真实热环境下含铝固体火箭发动机中的各向异性颗粒辐射传递

《Acta Astronautica》：Anisotropic particle radiative transfer in aluminized solid rocket motors under realistic thermal environments

　　

•光学厚度近乎线性地决定各向异性散射误差。
•各向同性散射低估了燃烧室壁面辐射热流 9%–18%。
•对于直径大于 40μm 的氧化铝颗粒，维恩波长带来的误差不超过 5%–10%。
•相对于米氏理论，HG 相函数将壁面热流偏差控制在 2% 以下。

引言

固体火箭发动机以固体推进剂药柱作为能源。在工作过程中，推进剂在燃烧室内持续燃烧，产生高温高压气体，气体通过喷嘴膨胀加速以产生推力。由于其结构紧凑、储存性好、响应迅速且系统可靠性高，固体火箭发动机被广泛用于导弹武器、运载火箭助推级和航天器推进系统。含铝固体推进剂通常通过添加铝粉来提高能量密度和燃烧性能，铝粉燃烧会在燃烧室和喷嘴中产生大量熔融或固化的氧化铝颗粒。微米级金属和金属氧化物颗粒的热辐射已被认为是固体火箭发动机内部和羽流热环境中的关键或主导因素 [1]。颗粒辐射不仅直接影响烧蚀热防护系统的设计余量，还会改变羽流的红外辐射特性，从而影响配备固体火箭发动机的系统的可探测性。因此，准确描述含铝固体火箭发动机内部的颗粒辐射传输过程是热防护设计、红外特征预测和发动机热环境评估中的关键问题。

固体火箭发动机中两相辐射传输的模拟通常包括三个阶段：两相流计算、辐射特性计算和辐射传输计算。两相流计算提供辐射能量源信息，如颗粒相质量浓度和温度的空间分布。辐射特性计算进一步将这些热力学和微观物理量转换为辐射传输方程 (RTE) 所需的参数，包括吸收系数、散射系数、消光系数、单次散射反照率和散射相函数，并完成 RTE 的组装。最后，通过对 RTE 进行空间、角度和光谱离散化并求解，获得发动机内部的辐射强度分布、壁面辐射热流及相关辐射热环境参数。

尽管高温气体也对辐射源项有贡献，但在含铝固体推进剂发动机中，内部辐射通常主要由铝颗粒及其燃烧产物氧化铝颗粒控制 [1]，[2]。因此，RTE 的组装通常主要考虑颗粒的贡献。对于颗粒辐射特性计算，米氏理论提供了计算球形颗粒吸收、散射和相函数的基本方法。Jung 和 Brewster [3] 将球形熔融氧化铝颗粒的米氏散射计算与温度和光谱相关的光学常数相结合，表明单颗粒辐射特性具有显著的非灰体和各向异性散射特性。在此基础上，他们通过波长积分构建了适用于有限体积法和罗塞兰德扩散模型的等效灰体参数。Hao 等人 [1] 进一步将这一思想扩展到氧化铝、铝和混合颗粒系统，并建立了从微观颗粒辐射特性到宏观两相流热环境的跨尺度预测方法。在后续工作中，他们进一步结合米氏理论、逐线法、表格插值和普朗克平均系数模型，实现了熔融氧化铝颗粒辐射特性的快速预测 [4]。

尽管在颗粒辐射特性计算方面取得了相当进展，但真实米氏相函数对应的强各向异性散射效应仍未能得到充分重视，在固体火箭发动机辐射传输研究中考虑不足。现有的工程研究通常更关注可以快速调用的宏观辐射参数，如吸收系数、散射系数、消光系数、单次散射反照率和散射不对称因子，而米氏相函数的完整角结构在辐射传输方程求解阶段很少被直接保留。例如，Hao 等人 [5] 最近发表的关于氧化铝颗粒光谱辐射特性的快速预测研究，使用了由散射不对称因子控制的 Henyey–Greenstein 相函数作为解析等效相函数，来近似表征米氏散射的前向各向异性。造成这种情况的一个重要原因是，微米级氧化铝颗粒的米氏相函数通常包含狭窄的前向峰和多尺度角振荡，一旦直接引入 RTE，会显著增加角度离散化、散射积分和迭代求解的难度。Budak 等人 [6] 指出，在各向异性散射条件下，辐射的角度分布可能包含奇异或近奇异结构，传统的角度求积公式表示能力有限。D?lz 等人 [7] 指出，散射算子引入了角度自由度之间的紧密耦合，经典源迭代的收敛率受散射比影响，在高散射比和强前向散射下显著降低。Liu 等人 [8] 进一步从解析推导和数值实验验证了这些结论。Budak 和 Korkin [9] 也给出了强各向异性散射情况的迭代收敛过程，表明强各向异性散射问题对角度离散化和迭代策略高度敏感。

各向异性 RTE 的工程应用也受到软件模型能力的限制。Hao 等人 [1] 指出，当时主流的商业 CFD 软件，如 FLUENT、STAR–CCM+ 和 CFX，不支持颗粒各向异性散射。尽管近年来一些软件包开发了某些形式的各向异性散射模型，但它们对复杂颗粒尺寸分布、温度相关光学常数和真实米氏相函数的直接支持仍然有限 [10]。因此，即使在 RTE 组装过程中可以通过米氏理论获得完整相函数，在工程求解中通常也将其处理为各向同性散射、等效相函数或低阶近似。相函数简化改变了散射辐射的角度再分布过程，并可能进一步影响预测的壁面辐射热流。对于固体火箭发动机中具有强方向性辐射传输特性的区域，这种影响具有明确的工程评估价值。

真实热环境约束同样是评估固体火箭发动机中颗粒辐射传输的关键因素。固体火箭发动机热环境的公开实验数据通常有限，辐射热流测量受到传感器存活性、窗口污染、颗粒沉积以及高温高压两相流环境的限制，使得相关实验研究难以开展。Martin [11]、[12] 建立了一个实验室规模的固体火箭发动机实验平台，并使用微热电偶、总热流计和辐射热流计，在真实固体火箭发动机条件下获得了可重复的热环境数据。这些数据为固体发动机各向异性辐射传输的数值敏感性研究提供了重要的实验基础，但由于公布的实验数据主要是间接测量，数据恢复限制了实验数据的可用性。这些数据随后被 NASA 用于数值验证，以提高 RTE 模拟与实测辐射热环境之间的一致性 [13]。Liu 等人 [14] 设计了一个地面试验高过载模拟发动机及相应的热环境测试装置，测量了发动机工作期间的总热流和壁面辐射热流，并报告了数据恢复过程和可直接使用的数据。该研究为与真实发动机辐射热流测量结果的对比提供了宝贵的公开样本，但辐射热流数据的重复性样本数量有限，相关结果主要来自单次发动机测试中的两组测量；重复性和统计不确定性仍难以完全评估。总体而言，同时提供几何形状、热环境、颗粒辐射参数和可靠实验数据的公开样本仍然稀缺，在真实热环境约束下各向异性辐射数值研究的工程可信度仍需进一步评估。

基于上述研究现状，固体火箭发动机中颗粒辐射传输研究仍需进一步回答三个问题：真实米氏相函数相对于各向同性散射或等效相函数处理引入的壁面辐射热流差异有多大；该差异如何随辐射介质和发动机结构特征变化；以及等效相函数和灰体简化处理在不同辐射介质条件下的适用性边界是什么。

针对这些问题，本文研究了基于 Martin [11] 公开发表的固体发动机数据重构的热环境约束下的各向异性颗粒辐射传输。基于重构的壁面热条件、颗粒辐射特性计算和各向异性 RTE 求解，进行了数值评估，重点研究了发动机结构区域和颗粒辐射介质特性对壁面辐射热流响应的影响，并讨论了现有 RTE 组装和求解策略在固体发动机颗粒辐射热环境分析中的适用性边界。本文的主要工作包括：
1. 基于真实热环境数据约束的颗粒各向异性辐射传输数值评估。以 Martin 等人发表的固体火箭发动机热环境数据为约束，结合颗粒辐射介质特性和 RTE 求解，获得了典型发动机辐射介质下的非稳态壁面热流响应，并分析了其与报告的热流演化特征的一致性。
2. 评估各向异性散射对真实固体火箭发动机辐射热环境的影响。通过在真实实验数据约束下对辐射介质特性进行控制变量数值实验，比较了壁面辐射热响应的变化规律和主导机制，并分析了在不同辐射介质特性下发动机不同结构区域影响各向异性辐射响应的机制。
3. 比较相函数和灰体平均近似对颗粒辐射传输结果的影响。通过比较维恩波长近似、Henyey–Greenstein 等效相函数和完整米氏理论得到的辐射特性参数和壁面热流响应差异，分析了在不同颗粒尺寸和温度变化下不同处理方法的适用范围，并给出了工程计算中灰体波长和相函数近似的适用性范围、安全边界和选择建议。

章节片段
实验方法介绍
数值研究与实验结果之间的一致性受 Martin [11] 发表的缩小比例固体火箭发动机热环境实验结果的约束。由于公布的数据涉及同一平台上的重复测量和间接测量结果，需要进行数据融合和恢复。本节简要描述了 Martin 的实验平台和测量过程，并阐明了数据处理结果；具体的

两相流数值模拟的网格独立性分析
两相流场计算使用有限体积框架内的显式两流体欧拉求解器。通量格式采用统一气体动力学格式构建，相间耦合以半守恒形式处理，以考虑气体可压缩性对分散相传输的影响 [22]。计算模型和三种网格分辨率如图 4 所示，其中辐射热流传感器位置和冷却气体入口为

结论
基于 Martin [11] 公开发表的缩小比例固体火箭发动机辐射热环境实验数据的数值模拟约束，本文分析了结构特征以及灰体波长和相函数近似对典型发动机辐射环境下各向异性辐射传输的影响。主要结论如下：
1. 在相似的颗粒浓度分布模式下，各向异性辐射传输的影响是

CRediT 作者贡献声明
刘莎莎：撰写 - 原稿，可视化，验证，软件，方法论，数据管理，概念化。刘昌梦：撰写 - 原稿，项目管理。侯晓：监督，调查。

利益冲突声明
作者声明，他们不存在可能影响本文报告工作的已知竞争财务利益或个人关系。

刘莎莎|刘昌梦|侯晓