基于VMD-GRU方法的稀疏尾流速度场方柱风荷载智能评估

《Engineering Structures》：Intelligent assessment of wind loads on a square cylinder based on sparse wake velocity fields using VMD-GRU method

　　

## 摘要

本文提出了一种变分模态分解-门控循环单元（VMD-GRU）框架，用于从稀疏尾流速度测量中重构方柱的表面压力分布。该模型利用仅两个尾流采样点的速度数据，预测60个表面位置的压力。训练数据集通过雷诺数为22,000的三维大涡模拟（LES）生成。通过基于梯度的选择策略，从100个候选点中识别出两个关键尾流位置。对每个选定点，利用VMD将三个速度分量分解为本征模态函数（IMFs），然后由并行GRU子网络进行处理。将重构后的IMFs求和得到最终压力场。结果表明，VMD-GRU框架能够准确重现气动力载荷的均值和脉动分量，并显著增强了GRU捕获高频非周期性压力脉动的能力。由于其在稀疏测量下的高效性和鲁棒性，所提出的方法在结构健康监测（SHM）系统中具有集成潜力，可用于实时风害评估和预警。

## 引言

作用于结构构件的表面压力是评估柔性系统全生命周期安全性和结构完整性的关键参数，特别是高层建筑和大跨桥梁[1-4]。对风致压力场的准确表征不仅对初始结构设计至关重要，也对评估结构服役期间的长期性能和耐久性至关重要[5-8]。对于既有结构，结构健康监测（SHM）系统可提供表面压力的直接可靠测量值。然而，SHM采集的数据往往受传感器噪声、稀疏空间覆盖、有限实时空间重构能力、复杂的系统设计以及高昂的实施和维护成本的制约[9-11]。

相比之下，尾流速度场包含丰富的流动动力学信息，且通常更容易、更经济地进行采样，使其成为压力监测和重构的有前景的互补数据源[12-14]。对于钝体绕流，表面压力和尾流速度均由同一非定常涡脱落过程支配。剪切层分离、尾流中涡旋的形成与对流，以及柱体表面的压力脉动是紧密耦合的流动现象[15,16]。因此，尾流速度包含了涡脱落的相位、强度和演化信息，这与表面压力的时间变化密切相关[17-19]。从这一观点来看，从尾流速度重构表面压力是基于尾流动力学与气动压力响应之间的时空相关性。Liu等人[20]也报道了类似的尾流-压力相关性，使用基于DNN和GAT的模型实现了尾流速度与表面压力之间的双向预测。然而，由于钝体绕流固有的非线性和多尺度湍流特性，准确建模和定量表征这种关系仍然具有挑战性[21-23]。

为解决这一挑战，研究人员开发了各种数据驱动的重构方法。现有的时间序列和流场相关预测方法一般可分为三类：经典机器学习方法、基于深度学习的序列模型以及混合分解辅助方法。经典机器学习方法主要依赖于特征工程和统计学习，已被用于概率预测、区间估计和结构响应预报[24-28]。然而，在处理具有强非线性和多尺度时间相关性的复杂流场信号时，其性能可能受限。近年来，深度学习方法因其强非线性映射和自动特征提取能力而被广泛应用。循环神经网络（RNN）及其变体，如长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU），常用于序列预测任务[29,30]。然而，单独的深度学习模型通常直接从原始信号中学习，这可能限制其区分非线性流信号中不同频率尺度分量的能力[12]。为解决这一局限性，混合分解辅助方法被开发出来，在进行预测前将复杂信号分解为具有不同频率或能量特性的子分量[30,31]。与单独的深度学习模型相比，这些方法更适合建模多尺度流信号[32,33]。例如，Yan等人[12]提出了一种掩码GRU模型，将主导尾流速度点映射到作用在方柱上的气动力。虽然该模型有效捕获了气动响应的周期性分量，但其表征高频脉动的能力仍然有限。在真实风条件下，外部扰动和内在不稳定性往往会触发边界层转捩，从而产生多尺度湍流结构[34-36]。这些复杂的流动动力学产生的表面压力信号同时具有周期性和高频随机性分量[37-41]。这些信号高度非线性，对传统基于GRU的模型构成了重大挑战，因为这些模型通常无法捕获完整的频谱内容[32]。因此，这凸显了风压预测的迫切需求。

此外，方柱作为研究钝体空气动力学的经典模型，在几何上代表矩形建筑核心筒和箱形桥梁截面[42-45]。受此经典框架的启发，本研究提出了一种混合VMD-GRU方法，从稀疏采样的尾流速度测量中预测表面压力。具体而言，首先使用VMD对尾流速度时间序列进行分解，将复杂信号自适应地分离为具有不同频带的一组IMFs。这种分解减轻了非平稳性，有效隔离了原始信号中嵌入的多尺度特征[46,47]。随后，训练独立的GRU模型将每个IMF映射到其对表面压力场的相应贡献。然后将所有GRU模型的输出叠加以重构完整的压力信号。通过将频谱分解与序列学习相结合，所提出的VMD-GRU方法有效捕获了压力信号的周期性和随机性分量，从而提高了在稀疏尾流速度输入条件下的重构精度。

所提出框架的稀疏输入特性进一步表明了其工程应用价值。当密集的表面压力测量难以实施时，稀疏尾流速度测量可能提供了一种替代方法来重构气动压力。该方法可支持风敏感结构（如高层建筑、桥梁构件、烟囱和立管）的气动载荷评估和振动评估。

## 方法

本节介绍了本研究开发的方法框架，该框架集成了GRU网络、基于梯度的采样点优化策略和VMD。该框架旨在从从高质量CFD-LES数据中提取的有限数量的尾流速度信号中重构方柱的非定常表面压力场。

### 三维大涡模拟

在雷诺数为22,000的条件下进行了三维大涡模拟（LES），以构建训练数据集。支配流动的滤波连续方程和Navier-Stokes方程由式(17)和式(18)给出：

$$\frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_i} = 0$$

$$\frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_i} + \frac{\partial (\overline{u_i u_j})}{\partial x_j} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial \overline{p}}{\partial x_i} + \nu \frac{\partial^2 \overline{u_i}}{\partial x_i \partial x_j} - \frac{\partial \tau_{ij}}{\partial x_i}$$

其中，$x_i$和$u_i$（$i = 1, 2, 3$）分别表示笛卡尔坐标和对应的速度分量。上划线表示空间滤波后的物理量，$\rho$、$p$和$\nu$分别代表空气密度、压力和运动粘度。

### 模型训练设置

为系统评估VMD在增强从尾流速度预测表面压力方面的有效性，设计了六种案例。案例1中使用尾流中所有速度采样点建立映射关系。案例2-5仅使用两个关键速度点，基于梯度分析进行选取，同时改变映射模型中的隐藏层大小。案例6利用两个关键速度点的VMD分解分量构建……

## 结果与讨论

所有模型均在NVIDIA GeForce RTX 4090上训练。表5总结了所有模型完整重构工作流的计算成本。对于两个稀疏输入模型，GRU（$N_d = 2$）和VMD-GRU（$N_d = 2$），报告的时间包括关键点选择和后续模型训练两部分。因此，它们的计算成本高于GRU（$N_d = 100$）。与GRU（$N_d = 2$）相比，VMD-GRU（$N_d = 2$）仅引入了有限的计算时间增加，同时改善了……

## 结论

本研究开发了一种VMD-GRU框架，集成了基于梯度的采样点选择策略，用于从稀疏尾流速度信息中重构方柱上的气动压力场。所提出的方法旨在克服传统数据驱动压力重构方法在传感条件受限时的局限性。通过使用仅两个选定的尾流速度采样点，VMD-GRU模型建立了与60个……的实时映射关系。

## CRediT作者贡献声明

Jialin Zhang：撰写初稿、软件、方法学、调查研究、数据整理。Qiang Zhou：撰写-审阅与编辑、撰写初稿、验证、监督、软件、项目管理、方法学、调查研究、资金获取、数据整理、概念构思。Shuyang Cao：撰写-审阅与编辑、监督、概念构思。Jin Wang：撰写-审阅与编辑、验证。Md. Mahbub Alam：撰写-审阅与编辑、验证。

## 利益冲突声明

作者声明没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

## 致谢

感谢国家自然科学基金（编号：52478561）和四川科技计划（编号：2025NSFJQ0015）为本工作提供的部分支持。

Jialin Zhang | Qiang Zhou | Shuyang Cao | Jin Wang | Md. Mahbub Alam
西南交通大学 风工程研究中心，成都，中国