一种具有物理引导特征的多保真度神经网络，用于受损钢筋混凝土梁的性能量化分析

《Engineering Structures》：Multi-fidelity neural network with physics-guided features for performance quantification of damaged reinforced concrete beams

　　摘要
可靠地评估钢筋混凝土（RC）梁的承载能力和损伤状态对于结构安全评估和维护决策至关重要。现有研究主要集中在极限状态的预测或定性损伤分类上，而在不同损伤状态下的定量评估仍探讨不足。这种评估面临物理可解释性有限以及覆盖加载过程的完整高保真数据集稀缺的挑战。为了解决这些问题，本研究开发了一个多保真度物理引导的神经网络（MPNN）框架，用于对受损RC梁进行定量性能评估。该框架利用明显裂缝特征和变形信息来估计结构的承载状态。通过两个数据集融入物理知识：一个是基于迭代矩-曲率分析生成的低保真度数据集，另一个是基于有限元分析的高保真度数据集。采用了两阶段训练策略，先在低保真度数据集上进行预训练，然后在高保真度数据集上进行微调。比较结果显示，在高保真度数据有限的情况下，MPNN的性能优于传统的数据驱动模型，达到了更高的预测精度（R2 = 0.982，RMSE = 0.024，MAE = 0.021，SMAPE = 4.118%），并且在不同结构参数下提供了更稳定的预测结果。通过预测RC梁在弯曲载荷下的跨中变形的额外任务，进一步验证了生成的低保真度数据和相关框架的有效性。总体而言，所提出的MPNN框架在预测精度、物理可解释性和数据采集成本之间提供了有效的平衡。

引言
RC结构在基础设施中得到广泛应用，其安全性和耐久性对于维护社会功能和经济可持续性至关重要[1]。在长期使用过程中，这些结构会受到机械载荷、环境因素和材料退化的共同影响，导致逐渐累积损伤和性能下降[2]。在工程实践中，这种退化通常通过可观察的表面现象（如裂缝扩展和结构变形）来体现，这些都是结构状况的直观指标。因此，开发能够直接从明显特征推断结构承载状态的方法对于快速和无损的结构评估具有重要的实际意义[3][4][5]。

近年来，结构健康监测和智能诊断技术的快速发展促进了机器学习（ML）方法在结构评估中的应用，因为它们在模式识别和非线性映射方面具有很强的能力[6,7]。现有研究主要集中在预测极限承载能力或损伤状态分类[8][9][10]上。例如，Yang等人[11]开发了一个基于理论的深度神经网络模型来预测腐蚀预应力混凝土梁的弯曲承载能力。Mansour等人[12]开发了一个人工神经网络模型来预测RC梁的极限抗剪强度。Wang等人[13]提出了一个物理引导的神经网络框架，该框架结合了物理约束和堆叠集成系统来预测腐蚀RC梁的剩余抗剪强度，在有限的训练数据下展示了改进的预测精度和泛化能力。Athanasiou等人[14]提出了一种机器学习方法，该方法利用从裂缝图像中提取的多重分形特征来分类RC壳体的损伤等级。然而，这些研究主要集中在极限极限状态或离散损伤分类上，而在整个加载过程中的综合评估仍大多未得到探索。

尽管计算机视觉技术在结构健康监测中得到了广泛应用，用于测量变形、裂缝检测和损伤识别等任务[15]，但它们在定量加载状态推断中的应用仍然非常有限。现有的结合视觉信息的方法主要依赖于观察特征与结构响应之间的经验性数据驱动相关性，而不是建立物理上可解释的关系以实现明确的机械推断。Davoudi等人[16]开发了一个扩展的数据集，将裂缝模式与载荷水平关联起来，用于估计弯矩和剪力。然而，这些裂缝模式仅限于裂缝像素的几何和纹理特征。ML模型捕获了载荷水平与裂缝模式之间的映射，但它们的黑箱性质阻碍了与结构承载能力的明确物理关联。在Davoudi等人的另一项相关研究中也存在同样的问题[17]。

另一个根本性的挑战是数据可用性。建立明显特征与机械响应之间的可靠映射需要足够的数据来覆盖整个加载过程，包括表面特征的完整演变及相应的机械响应。然而，实际中的此类数据往往不完整且不足[18]。虽然高保真数值模拟可以提供详细的结构信息，但它们通常计算成本高，不适合生成大规模数据集[19]。另一方面，基于简化的物理模型可以高效生成合成数据[20][21][22]，但可能无法捕捉复杂现实世界的行为，从而导致模型偏差[23]。为了解决这些挑战，多保真建模作为一种有前景的解决方案出现，它整合了低保真度和高保真度数据源[24]。Miele等人[18]应用了一个多保真度物理引导的神经网络进行混凝土板的损伤诊断，结合了低保真度的2D模拟和高保真度的3D波模拟，以减少偏差并提高预测精度。然而，大多数现有的结构工程多保真度研究仍然主要依赖于动态响应信号[25][26][27][28][29]，这些信号需要复杂的传感系统和信号处理技术，使得它们难以直接应用于视觉或基于检查的工程场景中。

受上述缺口的启发，本研究开发了一个多保真度物理引导的神经网络（MPNN）框架，用于直接从可观察的裂缝和变形特征连续量化以弯曲为主的RC梁的承载状态。该框架采用基于迁移的学习策略，包括低保真度预训练和高保真度微调。它被称为物理引导的，是因为通过基于物理的方法构建低保真度和高保真度数据集来引入物理知识，而不是像传统物理引导神经网络那样通过控制方程残差[30]。所提出的方法明确建立了从明显裂缝特征和变形特征到结构承载状态的物理可解释映射。

在提出的框架中，基于迭代矩-曲率分析的低保真度数据生成策略有效地产生了覆盖加载过程的大规模数据集，而无需依赖实验。该数据集包括明显特征和相应的内部机械量，如弯曲裂缝高度、变形、钢筋力、弯矩和曲率，这些在现有研究中很少见。通过两阶段多保真度学习框架进一步整合高保真度有限元数据，以提高预测精度并减少低保真度模型的偏差。需要强调的是，与大多数关注极限承载能力的研究不同，本研究针对的是开裂后但未屈服的阶段，这对于服务性评估和早期损伤评估特别关键。通过允许在损伤演变过程中连续预测载荷水平，所提出的方法提供了一个更具信息量和实际相关性的评估框架。本研究的主要贡献总结如下：
(1) 开发了一种评估方法，可以直接从可观察的裂缝和变形特征预测RC梁的标准化弯矩水平，实现了开裂后但未屈服阶段结构承载状态的物理可解释量化。
(2) 开发了一种基于物理的低保真度数据生成策略，用于构建开裂后和未屈服阶段的响应数据集，这些数据集明确关联了裂缝特征、变形响应和内部机械状态，而无需依赖昂贵的实验。直接将截面曲率积分进来计算变形，提供了截面刚度退化与构件级变形之间的一致性联系。
(3) 开发了一个物理引导的、基于迁移的多保真度框架来整合这两种数据源。低保真度数据提供了广泛的基于力学的表示学习，而高保真度微调纠正了简化截面模型引入的系统性差异。通过与直接LF-HF数据池化的对比分析，量化了分阶段保真度整合的好处。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍了多保真度数据集的生成和关系分析。第3节介绍了所提出的MPNN框架。第4节和第5节讨论了模型在不同任务中的预测性能。最后，第6节总结了本文并讨论了未来工作中需要考虑的局限性。图1展示了所提出框架的完整工作流程。

多保真度数据集生成
数据驱动模型的性能在很大程度上取决于数据的质量和覆盖率，然而结构健康监测中的实验数据往往有限，无法代表整个加载过程。为了克服这一限制，构建了一个多保真度数据集，以提供充足且成本效益高的训练样本。使用基于力学的分析公式生成低保真度数据，有效地捕捉了基本的物理趋势并确保了广泛的参数覆盖。

特征选择
高维输入数据通常包含冗余和噪声变量，这可能增加过拟合的风险并降低预测精度。为了解决这个问题，在模型训练之前进行了特征选择。在本研究中，使用模拟退火（SA）结合正向选择来识别有信息的输入变量。模拟退火是一种概率优化算法，通过偶尔接受复杂搜索空间中的全局最优解来近似全局最优解。

表6总结了MPNN和比较模型在独立测试集上的评估指标。图6显示了测试集中所有响应点的预测性能散点图。实线是45°完美拟合线，虚线表示10%的预测误差界限。FEA点的密集采样导致某些离散点序列在调查的加载范围内看起来连续。

为了进一步评估所提出框架和生成的低保真度数据集在同一弯曲响应域内的有效性，设计了一个额外的任务来预测RC梁的屈服前跨中变形。该任务研究了是否可以从施加的载荷、结构参数和可观察的裂缝特征来估计变形，而无需直接进行变形测量。这种方法可能在安装过程中便于变形评估。

结论
本研究开发了一个MPNN框架，用于在开裂后但未屈服阶段对以弯曲为主的RC梁进行定量评估。通过结合基于力学的低保真度信息和高保真度数据并通过两阶段训练策略，该框架提高了预测性能，同时减少了对大量高保真度数据的依赖。本研究的主要发现可以总结如下：
● 提出了一种基于物理的低保真度数据生成方法，用于构建开裂后和未屈服阶段的响应数据集，这些数据集明确关联了裂缝特征、变形响应和内部机械状态，而无需依赖昂贵的实验。
● 提出了一种物理引导的、基于迁移的多保真度框架，用于整合这两种数据源。低保真度数据提供了广泛的基于力学的表示学习，而高保真度微调纠正了简化截面模型引入的系统性差异。

作者贡献声明
Zhe Li：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、调查、形式分析、数据 curate。
Shaoqi Li：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、调查、概念化。
Jiajia Zheng：撰写——审阅与编辑、资源、调查。
Yancheng Li：撰写——审阅与编辑、监督、资源、项目管理、资金获取。

作者声明
作者声明他们没有已知的可能影响本文报告工作的竞争财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了江苏省基本研究计划（授权号BK20250597）、中国金华重大工业项目（2024–1–001）、国家自然科学基金（52275137）和江苏省研究生研究与实践创新计划26CXJH2762的资助。

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南京工业大学土木工程学院，南京，211800，中国