基于虚拟单能光子计数CT重建的有效原子序数和质量密度计算

《Heliyon》：Computation of the effective atomic number and mass density from virtual monoenergetic photon-counting CT reconstructions

　　

摘要
本研究旨在开发并测试一种基于图像域的方法，用于从使用临床批准的光子计数计算机断层扫描 (CT) 系统 Naeotom Alpha (Siemens Healthineers，德国埃尔朗根) 生成的虚拟单能重建中计算质量密度 (??) 和有效原子序数 (??eff) 图。为此，我们开发了一种算法，利用不同能量水平的虚拟单能图像 (VMI) 来计算 ??- 和 ??eff-图。这种方法计算效率高，因为不需要对扫描器几何形状、束硬化、束质量和光谱探测器效率进行预处理步骤，因为制造商生成的 VMI 数据中已经包含了这些校正。在体模研究框架下，我们证明了与理论预期参考值相比，计算值具有很高的准确性。

该算法可用于分析质量密度高达 2.0 g/cm3 的生物材料。在此范围内，我们获得了 1.0% 的平均绝对百分比偏差用于 ?? 测量。对于 ??eff 测量，平均绝对百分比偏差为 0.84%。这些实验数据与预期值之间的微小偏差与文献中报道的更复杂方法获得的偏差处于同一数量级。我们得出结论，光子计数 CT 的虚拟单能图像可用于计算质量密度高达 2.0 g/cm3 的生物材料的 ??- 和 ??eff-图，这足以用于人体组织的测量。该方法高效、透明，可直接应用于临床可用的图像域数据，无需原始投影数据或特定于扫描器的预处理。

1 引言
常规计算机断层扫描 (CT) 成像技术主要依赖于 X 射线衰减特性，这些特性与组织的电子密度固有相关。然而，区分具有相似电子密度的材料以辨别不同的组织类型和病理状况具有挑战性。为了克服这些限制，将有效原子序数 (??eff) 映射整合到光谱 CT 成像中已成为一种有前景的方法。??eff 映射提供关于扫描材料原子组成的额外信息，从而改善组织表征和临床应用的诊断准确性，范围从肿瘤学到心血管成像。在放射治疗中，电子密度和 ??eff 图的定量信息用于估计解剖区域的辐射衰减，以更准确地计划所需的照射，以达到所需的计划靶体积剂量。在诊断成像领域，Liu 等人最近证明了 ??/??eff 图在检测原发性恶性肿瘤骨髓浸润方面的效用。此外，??eff 图可以为胆囊和尿酸结石提供增强的对比度，或区分甲状腺和肾癌与良性病变。Vrbaski 等人显示，脂肪、纤维腺体和肿瘤组织可以根据其有效原子序数和密度得到良好区分。不幸的是，原始 CT 数据（如投影数据）通常不易在临床扫描仪上获取，因为它们包含专有的扫描器和重建特定信息。这限制了开发自主研发分析方法的能力。然而，对于 ??/??eff 计算，这种限制可以通过利用制造商软件生成的虚拟单能图像 (VMI) 来规避，这可能特别高效，因为这消除了对原始数据进行额外预处理的需要，例如扫描器几何形状、束硬化、束质量或光谱探测器效率，因为制造商的 VMI 已经在这些方面进行了校正。此外，无需了解管子的 X 射线光谱形状、X 射线预滤过（即楔形滤过器）和光谱探测器响应函数。1976 年，就在 Hounsfield 等人引入计算机断层扫描后几年，Alvarez 和 Macovski 发表了他们关于计算 X 射线 CT 中能量选择性重建 (VMI) 的工作，基于以两种不同管电压进行的两次 CT 扫描。这项工作可以被视为一系列光谱成像技术的起点，源于这一基本原理，例如虚拟非对比成像或虚拟钙去除。Alvarez-Macovski 形式主义的两个其他广泛应用是材料分解和 ??/??eff 图。所有这些附加技术都为放射科医生提供了用于诊断的新类型信息，并导致新的方式为患者节省辐射剂量（即，从增强图像计算虚拟非对比图像，从而省略原生扫描）。已经开发了许多不同的方法来执行这些光谱成像技术。其中一些方法使用投影数据（正弦图）进行计算，随后进行图像重建，正如 Alvarez 和 Macovski 在其原始工作中所做的那样，以及 Kalender 等人 和 Lehmann 等人 在他们的工作中。另一类方法基于 Alvarez 和 Macovski 的理论基础进行计算，但使用已经重建的图像，正如 Heismann 等人 和 Paziresh 等人 在他们的工作中所做的那样。我们的方法也是基于这种方法。本研究旨在开发一种在生物材料中计算质量密度和有效原子序数图的方法，该方法可应用于使用西门子医疗 Naeotom Alpha 光子计数 CT 系统获取的 CT 扫描。本手稿分为四个主要部分。引言之后，第 2 节“材料与方法”介绍了所提出方法的基本物理原理，并推导了算法中使用的主要数学公式。后续小节描述了验证测量的方法学，包括体模和样品准备、扫描方案以及数据处理工作流程。第 3 节“验证测量结果”介绍了在体模研究中获得实验结果，作为所提出算法的初步原理证明。然后在第 4 节“讨论”中讨论这些结果，关于该方法与先前发布的方法相比的性能，以及其局限性和潜在的未来应用。

2 材料与方法
2.1 线性衰减系数
X 射线与物质的相互作用导致 X 射线衰减。这种衰减过程可以用线性衰减系数 ???(??) 来描述，这是衰减材料的特征物理量，并且取决于辐射能量 ??。使用线性衰减系数，穿过厚度为 ?? 的均质材料后的辐射强度 ?? 为
??=??0???????(??)???
其中 ??0 是入射强度。对于非均质材料，???(??) 还取决于位置 ???=(??,??,??)，所以 ??=???(??,???)。在这种情况下，线积分
??=∫???(??,???)d??
计算非均质材料后的辐射强度 ??。X 射线与物质的相互作用，因此线性衰减系数，可以用两个主要的已知效应来表示，这些效应在诊断放射学中使用的能量范围 (20–150 keV) 的光子辐射与物质相互作用时起主导作用。这两个效应是光电效应和康普顿散射。在这个能量范围内，所有其他相互作用机制，如瑞利散射，都可以忽略不计。Alvarez 和 Macovski 表明，仅考虑两个主导效应的线性衰减系数 ???(??) 公式可以很好地近似为
???(??)=??1???eff??????????eff?1????+??2???eff????????KN?(??).(1)
其中 ?? 为原子量。参数 ??1 和 ??2 假设为常数。指数 ?? 是一个假设为 3 - 4 左右的数值，指数 ?? 在文献中被假设为 3–3.5 左右。量 ?? 是衰减材料的质量密度，??eff 是材料的有效原子序数，??KN?(??) 是克莱因 - 尼希纳函数。
??KN?(??)=1+????2?[2?(1+??)1+2????1???ln?(1+2???)]+12????ln?(1+2???)?1+3???(1+2???)2.(2)
其中
??=??510.975keV.(3)
方程 (1) 中的第一项描述光电效应，而第二项代表康普顿散射。方程 (1) 可以解释为两个数学描述的相互作用过程（光电效应和康普顿散射）的线性组合，使用 ??1 和 ??2 作为线性系数。

2.2 虚拟单能成像 (VMI)
虚拟单能成像是一种尝试模拟组织在单一 X 射线能级下的衰减特性的技术，通常与常规 CT 成像中使用的标准多色 X 射线光谱不同。该技术在某些临床场景下可以提供诸如改善对比噪声比和减少束硬化伪影等优势。然而，必须认识到虚拟单能图像中的亨氏单位并不直接对应于常规多色 CT 图像中的亨氏单位。HU 值与组织特性之间的关系因所选能级而异，这反映了依赖于能量的衰减系数。

2.3 基于 VMI 的 ρ/Zeff 图计算
我们用于计算 ρ/Zeff 图的基于图像域的算法基于方程 (1)–(3)。替换
??=??1???eff????????eff??
和
??=??2???eff?????
得到
???(??)=?????Ph?(??)+?????Co?(??).(4)
其中 ??Ph?(??)=1???? 且 ??Co?(??)=??KN?(??)。指定在两个不同能量 ??1?(??1) 和 ??2?(??2) 下的至少两个衰减系数给出一个二元方程组，可以求解这两个系数 ?? 和 ??。然后我们根据这两个系数 ??, ?? 计算参数 ?? 和 ??eff 如下
??eff=??√??2?????1???
和
??=???????eff???2
要从这些公式计算 ?? 和 ??eff，必须先前通过校准方程 (1) 确定两个常数 ??1 和 ??2 以及两个指数 ?? 和 ??。对于比值 ??eff??，我们使用了 0.5 的值，这对于 ??eff 在 5 (硼) 和 20 (钙) 之间的材料是一个很好的近似，这些材料主要存在于人体中。Paziresh 等人 也使用了这个近似值。

2.4 确定用于校准的 K1, K2, m 和 n
首先，我们使用美国国家标准与技术研究院 (NIST) XCOM 数据库提供的已知材料的线性衰减系数数据校准方程 (1)，估算了四个参数 ??, ??, ?? 和 ??。校准这些材料的 ??eff 和 ?? 数据也必须已知。对于元素材料，我们使用了 ??eff 的值，即元素的常规原子序数 ??，以及 NIST 数据库也提供的 ??。对于校准，我们使用了 XCOM 也提供的元素材料的 ??eff?? 比值。然后，我们对 ??eff 范围从 5 (硼) 到 20 (钙) 的 16 个元素的衰减数据与方程 (1) 进行了同时拟合。这 16 个元素的选择反映了生物材料中发现的 ??eff 和 ?? 范围。此外，在这些材料的应用能量范围内没有不连续的突然吸收峰（即 ?? 边）。然后，四个参数 ??1, ??2, ?? 和 ?? 作为拟合参数被计算出来。数据在 40 到 200 keV 的能量区间内进行拟合，这是可以从扫描仪工作站计算 VMI 的能量范围。在这个能量范围内，NIST 数据库在 40、50、60、80、100、150 和 200 keV 的能量下提供 ?? 数据。我们使用 Python 3 实现了利用误差函数的最小二乘最小化算法的拟合程序，得出了以下四个拟合参数 ??1, ??2, ?? 和 ?? 的值，然后我们将其用于校准方程 (1) 以进行进一步计算 (??2 = 0.9996)：
??1=13.0015,??2=0.3030,??=2.9970,??=3.2363.(5)
图 1(a)–(c) 显示了上述能量范围内选定的 NIST 衰减系数数据集及相应的拟合结果 ??fit?(??,??,??eff,??1,??2,??,??)。我们使用先前计算的 ??1, ??2, ?? 和 ?? 参数以及 NIST 的有效原子序数 ??eff、质量密度 ?? 和 ??eff?? 比值数据，从方程 (1) 计算了每个数据集的拟合函数。
图片查看器
图 1 选定的 ?? 数据集拟合：(a) 氟、氖、氮、氧、氯和氩；(b) 碳、钠、镁、铝、硅和硼；(c) 磷、硫、钾和钙。
Paziresh 等人 报告了使用 NIST 数据校准其模型的值 ??1=13.96,??2=0.3,??=3.0 和 ??=3.2。这些值与我们的非常接近。我们的参数的微小差异源于他们校准时使用了不同且更少的 NIST 材料以及不同的能量范围 1 到 120 keV，而我们在 40 到 150 keV 的范围内拟合了模型。

2.5 计算参数的验证
作为对计算参数 ??1, ??2, ?? 和 ?? 的验证，我们随后将每种材料的 NIST 衰减系数数据集与方程 (1) 进行拟合，期望重现用于先前校准方程 (1) 的 NIST 数据库文献值 ?? 和 ??eff。为此，我们使用了内部开发的拟合算法，同样在 Python 3 中实现，该算法也用于后续 CT 数据的处理，并利用方程 (4) 的线性性质。

利用公式(4)，并计算上述能量范围内不同能量下的f_Ph（使用先前标定中的指数m）和f_Co，可将问题简化为通过线性回归计算a和b，这在计算速度上快得多。图2(a)和(b)分别显示了计算值与文献中ρ和Z_eff值之间非常良好的线性关系。线的斜率不完全是1，而分别是1.0034和1.005。随后将这些值作为进一步计算的修正因子。对于ρ，线性假设仅适用于ρ值大约不超过2.0 gcm?3的范围。一般来说，人体中的生物材料的ρ值低于2.0 gcm?3。皮质骨作为最致密的生物材料之一，其ρ值约为1.8至2.0 gcm?3。因此，在这些限制条件下，我们的算法可以用于分析人体生物材料的ρ。请注意，我们使用在六个不同能量下计算的数据点进行线性回归，尽管两个数据点足以求解两个未知变量。因此，通过使用三个或更多数据点，我们获得的回归拟合在含噪数据上比两点之间的简单插值更准确。这反过来又能在将该算法应用于包含噪声的真实CT数据时，产生更准确的结果图像值。

图2 计算参数与文献值的验证：(a) 有效原子序数Z_eff和(b) 质量密度ρ。

2.6 化合物和混合物的Z_eff

对于混合物和化合物，NIST数据库不提供Z_eff数据；仅提供ρ数据。取而代之的是，NIST数据库提供了所含元素的重量分数%m数据，我们据此计算了Z_eff值。根据Joy等人的研究，在诊断放射学的X射线能量范围内，复合材料的等效光子截面可以通过将其中各元素的单独光子截面相加来近似。这意味着Z_eff可以通过与每个元素相关的总电子数分数来确定，而这又可以由所含元素的重量分数计算得出。对于诊断放射学的X射线能量范围，可以使用常用的Z_eff幂定律来估计Z_eff：

Z_eff^n = Σ? f? Z?^n。（6）

其中f? = (%m?/M?)·Z? / Σ? (%m?/M?)·Z?。（7）

M为各元素的摩尔质量（=原子质量数）。公式(6)中的指数n与公式(5)中标定过程计算得到的n相同，即n = 3.2363。使用该值，计算得出水的有效原子序数为7.47。在其1937年的论文中，Mayneord引入了化合物和混合物的Z_eff幂定律，并给出了n = 2.94的值，由此得出水的Z_eff = 7.42。Johns等人在其著作中指出，n在3到4之间取值，其中3.5在30–80 keV能量范围内对有机材料的Z_eff效果最佳。鉴于上述背景，我们选择n = 3.2363是合理的。然后我们使用公式(6)和(7)计算了在幻影研究中用于验证方法的乙醇-水混合物的Z_eff。

2.7 验证测量的样品制备

为了测试方法的功能性和准确性，我们扫描了具有不同已知质量密度和有效原子序数的材料。我们选择这些材料为不同浓度的乙醇-水混合物，并在测量前不久制备。我们研究了乙醇-水混合物（0、25、50、75和95 vol.%）和异丙醇-水混合物（0、10、35、60和70 vol.%）。这些有机材料产生的ρ和Z_eff值可在人体软组织区域找到，且价格便宜、易得且安全。混合物被装入60毫升离心管中，然后放置在一个自制幻影中。该幻影是一个直径16厘米、用环氧树脂浇筑的圆柱体，有五个开口（中心一个，四边各一个），用于容纳直径2厘米的离心管。该自制幻影随后被放入一个直径32厘米、由PMMA制成的CTDI体模（IBA Dosimetry，Schwarzenbruck，德国）中，该体模包含一个直径16厘米的中心孔，最初用于容纳16厘米的头模。图3所示的该装置模拟了人体躯干，以实现更真实的测量条件。

图3 放入CT扫描孔中的幻影：1，32厘米PMMA CTDI幻影环；2，自制16厘米环氧树脂浇筑幻影；3，含有材料的离心管。

上述各种浓度的乙醇-水混合物通过手工将纯乙醇或异丙醇与去离子水混合配制而成。对于这些浓度，预期的ρ值由Perry等人给出。预期的Z_eff值使用公式(6)计算，考虑了不同浓度的乙醇-水混合物中氢、碳和氧的不同重量分数。

2.8 CT扫描仪

我们使用Naeotom Alpha进行计算机断层扫描以验证方法，这是Siemens Healthineers（德国埃尔朗根）于2021年发布的首个获得临床批准的 photon-counting CT（光子计数CT）。扫描仪使用VB10软件运行。光子计数检测器技术为Naeotom Alpha进行的每次CT扫描固有地提供光谱数据，无需像双能CT（DECT）那样需要第二次不同X射线能量的扫描。这允许在无任何额外患者剂量的情况下获取光谱信息。

2.9 扫描协议

进行扫描时，我们使用了禁用自动曝光控制（在西门子扫描仪上称为CareDose4D）的扫描协议，使得所有切片中的计算机断层扫描剂量指数（CTDI）保持恒定。扫描协议参数为：

- 管电压U = 140 kV
- 螺距因子p = 0.8
- 旋转时间t = 0.5 s
- 管电流-时间积Q = 150 mAs

这些参数产生了17.2 mGy的CTDI。在完全相同的扫描区域内重复扫描五次。这使得可以通过对这五次重复的图像像素值取平均来降低图像噪声。

2.10 数据处理

横截面图像使用Qr36重建核附加迭代重建（量子迭代重建级别4）重建为光谱后处理数据集（SPP）。SPP数据集随后使用Syngo.Via VB80软件（Siemens Healthineers，德国埃尔朗根）进行处理，从中创建了能量为40、50、60、80、100和150 keV的虚拟单能重建图像，层厚为2毫米。然后我们将这些VMI导入我们自己用Python 3编写的软件中。首先，将每个VMI所有切片的像素阵列数据从亨氏单位（HU）转换为线性衰减系数，使用线性衰减系数与HU之间的关系：

μ = HU·μ_water/1000 + μ_water。

μ_water的数据同样取自NIST数据库。在此预处理图像数据上，我们执行了上述数学运算，最终创建了ρ和Z_eff图。

3 验证测量结果

计算得出的ρ和Z_eff图允许对具有不同浓度的乙醇-水混合物进行可视化区分。图4(a)和(b)分别显示了乙醇-水混合物的ρ图和Z_eff图，而图5(a)和(b)显示了相应的异丙醇-水混合物的ρ图和Z_eff图。

图4 放入幻影中的不同浓度乙醇-水混合物：(a) 质量密度(ρ)图和(b) 有效原子序数(Z_eff)图。

图5 放入幻影中的不同浓度异丙醇-水混合物：(a) 质量密度(ρ)图和(b) 有效原子序数(Z_eff)图。

为了定量评估，我们计算了放置在ρ图和Z_eff图中相应样品区域内的圆形感兴趣区（ROI）的平均像素值。然后将这些平均值与先前计算的预期值进行比较。

表1显示了乙醇-水混合物的ρ图和Z_eff图评估结果。在两个图中，相应样品区域内的圆形ROI均包含1056个像素，这些像素被纳入平均过程。相应的标准差也已列出。

| vol.% | ρ_meas | StdDev | ρ_exp | Diff.[%] | Z_eff,meas | StdDev | Z_eff,exp | Diff.[%] |
|-------|--------|--------|-------|----------|------------|--------|-----------|----------|
| 0 | 1.000 | 0.004 | 1.000 | ±0.0 | 7.49 | 0.065 | 7.47 | +0.3 |
| 25 | 0.972 | 0.005 | 0.967 | +0.5 | 7.27 | 0.062 | 7.27 | ±0.05 |
| 50 | 0.930 | 0.006 | 0.927 | +0.3 | 7.18 | 0.066 | 7.04 | +2.0 |
| 75 | 0.882 | 0.003 | 0.867 | +1.7 | 6.72 | 0.064 | 6.76 | ?0.6 |
| 95 | 0.828 | 0.004 | 0.808 | +2.5 | 6.49 | 0.090 | 6.493 | ±0.0 |

表1 不同乙醇浓度的测量值（下标"meas."）和预期值（下标"exp."）的ρ和Z_eff值。

表2显示了异丙醇-水混合物的ρ图和Z_eff图评估结果。在两个图中，相应样品区域内的圆形ROI均包含1033个像素，这些像素被纳入平均过程，并报告了相应的标准差。

| vol.% | ρ_meas | StdDev | ρ_exp | Diff.[%] | Z_eff,meas | StdDev | Z_eff,exp | Diff.[%] |
|-------|--------|--------|-------|----------|------------|--------|-----------|----------|
| 0 | 1.000 | 0.004 | 1.000 | ±0.0 | 7.49 | 0.068 | 7.47 | +0.3 |
| 10 | 0.976 | 0.006 | 0.975 | +0.1 | 7.27 | 0.072 | 7.29 | ?0.3 |
| 35 | 0.946 | 0.004 | 0.952 | ?0.6 | 7.23 | 0.077 | 7.14 | +1.2 |
| 60 | 0.920 | 0.004 | 0.921 | ?0.1 | 6.90 | 0.072 | 6.98 | ?1.1 |
| 70 | 0.871 | 0.003 | 0.871 | ±0.0 | 6.81 | 0.054 | 6.72 | +1.34 |

表2 不同异丙醇浓度的测量值（下标"meas."）和预期值（下标"exp."）的ρ和Z_eff值。

在所有表格中，相对测量偏差计算为：

Diff.[%] = (Z_eff,meas ? Z_eff,exp)/Z_eff,exp × 100

以及

Diff.[%] = (ρ_meas ? ρ_exp)/ρ_exp × 100

总体而言，测量值与两种乙醇-水混合物的预期参考值都表现出良好的一致性。对于ρ测量，我们得到了1.0%的平均绝对百分比偏差，该偏差计算为所有相对偏差平方的平均值的平方根。对于Z_eff测量，平均绝对百分比偏差为0.84%。

4 讨论

对ρ图和Z_eff图的目视检查发现，Z_eff图具有更嘈杂的结构，并且从图像外区域到内区域存在梯度值，特别是在外侧PMMA幻影结构中。这种更嘈杂的结构可以解释为：在使用的能量范围内康普顿散射对衰减系数的依赖性较弱，因此图像噪声对Z_eff图的影响更大。Z_eff图中的梯度可以类似地解释为残余束硬化效应对计算的Z_eff值的影响更大。

对于本文展示的工作，评估虚拟单能图像中HU值的可靠性至关重要。因此，必须考虑诸如CT扫描仪的适当标定等因素，这对于准确的HU测量是必不可少的。应定期进行质量控制程序，以验证HU值随时间的准确性和稳定性。此外，重建算法可能影响虚拟单能图像中的HU值。迭代重建技术在降噪和伪影抑制方面相比传统的滤波反投影具有优势。比较虚拟单能图像中HU值与传统CT图像中HU值的临床验证研究可能为该技术对特定应用的可靠性和准确性提供进一步的见解。

总之，虚拟单能图像中HU值的可靠性取决于多个因素。由于我们使用制造商的算法来创建VMI，我们假设上述方面已被考虑或已由制造商满足。这一假设得到了实验数据与预期值之间偏差较小的支持。这些偏差可以与Heismann等人报告的偏差进行比较，他们也使用了基于图像域的方法，尽管他们的方法更为复杂，因为需要原始数据预处理。他们报告了不同化学物质以各种浓度溶解在水中时实验数据与理论数据之间的偏差。如果仅考虑具有生物相关性的材料以获得更好的可比性，他们报告的测量ρ值的平均偏差为1.24%，测量Z_eff值的平均偏差为0.74%。这些值与本研究报告的偏差在同一数量级。

除了与早期基于图像域方法的比较之外，本研究结果还应放在光子计数CT定量材料表征的最新发展背景下进行考量。Zimmerman等人开发了一种从光子计数CT数据集中的线性衰减系数推导相对电子密度和有效原子序数的方法，强调了光谱CT信息在放疗相关定量成像方面的潜力。类似地，Lustermans等人评估了光子计数CT在检索定量材料特性和在放疗背景中进行材料区分方面的应用。他们报告称，光子计数CT能够提供与双能CT相当的材料特性和材料区分结果，进一步支持了其在放疗定量成像应用中的潜力。

这些研究支持了从光子计数CT数据中获取定量材料信息的总体可行性，因此与本文展示的结果一致。

然而，与主要旨在针对放疗特异性量（如相对电子密度或与阻止本领相关的参数）的方法不同，本方法侧重于从临床上可用的虚拟单能图像直接计算质量密度和有效原子序数图。这种图像域策略特别实用，因为它不需要访问投影数据、扫描仪原始数据、探测器阈值信息或详细的特定扫描仪光谱响应函数。

最近，Valand 等人提出了一种物理信息深度学习方法来估计光谱 CT 中关于密度和有效原子序数的材料组成。Wang 等人同样介绍了一种物理约束深度学习方法来计算光子计数光谱 CT 中生物组织的有效原子序数和密度。这些进展表明了对定量光谱 CT 高级计算方法兴趣的日益增长。与这类基于深度学习的方法相比，这里提出的方法是从衰减模型中解析推导出来的，并依赖于使用列表参考衰减数据的透明校准程序。虽然深度学习方法可能为复杂的材料分解任务提供强大的工具，但它们通常依赖于大量的训练数据、模拟框架或特定扫描仪的假设。此外，它们可能缺乏某些物理洞察，并且在对未用于训练的物质或噪声环境中表现异常。因此，所提出的基于 VMI 的方法代表了一种互补的方法，实施起来相对简单，并且可以直接应用于由市售光子计数 CT 系统生成的图像域数据。

在此处，应该再次指出，本文提出的方法仅限于检查有效原子序数在 5（对应硼）和 20（对应钙）之间的材料，以及质量密度高达 2.0 g/cm3 的材料。然而，这一范围足以检查生物组织。此外，由于该方法高度依赖于 VMI 中亨氏单位的准确性，因此在该方法不会在亨氏单位因强伪影（如束硬化伪影）而失真的图像区域提供 ρ 和 Zeff 的正确值。

除了这些局限性之外，所示结果表明，在模体研究的背景下，光子计数 CT 的虚拟单能图像可用于以良好的准确性计算 ρ 和 Zeff 图。该方法计算效率高，因为当使用制造商生成的虚拟单能重建作为输入数据时，不需要对扫描仪几何结构、束硬化、束质量或光谱探测器效率进行额外的预处理。因此，本工作通过证明可以直接从临床可用的图像域数据中计算质量密度和有效原子序数图，而不需要原始投影数据或复杂的特定扫描仪预处理步骤，为日益增长的定量光子计数 CT 领域做出了贡献。未来的研究应在更多样化的条件下验证该方法，包括不同的模体、扫描协议、剂量水平和临床真实的组织成分。

CRediT 作者贡献声明
Sebastian Horstmeier：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原稿，可视化，验证，软件，项目管理，方法学，调查，形式分析，数据整理，构思。
Felix Sebastian Thomsen：撰写 – 审阅与编辑，软件，方法学，调查。
Jan Borggrefe：撰写 – 审阅与编辑，验证，监督，资源，形式分析，构思。

伦理声明
本研究的伦理委员会审查和/或批准以及知情同意均不需要，因为本文不涉及任何针对人类参与者或动物的直接实验或研究。

生成式人工智能和写作过程中的人工智能辅助技术声明
在准备本工作期间，作者使用了 https://www.deepl.com/de/write 和 https://chatgpt.com 以改善语言和可读性。在使用这些工具后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对出版物的内容承担全部责任。

资助
本研究未获得公共、商业或非营利部门资助机构的任何具体拨款。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的可能影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。