利用物理信息深度算子网络对锂离子电池在各种工作条件下的精确热分析

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Accurate thermal analysis of a Li-ion battery under various operating conditions via a physics-informed deep operator network

　　

摘要

尽管准确预测锂离子电池内部温度场对于可靠的热管理和运行策略至关重要，但数值求解热问题需要大量的计算资源，这限制了其在需要重复评估的应用中的使用。本研究开发了一种物理信息深度算子网络，用于轴对称圆柱形锂离子电池的二维热建模。多输入分支网络同时纳入发热率和冷却条件。研究表明，引入物理信息损失函数可显著提高数据效率，即使在有限的训练数据下也能改善泛化能力。此外，电池域被分解为卷绕区和芯轴区，以考虑其不同的热物性和发热特征，并在其界面处强制温度和热流连续。所提出的框架在测试集上实现了0.2 K的平均均方根误差，整个瞬态温度场的预测时间仅需0.55秒，比有限元仿真快超过1000倍。基于这一准确性和计算效率，训练好的模型被用于热分析，并进一步支持电池热管理和运行窗口评估的参数研究。

引言

锂离子电池因其高能量密度、长寿命和低自放电率，已成为电动汽车和大规模储能系统的关键储能技术[1]。然而，充放电过程中发生的电化学反应不可避免地产生大量热量，如果不加以妥善管理，可能导致容量衰减和热失控[2]、[3]。热管理面临的一个根本性挑战在于电池内部的空间非均匀温度分布[4]、[5]。这种温度非均匀性会导致局部加速的固体电解质界面（SEI）生长、电解液分解和锂沉积，从而加剧容量衰退[6]、[7]。此外，温度同时影响离子电导率、反应动力学和内阻，使准确的电池状态估计变得困难[8]、[9]。

因此，准确诊断电池内部温度对于可靠的热管理至关重要。然而，由于实时测量内部温度在技术上具有挑战性，许多研究通过热仿真来估计温度场[10]、[11]。有限元法和有限体积法等数值方法可以解析各种工况下的内部温度[12]、[13]。然而，它们在物理保真度和计算成本之间面临根本性的权衡。这使得在需要针对不同条件进行重复计算的场景中（如电池热管理系统设计）实际应用变得困难。为了克服这些局限性，机器学习方法近年来得到了广泛研究[14]、[15]。各种模型包括长短期记忆网络[16]、卷积神经网络[17]和图神经网络[18]已被应用于电池温度预测，在降低计算成本的同时实现了高精度。然而，大多数现有研究关注点状或离散节点温度预测，而预测多样工况下电池内部温度场的尝试仍然稀缺。此外，确保可靠的预测性能还需要大规模的训练数据。

在此背景下，神经算子被引入以学习输入函数与输出函数之间的非线性映射，而传统神经网络学习的是固定维度向量之间的映射[19]。这使得连续预测成为可能，并改善了泛化能力，使神经算子特别适合代理建模。作为代表性示例，傅里叶神经算子通过在频域进行全局卷积来高效学习函数空间之间的映射[20]、[21]。与此同时，深度算子网络由编码输入函数的分支网络和捕获输出函数时空域的干网络组成[22]。由于它们在推理期间的计算成本极低，这些神经算子特别适合针对多样工况的参数研究[19]、[23]以及热系统的实时仿真[24]。然而，由于神经算子的训练仍然依赖于从仿真或实验中生成的数据集，在数据稀缺条件下泛化性能可能会恶化。这一局限性可通过物理信息学习来缓解，该方法将物理约束嵌入训练过程[25]、[26]。例如，该方法已被用于仅从控制方程和边界条件残差中恢复通道流体的温度和浓度场[27]。更广泛地说，数据驱动和物理信息方法并不互斥，它们的结合可以在降低数据依赖性的同时保持物理一致性，从而增强模型的鲁棒性和可靠性[28]、[29]。

近期研究报告了物理信息机器学习方法在电池和其他热系统中的应用。例如，Cho等人[30]将物理信息神经网络与集总电容模型相结合，证明了将控制方程残差嵌入损失函数对电池温度预测的有效性。然而，物理信息神经网络是针对单一工况训练的，工况变化时必须重新训练。为了克服这一局限性，Lu等人[31]采用了物理约束深度算子网络，该网络作为神经算子天然支持变化的工况，而物理约束进一步改善了数据有限环境下的泛化能力。然而，由于其基于零维集总热模型，只能估计单一芯温度，无法解析识别局部热点所必需的空间温度场。Sha等人[32]提出了一种物理信息算子网络用于多层芯粒结构的热分析，通过将异质材料层之间的界面条件纳入物理损失，成功预测了三维温度场。虽然这证明了算子网络在异质材料传热中的潜力，但它仅限于稳态分析，而针对电池瞬态热问题的方法（其中发热随充放电随时间变化）仍未得到充分探索。

本研究开发了一种物理信息深度算子网络，用于圆柱形锂离子电池的二维瞬态热建模。等效电路模型与集总电容模型的耦合提供了瞬态发热率，该发热率与冷却条件一起输入多输入分支网络，从而能够在多样运行场景下预测温度场。此外，施加控制方程、边界条件、界面条件和平均温度约束的物理信息损失函数被用于增强数据效率。此外，电池域被分解为卷绕区和芯轴区，并通过界面耦合来考虑其不同的热物性和发热特征。最后，所提出的模型被应用于参数研究，以评估运行窗口并确定最小化内部温度非均匀性的冷却条件，从而实现可靠的电池热管理。

方法

本研究考虑了一种26650型圆柱形磷酸铁锂电池，标称容量为2.3 Ah。其内部结构由螺旋卷绕的卷绕区围绕绝缘芯轴构成，建模为具有对流边界条件的二维轴对称域，如图1(a)所示。卷绕区由电极、隔膜和集流体均匀化处理而成，表现出各向异性的热导率，而芯轴是各向同性的绝缘体[33]。

结果与讨论

所提出的物理信息深度算子网络的预测性能通过与有限元解（视为真值）进行比较来评估。采用了两个互补指标：用于绝对精度的均方根误差和用于归一化精度的相对L2误差，定义如下：

RMSE = 均方根误差公式
相对L2 = 相对L2误差公式

其中Nt和Ns分别表示时间步数和空间节点数，T?和T分别是预测温度和实际温度。

结论

本研究开发了一种物理信息深度算子网络，用于轴对称圆柱形锂离子电池的二维瞬态热建模。为实现泛化，所提出的模型纳入了用于编码发热率和冷却条件的多输入分支网络、用于施加物理约束的物理信息损失，以及考虑卷绕区和芯轴区异质热物性的域分解。所提出的框架实现了高……

作者贡献声明

Jihoon Kim：撰写—原稿、概念化、方法论、调查研究、数据整理。
Yenee Oh：撰写—原稿、方法论、调查研究。
Jaejung Park：撰写—审阅与编辑、调查研究。
Bumsoo Park：撰写—审阅与编辑、调查研究。
Seungchul Lee：撰写—审阅与编辑、监督。
Bong Jae Lee：撰写—审阅与编辑、概念化、监督、资金获取。

利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的 competing 财务利益或个人关系可能影响本文所述工作的报告。

致谢

本研究得到韩国国家研究基金会的资助，由韩国政府（科学技术信息部）提供资金（编号RS-2024-00442068）。本研究还得到纳米材料技术开发计划的支持，由科学技术信息部通过国家研究基金会提供资金（编号RS-2024-00451579）。

Jihoon Kim | Yenee Oh | Jaejung Park | Bumsoo Park | Seungchul Lee | Bong Jae Lee