变异的 PTM 集合。所得的逐条目均值和标准差与通过 Qiskit 层析程序获得的硬件 PTM 进行比较。这使得模型预测与实验之间可以进行直接的逐元素比较，揭示哪些类型的生成元扰动最能复现设备噪声的结构，包括偏离幺正性的部分、相干校准偏差和非迹保持效应。

D. 用于拟合生成元层面噪声的遗传算法

为了将实验观测到的过程矩阵与有效微观噪声参数联系起来，我们使用遗传算法（GA）拟合原生单量子比特门的加性生成元扰动。目标在于找到一组扰动，使其插入第 III C 节所述的模拟器中并通过第 III A 节的 12 电路 QPT 方案重构后，复现从硬件获得的靶 Pauli 转移矩阵 。特别地，我们对拟合通道不施加迹保持性、幺正性或 Hermitian 约束，使得对称性破坏和非迹保持效应可以在拟合 PTM 中显式表达。

我们考虑一组固定的原生门 。每个门 由理想 Hermitian 算符 生成，实现为 （26）带有门依赖的旋转角 。为建模不完美行为，我们在生成元层面引入加性扰动 并替换为 （27）矩阵 为一般的复数 矩阵，因此允许 Hermitian（相干）和非 Hermitian（有效非幺正）贡献。对于给定的集合 ，模拟器构建含噪电路，执行第 III C 节中的基于 shot 的 QPT-12，并输出重构 PTM 。

每个 GA 个体编码一组完整的生成元扰动 。为获得方便的有界参数化，我们用八个实数分量（四个条目各的实部和虚部）表示每个 并将它们堆叠成实向量 。完整基因组为 （28）这些实参数通过逐分量饱和变换映射到有界复矩阵 （29）其中 控制每个矩阵元素允许的最大幅度。 映射确保搜索空间连续但有界，防止生成元条目的非物理增长，同时仍允许小和中等扰动。向量 因此参数化了整个含噪门集，并通过模拟器诱导产生 PTM 。

拟合目标被表述为拟合 PTM 与靶 PTM 之间的加权最小二乘差异， （30）其中指标 遍历 PTM 条目， 为可调权重。在最简单情况下，所有条目 对应于无权重 Frobenius 范数。可选地，权重可以纳入每个 PTM 条目的经验标准差信息，实现近似 型代价，或者对于 较小的条目进行放大。后者增加了对通道弱但系统性特征的敏感性，这些特征否则会被较大条目所主导。GA 使用适应度函数 （31）因此与靶点的更好一致性对应于更高的适应度。

GA 维护一个由 个基因组 组成的种群。初始种群通过从中心分布中采样每个 的分量并截断到固定范围 来创建。对于每个个体，模拟器构建含扰动门，以固定 shot 预算运行 12 电路 QPT 协议，重构 并评估代价 。由于模拟器运行在基于 shot 的体制下，目标 是随机的：对同一基因组的重复评估会产生略有不同的 PTM 因而略有不同的代价。这反映了硬件数据中的统计不确定性，并鼓励对采样噪声具有鲁棒性的解。

每代 GA 包括选择、交叉、变异和精英策略。首先，种群按适应度排序，一小部分精英（表现最好的基因组）被原封不动地复制到下一代。其余位置由从当前种群表现最好的一小部分中选择的亲本基因组产生的后代填充。后代基因组通过均匀交叉创建：对于子代向量的每个分量，以相等概率从两个亲本中之一继承该条目。交叉后，变异引入多样性并启用对参数空间的探索。变异作用于随机比例的精英外个体，通过添加固定方差的 Gaussian 噪声来扰动其随机子集分量，然后截断回 。以较小概率，变异可以用新的随机向量替换整个基因组，这有助于逃离局部极小值。精英策略确保当前最优解不会因变异或交叉而退化，而选择压力和重组引导种群向更低代价区域前进。

GA 运行固定代数 。所有代中观察到的最佳基因组 通过饱和映射定义了最终的生成元扰动集合 。然后这些扰动被传入模拟器以计算对应的 PTM，既在解析（无 shot）极限下，也在基于 shot 的 QPT-12 设置下。对于 次重复基于 shot 的重构产生集合 ，均值为 且逐分量标准差为 。这些量与硬件 PTM 及其经验不确定性逐元素比较，例如通过合并不确定度的 评分。以此方式，GA 提供了从观测到的过程层面不对称性——包括 所有条目中可见的非幺正和非迹保持行为——反向映射到原生门集合理生成元层面噪声贡献的有效逆映射。

IV. 实验

本工作中的实验结合了 IBM Quantum 硬件上的重复过程层析与基于第 III A–III C 节引入的基于 shot 的 QPT-12 框架的模拟。硬件实验提供经验 PTM 及其统计变异，我们将其作为参考数据。模拟实现生成元层面噪声模型并使用相同的 12 电路过程层析获得可与硬件结果逐元素比较的合成 PTM。

所有硬件数据均在 ibm_brisbane 后端获取，该后端为 Eagle r3 设备，具有原生单量子比特门集 [28,30]。对于选定物理量子比特，我们使用 Qiskit 层析工具 [5,10,27] 为 门运行了完整的 12 电路单量子比特过程层析计划。每次层析运行制备四种输入状态 ，在三种 Pauli 基 下测量，并使用固定 shot 数每电路。这完整的 12 电路集在可比校准条件下作为独立作业多次执行。对于每次运行，我们从 12 电路数据重构 PTM 。对所有运行进行聚合得到样本均值 （32）和逐分量样本标准差 ，二者共同作为硬件上实现的 门通道的经验描述。所有后续模拟均使用第 III A 节的 PTM 形式论针对 和 进行评估，且不强制迹保持性，使得可能的损失和泄漏效应仍可显示在 PTM 的第一行中。

A. 用遗传算法重构生成元噪声

第一个模拟实验使用第 III D 节的 GA 推断复现 门硬件 PTM 的生成元层面扰动。优化变量是对门 的原生生成元 的加性扰动 。每个 是由八个实数参数化的复数 矩阵，通过分量 变换以尺度 映射到有界范围。完整基因组 因此编码了完整的含噪门集，并通过基于 shot 的 QPT-12 模拟器诱导产生拟合 PTM 。

对于给定基因组 ，模拟器构建含扰动的酉算符 （33）将其插入 12 个规范层析电路并以每电路 的 shot 预算运行 QPT-12 协议。第 III C 节的重构程序随后产生不施加（迹保持）或幺正性的 PTM 代价函数为加权最小二乘差异 （34）默认权重 并对 较小的条目（例如 ）进行 倍放大。这使得优化器对 PTM 中弱但系统性的特征更敏感。GA 最大化适应度 。

GA 种群由 个个体组成。初始基因组从中心分布中抽样并截断到 范围，其中 。在每一代中，个体按适应度排序。精英集 个基因组被原封不动地复制到下一代，确保当前最优解得以保留。其余种群由从种群顶部一定比例（此处为按适应度最好的 50%）中选择的亲本产生的后代填充。后代基因组通过均匀交叉产生：对于每个参数，子代以相等概率从两个亲本中之一继承值。变异应用于非精英个体的随机子集，通过对随机选择的参数子集添加 Gaussian 噪声并截断回 来实现。以较小概率，变异可以用新的随机向量替换整个基因组，这有助于种群逃离局部极小值。

遗传算法运行 ... 代，并在所有代中保留观察到的最优基因组作为 ...。在最终分析中，由 ... 编码的微扰 ... 被反馈到模拟器中。我们使用 QPT-12 方案计算解析 PTM（无光子极限）和基于光子的 PTM，其中 ...。多次重复基于光子的重构可以得到 PTM 系综 ...，其均值为 ...，标准差为 ...。通过合并不确定度 ... 分数逐项将它们与硬件 PTM 进行比较，

该分数量化了拟合的生成器级噪声在多大程度上再现了实验观测到的通道结构，包括 ... 第一行中偏离幺正性和迹保持性的部分。

**B. 随机厄米噪声与非厄米噪声系综**

第二项模拟实验通过采样大型随机系综来研究厄米与非厄米生成器微扰的结构性影响。目标是确定纯相干（厄米）生成器噪声是否足以解释硬件 PTM 中的对称性违反特征和非迹保持特征，或者是否需要一般的非厄米微扰。

对于两种噪声族，我们考虑相同的一组本征门 ...。在厄米系综中，每个 ... 被抽取为一个随机厄米矩阵，其对角元为实数，非对角元为复共轭关系，所有实参数在固定尺度 ... 下从 ... 中均匀采样。这会产生小的随机轴倾斜和过旋或欠旋，同时在生成器层级保持厄米性；相应的含噪声门 ... 是酉的，重构 PTM 中的任何非酉性仅来源于基于光子的层析和重构过程。在非厄米系综中，每个 ... 是一个完全复数的 ... 矩阵，其实部和虚部从 ... 中独立均匀采样。这些微扰在门层级产生有效的非酉动力学，允许出现迹减少和非幺正的行为，这些行为可以直接体现在 PTM 的所有元素中，包括第一行。

对于每种族，我们抽取 ... 个独立噪声映射 ...。对于每个样本 ...，我们构建微扰门 ...，以 ... 运行 QPT-12 模拟器，并使用与第 III.C 节相同的基于光子的程序重构 PTM ...，同样不强制施加迹保持约束。这产生了两个 PTM 系综 ...（36），从中我们计算逐分量均值和标准差 ...（37）...（38）。这些系综均值分别描述了小厄米和非厄米生成器噪声产生的典型过程级畸变。

为了将系综与硬件数据进行比较，我们相对于硬件均值和方差逐项计算 ... 分数。对于厄米族，我们定义 ...（39），类似地，对于非厄米族，...（40）。... 小于等于1的条目在合并标准差的一个标准差范围内与硬件统计相容，而较大的值则表明存在无法由相应系综解释的差异。检查这些 ... 分数矩阵可以揭示实验 PTM 的哪些方面可以由纯厄米生成器噪声再现，哪些方面需要一般的非厄米贡献。特别是，... 第一行中与幺正性违反相关的仿射分量中的系统性偏差为有效非迹保持动力学提供了直接证据，而这些动力学无法仅通过厄米微扰来捕捉。

**V. 结果**

本节报告了在 ibm_brisbane 上实验重构的单量子比特过程矩阵，遗传优化得到的拟合生成器微扰，以及相应的模型过程矩阵。所有 PTM 均定义在第 III.A 节中引入的泡利转移矩阵形式体系中，其中通道作用为 ...（41）。模型与实验之间的一致性通过第 IV.A 节和 IV.B 节中定义的逐项 ... 分数来量化，该分数基于硬件和模拟器统计的合并标准差。实验重构的 PTM 已经包含了通过层析过程本身可获取的可测量通道信息。因此，本文所呈现的分析应被解释为一项现象学重构研究，探讨生成器级微扰是否能在透明的分析框架内再现实验观测到的 PTM 结构。

**A. 硬件目标：平均 PTM 和标准差**

我们聚合了 ibm_brisbane 上 ... 门物理实现的 ...（42）次独立单量子比特过程层析运行。每次运行包含第 III.A 节中描述的完整 12 线路 QPT-12 方案。从重构的 PTM ...（43）中，我们计算了逐分量样本均值[公式（32）]和相应的样本标准差 ...（44）。这些量总结了硬件上实现的有效单量子比特通道，包括出现在第一行和泡利块中偏离幺正性和迹保持性的部分。因此，这些实验重构的 PTM 已经提供了参考通道表示，可以据此将微扰生成器模型与之进行比较。

聚合的硬件 PTM 及其标准差为 ...（45）...（46）。作为比较，单量子比特 ... 门在有序基 ... 下的理想无噪声泡利转移矩阵为 ...（47），它代表一个酉的、迹保持的且幺正的通道。...（48）第一行中的非平凡条目表明了过程级别上偏离理想迹保持性的有效偏差，而泡利对角条目上的收缩则揭示了相对于理想参考 ...（49）的弛豫和退相干行为。这些特征构成了模拟器和生成器级噪声模型旨在再现的参考特征。因此，本分析并不声称这些特征唯一地源自对称性违反微扰；相反，微扰模型作为可能的一种现象学机制被测试，该机制能够再现实验重构的结构。

**B. 拟合的生成器微扰**

使用第 IV.A 节中描述的遗传算法，我们为本征单量子比特门组 ...（51）拟合了加性生成器微扰 ...（50）。每个 ...（52）是一个复 ... 矩阵，在生成器层级修改相应的理想生成器 ...（53），即 ...（54），从而定义了微扰门 ...（55）。遗传算法在这些矩阵的有界实数参数化上运行，并在每次评估时使用基于光子的 QPT-12 重构来优化生成器级参数，以最小化在符号总结中定义的 PTM 差异 ...（56）。因此，拟合的微扰应被解释为相对于层析重构定义的有效现象学参数，而不是对硬件噪声过程的直接微观测量。

此处报告的最优微扰分别以实部和虚部形式给出：这些矩阵同时编码了厄米和非厄米贡献，因此允许在过程级别出现非幺正、非迹保持和对称性违反行为。下一小节展示了这些拟合微扰如何通过 QPT-12 转化为过程矩阵。重要的是，所得 PTM 与硬件 PTM 之间的一致性仅表明此类微扰能够在所采用的重构框架内再现实验观测到的层析结构，并不确立底层微观器件噪声唯一地由这些微扰产生。

**C. 基于光子采样的模型重构（QPT-12）**

给定拟合的微扰 ...（57），我们使用第 III.C 节中的基于光子的模拟器结合第 III.A 节中的 12 线路方案来重构模型 PTM。我们考虑每个线路有 ...（58）个有限光子的方案。在此方案中，我们执行 ...（59）次独立 QPT-12 重构，并计算这些实现之间的均值和标准差，与第 IV.A 节中的统计处理一致。本次重构的目的不是为了推断额外的实验无法获取的信息，而是为了测试结构化的生成器级微扰是否能够再现重构硬件 PTM 中已经存在的统计和结构特征。

采样模型（...）。由于光子噪声以及存活概率和条件期望值的两阶段采样，重构的 PTM 是随机的。对 ...（60）次独立 QPT-12 重构取平均得到 ...（61）...（62）。在此基于光子的方案中，第一行偏离了 ...（63），并展现出与 ...（64）中观察到的对称性违反特征一致的非平凡非对角条目。下方 ... 块中的泡利对角条目相对于理想 ... 门 PTM 显示出收缩，这与硬件数据一致。这种一致性应被解释为微扰生成器模型能在不确定度范围内从现象学上再现若干实验重构 PTM 特征的证据。

**D. 与硬件的一致性：逐项与分块比较**

为了量化模型与硬件之间的一致性，我们逐项比较采样模型 PTM ...（65）和 ...（66）。按照第 IV.A 节中的不确定度框架，我们定义逐项差值 ...（67）和合并标准差 ...（68），将硬件和模拟器不确定度视为独立的。... 分数 ...（69）在形式上与第 IV.A 节和 IV.B 节中使用的定义相同，衡量模型对于每个 PTM 条目偏离硬件均值多少个合并标准差。...（70）的条目在 1σ 水平上统计相容；...（71）的条目表明存在张力，这可能指向模型中缺失的物理机制。因此，所得的 ... 分数分析量化了现象学微扰模型与实验重构 PTM 之间的一致性，而不是证明对底层硬件噪声的唯一物理分解。

**VI. 讨论**

实验重构过程矩阵与模拟过程矩阵之间的比较以定量的方式揭示了模型在多大程度上捕捉了硬件的物理行为。PTM 的每个元素描述了给定的输入泡利算符如何被门变换，对角条目对应特定基分量的衰减或放大，非对角项代表交叉轴混合。在没有噪声的情况下，PTM 理想上是正交的且迹保持的，对应完全正且幺正的映射[4,29,31]。因此，偏离此结构的部分直接编码了耗散和相干误差，而逐项 ... 分数分析提供了模型与实验之间一致性的严格统计度量[10,27]。我们强调，过程层析本身是一种成熟的表征方法，本工作并未引入新的层析协议。层析在此处的作用是提供实验重构的 PTM，以便检验生成器级微扰模型。因此，该框架的技术角色不是表示完备性，而是测试结构化的门局域微扰是否能通过我们的前向层析方法再现重构的 PTM。

硬件变异性，由重构 PTM 的标准差表征，设定了有意义比较的尺度。仿射行中的非对角元素表现出更大的统计分散度，表明对态制备和测量波动的敏感性，而泡利对角条目通常显示较小的方差。在硬件方差较低的地方，即使是模型的小系统偏差也会导致较大的 ... 值。相反，噪声较大的条目在变得统计显著之前可以容忍更大的差异。这种行为与过程层析对迹保持和幺正性违反的基本敏感性一致，其中归一化误差——与 ... 或非幺正通道相关——在 PTM 第一行中表现得最为强烈[11,32,33]。与此同时，重构的 PTM 应被解释为在所采用 Qiskit 工作流程的制备和测量假设下获得的有效层析重构，而不是完全隔离了 SPAM（态制备、测量和读出）效应的硬件表征。因此，除门级噪声效应外，所观察到的仿射行变异性中的一部分可能还包含来自态制备和测量不完美的贡献。

通过门局域微扰的遗传优化获得拟合的生成器模型，在大多数矩阵元素中在一个合并标准差内再现了主要的仿射行结构和非对角混合。少数残余的张力主要出现在泡利对角分量 ... 和 ... 上，表明存在纯相干微扰未能捕捉的残余耗散效应。这一观察与弛豫和退相干过程对 IBM 交叉共振子硬件的预期影响一致[34–36]，其中 ... 和 ... 时间的不对称性导致布洛赫球上 ... 轴和 ... 轴方向上的不等收缩。这些效应在 PTM 中表现为各向异性对角阻尼，通常伴随着由不完美的校准或测量串扰引起的小仿射偏移。

系综分析进一步阐明了不同微扰模型的鲁棒性和可解释性。当随机厄米微扰（...）在多个实现中进行采样时，所得的平均 PTM 保持近似正交，但低估了耗散不对称性。相比之下，非厄米系综允许不对称和复数微扰，更全面地捕捉了硬件行为，产生了更大比例的 ... 条目。这种模式表明，非厄米微扰比厄米系综更紧密地再现了重构的 PTM，这与有效耗散或开放系统贡献一致，但并未唯一确定它们的微观起源[8,37,38]。系综的标准差量化了模型侧的不确定度，这扩大了 ... 并确保统计平衡的比较。更保守地说，结果表明，非厄米微扰构成了在采用的层析框架内再现实验重构 PTM 结构的一种可能现象学机制。

从数学角度看，非厄米微扰有效地模拟了非迹保持或非幺正的通道，代表物理上耗散的映射。它们可以用具有非厄米生成器的 Lindblad 形式来表达[6,39]，这捕捉了超越相干过旋的弛豫和退相干过程。此类模型与实验 PTM 之间改进的一致性表明，硬件上的有效噪声包含了这些开放系统动力学的贡献。

与此同时，当前框架并不能唯一地识别这些偏差的微观物理起源，因为重构出的 PTM（过程汤姆逊矩阵）也可能包含 SPAM（状态制备与测量）效应的贡献、有限采样波动、校准漂移，或其他等效的硬件级缺陷。统计结构上的 PTM 矩阵支持了这一解释：非对角线 PTM 元素表现出一致的低值行为，表明交叉轴耦合可以用门局域微扰框架很好地表征，而对角线元素在某些情况下超过阈值，揭示出缺失的耗散项。这与自洽汤姆逊研究中所观察到的典型偏差一致，在那些研究中，迹非保持性或 SPAM 偏差表现为较大的对角线残差[12,40,41]。相关地，Blume-Kohout 等人提出了一种系统性的生成元空间分类法，用于研究小的马尔可夫误差，他们将重构的通道分解为哈密顿量、随机、关联和主动扇区[1]。他们的框架主要研究实验重构的 CPTP 映射如何在生成元空间中被表征和分类，而我们的方法则是在重构由此产生的 PTM 之前，直接在原始门生成元中引入显式的微扰。因此，本工作应被解释为一种现象学重构框架，用于测试结构化的对称性破坏微扰是否能复现实验中观测到的 PTM 特征，而不是任意噪声通道的完整分类或穷尽分解。附录 B 中的表达力分析进一步阐明了这一解释的范围和局限性。特别是，附录表明，厄米微扰自然地代表了相干过旋、轴倾和交叉轴混合，因为它们保持了指数化门生成元的幺正性。相反，非厄米微扰允许在重构的 PTM 中产生有效的收缩、仿射平移和表观的非迹保持特征。附录还将微扰框架与退相干、去极化噪声、振幅衰减和类似泄漏的行为等标准通道类型进行了比较，表明该模型可以现象学地复现若干实验相关的 PTM 结构，但并不构成完整的 CPTP 通道表征。附录还形式化了局域表达力的概念，通过在理想门集周围线性化重构的 PTM，并引入从生成元微扰到重构 PTM 偏差的相应响应映射。该分析澄清了该框架仅在实验重构的 PTM 偏差近似落在由可用的原始门微扰生成的响应范围内时才是局域充分的。因此，该模型不应被解释为普遍具有表达力，而应被视为一种受约束的现象学重构框架，其有效性取决于实验观测到的 PTM 结构是否能在可访问的微扰响应方向和实验不确定性范围内被复现。有限采样效应起着次要但可量化的作用。在检验中加入有限采样方差可以通过纳入模型侧的不确定性来软化统计检验，改善高精度条目的表观吻合度。然而，计数噪声无法消除系统性偏移；因此，泡利对角线上的持续偏差反映了模型的真实不完备性，而非统计局限性。这种区分凸显了基于逐元素指标的价值，该指标可以清晰地将随机波动与结构性不匹配区分开来——这是相对于保真度或迹距离等全局误差度量的一个关键优势，后者会将两者混为一谈[10,29]。总体而言，结果表明非厄米的门局域微扰构成了纯粹相干噪声模型的一种极简但强大的扩展。它们捕获了仿射偏移和交叉轴耦合，同时以具有统计意义的方式近似了耗散收缩。逐元素分析在实验数据与物理机制之间提供了透明的映射：非对角线 PTM 分量上的低值对应于良好建模的相干混合，而对角线上的高值则标记了未建模的弛豫或测量引起的非对称性。然而，这些实验重构的结构应在所采用的汤姆逊假设下以现象学的方式加以解释，而不应被视为可唯一识别的微观硬件机制。这种定量结构与超导量子比特的物理误差通道——能量弛豫、退相干和残余测量偏差——自然连接，从而将微观噪声源与过程级可观测量联系起来[8,33,34]。这些发现为校准和仿真工作流程提供了一条实用的建模策略：（1）引入包含非厄米项的门局域生成元微扰以模拟开放系统效应；（2）使用集成统计来表示模型和实验中的不确定性；（3）通过逐元素得分而非聚合范数来量化吻合度。这种方法与最近关于噪声谱学和基于模型的误差缓解的提案相一致[17,42,43]。将该框架扩展到多比特 PTM 将使相关噪声和串扰引起的噪声能够在相同的统计原理下进行分析，从而更细致地揭示对称性破坏如何在真实的量子处理器中传播。本研究有意限定于单比特门，在此情形下重构问题是解析可处理的，且拟合的生成元微扰可以直接检视。这一限制缩小了即时的实用范围，因为多比特门和纠缠操作是当前量子处理器中误差的主要来源。将该框架扩展到多比特门将需要大得多的 PTM、对相关误差的显式处理，以及对串扰、泄漏和 SPAM 贡献的更细致分离。总之，对逐元素偏差的详细分析，结合集成微扰建模，表明非厄米生成元微扰比仅使用厄米微扰能更有效地复现重构 PTM 的重要特征。更准确地说，结果表明，包含非厄米贡献的现象学生成元级微扰在所采用的汤姆逊框架内可以复现实验重构 PTM 的重要特征。这支持了一种更广泛的量子硬件观点：即将量子硬件视为一个开放的、弱非幺正的系统，其偏离理想对称性的部分可以通过过程汤姆逊进行有意义的参数化、量化和统计验证。A. 对称性破坏生成元微扰的意义拟合的对称性破坏生成元微扰提供了偏离理想对称性保持区域的一种受实验约束的现象学描述。在门噪声的标准描述中，人们通常假设小的不完美表现为相干过旋、泡利随机混合或弱的振幅/相位衰减。这些通道保持了理想生成元集的代数结构，因此尊重了预期门操作的原始对称性。在本重构中，PTM 表现出首行偏差、仿射偏移和非幺正项，这些无法被对称生成元微扰完全捕获。同时，这些实验重构的 PTM 已经包含了汤姆逊程序本身可访问的可测通道信息。因此，拟合的微扰框架应被解释为一种现象学重构模型，用于测试结构化的生成元级微扰是否能复现这些实验重构的特征。拟合的非厄米模型显示出更好的吻合度，表明此类微扰为这些重构偏差提供了统计上自洽的现象学描述。更保守地说，结果表明对称性破坏微扰构成了在所采用建模框架内能够复现这些实验重构结构的一种可能机制。这一点之所以重要，是因为对称性破坏噪声重塑了校准、验证和容错技术必须运作的操作区域。误差缓解和量子控制中的许多解析性保证隐式地依赖于噪声通道对布洛赫球的作用近似保持迹、幺正或尊重对称性。当物理器件违背这些性质时，常见的简化——如去极化近似、泡利误差模型或均匀的振幅衰减假设——将无法捕获相关的误差特征。因此，拟合的生成元微扰为重构的误差结构提供了更丰富的现象学参数化。然而，当前框架并不能唯一地识别这些偏差的微观物理起源，也不应被解释为底层硬件噪声过程的完整分解。在此参数化中，此类偏差与对称性破坏机制是一致的，但无法唯一地归属于它们。因此，噪声模型变得更加丰富，但也更具可操作性：它量化了哪些结构假设失效以及失效的幅度。由此得出的是一条通往可操作的诊断和缓解策略的更清晰路径。由于对称性破坏分量在 PTM 中产生了可测量的独特模式（特别是在首行和泡利对角线元素中），它们可以作为泄漏、布居数损失或状态依赖弛豫的稳定指示器。这些特征使得设计有针对性的缓解例程成为可能，以处理对称模型无法吸收的那些偏差。例如，校准策略可以包括对仿射布洛赫矢量偏移的显式补偿；汤姆逊流水线可以将对称性破坏结构标记为额外的硬件指标；仿真工作流程可以纳入非厄米微扰集作为更现实的基线噪声模型。在此意义上，该框架主要提供了一种解析透明的参数化，用于研究实验重构的 PTM 结构，而非汤姆逊本身之外的全新表征可观测量。此外，这些洞见启发了下一小节：如果对称性破坏微扰是物理门生成元的固有属性，那么依赖规范结构或编码对称性的量子纠错方案必须结合这些违背重新考虑。理解对称性破坏如何在生成元层面显现，因此对于评估基于对称性的量子纠错（QEC）策略在实际硬件上的表现至关重要。除误差建模之外，这些对称性破坏生成元微扰还与近期基于含噪声李群特征映射的数据混淆工作直接相关。Raubitzek 等人[19]表明，在指数映射内的李代数生成元中注入受控微扰，可以产生故意不可逆的变换，同时保持下游分类性能。在他们的构造中，噪声在生成元层面添加，使得生成的李群元素不再在数据流形上实现完美对称的一一映射，从而阻止从混淆表示中可靠地重建原始特征，同时保留对学习相关的几何结构。我们拟合的非厄米微扰起着类似的结构性作用：它们在生成元层面破坏了精确的幺正性、幺正性和迹保持性，使得不同的经典输入可以映射到不再唯一可逆的过程特征上。如果此类对称性破坏模式是稳定的器件特征而非瞬态校准伪影，那么量子信息处理原则上可以实现[19]中描述精神中的硬件级混淆通道，其中利用原生生成元噪声作为固有机制，使编码数据在实践中不可恢复，同时保持其对推理的效用。这一解释是推测性的，不应被解读为已证明的硬件混淆协议。本实验仅表明拟合的生成元微扰可以在单比特汤姆逊设置中复现选定的过程级特征。B. 对纠错的影响：利用和缓解对称性破坏噪声在我们的框架中，我们假设某些（或全部）对称性破坏生成元微扰确实存在于门集的物理硬件实现中。基于这一假设，在重构 PTM 中观察到仿射偏移、交叉轴混合和非迹保持分量，意味着纠错策略可能存在潜在的机会——以及约束。一方面，可识别的对称性违背意味着有效噪声通道偏离了理想的对称形式，并携带额外的结构（例如形如生成元级微扰的结构）。如果这种结构是稳定且可测量的，那么人们可以设想定制专门针对这些对称性破坏贡献的纠错或缓解协议。例如，通过测量对对称子空间偏差敏感的综合征结果，可以检测破坏预期对称性的泄漏或损耗通道，然后应用校正操作或后选择以恢复逻辑空间。利用物理对称性（或其违背）的码文献表明，检测规范或守恒定律的违背可以作为误差标志[44,45]。换言之，对称性破坏分量可以被转化为误差检测的资源：当一个测得的过程显示出非理想的仿射平移或存活度损失（首行偏差）时，这标志着物理误差机制（泄漏、状态依赖损耗），而标准稳定子码可能无法显式检测。另一方面，对称性违背的存在也对纠错构成了约束。近期工作表明，连续对称性与纠错之间存在权衡：强制或利用对称性的码可能缺乏纠正任意误差的能力，且对称性会对横截门集和纠错性能施加约束（例如 Eastin-Knill 定理的近似版本）[46,47]。在我们的语境中，硬件通道与理想对称性保持生成元模型之间的不匹配意味着标准的纠错假设（幺正噪声、迹保持的 CPTP 映射、幺正块）可能失效。

因此，为纠正这些对称性破坏性偏差而定制纠错码可能需要超越传统稳定子框架的扩展。在实际层面，一种用于降低错误的反向机制可能按如下步骤进行：首先，表征对称性破坏性的生成元扰动（正如我们通过各种方法拟合所做的那样）；其次，在编码或恢复步骤中加入专门操作，以投影消除或缓解已识别的破坏性成分（例如，通过施加条件旋转或抵消仿射平移的量子信道，或通过筛选生存事件）；第三，将过程张量矩阵的第一行和仿射平移作为诊断指标，监测残余的对称性破坏情况，并相应调整恢复操作。然而，以下几点关键注意事项必须予以强调：

（1）对称性破坏性生成元模型可能仅捕获了完整噪声预算的一部分。诸如时变漂移、串扰、制备与测量误差或多量子比特关联噪声等效应可能仍未被处理。

（2）该反向机制假定对称性破坏在编码和纠错的时间尺度上是稳定、可重复且可测量的。如果对称性破坏性扰动以快于纠错周期的速率波动，则缓解将变得更加困难。

（3）引入针对对称性破坏的恢复操作本身必须避免向系统再次引入新的不对称性或耦合误差。恢复操作可能需要与原生门对称性对易，或需要在同一噪声模型下具有容错性。

综上所述，对称性破坏性生成元扰动在重构的过程张量矩阵中显现的事实，既提供了一种诊断手段，也为纠错策略提供了潜在的杠杆。虽然我们不能断言所识别的偏差可以直接用标准量子纠错码纠正，但它们指向了一个更丰富的误差模型，其中仿射偏移、生存损失和跨轴混合被显式处理。未来的工作应探讨如何将对称性破坏诊断嵌入容错编码方案中，以及定制的恢复操作能否系统性地降低此类偏差的影响。

## VII. 结论与展望

在本工作中，我们提出并实验验证了一个用于建模单量子比特量子操作中对称性破坏性噪声的框架。其核心思想是将含噪门视为理想厄米生成元的扰动，并考察受控对称性破缺效应如何在重构的过程矩阵中显现。通过明确区分厄米与非厄米扰动，我们证明不同类型的噪声——相干与耗散——在实验观测到的过程张量矩阵中留下了特征性印记。该框架应被理解为一种受限的现象学模型，而非对通用信道表示或既有各种方法的完全替代。实验重构的过程张量矩阵本身已包含可通过该过程本身获取的可测量信道信息。因此，不应将当前框架解释为从硬件中提取出新的实验不可达信息。

我们在IBM量子硬件上使用量子过程各种方法，将硬件平均的过程张量矩阵与基于拟合扰动映射的抽样模型重构结果进行比较。遗传优化程序产生的生成元扰动在计入有限计数次数的统计波动后，能将大多数仿射行和过程张量矩阵的非对角元素在一阶合并标准差范围内复现。剩余偏差主要集中在泡利对角线项上，这与缺失的耗散结构或各类误差相关的漂移一致。这表明，相干的门局域对称性破缺可以在不过拟合采样噪声的情况下，从现象学上复现实验观测到的相当一部分不对称性。更准确地说，结果表明结构化的生成元级扰动可以在不确定性范围内从现象学上复现多个实验重构的各种特征。因此，拟合所得的扰动应被视为观测到的过程级结构的一种可能的有效参数化，而非唯一的微观物理噪声机制。

我们需要强调，在IBM量子硬件上执行这些实验代表了一个严格的实践限制。获取所需数据成本高昂，本研究中使用的88次硬件运行花费了超过半年的时间，直到布里斯班设备不再可用为止。若将工作扩展到更大规模的实验——例如，运行次数达十万量级的运行——其成本将高达数万欧元。这对进一步的大规模硬件验证构成了重大障碍。

此外，带有随机厄米与非厄米扰动的集成实验证实，非厄米的对称性破坏性噪声比仅使用厄米扰动能更全面地复现实验过程张量矩阵。非厄米集成在大多数矩阵元素的不确定性范围内捕获了仿射偏移和跨轴耦合，而厄米集成在对角线上留下了与弛豫和退相干相关的残余偏差。这一结果与有效的相干与耗散贡献是一致的，但并未唯一确定其微观起源。同时，这些观测应谨慎解读，因为各种方法的重构本身已包含实验可测量的信道结构。因此，当前框架提供了一种能够复现这些结构的透明解析参数化方式，而非对底层硬件物理的直接微观推导。

这些发现具有多重意义。首先，有控制地纳入对称性破坏性扰动提供了一种透明且定量的方法，以处理标准酉误差模型所忽略的仿射和跨轴效应。其次，逐元素的Z分数分析将偏差直接与模型和实验的底层不确定性尺度联系起来，提供了一种补充全局距离度量的诊断工具。第三，非厄米扰动下的系统性改进表明，当受限模型包含非厄米贡献时，重构的过程张量矩阵能被更好地复现。

与此同时，引入非厄米成分带来了概念性挑战。一旦放松厄米性和幺正性假设，在过程张量矩阵表示中关于迹守恒和正交性的熟悉假定不再适用。这限制了在常规误差度量中的直接可解释性，但在建模不对称或耗散信道时增强了描述精度。所观测到的行为凸显了将基于生成元的建模与不确定性感知比较度量相结合的必要性，以避免将统计波动过度解读为物理效应。

总体而言，我们的研究表明，对称性破坏性生成元扰动——尤其是非厄米型的——能够系统性地复现单量子比特过程各种方法中实验观测到的偏差。该方法阐明了哪些过程张量矩阵成分主要源自相干对称性破缺，哪些残余偏差指向耗散或各类误差驱动的过程。更保守地说，结果确立了生成元级扰动提供了一种可能的现象学重构机制，能够在不确定性范围内复现实验重构的过程张量矩阵结构。它们并未证明特定的微观物理噪声起源的存在性或唯一性。将此框架扩展到多量子比特系统将使关联噪声和串扰引起的对称性破坏得以表征，为量子模拟、校准和误差缓解提供更贴近物理的噪声模型提供一条途径。然而，这一扩展并非微不足道，因为多量子比特系统需要更大的过程表示，引入关联与串扰误差，并使各类误差分离更加困难。因此，当前的单量子比特研究应被视为迈向此类模型的一个受控的第一步，而非完整的硬件噪声表征框架。其具体贡献是一种受限的前向生成元到过程张量矩阵重构模型，与完整的信道和误差生成元表示互补，并在单量子比特场景中得到演示。

最后，我们强调所采用的各种流程方法沿用了标准的Qiskit过程各种方法实现，并不具备门集各种方法或循环基准方法意义上的各类误差鲁棒性。因此，重构的过程张量矩阵应被理解为在相应的制备、基旋转和有限计数假设下获得的等效各种方法重构。将当前框架向各类误差鲁棒的重构方法和自洽的硬件表征协议扩展，构成未来工作的重要方向。