对于模拟盖子驱动腔体内的磁流体动力对流流动的尺寸模型和无尺寸模型的分析

《Scientific Reports》：Analysis of dimensional and non-dimensional models for simulating magnetohydrodynamic convective flow in a lid-driven chamber

　　

摘要

本研究通过数值模拟比较了在不同维度和无量纲模型下，具有焦耳热效应的磁流体动力学（MHD）对流流动在不同工作流体中的结果。该模型设定为一个差温加热的方形腔体结构：腔体的左侧温度高于右侧，顶部和底部壁为绝热材料。腔体的右侧壁以恒定速度向下移动，从而形成顺时针方向的对流流动，而其余壁则保持静止状态。在腔体底部施加一个垂直磁场以激发工作流体的MHD流动。腔体内填充了六种工作流体中的任意一种：汞、空气、水、氨、氟利昂-134a或丙烷。所建立的数学模型包括质量连续性方程、动量守恒方程和热能方程，这些方程可以表示为压力-速度形式。通过量纲分析，提出了49种不同的无量纲模型。这些量纲模型和无量纲模型均在适当的边界条件下，采用Galerkin有限元方法进行求解。实验中模拟了不同Grashof数、Reynolds数、Prandtl数和Hartmann数的变化情况。在固定操作条件下，详细比较了不同工作流体的影响。研究发现，在类似的控制条件和几何形状下，所有无量纲模型的计算结果与量纲模型的结果一致，尤其是在平均努塞尔数（Nusselt number）、平均流体温度、平均阻力系数、性能评估指标、总熵产生量以及生态性能系数等方面。此外，最高的Prandtl数能够使所提出的系统获得最佳的生态热效率。