水文概念模型土壤水库产流函数的解析推导与形式化重建

《Hydrology》：From Concept to Equation: Integrating the ‘Soil’ Reservoir into the Production Function of GR Models and Proving Temporal Invariance

　　

摘要

集总概念模型，尤其是 Génie Rural 模型族中的模型，被广泛认可为水文学中的基准工具。尽管它们产流函数（"土壤"水库）的最终方程已在文献和开源软件包中可用，但其原始概念化思路及完整的数学推导却鲜少被正式发表。本文旨在通过重建连接概念假设与运行方程的完整逻辑链条来解决这一问题。本文重新审视了水文概念化过程，并将其建立在类比于物理水库的充水、取水和放水过程的基础上。我们推导了控制蓄水动力学的常微分方程，详细阐述了从时间通量公式到累积通量公式的转换，并提供了完整的解析解。通过逐步推导，涉及变量分离、部分分式分解和积分运算，得到了涉及双曲正切函数的标准闭合形式解，与 Génie Rural 模型中的实现方式一致。使用累积变量进行时间步长积分提供了基本的时间不变性。除了历史重建之外，这一形式化方法还强调了质量守恒、数值鲁棒性和解析可微性等重要结构特征。通过使这些数学基础易于获取，本文为水文科学界为未来的方法学拓展奠定了坚实基础。