一种物理引导的神经网络 3 方法用于多轴疲劳寿命预测与模型参数辨识

《International Journal of Fatigue》：A Physics-Guided Neural Network3 Method for Multiaxial Fatigue Life Prediction and Model Parameter Identification

　　

摘要：多轴疲劳寿命预测对于提高结构安全性和可靠性至关重要。针对多轴疲劳试验中样本数量有限、载荷路径复杂以及疲劳损伤机理难以准确表征等挑战，本文提出了一种融合临界平面Smith-Watson-Topper（SWT）物理约束的物理引导神经网络（PGNN）方法。首先，构建包含相关物理信息的应力-应变加载历史，并计算临界平面上相应的物理量。这些应力-应变加载历史、材料参数和临界平面物理量被用作模型训练输入。在训练过程中，等效SWT参数被作为可学习变量，与网络参数一同进行更新。这使得多轴疲劳寿命估计和等效SWT参数识别可以在统一框架中实现。结果表明，该方法在提高预测性能的同时，预测结果与底层疲劳损伤机理之间的一致性也更好。此外，该方法能够一致地识别等效SWT参数，为评估承受多轴载荷的工程结构疲劳寿命提供了一种有效途径。

引言：循环载荷可导致工程结构和机械组件中损伤的渐进累积，最终导致疲劳失效。由于疲劳损伤具有长期累积和隐蔽性的特点，在宏观断裂发生前往往难以检测[1]。因此，疲劳失效是机械设备、交通系统、航空航天结构和能源工程应用中需要重点关注的问题，在这些领域中保持结构安全与运行可靠性至关重要[2]，[3]。然而，在实际服役环境中，工程组件通常不会承受单一方向的循环载荷，而是承受轴向、扭转、弯曲及耦合载荷，呈现出复杂的多轴应力-应变状态[4]。在多轴载荷条件下，材料的疲劳损伤不仅取决于应力和应变幅值，还受载荷路径、相位差、非比例加载及循环材料响应的影响[5]，[6]。这些因素之间的相互作用使得多轴疲劳寿命预测比单轴情况更具挑战性。因此，开发准确的多轴疲劳预测模型对于保持设备安全稳定运行和提高服役可靠性至关重要[7]，[8]。

传统疲劳寿命预测方法通常基于疲劳损伤机理和经验公式，在单轴和多轴疲劳评估方面已有广泛研究[9]，[10]。早期的疲劳寿命预测方法一般可分为三类：应力-寿命法[11]、应变-寿命法[12]和能量法[13]。这些方法利用应力幅值、应变幅值和循环塑性应变能等物理量来建立疲劳寿命关系。随着多轴疲劳理论的不断发展，临界平面方法已被广泛用于复杂应力状态下的疲劳寿命预测[14]。该方法将加载历史映射到不同取向的平面上，评估每个平面上的损伤参数，并确定损伤参数最大的平面作为临界平面用于后续寿命评估。在此基础上，发展了多种多轴疲劳损伤模型，包括SWT模型[15]、Brown-Miller模型[16]和Fatemi-Socie模型[17]。然而，传统疲劳模型通常依赖于预设的损伤参数和经验公式，其预测性能对材料特性、载荷路径和模型参数设置敏感[18]。在复杂的非比例加载条件或不同材料体系下，这些参数通常需要重新标定，而识别出的参数值容易受到疲劳寿命分散性的强烈影响，从而影响预测可靠性[19]，[20]。

为降低传统物理模型对参数识别的依赖，数据驱动方法越来越多地应用于疲劳寿命预测[21]，[22]，[23]，[24]，[25]，[26]。这些方法可以从疲劳数据中学习输入特征与疲劳寿命之间的非线性映射关系，而不完全依赖显式的经验公式。典型示例包括支持向量回归（SVR）[27]、随机森林（RF）[28]、梯度提升机[29]和人工神经网络[30]。这类方法在不需完全指定疲劳寿命方程的情况下，特别善于捕捉复杂的非线性关系。近年来，深度学习进一步加强了预测模型表征复杂疲劳相关特征的能力。与传统机器学习方法相比，深度学习模型可以通过多层非线性变换提取高维表征[31]。卷积神经网络可以从应力-应变加载历史中提取局部变化特征[32]，而循环神经网络[33]、长短期记忆网络（LSTM）[34]和双向长短期记忆网络（BiLSTM）[35]则适用于建模疲劳加载序列中的时序依赖关系。因此，深度学习方法在处理多轴疲劳载荷路径、应力-应变时间序列和多源材料特征方面具有一定优势[36]。

然而，现有的机器学习和深度学习方法仍存在一定局限性。首先，多轴疲劳试验成本高昂，公开数据集通常仅包含有限数量的样本。在有限样本条件下，数据驱动模型容易出现过拟合，导致泛化能力不足[37]。其次，尽管这些模型可能取得较高的预测精度，但其推理过程通常缺乏显式的物理约束。因此，预测的疲劳寿命可能不完全符合已建立的疲劳损伤定律[38]。此外，大多数数据驱动方法主要强调疲劳寿命预测，而对控制疲劳损伤模型的参数考虑有限，可能导致预测结果与底层疲劳损伤机理在物理上不一致。

因此，物理信息神经网络（PINN）和物理引导神经网络（PGNN）已被探索为将物理知识融入数据驱动模型的有效方式。PINN通常通过控制方程及其相应残差来约束模型训练[39]，[40]，[41]，而PGNN可以通过输入特征、模型架构或损失约束来融入物理知识[42]，[43]，[44]。在实验数据有限的情况下，这些策略尤其具有优势，因为施加的物理引导可以减轻过拟合，并促进模型预测与已建立物理关系之间的一致性。与此同时，符号回归已与基于物理的公式结合，用于构建可解释的数据驱动框架以进行疲劳裂纹扩展分析和疲劳寿命预测[45]，[46]。

为应对多轴疲劳寿命预测与疲劳模型参数识别的耦合挑战，本研究开发了一种融合临界平面SWT模型的物理引导神经网络框架。在所提方法中，首先根据轴向应变和剪切应变历史的演化规律，利用各加载条件对应的轴向应力幅值$\sigma_{x,a}$和剪切应力幅值$\tau_{xy,a}$重构轴向应力历史和剪切应力历史，从而形成完整的应力-应变加载历史。随后进行临界平面分析，确定最大正应力和法向应变幅值，这些物理量是将SWT公式嵌入网络训练过程所需的主要物理量。利用这些物理量，构建了一个双分支神经网络架构。CNN分支用于直接从应力和应变时间序列中提取载荷路径特征，而DNN分支则将材料属性与临界平面分析获得的物理量相结合。此外，等效SWT模型参数被公式化为可训练变量，与神经网络参数共同优化。这种公式化方式使得多轴疲劳寿命预测和等效SWT参数识别可以在单一统一框架中同步进行。

本文的主要贡献如下：
1. 建立了一种双分支PGNN框架用于多轴载荷下的疲劳寿命估计。该网络联合使用应力-应变加载路径信息、材料参数和临界平面物理特征。
2. 在神经网络训练过程中将临界平面分析与SWT模型耦合，构建了基于物理的损失函数来约束预测结果，从而提高其与疲劳损伤机理的一致性。
3. 将等效SWT参数嵌入训练框架作为可学习变量，使得疲劳寿命预测和等效SWT参数识别可以在同一过程中进行优化。

本文其余部分安排如下。第2节描述物理信息的提取和所提PGNN框架的开发。第3节评估所提方法的预测性能和参数识别能力。第4节给出主要结论。

方法
所提多轴疲劳寿命预测和参数识别方法的整体框架如图1所示。该框架由四个主要阶段组成：数据处理、临界平面物理量确定、基于神经网络的寿命预测以及物理约束损失函数的引入。具体而言，利用各加载条件对应的轴向应力幅值$\sigma_{x,a}$和剪切应力幅值$\tau_{xy,a}$，轴向应力……

多轴疲劳寿命预测结果与分析
使用六种金属材料的疲劳试验数据来评估所提PGNN在多轴载荷下的寿命估计性能。由于多轴疲劳试验成本高昂且耗时较长，可用数据集通常较小且涉及复杂载荷路径。为获得更可靠的性能估计，采用随机五折交叉验证进行模型训练和验证。

结论
本文提出了一种融合SWT物理约束的PGNN方法，用于在样本数量有限且载荷路径复杂的数据集上进行多轴疲劳寿命预测。首先，根据轴向应变和剪切应变历史的演化规律，利用各载荷条件对应的轴向应力幅值和剪切应力幅值重构轴向应力历史和剪切应力历史，从而形成四通道应力-应变加载历史。随后确定最大正应力$\sigma_{n,max}$和法向应变幅值$\epsilon_{n,a}$……

CRediT作者贡献声明
Guang Ren：撰写——原稿撰写。Hong-Zhong Huang：指导。Jing Li：调查。Ying Zeng：资源。Xinliang Dai：可视化。

利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢
本研究得到国家自然科学基金资助（批准号：52372349）。

Guang Ren | Hong-Zhong Huang | Jing Li | Ying Zeng | Xinliang Dai
电子科技大学机电工程学院，四川成都，611731，中国