基于人工神经网络的宽参数条件下垂直平板膜沸腾传热预测

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Prediction of heat transfer for film boiling on a vertical flat plate for a wide parametric condition using artificial neural network

　　

基于人工神经网络（ANN）的预测进行了执行，并与基于量纲分析模型和无量纲参数输入进行了比较。贝叶斯正则化（BR）算法比Levenberg-Marquardt（LM）算法更准确。ANN模型实现了低误差指标（整体均方误差MSE = 0.84177，整体平均绝对百分比误差MAPE = 3.49）。整体测试数据的R2值分别为：量纲分析0.65381，ANN预测0.97538。

**引言**

膜态沸腾传热在过去数十年中一直是一个受关注的课题，这归因于其广泛且重要的应用，如应对核电站的严重事故[1]、金属部件的热处理[2]以及化学合成[3]。膜态沸腾的特征是在导电金属表面与液体之间形成一层稳定的蒸气膜，通过过热表面向液体传热以及从液体向蒸气传质[4], [5], [6]。当然，伴随的流动会影响该过程，研究发现热物性参数的变化对于实现可接受的数值研究预测是至关重要的。不同的技术被用于分析边界几何形状的影响以及宽范围参数变化[4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19]。除通过相似变换或开发积分模型执行液-汽界面周围的双相边界层处理[4], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [16], [17], [18], [19]外，还进行了带有界面追踪和捕获的直接数值模拟[13], [14], [15]。重要的实验包括对远高于Leidenfrost点的金属表面进行淬火以及测量表面和液体的温度[5], [11]。

实验过程中可视化观察到的不稳定性模式被成功地用于在不同流态下的传热关联式中进行尺度建立[4], [6], [16]。这些关联式涉及过冷液体和饱和液体的强制对流[5]、过冷液体的混合对流[6]以及更宽流态范围[4]。Das等人用量纲分析方法推得了平板[4]、球体[18]以及射流冲击平板[19]的关联式，使用了相应的实验数据。在蒸气过热较高或较低、液体强制对流或自然对流的条件下，实验离散性主要处于20%的误差范围内。类似于早期的分析[5]，提出了一种汽化判据来区分高过热和低过热情况。由于不同研究中提出的尺度具有相应的适用性限制，在多个流态中确定一个通用尺度仍然是一个具有动力的研究问题。

人工神经网络（ANN）通过训练其参数来实现从输入集到输出集的良好预测能力，利用大量已知配对数据的离散集，无论数据范围是否覆盖单一或多个流态。在狭窄的适用范围之外，实验数据与任何经验预测之间会产生较大偏差。当然，一个训练得当的单一ANN可以处理多种流态。出色的插值和滤波能力是吸引研究人员分析实用和新兴多物理场流动的内在特征。响应面法（RSM）[20], [21], [22], [23]、Levenberg-Marquardt算法（LMA）[24], [25]和贝叶斯正则化（BR）[26]是流行的训练方法，用于通过最小化由训练过程中使用猜测权重产生的误差构成的适当指标来确定网络参数（也称为权重）的可接受值。在前馈网络中，每个神经元从前一层中多个神经元接收多个输入，乘以与路径相关的权重。隐藏神经元对所有输入求和，通过激活函数计算单个输出。输出沿着多条路径加权至输出层或另一个隐藏层。权重通过反向传播进行训练，之所以如此命名是因为执行方向从输出层到输入层。

ANN已被用于对多种多物理场热流体场景进行分类。一项研究在垂直对称通道中通过多孔介质磁诱导蠕动输送Carreau纳米流体时识别了低不可逆性区域[20]。纳米流体太阳能加热[21], [22]和蒸汽淡化[23]最近也得到了研究。另一项近期分析涉及通过弯曲通道由电磁和热辐射诱导的Powell-Eyring纳米流体蠕动布朗流[24]。一项研究对具有八种不同配置的团聚和非团聚纳米颗粒流动中的有利热力学区域进行了分类[26]。ANN的威力通过红外图像处理得到了明确体现，用于预测气泡的生长时间和寿命以及成核密度，比传统方案快得多[25]。ANN还被确立为一个非常有效的工具，用于识别在强制对流下向水中添加铜纳米颗粒的有效性（在自然对流下无效），并找到使传热最大化的浓度[27]。一篇综述文章记录了ANN在预测换热器和气固流化床传热方面的出色表现[28]。

鉴于传热系数（HTC）在多个工程设计中的实用性，已构建了ANN模型用于从实验数据中预测池沸腾的HTC[29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36]。训练涉及LMA[29], [30], [31], [32], [33], [34]、BR[34], [35]以及由解析热力学指导的结构优化[36]。一项调查涉及通过介电氟碳流体预测临界热流[29]。除了确定ANN在水-氧化铝纳米流体中相对于经验关系的优越性[30]外，还报道了通过适当比例添加纳米颗粒以及在未预先沉积的表面上实现高达70%的传热增加[31]。对于添加纳米颗粒的多种制冷剂，ANN再次被发现优于经验模型[32]。铝泡沫在水池中的应用被发现可以加速成核过程并提高沸腾速率[33]。

LMA和BR关于自身实验结果的训练阶段误差表明，两个隐藏层的工作效果优于单个隐藏层，且LMA在两个隐藏层中各有6个神经元时产生最低误差[34]。LMA通过基于梯度的误差指标最小化执行参数训练，而BR额外使用二阶梯度来最小化过拟合问题，该问题在数据离散和不确定性的面前降低了插值质量。在本研究中，LMA的更好表现似乎源于实验数据离散性较低以及与BR相比计算更简单。水中有单和混合纳米颗粒的研究显示，0.05%浓度的混合SiO2-TiO2产生最高传热。在非牛顿Jeffery流体在有或无热辐射的情况下流经平板或圆柱的四种情况中，均报告了出色的预测质量[35]。在无辐射暴露的圆柱情况下发现了最高传热。对于垂直螺旋双管换热器，采用一个隐藏层用于内管、三个隐藏层用于外环隙的双网络结构，实现了极其准确的预测[36]。

ANN在预测池沸腾HTC方面的威力激发了构建ANN用于预测膜态沸腾在多种流态下HTC的动力。此类工具确实将证明其多功能性，应用于从避免与核反应堆中可能的燃料-冷却剂相互作用相关的严重事故情况[1], [5]，到改善金属淬火热处理[2]以及化学[3]和低温加工[8]等各种领域。然而，膜态沸腾背景下现有的ANN研究仅限于预测最低沸腾温度[37], [38]。训练ANN预测HTC的主要挑战是公开文献中仅有水的流动数据，且仅限于垂直平板和通过管子的实验数据[6], [11], [39], [40], [41]。

鉴于上述背景，在后续各节中报告的这项研究中，进行了大胆的尝试，通过识别主导无量纲数作为输入来预测努塞尔数作为输出，从而开发、训练和验证ANN。在不牺牲必要物理的前提下，通过严谨讨论涉及域分类和为每个域制定关联式的现有量纲分析[4]，创新性地构建了一个紧凑的网络，由适当最少数量的无量纲变量组成。尽管现有数据量较低，且通常用于建模涉及多个变量以及表面过热、液体过冷、液汽相密度差和流态的宽范围变化的复杂过程，但这种压缩为训练ANN提供了有效基础。还与这些结果[4]进行了比较，以确定ANN的更好预测能力。在下文第2.0节中，呈现了该量纲分析的摘要，以证明采用四个无量纲输入组构建ANN的合理性，该ANN在第3.0节中讨论。第4.0节呈现结果，第5.0节总结工作。

**通过量纲分析进行ANN输入的无量纲分组**

在一项量纲分析研究[4]中，考虑了垂直平板的加热，通过界面处的质量和能量传递在单侧产生稳定的蒸气膜，水被建模为两相，即i = v表示蒸气，l表示液体。控制方程为：

?u?/?x + ?v?/?y = 0

u??u?/?x + v??u?/?y = (ρ∞/ρ)?1[1?1]gδ?? + β?gT??T∞δ?? + ν??2u?/?y2

u??T?/?x + v??T?/?y = α??2T?/?y2

其中δ??和δ??为克罗内克德尔塔。

边界条件为：

u?|y=0 = 0；u?|y=∞ = u∞；T?|y=0 = Tw；T?|y=0 = T∞

**用于预测膜态沸腾传热系数的人工神经网络模型开发**

人工神经网络（ANN）通过互联神经元模拟人脑功能[42], [43], [44], [45], [46], [47]。图1描绘了一个前馈ANN，也称为多层感知器（MLP）[25], [26], [34]，用于模拟由非线性物理控制、由(1)至(4-e)框架所描述的稳态过程，并处理用于以流态无关方式在膜态沸腾背景下预测Nu。它由一个纯目的类型的输出层组成，仅包含一个神经元。

**结果与讨论**

考虑了两种ANN方法来估计膜态沸腾所需传热，仅利用努塞尔数Nu_ann的输出。当然，根据训练方法，即LMA或BR，Nu_ann分别表示Nu_LMA或Nu_BR。通过反向传播进行的训练是通过最小化基于每个预测值Nu_p,i相对于Nu_expt,i的误差指标来执行的，分别为LMA和BR组成：

E_LMA,i = (Nu_expt,i ? Nu_p,i)2

E_BR,i = 0.141 E_LMA,i + 0.139 Σw??2

**结论**

开发了两个前馈人工神经网络（ANN）模型，用于预测水在垂直平板上膜态沸腾的非无量纲传热，即努塞尔数（Nu）。共从垂直表面膜态沸腾的多个实验[6], [11], [39], [40], [41]中选取了104个实验数据样本。结果与两种当代基于决策树的方法进行了比较：随机森林（RF）和极端梯度提升（XGBoost）。

**CRediT作者贡献声明**

Saptarshi Das：撰写——初稿、方法论、形式分析、数据整理、概念化。Dipak Chandra Das：方法论、调查、形式分析、数据整理。Koushik Ghosh：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、调查、形式分析、概念化。Saikat Mookherjee：撰写——审阅与编辑、可视化、监督、形式分析、概念化。Dipankar Sanyal：撰写——审阅与编辑、可视化、监督、方法论。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

Saptarshi Das | Dipak Chandra Das | Koushik Ghosh | Saikat Mookherjee | Dipankar Sanyal