用于结构健康监测的混合机理与数据驱动模型更新方法

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Hybrid Mechanism- and Data-Driven Model Updating Method for Structural Health Monitoring

　　

# 摘要
在结构健康监测（SHM）中，数值模拟与真实结构响应之间不可避免的差异源于多源不确定性，这严重降低了模型可靠性，并催生了模型更新的需求。常规参数标定无法完全消除由物理简化和计算近似引起的机理模型误差，也无法有效表征多源不确定性。为解决这些问题，本文提出了一种混合机理与数据驱动的模型更新框架。采用两步策略，结合机理驱动的可信模型更新和贝叶斯数据驱动模型更新，以实现 SHM 的不确定性模型更新。该框架通过可信量化保留了结构的真实力学特性，同时利用贝叶斯神经网络（BNN）捕捉响应不确定性并获得概率分布，从而提高预测鲁棒性。针对工程实践中有限的监测数据，引入元迁移学习，通过结构群体预训练和利用监测数据进行个性化来解决小样本问题。数值和实验验证表明，更新后的混合模型达到了高预测精度。与直接小样本训练的对比验证了所提方法的鲁棒性和优越性，有效提高了监测结构的可靠性和安全性。

# 引言
数值模型和模拟被广泛认为是 SHM 中关键且不可或缺的，用于表征结构力学行为并支持整个使用寿命期间的安全评估。然而，我们开发的模拟模型真的值得信赖吗？不幸的是，现实是数值模拟与实验测量之间总是存在差异。自 20 世纪 70 年代初以来，这种不可避免的差异推动了模型更新的发展，以校准参数或模型本身。早期研究主要集中在确定性模型更新方法上。Mottershead 和 Friswell [1] 从确定性角度提供了结构动力学模型更新的全面综述，随后出版了关于该主题的首部基础性专著，涵盖了关键方面。他们 [2] 还提供了一篇关于基于敏感度的有限元模型更新方法的教程，包括演示性和工业级应用。然而，随着现代工程结构表现出日益突出的非线性和动态特性，基于敏感度方法的局限性变得显著。蒙特卡洛方法通过多次确定性模型评估提供模型参数与任何输出特征之间的直接联系，从而替代理论敏感度解，因此引起了越来越多的关注 [[3], [4], [5], [6]]。

然而，随着研究的进展，学者们认识到模型更新中的不确定性分析是影响模型准确性的关键因素。美国机械工程师学会（ASME）计算固体力学验证与确认（V&V）指南的发展 [7] 旨在通过分类和量化不同不确定性来源及其对可观测结果的影响，使用专门的指标正式评估基于机理的模型模拟的可信度。不确定性模型更新方法主要分为两类：非概率方法和概率方法。非概率方法具有对样本量依赖较低的优势，使其适用于数据信息有限的情况。Gabriele 和 Valente [8]、García 等人 [9] 以及 Khodaparast 等人 [10,11] 等研究人员此前提出了区间模型更新技术。他们的先进区间概念拓宽了处理模型更新中不确定性的方法论。不确定性量化的进一步扩展包括模糊集理论 [[12], [13], [14]]、核密度估计（KDE）方法 [15]、广义灰度模型理论 [16] 等。基于概率理论并采用概率密度函数（PDF）量化不确定性的概率方法代表了不确定性建模的经典方法。基于概率和统计的贝叶斯方法 [17,18] 在不确定性模型更新领域引起了显著关注。例如，Beck [19] 采用了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC），Wu [20] 采用了过渡马尔可夫链蒙特卡洛（TMCMC），Dai [21] 利用了序贯蒙特卡洛（SMC）采样策略，Ma [22] 引入了基于 Copula 的过渡马尔可夫链蒙特卡洛（CTMCMC）方法。Jerez [23] 探讨了在贝叶斯模型更新框架内可靠性方法的实施，利用测量响应数据解决高维参数空间问题。此外，Monchetti [24] 比较了两种贝叶斯推断方法，展示了不同近似如何影响模拟推断的结果。Zeng [25] 提出了一种使用条件分数扩散模型（cSDM）的摊销似然无关随机模型更新。Ping [26] 开发了一种新的 HBM 框架，用高斯过程（GP）模型替代了 GWN。利用正交展开将 GP 模型近似为具有独立高斯系数的正交函数之和，以高效表示误差。然而，非概率区间方法和概率贝叶斯方法都过度依赖于机理驱动模型。他们期望模型更新可以纯粹通过参数标定来实现。

在实践中，机理模拟模型与真实结构之间的所有差异并不能轻易参数化，例如机理模型的简化误差、模拟计算误差和实验误差。因此，提出了整合机理模型与数据驱动模型的混合方法以提高预测性能。Kaneko 等人 [27] 引入的混合方法采用数据驱动技术将运行数据集成到基于机理的模型中，但可能无法充分降低模型结构偏差，因为这两种类型的数据驱动模型都是基于机理模型的模拟结果构建的。Liao 和 K?ttig [28] 在混合框架内应用贝叶斯状态估计以获得组合预测；然而，该方法主要适用于数据和先验知识丰富的场景。Swischuk 等人 [29] 提出的方法在构建基于机理的替代模型时可能会引入额外的模型偏差。An 等人 [30] 提供了一种在不同条件下选择基于机理和数据驱动方法中最佳方法的准则，但它并没有真正整合两种范式的优势。Xiang 等人 [31] 采用加权组合将机理模型与高斯数据模型集成，得出更新后的预测模型；然而，权重选择高度依赖于问题，且在不同问题间的可迁移性较差。此外，现有的集成机理模型和数据驱动模型的混合模型更新方法尚未从不确定性来源的角度进行系统考察，也无法清晰区分机理模型与数据驱动模型面临的具体不确定性挑战。同时，这些方法仍无法满足真实工程场景中结构健康监测的实际需求。

本文提出了一种混合机理与数据驱动的模型更新方法：它通过信息熵更新机理模型，并进一步使用贝叶斯神经网络（BNN）将模拟和实验误差中的不确定性纳入数据驱动模型更新。BNN 是一种概率模型，采用贝叶斯定理来建模变量之间的条件依赖关系，并在不确定性下进行推断。它被广泛认为是表示和推理复杂系统中不确定知识的最有效框架之一 [32,33]。鉴于本文的研究目标是 SHM 阶段的模型更新，它与其他专注于设计阶段相似结构群体的方法不同 [34]。在 SHM 阶段，研究对象是受监测的个体结构，目标是更新模型以准确反映受监测结构的当前力学状态并预测其未来响应。为了满足研究问题的要求，本文引入了元迁移学习的概念 [[35], [36], [37]]。该提出的方法不是简单地使用结构群体数据训练元模型 [38,39]，而是从大量相似结构中学习通用的可迁移先验知识，然后仅使用少量监测样本对目标受监测结构进行快速适应。通过这种方式，在极小样本条件下实现了针对个体结构的准确和个性化模型更新。这一策略不仅通过利用结构群体知识保证了数据驱动模型的合理性和可推广性，还通过稀缺现场测量的元迁移学习确保了特定受监测结构的模型标定有效性。整个工作流程体现了元学习的核心原则：从多个任务中得出一般方法论，并有效地应用于新任务。因此，尽管其实现方式与 MAML 的内循环机制不同，但“元”一词准确地捕捉了从集体经验中抽象可迁移学习策略的实质。

总之，针对当前不确定性模型更新研究的局限性，本文提出了一种混合机理与数据驱动的模型更新方法。本文的主要贡献和创新总结如下：
(1) 建立了基于不确定性来源分析的混合机理与数据驱动模型更新框架。
基于对不确定性来源的详细分析，提出了模型更新的三类影响因素。根据各类因素的特性，进行针对性的机理驱动和数据驱动模型更新。本研究创新性地整合了机理模型的物理可解释性优势和数据驱动模型的非线性拟合能力。此外，通过基于信息熵和离散样本相似度指标的非概率可信量化方法，确保了两个阶段更新的准确性。
(2) 提出了一种基于非概率可信量化方法的 SHM 机理驱动模型更新方法。
考虑到健康监测下个体结构测量响应的小样本特性，本文引入了一种基于信息熵的 SHM 非概率可信量化方法。通过计算结构响应的特征真值和给定非概率可信水平下的量化区间，该方法确保机理模型能最大程度地表征监测结构的真实力学行为，从而为后续数据驱动不确定性模型更新奠定机理基础。
(3) 首次提出了一种适用于 SHM 阶段模型更新的元迁移学习方法。
针对健康监测期间从个体结构获取的测量数据有限的挑战，提出了一种元迁移学习策略。首先，使用相似结构群体的数据预训练具有可推广先验知识的网络。随后，基于该预训练网络，利用目标受监测结构的少量测量数据进行元迁移学习。这使得能够对特定结构进行快速个性化的数值模型标定，并提高了更新模型在实际工程场景中的适应效率。

本研究的其余部分结构如下：第 2 节介绍问题描述和研究框架。第 3 节详细说明了基于信息熵的不确定性量化方法和机理模型更新的公式。第 4 节介绍了 BNN 方法和元迁移学习框架。在此基础上，第 5 节通过数值算例和实验案例研究验证了所提不确定性模型更新方法的准确性和先进性。

# 章节片段

## 问题描述与研究框架
模拟模型在表征真实结构的力学行为中起着核心作用，协助工程师和研究人员进行高效的数值分析，并基于未来预测支持决策，如图 1 所示。然而，模拟模型（构建自高度理想化的工程蓝图）与真实结构之间不可避免地存在差异，主要是由于建模过程中固有的未知参数和不确定性 [40,41]。

## 机理驱动模型更新方法
在结构力学领域，机理驱动模型更新方法将机理原理与数学优化相结合，确保更新过程和结果在物理上是可信的，在数学上是稳健的，同时为工程应用提供明确指导。考虑到监测结构样本量有限和固有不确定性，本章引入了一种基于信息的非概率可信度量化方法

## 数据驱动模型更新方法
在模型更新领域，量化不确定性的过程至关重要。对于不能在机理模拟模型中充分表征的因素 P2 和 P3，需要数据驱动方法进行进一步量化和更新。经典神经网络方法，无论其深度如何，仅提供预测的点估计，无法量化不确定性。本研究采用 BNN 方法更新模拟响应结果，获得

## 方法验证与讨论
为了验证所提模型更新方法的有效性和优越性，本节将进行数值和实验验证。

## 结论
本研究提出了一种用于 SHM 的混合机理与数据驱动不确定性模型更新方法。首先，基于非概率可信量化方法进行机理驱动模型更新；进一步，通过贝叶斯网络表征响应的不确定性特征进行数据驱动模型更新。最终，该方法实现了准确且鲁棒的模型预测。

该方法有效地提高了应用可靠性和预测性
CRediT作者贡献声明
Yang Cao：撰写——初稿。
Xiaojun Wang：撰写——审阅与编辑。
Geyong Cao：撰写——审阅与编辑。
Yang Cao | Xiaojun Wang | Geyong Cao