广义相对论中暗物质诱导的Morris-Thorne型可穿越虫洞解上的单极荷印记

《Annals of Physics》：Imprints of monopole charge on dark matter induced Morris-Thorne type traversable wormhole solutions in general relativity

　　

# 摘要

在本草稿中，我们研究了一类由各向异性流体分布支撑的恒红移可穿越虫洞（WH）解。我们推导了一个满足可穿越性标准几何要求的Hernquist暗物质诱导形状函数，并通过二维和三维嵌入图考察了Hernquist参数对虫洞喉部及其周围曲率的影响。为了评估该虫洞构型的物理可实现性，我们以各向异性能动张量求解了引力场方程，并针对适当选定的参数值研究了喉部附近的经典能量条件。多项诊断指标支持了将Hernquist密度轮廓作为暗物质模型的适宜性。广义TOV分析表明静水力和各向异性力处于平衡状态，各向异性参数为正值（意味着存在向外排斥塌缩的各向异性力）。我们还通过绝热指数方法和破裂方法考察了稳定性。综合以上结果，证实了该虫洞解的稳定性与物理可行性。活性引力质量函数在整个物理可容许区域（r ≥ x?）内非负且单调递增。为深入探测内部结构，我们以复杂度因子作为各向异性和密度非均匀性的诊断工具。此外，我们通过体积积分量化方法估算了奇异物质的含量。这些结果表明，适当的模型参数可在保持这种新型虫洞几何结构的同时显著减少所需的奇异物质。

# 引言

广义相对论（GR）为时空提供了一种几何诠释，能够容纳加速参考系，这是人类智慧的一项深刻成就。最简单的理论是阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论。该理论建立在两个基本原理之上[1]：第一是相对性原理，第二是广义协变性原理。宇宙加速膨胀的证据来源于多个独立的、高精度的观测数据[2]、[3]、[4]、[5]。这意味着要解释这种膨胀，除重子物质和暗物质（DM）之外，还必须存在某种具有高负压的新成分。宇宙总能量密度预算由该成分主导，被称为暗能量（DE）。暗能量最简单的解释是广义相对论中描述的宇宙学常数（Λ）[6]，但该方案面临宇宙巧合和精细调节等问题。作为暗能量的引力替代方案，修改引力是解释宇宙加速膨胀的另一条途径。这导致了各种修改引力模型的建立，如f(R)引力、Gauss–Bonnet引力、f(T)引力、f(R,T)等，其中R为Ricci标量，T为挠率标量，T为能动张量的迹（详情参见[7]、[8]、[9]、[10]）。

虫洞是广义相对论引力场方程的一类特殊解[11]，即连接时空不同区域的理论隧道，尽管受到极大的科学兴趣关注，仍是理论物理学中一个引人入胜的课题[12]，但其自然形成的可行机制仍然难以捉摸。主要障碍源于喉部附近需要违反径向零能量条件的物质。这种违反不一定要求负能量密度；它也可能是由足够大的径向张力产生的，或者等价地由满足Pr < ?ρ的径向压力产生。尽管量子场论效应允许局域负能量密度，从而使Callan和Maldacena所研究的微观虫洞得以探讨[13]——在该研究中他们采用了Abel Born–Infeld作用量来研究D膜的结构和动力学——但该框架并不适用于大尺度天体物理虫洞，后者的特征截然不同[12]。稳定可穿越的洛伦兹虫洞的存在将具有深远意义，可能使构建闭合类时曲线（时间机器）或星际旅行捷径成为可能。因此，如果此类结构存在于天体物理尺度上，它们可能产生一系列独特且可观测的现象[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]。

这一探索进一步细化为寻找规模足够大、允许人类在无破坏性潮汐力的情况下通行的可穿越虫洞结构，其现代形式最早由Morris和Thorne在概念上提出[20]。在他们的工作中，他们以卡尔·萨根的小说《接触》为灵感，对通过时空虫洞实现快速星际旅行进行了通俗易懂的讨论，论证了黑洞或Schwarzschild虫洞不适合穿越，并引入了描述无视界可穿越虫洞的新爱因斯坦场方程解。这些虫洞需要径向张力τ?超过其能量密度ρ?c2的奇异物质，违反了经典能量条件。尽管没有已知物质满足τ? > ρ?c2，但量子场论暗示此类奇异物质可能存在。可穿越虫洞一个尤为深刻的推论是其可能作为时间机器运作，这源于在虫洞的两个入口之间诱导时间偏移，可通过狭义相对论的双生子佯谬或广义相对论的引力红移等方法实现。在这种构型中，闭合类时曲线——即回到自身过去的路径——可以在一个被称为时序视界的特定边界之外形成，该视界是一个被限制在紧致区域内的Cauchy视界[21]。时间倒流的可能性引发了一个问题：经典或半经典物理是否本质上禁止了时间旅行。尽管经典机制可能允许稳定性，但半经典分析得出了矛盾的结果；一些研究表明时间机器保持稳定，而另一些研究则表明其必然被摧毁。对更简单的类似物（如二维Misner空间）的研究未得出定论，关于时序保护猜想的合理性之争仍在持续[22]。广义相对论中一个确立的结果是，在Einstein方程框架内形成虫洞需要在喉部附近违反零能量条件。对于静态构型，该结论已被严格证明，其中喉部被定义为最小面积的紧致二维曲面。对于动态虫洞，喉部的定义必须被推广，正如Hochberg和Visser所展示的[17]，同时也有替代性表述被提出[23]。通常，从外部视角来看，虫洞入口被认为类似于局域引力源，类似于黑洞或紧凑星体[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]。

除此类局域天体之外，宇宙还可能包含空间上无限延伸的结构，如宇宙弦。类星和黑洞几何结构自然地由球对称性描述，而弦状物体的最简单模型基于柱对称性建立。在这种柱对称框架内构建虫洞模型的可行性最近已被研究[35]、[36]。Dai等人[37]研究了虫洞形成的一个简单模型，即将两个大质量物体放置在代表不同宇宙的平行膜上，其中物体间的引力吸引与膜张力相互竞争，当吸引力占主导时，膜发生形变并形成虫洞。他们的分析表明，更高质量和更紧凑的物体有利于这一过程，这意味着虫洞最有可能出现在黑洞、紧凑星体或大质量遗迹附近，而且所提出的机制也适用于连接同一宇宙内物体的虫洞。这些研究揭示，静态虫洞解存在的必要条件与其球对称对应物存在显著差异；然而，开发现实的柱对称虫洞模型仍然是一项艰巨的挑战。尽管已推导出大量解，但没有一个解同时具有两个平坦渐近区域或具有弦状渐近特性的特征——即带有角亏损的平坦时空，而后者是虫洞入口在我们宇宙中表现为局域物体的前提条件。此外，研究还表明，两端渐近平坦的静态柱对称虫洞不可避免地需要具有特定能量密度的物质源[35]、[38]。

宇宙中占主导地位但神秘莫测的成分是暗物质，它不是通过发光被探测到的，而是通过其引力效应被探测到。发光物质仅占宇宙总含量的约3%，其余部分由暗能量和暗物质组成，后者约占总能量密度的27%[39]。暗物质的存在在文献[40]中进行了研究，Brinks和Klein[41]考察了两个由中性氢云组成的相互作用运动学系统，光学发射位于北方云的中心，可能由于相互作用诱导的恒星形成。每个云的总质量比其可见质量大约一个数量级，表明II Zwicky 40中存在显著的暗物质成分。此外，还有证据表明暗物质晕的引力印记[37]、[42]、[43]、[44]。

利用这些观测数据，包括Navarro-Frenk-White轮廓和平坦旋转曲线，Rahaman等人[45]证明星系晕可能包含可穿越虫洞。这一开创性工作激发了在各种引力框架内对该现象的大量研究[46]。后续研究探索了利用通用旋转曲线和Navarro-Frenk-White轮廓在等温星系晕中的虫洞解[47]，蜻蜓44星系中可穿越虫洞的可行性（结论是仅在有广义Navarro-Frenk-White模型时才可能）[48]，以及各向同性压力晕中具有球对称虫洞的形成[49]。更新的研究将此探索扩展到暗物质晕中带有拓扑缺陷的虫洞[50]，同时此类星系虫洞的引力透镜效应也被研究[51]。

Herrera[52]将自引力各向异性系统的复杂度概念形式化，通过获得通用质量函数的表达式，并结合Tolman质量形式主义和Riemann曲率张量分解得到的结构标量，推导了对应的复杂度因子。在相关工作中，Herrera等人[53]分析了引力塌缩的基本动力学，利用Israel-Stewart形式主义描述包含体粘性和剪切粘性的粘性耗散。Herrera还提供了具有耗散能量的系统相对论引力塌缩的解[54]。在此基础上，Herrera和Santos[55]研究了耗散性引力塌缩，在Misner–Sharp方法中考虑了热输运和自由流辐射。与这些研究互补的是，Yousaf和合作者在修改引力理论的背景下对各种天体物理系统的复杂度因子进行了广泛分析[56]、[57]。最近的研究探索了各种引力场景中的可穿越虫洞构型，特别关注其几何结构、能量条件违反以及稳定性特性[58]、[59]、[60]、[61]。多项研究还表明，拓扑荷、各向异性物质分布和暗物质轮廓可以显著改变维持虫洞喉部所需的奇异物质量[62]、[63]、[64]、[65]。这些发展为进一步研究在全球单极子荷存在下、以Hernquist暗物质轮廓支撑的虫洞解提供了额外动力。

本研究致力于在广义相对论框架下，调查星系暗物质晕中具有柱对称性的可穿越虫洞解。我们通过采用Hernquist暗物质密度轮廓来推导这些虫洞解。Hernquist轮廓是Hernquist[66]提出的多种解析族的其中之一，最初旨在区分两种暗物质类型：一种解释螺旋星系的高速旋转，另一种阻止宇宙无限膨胀。尽管冷暗物质模型能够成功解释大尺度宇宙结构，但无法与矮星系的观测相吻合——矮星系在千秒差距尺度上由暗物质主导。因此，暗物质主要是冷暗物质的假设似乎难以维持。文献[67]中研究了质量分辨率和力软化如何影响宇宙学N体模拟中冷暗物质晕的密度轮廓。然而，更高分辨率揭示了致密的前身晕以及在单个维里化系统中超过1000个存活子晕，内部密度轮廓变得更陡峭，遵循ρ(r) ～ r^?1.4，尽管收敛性尚不确定，但这种陡峭的轮廓可能对冷暗物质模型构成挑战，因为它们可能与观测到的星系晕动力学和引力弧性质相矛盾。另一方面，Einasto密度分布被应用于描述M31星系[68]，随后被扩展用于描述一系列邻近星系，包括M87、M32、 Sculptor和Fornax矮星系以及银河系[69]。这些星系模型由多个组分组成，每个组分代表一个具有独特参数的物理均匀恒星种群。由于其经验上的成功，Hernquist轮廓为构建具有物理动机的虫洞解提供了一个有前途的基础。

近期一项由Prajapati等人[70]开展的研究，在广义相对论框架下，通过在标准Morris-Thorne几何中规定Hernquist暗物质能量分布，构造出了可穿越的银河系虫洞解。该工作确立，Hernquist光晕分布可以产生一个满足喉部和外展条件并同时满足所需径向零能量条件违背的形状函数。本研究与该工作采用相同的Hernquist物质分布，因此并不主张Hernquist支撑虫洞的基本存在性方面的新意。根本区别在于，我们从含有名义全局单极参数（?）的径向度规系数出发。我们证明，爱因斯坦方程会在中间形状函数中产生一个依赖于?并起补偿作用的线性贡献，从而使?在最终时空空间中恰好抵消。因此，所得几何在物理上等价于一个标准Hernquist支撑的Morris-Thorne虫洞，并在本构建的假设下不携带独立的单极印记。在本文中，我们研究较为简单的稳定虫洞模型。这一精确的几何补偿，而非Hernquist分布本身的使用，构成了本工作的主要结果。本研究中，我们在爱因斯坦广义相对论的框架内分析虫洞几何，利用Hernquist分布以获得新的物理可容许解，并采用时空符号(?,+,+,+)。本文的组织如下：第二节概述虫洞模型的基本理论框架；第三节推导相应的形状函数；第四节讨论系统的物理特性，包括能量密度、径向压力和切向压力以及相关的能量条件；第五节详细讨论平衡条件与守恒方程；第六节给出稳定性分析；第七节讨论虫洞模型中的质量-半径关系与复杂性因子，并采用体积积分量度（VIQ）方法估算所需的奇异物质数量；最后，第八节给出结论性评述。

虫洞模型的基本形式体系

在不存在宇宙学常数（Λ=0）的情况下，爱因斯坦场方程可表示为 Gξη=Rξη?(1/2)Rgξη=κTξη，（ξ,η=0,1,2,3），其中gξη为度规张量，Rξη为Ricci张量，R=gξηRξη为Ricci标量。张量Tξη代表能量-动量张量，κ为爱因斯坦常数，在标准单位中常取为8πG/c?。在Schwarzschild坐标下，Morris-Thorne型线元为[20] ds2=?e^{2φ(r)}dt2+??2/[1?A(r)/r]dr2+r2dθ2+r2sin2θd?2，其中函数φ(r)……

形状函数的推导与嵌入图

为了更深入地理解我们宇宙中存在的引人入胜的结构，特别是环绕星系团的暗物质光晕，必须进一步研究其内在性质。基于N体模拟的宇宙学模型能够准确描述不同暗物质光晕和星系团的形成与演化[85],[86]，而银河物质通常由具有特定密度分布的各向异性流体描述，从而导致一个物理……

物理性质与能量条件

我们聚焦于ζ取不同值的案例，ζ是Hernquist分布参数，用于描述Hernquist型暗物质分布模型的具体形式。我们讨论了这些特性如何对Hernquist暗物质分布形状函数模型的能量条件是否满足产生重大影响。为了研究这些影响，我们提供了示意性分析（图5），展示了能量密度以及相应方向上的压力……

平衡条件与TOV方程

守恒定律确保该定律所指示的总量在整个物理过程中保持不变。守恒规则分为三类：动量守恒、能量守恒和质量守恒。特定物理参量，例如与一个封闭体系相关的总质量，在质量守恒定律下在整个过程中保持不变。动量守恒定律保证了……

各向异性参数、绝热指数方法与Herrera碎裂概念的稳定性分析

在本节中，我们将分析各向异性影响以及它们如何影响我们虫洞结构的稳定性。各向异性的数学表达式为 Δ(r)=Pt?Pr，其中Pr和Pt分别代表径向压力和切向压力。图9所示图像展示了各向异性参数，它在虫洞平衡中起关键作用；然而，从式(46)可得以下三种可能性：Δ(r)>0：各向异性参数的正值表明存在一种排斥性的……

虫洞中的质量-半径关系与复杂性因子

本节将探讨Hernquist分布如何影响虫洞模型的主动引力质量。我们计算从初始喉部半径xo到边界半径r之间该虫洞区域内的物质数量。以符号M(r)表示的主动引力质量……原始的Hernquist密度分布通常写为 ρH(r)=MHζ/(2πr(ζ+r)3)，其中(MH)为总Hernquist质量，(ζ)为标度半径。本手稿采用的密度分布为……

结论

一个可行的虫洞模型通常需要在其特定参数范围内违背某些能量条件的物质。在广义相对论中，虫洞几何的应力-能量张量通常违背这些条件，从而形成独特的虫洞结构。此处，我们聚焦于由各向异性物质支撑的球对称虫洞解。广义相对论仍然是描述黑洞、虫洞和恒星天体等宇宙现象的关键框架。在本工作中，我们探讨银河中心是否能够被建模……

CRediT作者贡献声明

Rana Muhammad Zulqarnain：起草初稿、验证、数据整理。M. Yousaf：起草初稿、方法论、形式分析、构思。G. Mustafa：起草初稿、调查、构思。Farruh Atamurotov：起草初稿、可视化、资源提供。Ikhtiyor Saidov：起草初稿、可视化、方法论。

利益冲突声明

作者声明，在本研究的进行和发表过程中不存在利益冲突。本研究未获任何资助机构资助，与任何可能潜在影响本研究结论的个人或组织之间不存在财务或私人关系。我们保证本论文此前未曾发表，也未同时提交至其他期刊考虑。

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