使用POD-Hilbert配对、HPOD和DMD方法识别液态二氧化碳闪蒸磨料射流中传播的相干结构

《Energy》：Identifying propagating coherent structures in liquid CO2 flashing abrasive jets using POD–Hilbert pairing, HPOD and DMD

　　摘要
液态二氧化碳（LCO2）闪蒸磨料射流在煤层钻探和火星原位资源利用（ISRU）方面具有潜在优势。然而，多相流中的能量传输非常复杂，而相干结构的传播在这一过程中起着关键作用。本研究结合了适当正交分解（POD）、使用希尔伯特变换配对POD模式（HPOD）和动态模式分解（DMD），以识别不同流动阶段中的LCO2闪蒸磨料射流的相干结构。在LCO2闪蒸磨料射流中，捕获到了频率几乎相同但尺度不同的相干结构。频率分析进一步验证了POD配对结构以稳定的相位进展模式演变，而频率不匹配和轨迹半径波动表明传播过程仍然是振幅调制的。这些发现为LCO2闪蒸磨料射流中的能量传输定量分析提供了基础。

引言
水流射流和磨料水流射流技术因结合了灵活的输送能力和强烈的局部侵蚀作用而被广泛应用于能源资源开发[1]、[2]、[3]。然而，它们对水的依赖性限制了在水敏感的煤层[4]、[5]、[6]以及水资源匮乏的环境[7]、[8]中的应用。液态二氧化碳（LCO2）提供了一种替代工作流体，可以避免水锁现象，并且在注入过程中能够快速发生相变。因此，LCO2闪蒸射流被提议用于煤层钻探[9]、[10]，其中相变引起的膨胀扩大了撞击区域，相关的热应力有助于岩石破碎[11]、[12]、[13]。同样的相变机制也适用于地外原位资源利用，因为火星上的低环境压力促进了闪蒸现象，而当地可用的尘埃可以作为磨料[14]、[15]、[16]（图1）。

闪蒸沸腾是一种热驱动的相变过程，其中加压液体突然被排放到一个压力低于该液体温度饱和压力的环境中[17]、[18]、[19]、[20]。液体首先进入亚稳态过热状态[21]、[22]、[23]、[24]，然后通过气泡形成、生长、聚合并蒸发[25]、[26]、[27]回到热力学平衡状态。对于LCO2射流而言，这一过程结合了快速的压力释放、强烈的热量和质量传输、可压缩性以及湍流混合。先前的研究表明，必须综合考虑形态、热力学非平衡和机械效应，而不能仅仅将其简化为单一的超热指数[28]。在低温闪蒸射流测量中，接近喷嘴的高速核心下游演变为更有序的液滴分布[29]。产生的蒸汽径向膨胀，可以加速携带的磨料颗粒，因此射流性能不再仅由施加的压力差控制。然而，过量的颗粒负载可能会抑制相变并增加颗粒-流体动量交换[30]，从而降低加速效率[31]。总体而言，闪蒸流场受到相变的调制，而在LCO2闪蒸磨料射流中，颗粒的加速主要通过来自流体的压力差和液相变化的能量传输实现，这直接与射流-目标相互作用相关。

对于磨料射流，目标侵蚀主要由磨料颗粒的加速方式以及它们撞击表面时传递的能量决定。在基本层面上，这涉及颗粒动能[32]。然而，如果介质处于热非平衡状态[33]，传递的能量还包括来自显热或相变的热能[34]。因此，对磨料水流射流、磨料气体射流和脉冲磨料射流[35]、[36]、[37]的研究将材料去除[38]或岩石破碎与颗粒速度[39]、冲击能量分布[40]、磨料质量负载和能量利用效率[41]联系起来。在CO2射流中，能量路径进一步受到可压缩膨胀、波结构、涡旋演化和颗粒-流体动量交换的影响，这些因素可以改变射流的冲击力和颗粒加速过程[42]、[43]、[44]、[45]、[46]。对于LCO2闪蒸磨料射流，流场演化受到相变膨胀、环境热量供应、空气动力阻力以及气-液-固相互作用的竞争影响。因此，准确识别实验图像中的颗粒传播结构是分析磨料能量传输的前提，但在闪蒸沸腾条件下仍然具有挑战性。

先前的观察[10]表明，射流形态随喷射时间的推移而显著变化。在初始喷射阶段，只有少量的LCO2和磨料进入腔室。随着液体的蒸发和剩余液体的破碎成由膨胀的CO2蒸汽携带的液滴，射流随后迅速发展。在此过程中可能出现类冲击波的不连续性。随着喷射的持续，腔室内LCO2含量增加，来自周围环境的热量传输不足以维持初始的蒸发速率，液体积累逐渐遮挡了磨料相。因此，将整个图像序列视为单一的静态过程可能会混淆不同物理阶段相关的结构。

模态分解提供了一种从高维图像数据中分离这些结构的方法。适当正交分解（POD）提取按其对图像方差或能量贡献排序的正交空间模式，并已被广泛用于识别相干流动结构[47]、[48]、[49]。其局限性在于POD不能明确链接代表不同相位相同传播结构的两个模式。这样的结构可能表现为空间正交的模态对。希尔伯特适当正交分解通过在解析信号上应用POD引入相位信息，产生实部和虚部描述相位偏移结构的复杂模式。对于以下游方向作为传播替代的图像序列，可以空间上而不是时间上应用希尔伯特变换[50]。直接对个别POD模式应用变换可以有效地测试两个实模式是否形成正交对，而无需分解完整的解析图像场。

本研究使用处理过的灰度图像来研究含有和不含磨料颗粒的LCO2闪蒸射流中的传播结构。首先使用POD识别主要的形态结构。然后使用空间希尔伯特变换和全局/局部相关性测量来识别相互匹配的POD模态对。从每对模态重构的相位被检查以确定持续模态旋转出现的时间，并量化相应的频率。这种分析区分了早期相位积累较少的阶段和后期相位几乎线性演变的阶段，为下节中发展的阶段分辨分析提供了定量基础。随后使用动态模式分解（DMD）来测试从POD模态对推断出的频率是否与线性动态表示一致[51]。总体而言，本研究旨在为LCO2闪蒸磨料射流的精确调控和进一步工程应用提供初步的理论基础。

实验系统
LCO2闪蒸磨料射流的实验系统包括一个LCO2供应单元、一个磨料供给单元、一个恒容可视化腔室和一个高速光学诊断系统（图2）。液态CO2使用高压泵加压至规定的喷射压力。对于含磨料的情况，石榴石颗粒被装载到磨料罐中并通过协调的阀门操作通过喷射管线输送。在喷射前建立了腔室压力。

操作条件
单孔收敛

适当正交分解
对于使用DBI方法捕获的图像，适当正交分解（POD）将灰度场表示为正交空间模式?????(??)和时间系数?????(??)的线性组合，???(??,??)=??∑??=1?????(??)??????(??)，其中??是可用模式的数量。POD基础最大化了灰度场在允许的空间函数上的集合平均平方投影：max????|(??,??)|2?‖??‖2。在归一化约束???‖2=1下，相关函数为：???[??]=?|(??,??)|2?????(‖??‖2?1)。

射流形态和主要POD模式
本节以含有10克磨料的质量的闪蒸射流开始，其射流形态如图3所示，显示出明显的时间演化。在磨料主导阶段，观察到少量液体和蒸汽的混合物。在快速发展阶段，从喷嘴出口排放的LCO2量增加，伴随着快速相变。在喷嘴出口附近的区域观察到更密集的射流形态。

结论
本研究使用POD-Hilbert配对、HPOD和DMD来识别LCO2闪蒸磨料射流的相干结构及其传播特性。主要结论如下：
- 开发并评估了一个基于HPOD和DMD的相干结构识别框架。结果表明，将Hann型顺流窗口应用于LCO2闪蒸磨料射流会过度衰减主射流区域的灰度强度，同时减少边缘效果。

作者贡献声明
刘文川：撰写——原始草稿，验证，方法论，资金获取。
姜安东：撰写——审稿与编辑，方法论，数据管理，概念化。
唐继仁：监督，资金获取。
李家峰：方法论。

未引用的参考文献
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利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金（NSFC）（编号52474208）、深度地球重大科学技术项目（2024ZD1003803）和重庆市科技创新与应用发展专项重点项目（编号CSTB2022TIAD-KPX0135）的财政支持。

刘文川 | 姜安东 | 唐继仁 | 李家峰
中国重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆400044