融合不确定性感知剩余使用寿命估计与维护决策的航空发动机机群预测性维护

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Predictive maintenance for aero-engine fleets integrating uncertainty-aware remaining useful life estimation and maintenance decisions

　　

**摘要**

预测与健康管理在提升飞行安全性和降低航空发动机系统的生命周期成本方面发挥着关键作用。然而，现有的预测性维护研究通常聚焦于单台发动机，或将剩余使用寿命（RUL）估计与维护调度视为相互独立的过程，这限制了其在不确定退化条件下的机队级运维中的应用。针对这一局限，本研究开发了一个端到端的预测性维护框架，将具有不确定性感知能力的RUL估计与面向航空发动机机队的多目标维护优化相耦合。首先，构建了一个基于Transformer和蒙特卡洛dropout的集成深度学习模型，用于估计RUL并量化其预测不确定性。随后，所获得的不确定性信息通过风险相关约束传播至多目标混合整数线性规划模型，从而在预测层与调度层之间建立了闭环连接。该模型在维护资源和顺序约束下，同时最小化维护总完成时间和运营成本。采用迭代ε-约束方法获取小规模机队实例的精确Pareto解。针对大规模实例，开发了一种定制的、与Q学习相结合的多目标人工蜂群算法（MOABC-QL），通过重新设计搜索算子、约束处理机制和学习策略选择来实现优化。与需要反复调用商业求解器的迭代方法不同，MOABC-QL以较少的计算开销直接逼近Pareto前沿。基于航空发动机数据集的实验结果表明，所提出的框架能够有效地将RUL不确定性传播至机队维护决策中，并生成适用于小规模和大规模场景的高质量维护方案。

**引言**

作为实际航空运营中关键且高价值的资产，航空发动机对飞机系统的安全高效运行具有基础性作用。在工程实践中，其运行可靠性不仅决定飞行安全，还直接影响维护计划、资源配置和全生命周期成本[1]。随着系统复杂性的增加和运行环境的日益严苛，航空发动机部件在多种扰动源作用下逐渐退化，导致高度非线性且随机的退化过程[2]。因此，传统的时间基准或经验基准维护方法已不足以确保持续可靠的运行[3]、[4]。同时，有效的维护规划已成为可持续航空的重要组成部分，因为它可以提高资产利用率、减少不必要的维护活动、降低能耗，从而有助于减少碳排放[5]。对可靠性、成本效益和可持续性的日益增长的需求加速了从传统维护范式向智能维护策略的转变。近年来，基于健康状态监控和剩余使用寿命（RUL）估计的预测性维护已成为提高航空发动机可靠性的主要技术手段[6]、[7]。

RUL估计是预测性维护决策的基础。大量研究利用健康监测数据，通过统计建模和深度学习架构（如深度卷积神经网络[8]、长短期记忆（LSTM）网络[9]、[10]以及双向LSTM（Bi-LSTM）变体[6]、[11]）来进行分析。通过融合前向和后向信息，这些模型有效缓解了退化建模中的长期依赖问题。最近，基于Transformer的特征提取方法进一步提高了估计精度[12]。需要强调的是，Bi-LSTM和Transformer架构是退化特征提取和RUL估计的成熟基础技术。因此，它们的单独使用并不构成本研究中所开发的集成框架的方法论创新。

然而，在实际工程中，由于传感器噪声、环境扰动和模型结构误差等原因，RUL估计不可避免地存在显著不确定性[13]、[14]。虽然一些学者已采用贝叶斯神经网络、蒙特卡洛dropout（MCD）或置信区间来量化这种不确定性[15]、[16]、[17]，但大多数现有方法仍然聚焦于确定性点估计。仅依赖这些点估计可能导致维护时机偏差，从而增加安全风险或不必要的成本[18]、[19]。基于MCD的不确定性量化同样是一项成熟技术。未解决的方法论问题并非发明另一个独立的不确定性估计器，而是如何将预测不确定性有效传播至下游的机队级维护优化中，使得退化不确定性和维护风险能够被显式表征。

此外，当前的预测性维护研究主要聚焦于单台发动机的维护优化。实际上，航空发动机作为机队的一部分运行，维护决策必须同时考虑任务调度、资源约束和运营风险管理。现有的机队级研究已探索整数规划和启发式算法以最小化停机时间和成本[20]、[21]。例如，de Pater等[22]为航空发动机机队设计了一个动态预测性维护规划框架。该框架通过定期更新的、包含固有误差的RUL估计触发警报，并结合安全系数与整数线性规划进行维护优化，实现了预测结果与维护决策的有效集成，同时降低了故障成本。Wang等[23]开发了一种将深度学习集成模型与贝叶斯优化相结合的航空发动机RUL估计方法。通过将警报触发机制与混合整数线性规划相结合，他们优化了航空发动机机队的维护调度，从而减少了维护时间。尽管这些研究证明了将预测与调度相链接的可行性，但预测层和优化层通常仍然处于松散耦合状态。RUL不确定性通常被压缩为确定性点估计、警报信号或外部指定的安全系数后才进入优化模型。因此，其分布信息并未直接传播至机队维护约束中，也未用于量化维护风险[24]。与此同时，不确定性建模与多目标维护规划往往作为独立的过程进行研究。因此，仍存在两个关键缺口：i）缺乏从RUL估计到机队维护优化的不确定性传播的系统性机制；ii）缺乏针对由此产生的高维、强约束、多目标混合整数问题的可扩展求解方法。

为填补这些缺口，本研究明确区分了已建立的基础技术与所提出框架的创新之处。基于Bi-LSTM和Transformer的RUL估计、基于蒙特卡洛dropout的不确定性量化、多目标MILP建模以及强化学习辅助的元启发式算法均为成熟的方法论组件。因此，本研究的创新不在于独立发明这些模块。相反，核心创新在于开发了一种针对不确定性RUL退化条件下的航空发动机机队的深度耦合端到端预测性维护方案。所提出的框架形成了一个完整的闭环，其中健康监测数据被转换为具有不确定性感知能力的RUL信息，所得到的不确定性被传播至机队维护的风险相关约束中，而优化后的维护方案则反馈至机队级决策支持。这种系统性的预测-不确定性-优化集成在上述文献综述中鲜有全面探讨。

在优化层，强化学习辅助的元启发式算法近期被用于通过自适应策略选择提高搜索效率和全局探索能力[25]、[26]、[27]、[28]。然而，现有方法主要针对无约束或相对简单的单目标问题而设计，无法直接应用于同时涉及分配、排序、时序、资源、风险和整数约束的航空发动机机队维护。为克服这一局限，通过重构群体搜索算子和Q学习奖励机制，构建了一种定制的与Q学习相结合的多目标人工蜂群算法（MOABC-QL），以支持约束感知的多目标搜索。与反复调用外部商业求解器的一般迭代ε-约束程序不同，MOABC-QL无需反复调用求解器，即可直接搜索可行的Pareto维护方案，从而减少了计算开销并提高了在大规模机队场景中的可扩展性。迭代ε-约束方法被保留用于获取小规模实例的精确Pareto解，并为评估所提出的元启发式提供严格的基准。本研究的主要贡献总结如下：

(i) 为航空发动机机队开发了一个端到端的预测性维护框架，将RUL估计、不确定性量化、维护建模和优化整合为一个统一的预测性维护决策框架。

(ii) 通过将RUL不确定性嵌入风险相关约束，建立了一个跨层不确定性传播机制，使退化不确定性能够直接指导维护可行性判断和风险控制。

(iii) 针对资源、分配、排序和风险约束下的机队维护，制定了一个多目标混合整数线性规划（MILP）模型，同时最小化维护完成时间和运营成本。

(iv) 开发了一种定制的MOABC-QL算法用于大规模约束优化，通过重新设计搜索算子和Q学习奖励机制，同时迭代ε-约束方法为小规模实例提供精确的Pareto解。

本文其余部分组织如下。第2节描述了一个混合深度学习模型（HDL），特别强调其不确定性量化策略。第3节建立了航空发动机机队的预测性维护模型。第4节开发了迭代ε-约束方法和MOABC-QL算法。第5节提供了广泛的实验结果以验证所提出维护框架的有效性。最后，第6节总结了主要发现并讨论了未来研究方向。

**章节摘要**

**混合深度学习模型**

本节构建了一个HDL以量化航空发动机RUL估计过程中的不确定性，如图1所示。该模型融合了多种技术的优势，从大量运行数据中有效提取与航空发动机性能退化过程相关的关键特征。在HDL中，我们首先将归一化后的航空发动机数据样本$x_t$输入Bi-LSTM进行深度特征提取。与标准LSTM不同，Bi-LSTM能够学习...

**问题描述**

在航空发动机机队的预测性维护框架中，如果航空发动机在整个运行周期内持续运行，其维护必要性则基于评估的RUL信息确定。为确保每台发动机及时维护，我们提出以下公式以保证发动机接近失效时进行维护：

$$Ma_i = \begin{cases} 1, & \hat{RUL}_i \leq \Psi + \Omega \cdot \sigma_i \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$$

其中$Ma_i = 1$表示航空发动机$i$需要安排维护，而$Ma_i = 0$表示...

**求解方法**

本节提出了迭代ε-约束方法（IEC）和MOABC-QL来解决多目标优化问题。IEC被提出以精确求解小规模航空发动机机队的维护问题。由于精确求解对大规模实例而言计算代价高昂，MOABC-QL被开发以高效获得高质量解。

**计算实验**

本节首先使用公开可用的NASA航空发动机数据验证HDL的有效性。随后，基于具有不确定性感知能力的RUL估计，通过与现有方法的对比分析来验证所提出的优化模型和MOABC-QL。

**结论**

现有研究通常将RUL估计和机队维护调度视为相互独立的过程，预测不确定性很少传播至维护优化中。针对这一局限，本研究开发了一个面向航空发动机机队的端到端预测性维护框架，将RUL估计、不确定性量化、维护建模和优化整合为一个统一的预测性维护决策框架。首先，设计了一个HDL以有效...

**CRediT作者贡献声明**

朱正波：撰写——初稿，方法论，调查，数据整理，概念化。

王芦冰：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，验证，监督，软件，方法论，调查，形式分析，数据整理。

赵旭峰：撰写——审阅与编辑，可视化，监督，经费获取，概念化。

**利益冲突声明**

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究得到了国家自然科学基金（资助号：72471116、T2441003）和中央高校基本科研业务费（资助号：NJ2025006）的支持。

朱正波 | 王芦冰 | 赵旭峰