实验标定的特斯拉涡轮机层流模型湍流修正及其对有机朗肯循环设计选型的影响

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：Experimentally calibrated turbulence correction of tesla-turbine laminar model and its effect on ORC design selection

　　

摘要

用于低品位热回收的小型有机朗肯循环（ORC）系统需要能够在低质量流量下高效运行的膨胀机，特斯拉涡轮是一种合适的候选方案。现有的九参数无量纲层流模型可以预测其轴功率，但在高盘雷诺数条件下会系统性地低估轴功率。本文提出了一种功率级乘法校正，保留了原始框架。该校正将层流预测值乘以一个由无量纲入口滑移速度和径向速度决定的三参数系数。这一针对R245fa的校正针对完整实验数据集进行了标定，将层流基线的RMSE从6.278 W（MAPE 27.21%，平均误差?26.62%）降低至2.327 W，MAPE降至9.56%。±15%命中率从22.7%提升至76.1%。交叉验证和Bootstrap重采样确认了参数的稳定性。将两个模型嵌入相同的R245fa ORC搜索空间后，NSGA-II双目标优化表明层流模型误差会改变设计选型。以校正模型为参考，层流最优设计仅达到49.00 W，而校正最优设计达到91.78 W，存在46.6%的设计漂移惩罚和37.3%的涡轮效率差距。即使将Cturb钳制在校标限值内，漂移仍为32.1%。该功率级校正提供了一种计算高效的闭合形式，提高了轴功率预测精度，并改变了ORC系统优化中的膨胀机选型。

引言

低品位废热回收、分布式能源和小型电力系统需要能够适应中低温热源、有限热功率和可变工况的能量转换技术。柴油发动机和工业过程的废热通常具有低温度品位、分散热源和波动负荷的特征。利用低沸点有机工质的有机朗肯循环（ORC）已成为此类应用的关键技术方案[1]。近期的ORC综述进一步表明，系统性能取决于循环构型以及热源适应、工质选择和部件匹配[2]。

随着ORC系统从简单的废热回收扩展到部分蒸发、两相膨胀和联合循环等构型，膨胀机入口条件、可用焓降和流量范围也随之变化。部分蒸发ORC与传统ORC之间的热力学比较表明，相边界改变了循环内可用功的分布[3]。从?分析角度看，膨胀机内的不可逆损失仍然是低品位ORC中性能退化的重要来源[4]。因此，小型ORC的膨胀机模型不仅要提供额定点的经验效率，还需在参数扫描和系统优化过程中保持计算稳定性、变量可解释性和明确的适用边界。

小型ORC膨胀机的选型受多种因素的综合制约，包括功率等级、质量流量、压比、转速、泄漏损失和制造复杂性。近期的系统性综述将ORC膨胀机分为容积式和涡轮式等技术路线，指出不同构型在低功率范围内具有不同的适用范围[5]。轴流涡轮已被用于小型超临界ORC的初步设计中，表明在高速、低流量条件下基于涡轮的解决方案在工程上仍具有可行性[6]。使用径向涡轮的R245fa ORC实验研究为部件级验证提供了另一条路径[7]。部分进气冲动式涡轮可通过改变级数和蒸汽入口比来调节低温ORC的性能范围[8]，而涡流膨胀机常用于微型ORC，但必须解决变负荷下的可操作性问题[9]。

在上述技术路线中，特斯拉涡轮因其无复杂叶片型线、转子结构简单、制造要求相对较低，成为低流量有机工质和小型能量回收系统的候选膨胀机[10]。特斯拉涡轮是一种由多片平行圆盘组成的无叶片涡轮构型，由尼古拉·特斯拉首次提出[11]。随后，Rice的经典实验和解析研究进一步将多圆盘涡轮的功率输出与盘间边界层、粘性剪切和角动量传递联系起来[12]。因此，特斯拉涡轮的性能预测不同于传统透平机械的叶片载荷分析；其核心在于旋转圆盘间狭窄通道内的径向交叉流动、相对切向速度和壁面剪切。围绕这一流动机制，长期的研究工作促进了特斯拉涡轮降阶模型的建立。Sengupta和Guha基于旋转圆盘间的流动建立了特斯拉圆盘涡轮的理论框架，指出盘间流体动力学可通过相对流线线和动量传递来描述[13]。Guha和Sengupta随后采用无量纲方法讨论了同向旋转圆盘间的流动和性能优化，为快速预测和参数比较提供了基础[14]。入口不连续性、有限圆盘厚度和径向间隙也被证明会改变入口-转子相互作用和涡轮性能[15]。在此基础上，先前的工作为小型ORC特斯拉涡轮建立了九参数无量纲层流预测框架，将几何、工况和工质特性整合到统一的变量系统中[16]。

近年来，特斯拉涡轮与ORC系统的集成开始从概念验证阶段过渡到涉及特定工质和实验平台的阶段。Li等人使用R245fa作为工质进行了实验，将特斯拉涡轮集成到Mini-ORC系统中，提供了有机工质循环中的部件性能数据[17]。Teng等人围绕低品位热利用进行了多参数实验，证明特斯拉-ORC性能需要同步考虑转速、流量、压比和热力学状态等耦合变量[18]。基于实验数据的特斯拉-ORC技术经济建模进一步说明，膨胀机模型误差会沿系统评估链传播，影响效率和盈利能力评估[19]。另一方面，两相膨胀进一步拓展了特斯拉涡轮的应用边界，但同时增加了模型封闭的难度。ORC特斯拉涡轮在两相流条件下的热力学分析表明，工质的相态改变了膨胀路径和可用功率的分布[20]。变汽品质条件下特斯拉-ORC的研究表明，湿蒸汽或液相比例的变化影响涡轮运行边界[21]。两相特斯拉涡轮的参数化数值评估显示，流量、干度和几何变量共同影响输出性能[22]。ORC两相膨胀的联合循环-涡轮优化也表明，膨胀机模型必须与循环状态结合考虑[23]。

除实验研究外，特斯拉涡轮的CFD和参数优化研究也表明其性能受多个变量耦合的控制。基于效率的优化研究表明，盘间几何和运行条件显著改变了效率峰值的位置[24]。近期整合运行和结构参数的优化研究进一步证明，转速、流量、盘间间距和入口条件等因素不能用单一几何参数来概括[25]。这些研究提供了性能趋势的详细洞察，但也表明当模型需要在ORC优化中反复调用时，仅依赖高保真度CFD计算成本过高；降阶模型仍具有不可替代的工程价值。速度分布、粗糙度、盘间距和入口供给方式是影响特斯拉涡轮功率预测的关键局部机制。Rusin等人在其扩展解析模型中引入了更详细的盘间速度分布和表面粗糙度处理[26]。Pahlavanzadeh等人提出了适用于ORC工质的特斯拉涡轮多孔介质层粗糙度建模方法，强调了表面条件对近壁流动的影响[27]。关于粗糙度效应的进一步研究表明，可调多孔介质层模型改变了壁面附近的速度和损失预测[28]。实验研究也表明，盘间间距和圆盘表面粗糙度影响特斯拉涡轮的性能响应[29]。

特斯拉涡轮的入口和供给结构决定了流体进入盘间通道时的初始动量状态。不同供给构型的数值研究表明，供给方式影响盘间流路径和性能分布[30]。盘间间距和压力流动的实验-数值耦合分析表明，几何尺度变化改变了流阻和输出响应[31]。近期关于喷嘴构型的研究进一步强调，入口条件直接改变了特斯拉涡轮的内部流动结构和功率输出[32]。因此，特斯拉涡轮的功率误差通常不是随机分布的，而是可能与入口、几何和壁面流动特征有关，表现为可通过无量纲变量捕捉的结构性偏差。具体而言，当工况进入较高盘雷诺数范围时，层流封闭的局限性变得明显。旋转圆盘封闭的实验研究表明，腔体尺寸影响诱导流动和摩擦阻力[33]。旋转圆盘三维边界层稳定性研究表明，转捩前后的流动结构改变了壁面附近的动量输运[34]。此外，湍流理论为高雷诺数条件下速度分布和壁面剪切偏离层流描述提供了通用解释框架[35]。近期关于旋转圆盘湍流的研究进一步表明，旋转壁面附近的动量输运特征可能与层流模型的预测不同[36]。关于波纹旋转圆盘强制绕流中湍流输运的研究也表明，旋转、壁面几何和外部流动结构共同影响近壁输运[37]。尽管这些文献为高Re下层流不匹配提供了合理的物理基础，但现有研究尚未直接为特斯拉涡轮提供经实验验证的功率校正方法或公式。

同时，优化器、机器学习和代理模型在ORC系统设计中日益被应用。ORC设计与优化中机器学习应用的综述表明，数据驱动方法可以提高复杂设计空间中的搜索效率，但其性能取决于训练数据的覆盖范围和部件模型的质量[38]。将机器学习与数学规划相结合的ORC优化研究表明，优化器沿着模型定义的目标函数和约束搜索设计点[39]。此外，复杂ORC和超临界二氧化碳循环的遗传算法与机器学习优化进一步说明，部件模型误差可能在系统级目标中被放大[40]。因此，如果膨胀机的降阶模型在特定流区域存在系统性偏差，这种偏差不仅可能影响单点功率预测，还可能改变ORC设计空间内最优解的选型。

基于上述综述和分析，本文探讨以下问题：当无量纲层流框架在高Re实验条件下系统性低估功率时，能否将这种偏差转化为可在功率级直接嵌入原始模型的、可标定的校正项，而无需重写盘间常微分方程（ODE）或引入大量不可识别的局部参数？如果校正在局部流场层面直接作用，模型将需要额外的边界条件、湍流参数和几何细节，难以保持原始框架的计算效率；如果仅用全局经验系数对功率进行补偿，变量的可解释性将被削弱，难以判断校正在不同入口速度、径向速度和转速组合下是否仍然合理。因此，本研究寻求在原始无量纲变量系统内识别能够表征偏差趋势的量，并在功率级将复杂的局部机制整合为有限的半经验校正。在先前九参数层流模型的基础上，本研究提出了一种功率级的三参数校正，并将其应用于R245fa特斯拉涡轮和ORC对比优化的实验数据。与先前工作[16]相比，本研究的贡献为：(i)扩展标定数据以覆盖更广泛的实验条件；(ii)提出功率级参数校正以解决高Re下层流不匹配问题；(iii)通过ORC对比和优化量化模型校正对系统设计选择的影响。

本研究的主要贡献和创新点包括以下三个方面：（1）通过实验数据定量识别了无量纲层流模型在高雷诺数条件下对功率的系统性低估，并将误差结构与原模型中的W?、V??、Re和ad等无量纲量联系起来。（2）在不改变层流常微分方程、速度分布或形状因子框架的前提下，构建了一个由入口滑移速度W?和无量纲径向速度V??驱动的三参数乘性修正模型，并通过残差分布分析、五折交叉验证和Bootstrap置信区间验证了其样本内稳健性。（3）将层流参考模型和修正模型嵌入同一R245fa-ORC双目标优化工作流中，量化模型误差对膨胀机选型和系统设计产生的级联效应。

**实验装置与层流模型验证**

为获取非层流条件下特斯拉涡轮机的实际运行数据，设计并搭建了一套基于特斯拉涡轮机的小规模有机朗肯循环实验台。实验原理如图1所示：液态有机工质储存在工质罐中，经泵送入油箱，在油箱内盘绕的管道中被加热。管道出口处的高温高压气态工质进入特斯拉涡轮机。

**湍流修正模型的开发**

在确定层流参考模型引入的误差之后，模型修正的任务是：在尽可能少地使用可解释参数的同时，考虑主要结构性偏差，并保留原始无量纲层流框架的计算效率和变量体系。本文采用幂律乘性修正方式，而非直接修改层流常微分方程中的速度项、形状因子或剪切项：

$$P_{\text{turb}} = \text{Model}$$

**模型与参数设置**

在验证涡轮机功率之后，本文进一步考察模型误差是否会传递至系统优化层面。此处讨论的ORC优化不涉及经济分析，而是在同一热力学搜索空间内比较层流设计模型与修正设计模型的设计方向差异。第3节证明了三参数修正模型在经实验标定的工况下可显著降低功率预测误差。

**结论**

本文针对高雷诺数条件下R245fa在多盘构型中高雷诺数实验工况下，之前九参数无量纲层流模型对功率的低估问题进行了研究。我们提出并验证了一个功率层级的三参数修正模型。主要结论如下：

（1）层流参考模型在R245fa实验条件下表现出系统性低估，RMSE为6.278 W，MAPE为27.21%，平均相对误差为...

**CRediT作者贡献声明**

滕士扬：撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查研究、数据整理。安豆：撰写——审阅与编辑、验证、方法论、概念构思。李东和：撰写——审阅与编辑、验证、形式分析、概念构思。陈迅：撰写——审阅与编辑、方法论、数据整理。席欢：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源获取、项目管理、方法论、调查研究、资金获取。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知经济利益冲突或个人关系。

**致谢**

本工作由国家重点研发计划资助（编号：2025YFE0204700）。

滕士扬 | 安豆 | 李东和 | 陈迅 | 席欢

西安交通大学未来技术学院，中国西安